2025年高考物理復(fù)習(xí)考點解密追蹤與預(yù)測（新高考）壓軸題09 磁場綜合問題（解析版）

壓軸題09磁場綜合問題考向分析這類這類題型要求考生會分項多條通電導(dǎo)線周圍磁場的疊加。往往結(jié)合平衡條件、牛頓運動定律和電磁感應(yīng)問題綜合考查。特別是安培力作用下的平衡或運動問題，并且常結(jié)合電磁感應(yīng)問題綜合考查。要求考生會用左手定則判斷洛倫茲力的方向，知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。要求能熟練運用洛倫茲力公式，常結(jié)合帶電粒子在磁場中的運動綜合考查。多涉及有界磁場，還會考查電、磁復(fù)合場，對考生各種能力要求較高。復(fù)習(xí)時要注意多研究一些以最新科技成果為背景的題目，注意將實際問題模型化能力的培養(yǎng)。壓軸題要領(lǐng)一、磁場1．力的角度——磁感應(yīng)強度：把一段檢驗電流放在磁場中時，用它受到的最大安培力與其電流強度和長度的乘積之比來描述該點的磁感應(yīng)強度大小，即。2．“形”的角度——磁感線：磁感線的疏密反映磁場的強弱（磁感應(yīng)強度的大?。?，切線方向是磁場方向。3．磁場的疊加：由于磁感應(yīng)強度是矢量，故磁場疊加時合磁場的磁感應(yīng)強度可以由平行四邊形定則計算。二、安培定則和左手定則使用手使用范圍安培定則右手環(huán)形電流→磁場、直線電流→環(huán)形磁場左手定則左手電（流）+磁→（安培）力判斷通電導(dǎo)線在磁場中的運動方向：1．把彎曲導(dǎo)線分成很多直線電流元，先用左手定則判斷各電流元受力方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線的運動方向。2．環(huán)形通電導(dǎo)線等效為小磁針，根據(jù)小磁針受到的磁力方向判斷導(dǎo)線的受力和運動方向。3．兩平行直線電流間，同向電流互相吸引，反向電流相互排斥。三、安培力1．公式：FA=BILsinθ，安培力的大小取決于磁感應(yīng)強度B、電流強度I、導(dǎo)體長度L及直導(dǎo)體與磁場方向間的夾角θ，該公式一般只適用于勻強電場。2．涉及安培力的力學(xué)綜合問題，一般采取以下步驟解題：（1）選擇適當(dāng)?shù)囊暯?，將電流方向或磁場方向用“●”或“×”表示，使立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；（2）進行受力分析，特別要根據(jù)磁場特定分析好安培力；（3）根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律或功能關(guān)系列方程解答。四、洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運動的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小F=qvB（v⊥B）F=qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向1．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。（2）洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。2．帶電粒子在勻強磁場中的運動（1）如何確定“圓心”①由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡。確定帶電粒子運動軌跡上的兩個特殊點（一般是射入和射出磁場時的兩點），過這兩點作帶電粒子運動方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點就是圓心，如圖（a）所示。②若只已知過其中一個點的粒子運動方向，則除過已知運動方向的該點作垂線外，還要將這兩點相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖（b）所示。③若只已知一個點及運動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點，如圖（c）所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角（∠PAM），畫出該角的角平分線，它與已知點的速度的垂線交于一點O，該點就是圓心。（2）如何確定“半徑”方法一：由物理方程求，半徑；方法二：由幾何方程求，一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計算來確定。（3）如何確定“圓心角與時間”①速度的偏向角φ=圓弧所對應(yīng)的圓心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如圖（d）所示。②時間的計算方法。方法一：由圓心角求，方法二：由弧長求，3．帶電粒子在有界勻強磁場中運動時的常見情形直線邊界（粒子進出磁場具有對稱性）平行邊界（粒子運動存在臨界條件）圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射出）4．帶電粒子在有界磁場中的常用幾何關(guān)系（1）四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點。（2）三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2倍。5．求解帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界和極值問題的方法由于帶電粒子往往是在有界磁場中運動，粒子在磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件（①帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零；②射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切），然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。