2022年江蘇省鹽城市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年江蘇省鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2022的倒數(shù)是（）

11

A2022B.-2022C.-------D.---------

20222022

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a'=tz3B.(tz")3=a6C.a2-a3=a6D.

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是（

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16xl07B.1.6xl07C.1.6x106D.16xl05

5.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的

面上的漢字是（）

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NABC與NDEF的關(guān)系是（）

A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁內(nèi)角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參

照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點(diǎn)的距離

值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點(diǎn)的距

離約為（）

2aM睜開左眼時.

譬中大拇指指向

的位置

，?向

被測物體圍觀距離/

測點(diǎn)的距國:/

大拇指」

方型討手臂長度

眼咫石眼

示毒圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答

題卡的相應(yīng)位置上）

9.使在萬有意義的x的取值范圍是_______.

10.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)的解析式為

11.分式方程X」+一]=1的解為.

2x-l

12.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使小燈泡

發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

13.如圖，AB，AC是的弦，過點(diǎn)A的切線交CB的延長線于點(diǎn)。，若NB4￡>=35°,則NC=

14.如圖，在矩形A3CD中，AB=2BC=2,將線段A3繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的

點(diǎn)3'處，線段A3掃過的面積為.

15.若點(diǎn)在二次函數(shù)>=必+2%+2的圖象上，且點(diǎn)P到>軸的距離小于2,則九的取值范圍是

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線4：y=gx+l與丁軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)

A作x軸的平行線交直線4：y=x于點(diǎn)。一過點(diǎn)。|作y軸的平行線交直線4于點(diǎn)4，以此類推，令。4=卬，

L,若++見<S對任意大于1的整數(shù)九恒成立，則S的最小值為

三、解答題(本大題共有U小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、推理過程或演算步驟)

17|-3|+tan45°-(V2-l)°.

2x+l>x+2,

18.解不等式組：L11/八.

2x-l<-(x+4)

19.先化簡，再求值：(%+4)(%-4)+(%-3)2,其中必一3%+1=0.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點(diǎn)A、8、C,甲、乙

兩人任意選擇一個檢測點(diǎn)參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求

解)

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出

發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

加m

2400

O2030x/min

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地距離.

22.證明：垂直于弦A3的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.

23.如圖，在.ABC與VHB'C'中，點(diǎn)。、分別在邊BC、B,C'上,且△ACDS^ACD，，若

R,AA,,,,,oBDB'D'?ABA'B'_,,,、、一人3_,

_________，則.請從①——="^；②——=＞?。虎跱S4D=N3'AD這二個選項(xiàng)中

CDCD'CDCD'

選擇一個作為條件(寫序號)，并加以證明.

24.合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校

1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：

各年級被詞專學(xué)生A.B.C三種物質(zhì)

各年級被調(