（1）兩種思路一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。（2）兩種方法一是物理方法：①利用臨界條件求極值；②利用問題的邊界條件求極值；③利用矢量圖求極值。二是數(shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；②利用二次方程的判別式求極值；③利用不等式的性質(zhì)求極值；④利用圖象法等。（3）從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示。審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。壓軸題速練1.如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，二者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里，大小相等的電流時，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離為l的a點處的磁感應(yīng)強度為零。若僅讓P中的電流反向，則a點處磁感應(yīng)強度的大小為A．2B0 B． C． D．B0【參考答案】B【詳細(xì)解析】如圖所示。設(shè)P和Q在a點的磁感應(yīng)強度大小為B，當(dāng)P和Q的電流都垂直紙面向里時，根據(jù)右手螺旋定則可知，P在a點的磁感應(yīng)強度方向為水平向右偏下30°，Q點在a點的磁感應(yīng)強度方向為水平向右偏上30°，兩者在a點的合磁感應(yīng)強度為，方向水平向右，因a點的磁感應(yīng)強度為零，故。B0的方向水平向左。當(dāng)P中電流方向反向時，磁場如圖所示。如圖所示當(dāng)P的電流反向后，P在a點的磁感應(yīng)強度方向為水平向左偏上30°，P和Q在a點的合磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向上，則a點的磁感應(yīng)強度為，故B正確。2．三根完全相同的長直導(dǎo)線互相平行，通以大小和方向都相同的電流。它們的截面處于一個正方形abcd的三個頂點a、b、c處，如圖所示。已知每根通電長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與該導(dǎo)線的距離成反比，通電導(dǎo)線b在a處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為B，則d處的磁感應(yīng)強度大小為A．2BB．BC．3BD．B【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長為L，通電導(dǎo)線b在a處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為B，根據(jù)通電導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小與距該導(dǎo)線的距離成反比，及幾何關(guān)系可得，a與c在d處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，b在d處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向如圖所示，則d點的磁感應(yīng)強度大小為，選B?！久麕燑c睛】根據(jù)安培定則確定磁場方向，結(jié)合幾何關(guān)系由平行四邊形定則合成磁感應(yīng)強度。3．如圖所示，A、B、C是正三角形的三個頂點，O是AB的中點，兩根互相平行的通電長直導(dǎo)線垂直紙面固定在A、B兩處，導(dǎo)線中通入的電流大小相等、方向相反。已知通電長直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度，I為通電長直導(dǎo)線的電流大小，r為距通電長直導(dǎo)線的垂直距離，k為常量，O點處的磁感應(yīng)強度大小為B0，則C點處的磁感應(yīng)強度大小為A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)A、B處的電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B1，方向如圖所示，有，即，由及可知，A、B處的電流在C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為，方向如圖所示，由平行四邊形定則及頂角C為120°可知合磁感應(yīng)強度大小為，C正確。4.下列關(guān)于小磁針在磁場中靜止時的指向，正確的是()【參考答案】C【詳細(xì)解析】根據(jù)在磁體外部同名磁極相互排斥可知選項A錯誤；應(yīng)用安培定則可知環(huán)形電流中心線上的磁場方向由右向左，小磁針N極受到的磁場力向左，選項B錯誤；根據(jù)安培定則可知通電螺線管內(nèi)部磁場方向向右，內(nèi)部小磁針N極受到的磁場力向右，選項C正確；根據(jù)安培定則可知通電直導(dǎo)線右邊磁場方向向里，小磁針N極應(yīng)向里，選項D錯誤．【名師點睛】牢記判斷電流的磁場的方法→安培定則，并能熟練應(yīng)用，建立磁場的立體分布模型。5．如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通電直導(dǎo)線A，A與螺線管垂直，A導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里。開關(guān)S閉合，A受到通電螺線管磁場的作用力方向是A．水平向左B．水平向右C．豎直向上D．豎直向下【答案】C【解析】首先根據(jù)安培定則判斷通電螺線管中心產(chǎn)生的磁場方向向右，所以在A處產(chǎn)生的磁場方向水平向左，根據(jù)左手定則判斷可知，A受到的安培力方向豎直向上，故選C。【易錯警示】注意使用安培定則和左手定則時不要用錯手，明確定則涉及的物理量的因果關(guān)系。6．如圖所示，ab、cd是兩根在同一豎直平面內(nèi)的直導(dǎo)線，在兩導(dǎo)線中央懸掛一個小磁針，靜止時在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)兩導(dǎo)線中通以大小相等的電流時，小磁針N極向紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動，則兩導(dǎo)線中的電流方向A．一定都是向上B．一定都是向下C．a(chǎn)b中電流向上，cd中電流向下D．a(chǎn)b中電流向下，cd中電流向上【答案】C【解析】若兩導(dǎo)線中的電流方向均向上，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極靜止不動，與題意不符，故A錯誤。若兩導(dǎo)線中的電流方向均向下，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極向紙外面轉(zhuǎn)動，與題意不符。故B錯誤。若ab中電流向上，cd中電流向下，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極向紙里面轉(zhuǎn)動，與題意相符。故C正確。若ab中電流向下，cd中電流向上，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極向紙外面轉(zhuǎn)動，與題意不符。故D錯誤?！军c睛】由題，小磁針N極向紙面里轉(zhuǎn)動，小磁針S極向紙面外轉(zhuǎn)動，則小磁針N極所在磁場方向向里，小磁針S極所在磁場方向向外，根據(jù)安培定則判斷。7.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線a、b、c平行水平放置，其橫截面恰好位于等邊三角形的三個頂點，導(dǎo)線a、b固定在同一豎直面內(nèi)，導(dǎo)線a中的電流方向垂直紙面向里，導(dǎo)線b中的電流方向垂直紙面向外，已知導(dǎo)線a、b中的電流在導(dǎo)線c處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小均為；導(dǎo)線c中的電流方向垂直紙面向里，電流大小為I，長度為L，質(zhì)量為m，在粗糙水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，下列說法正確的是A．導(dǎo)線c所受安培力的大小為B．導(dǎo)線c受到的靜摩擦力方向向右C．導(dǎo)線c對水平面的壓力大小為D．若僅將導(dǎo)線b中的電流反向，則導(dǎo)線c所受安培力的大小為【參考答案】C【詳細(xì)解析】由右手螺旋定則可知導(dǎo)線a、b分別在導(dǎo)線c處產(chǎn)生的磁場方向的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則可知合磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向水平向左，由左手定則可知導(dǎo)線c受到的安培力方向豎直向上，大小為，根據(jù)平衡條件可知水平方向不受靜摩擦力，豎直方向上導(dǎo)線c對水平面的壓力大小為，故選項A、B錯誤，C正確；當(dāng)導(dǎo)線b中的電流反向時，導(dǎo)線b在導(dǎo)線c處產(chǎn)生的磁場方向反向，合磁場方向豎直向下，大小為，則導(dǎo)線c受到的安培力大小為，故選項D錯誤。8.如圖，長為2L的直導(dǎo)線折成邊長相等的直角形狀，并置于與其所在平面相垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流I時，該直角形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為（）A．0 B．BIL C． D．2BIL【答案】C【解析】安培力中通電導(dǎo)線的長度為電流的有效長度，本題中為通電導(dǎo)線從初指向末的長度，為，因此安培力，C正確。9.如圖，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。當(dāng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上時，金屬桿ab剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使金屬桿能沿導(dǎo)軌向上運動，可以采取的措施是A．增大磁感應(yīng)強度BB．調(diào)節(jié)滑動變阻器使電流增大C．增大導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θD．將電源正負(fù)極對調(diào)使金屬桿中的電流方向改變【答案】AB【解析】根據(jù)初始條件受力分析可知，因此增大磁感應(yīng)強度B，安培力增大，金屬桿能沿斜面向上運動，A正確；若增大電流，則安培力將增大，金屬桿將向上運動，B正確；增大傾角θ，重力沿導(dǎo)軌向下的分力，金屬桿將向下運動，C錯誤；將電源正負(fù)極對調(diào)使金屬桿中的電流方向改變，安培力將沿斜面向下，金屬桿將向下運動，D錯誤。10.質(zhì)量為、電量為的帶電粒子以速率垂直磁感線射入磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，帶電粒子在圓周軌道上運動相當(dāng)于一個環(huán)形電流，則下列說法中正確的是A．環(huán)形電流的電流強度跟成正比B．環(huán)形電流的電流強度跟成正比C．環(huán)形電流的電流強度跟成正比D．環(huán)形電流的電流強度跟成反比【參考答案】CD【詳細(xì)解析】設(shè)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，則由，得，環(huán)形電流：，可見，I與q的平方成正比，與v無關(guān)，與B成正比，與m成反比，故AB錯誤，CD正確。11．一個帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強磁場中，由于沿途空氣電離而使粒子的動能逐漸減小，軌跡如圖所示。假設(shè)粒子的電荷量不變，下列有關(guān)粒子的運動方向和所帶電性的判斷正確的是A．粒子由a向b運動，帶正電B．粒子由b向a運動，帶負(fù)電C．粒子由b向a運動，帶正電D．粒子由a向b運動，帶負(fù)電【答案】B【解析】由題意可知，帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強磁場，粒子的能量逐漸減小，速度減小，則由公式得知，粒子的半徑應(yīng)逐漸減小，由圖看出，粒子的運動方向是從b到a。在b處，粒子所受的洛倫茲力指向圓心，即斜向左上方，由左手定則判斷可知，該粒子帶負(fù)電。故選B。12．（多選）如圖所示，兩勻強磁場的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強度分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點沿垂直于磁場方向射入勻強磁場B1中，其運動軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說法正確的是A．電子的運行軌跡為PDMCNEPB．電子運行一周回到P用時為C．B1=2B2D．B1=4B2【答案】AC【解析】根據(jù)左手定則可知：電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場B1時，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運行軌跡為PDMCNEP，故A正確；電子在整個過程中，在勻強磁場B1中運動兩個半圓，即運動一個周期，在勻強磁場B2中運動半個周期，所以，故B錯誤；由圖象可知，電子在勻強磁場B1中運動半徑是勻強磁場B2中運動半徑的一半，根據(jù)可知，B1=2B2，故D錯誤，C正確。故選AC?！久麕燑c睛】本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學(xué)們能根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中。13.在真空室中，有垂直于紙面向里的勻強磁場，三個質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3經(jīng)過平板MN上的小孔O射入勻強磁場，這三個質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是s1、s2和s3，不計質(zhì)子重力，則有A．s1>s2>s3B．s1<s2<s3 C．s1＝s3>s2 D．s1＝s3<s2【參考答案】D【詳細(xì)解析】由已知條件可知三個質(zhì)子運動軌跡的半徑相等．由于初速度v1和v3的方向與MN的夾角相等，所以這兩個質(zhì)子的運動軌跡正好能組合成一個完整的圓，則這兩個質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離是相等的，且小于軌跡圓的直徑；而初速度為v2的質(zhì)子方向與MN垂直，則它的運動軌跡正好是半圓，所以質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑，即s1＝s3<s2，D正確．14.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大【答案】BC【解析】由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電，故A錯誤；由題意知：粒子的最大半徑、粒子的最小半徑，根據(jù)，可得、，則，故可知BC正確，D錯誤。15.如圖所示，MN是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場。若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點。下列說法正確的有A．若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B．若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0–qBd/2mD．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0+qBd/2m【答案】BD【解析】粒子速度垂直MN邊界進入磁場時到邊界上的的落點最遠(yuǎn)，距離為，若粒子速度不與MN垂直，落點在A點左側(cè)，如圖示A項錯；若粒子落在A點的右側(cè)，其半徑一定大于，速度一定大于，B項對，若粒子落在A點左側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為，則，得，若粒子落在A點左側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于。若粒子落在A點右側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為，則，得，若粒子落在A點左側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于，D項對，C錯。【名師點睛】粒子從單邊界磁場射入時，射入時速度的方向與磁場邊界所夾的角度與射出時速度的方向與磁場邊界所夾的角度是相等的。16.如圖所示，平行線PQ、MN之間有方向垂直紙面向里的勻強磁場，電子從P沿平行于PQ且垂直于磁場方向射入磁場，其中速率為v1的電子與MN成60°角，速率為v2的電子與MN成45°角射出磁場，v1：v2等于（）A．（2—）：1B．（—1）：1C．：1 D．：【參考答案】A【詳細(xì)解析】設(shè)帶電粒子與MN之間的夾角為θ，做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系可知，解得：，帶電粒子做勻速圓周運動半徑，聯(lián)立可得：，故A正確。17.如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應(yīng)強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/m的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計。設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出。則A．從PQ邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為B．沿θ=120°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長C．粒子的速率為D．PQ邊界上有粒子射出的長度為【答案】BD【解析】粒子在磁場中運動過程中，洛倫茲力充當(dāng)向心力，運動半徑因為所有粒子和速度都相同，故所有粒子的運動半徑都一樣，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，可得，故，解得，當(dāng)粒子軌跡與PQ邊界相切時，軌跡最長，運動時間最長，此時根據(jù)幾何知識可得θ=120°，此時是粒子打在PQ邊界上的最低的點，故相對Q的豎直位移為，B正確，C錯誤；由于v一定，則弧長最短時，時間最短，根據(jù)分析可知當(dāng)粒子沿著邊界MN方向向上射入時最短，此時圓心在MN上，θ=30°，所以，此時是粒子打在邊界PQ的最上端，根據(jù)幾何知識可得該點相對O點豎直位移為，故PQ邊界上有粒子射出的長度為，A錯誤，D正確。18.如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，∠A=60°，AO=L，在O點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子.已知粒子的比荷為qm，發(fā)射速度大小都為v0=qBLm。設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為A．當(dāng)θ=45°時，粒子將從AC邊射出B．所有從OA邊射出的粒子在磁場中運動時間相等C．隨著θ角的增大，粒子在磁場中運動的時間先變大后變小D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出【參考答案】AD【詳細(xì)解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv0B=mv02r，已知v0=qBLm，解得粒子的運動半徑r=L，當(dāng)θ=60°入射時，粒子恰好從A點飛出，則當(dāng)θ=45°時，由幾何關(guān)系可知，粒子將從AC邊射出，選項A正確；所有從OA邊射出的粒子，θ不同，而軌跡圓心對應(yīng)的圓心角等于2(π2?θ)=π?2θ，所用時間t=π?2θ2πT，T一定，則知粒子在磁場中時間不相等，選項B錯誤；當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，在磁場中運動時間也恰好是T【名師點睛】此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場的界限來確定運動情況，并結(jié)合半徑與周期公式來分析討論．θ從0°到60°的過程中，粒子在磁場中運動的軌跡對應(yīng)的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大是該題的關(guān)鍵。19.（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，在bc的中點O處有一粒子源，可沿與ba平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為m，電荷量為q，已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域，ab=2l，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些粒子，下列說法正確的是A．速度的最大值為 B．速度的最小值為C．在磁場中運動的最短時間為 D．在磁場中運動的最長時間為【答案】ACD【解析】粒子從ab邊離開磁場時的臨界運動軌跡如圖所示：由幾何知識可知：，，解得：。AB、粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：，故粒子的最大速度為，最小速度，故A正確，B錯誤。CD、由粒子從ab邊離開磁場區(qū)域的臨界運動軌跡可知，粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角θmax=180°，最小圓心角：θmin=45°，粒子做圓周運動的周期：，則粒子在磁場中運動的最短時間；最長時間，故C、D均正確。故選ACD。20.如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形（邊界上有磁場），A、B、C為三角形的三個頂點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），以速度從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入，然后從BC邊上某點Q射出。若從P點射入的該粒子能從Q點射出，則）A． B．C． D．【答案】AD【解析】帶電粒子做勻速圓周運動軌跡的圓心必在AB之上，畫出運動軌跡如圖所示，由半徑公式及可知，粒子做圓周運動的半徑為，當(dāng)粒子運動的軌跡圓心位于AB中點O1時，粒子正好與AC、BC邊相切，由幾何關(guān)系知，PB滿足，A正確；平行向右移動參考圓O1，與CB交點最遠(yuǎn)時的Q點到AB的距離為半徑r，所以，D正確。21.（多選）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域（紙面）內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直于紙面，半徑OA與半徑OC夾角α=60°，CD為直徑。電子、質(zhì)子均從A點沿與OA夾角θ=30°方向垂直射入勻強磁場中，電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從C點以速率v射出磁場，質(zhì)子從D點垂直AO方向射出磁場。已知電子與質(zhì)子的質(zhì)量之比為k，重力及粒子間的作用均不計，則A．磁場方向垂直圓面向外B．電子在磁場中運動的路程為πRC．質(zhì)子在磁場中運動的速率為kvD．電子、質(zhì)子通過磁場所用的時間之比為1:2【參考答案】BC【詳細(xì)解析】電子、質(zhì)子在磁場中運動的軌跡如圖所示。電子在磁場中偏轉(zhuǎn)通過C，根據(jù)左手定則判斷知磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，選項A錯誤；由幾何關(guān)系知：△AOC、△AO1C均為正三角形且全等，則電子做勻速圓周運動的半徑r1=R=，在磁場中運動的路程L1=2πr1=πR，選項B正確；電子在磁場中運動的時間t1=，由幾何關(guān)系知：圓心O2在⊙O的圓周上，四邊形AODO2是邊長為R的菱形，∠AO2D=120°，質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑r2=R=，得v2=v=kv，選項C正確；質(zhì)子在磁場中運動的時間t2=，則，選項D錯誤。22．圓形區(qū)域內(nèi)有如圖所示的勻強磁場,一束比荷相同的帶電粒子對準(zhǔn)圓心O射入,分別從a、b兩點射出,下列說法正確的是A．b點出射粒子速率較小B．a(chǎn)點出射粒子運動半徑較大C．b點出射粒子磁場中的運動時間較短D．a(chǎn)點出射粒子速度偏轉(zhuǎn)角較小【答案】C【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示：由洛倫茲力提供向心力qvB=mv2r，可得r=mvqB，結(jié)合幾何運動徑跡可知，從b點射出的粒子運動半徑較大，結(jié)合荷質(zhì)比相同，可得從a點射出的粒子速率較??；故A，B錯誤。由運動周期公式得，T=2πmqB，由于荷質(zhì)比相同，周期與速率無關(guān)，粒子運動的時間：t=θ2π【名師點睛】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，注意對稱性的運用，粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射，運用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場中運動的時間．23．（多選）如圖所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運動的半徑為r，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α。下列說法正確的是A．若r=2R，則粒子在磁場中運動的最長時間為B．若r=2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系成立C．若r=R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運動時間為D．若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，則圓心角α為150°【答案】BD【解析】若r=2R，粒子在磁場中時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖1所示，因為r=2R，圓心角θ=60°，粒子在磁場中運動的最長時間，故A錯誤。若r=2R，如圖2所示，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系，有，故B正確。若r=R，粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運動軌跡如圖3所示，圓心角90°，粒子在磁場中運動的時間，故C錯誤。若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，軌跡如圖4所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點構(gòu)成菱形，圓心角150°，故D正確。圖1圖2圖3圖424.如圖所示，正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。a處有一粒子(重力不計)發(fā)射源，先后向磁場內(nèi)沿與ab邊成30°角方向發(fā)射兩個比荷不同、速度相同的粒子，若該兩粒子分別從b、d點射出，則從b、d兩點射出的粒子在磁場中運動的時間之比為A．1： B．：2 C．：1 D．2：【參考答案】B【詳細(xì)解析】設(shè)正方形的邊長為2L，由幾何關(guān)系知，從b點射出的粒子在磁場中運動的軌道半徑，從d點射出的粒子在磁場中運動的軌道半徑，由幾何關(guān)系知，從b點射出的粒子在磁場中軌跡所對應(yīng)圓心角為60°，則：，由幾何關(guān)系知，從d點射出的粒子在磁場中軌跡所對應(yīng)圓心角為120°，則：，所以：，故B正確。25.如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從b點沿ba方向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為A． B． C． D．【答案】C【解析】粒子沿半徑方向射入磁場，則出射速度的反向延長線一定經(jīng)過圓心，由于粒子能經(jīng)過c點，因此粒子出磁場時一定沿ac方向，軌跡如圖：由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律得：解得：，故C正確。26.如圖所示，在一個邊長為的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為，方向垂直于紙面向里的勻強磁場。三個相同的帶電粒子，比荷大小均為，先后從點沿方向以大小不等的速度射人勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁場力作用。已知編號為的粒子恰好從點飛出磁場區(qū)域，編號為的粒子恰好從點飛出磁場區(qū)城，編號為的粒子從邊上的某點垂直邊界飛出磁場區(qū)城。則A．三個帶電粒子均帶正電B．編號為的粒子進人磁場區(qū)城的初速度大小為C．編號為的粒子在磁場區(qū)城內(nèi)運動的時間為D．編號為的粒子在邊上飛出的位置與點的距離為【答案】ABD【解析】由于三個粒子的偏轉(zhuǎn)方向均向上，根據(jù)左手定則可知，三個粒子帶同種正電荷，故A正確；根據(jù)題意作出三個粒子的運動軌跡，如圖所示：設(shè)編號為的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為，初速度大小為，由幾何關(guān)系得：，根據(jù)，解得：，故B正確；設(shè)編號為的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為，初速度大小為，周期為，由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場運動過程中，轉(zhuǎn)過的圓心角為，則粒子在磁場中運動的時間，故C錯誤；設(shè)編號為的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為，在磁場中轉(zhuǎn)了，由幾何關(guān)系可得：，，，則，故D正確；故選ABD?！久麕燑c睛】分析各粒子的運動情況，由幾何關(guān)系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度大?。辉俑鶕?jù)幾何關(guān)系求出圓心角，再根據(jù)時間與周期間的關(guān)系即可明確時間大小。27.如圖所示，MN是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場.若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點。下列說法正確的有A.若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B.若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C.若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0－qBd/2mD.若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0+qBd/2m【答案】BC【解析】粒子速度v0垂直MN邊界進入磁場時到邊界上的的落點最遠(yuǎn)，距離為，若粒子速度不與MN垂直，落點在A點左側(cè)，如圖示A項錯，若粒子落在A點的右側(cè)，其半徑一定大于，速度一定大于v0，B項對，若粒子落在A點左側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為v1，則，得，若粒子落在A點左側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于。，若粒子落在A點右側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為v2，則，得，若粒子落在A點左側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于，D項錯?！究键c定位】本題考查帶電粒子在磁場中的運動及其相關(guān)知識28.如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B.電子和正電子在磁場中的運動軌跡一定相同C.僅依據(jù)粒子的運動軌跡無法判斷此粒子是質(zhì)子還是正電子D.粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小【答案】AC【解析】由于電子和正電子電荷性質(zhì)相反，當(dāng)入射速度方向相同時，受洛侖茲力方向相反，則偏轉(zhuǎn)方向相反，故A正確。由于電子與正電子速度大小未知，根據(jù)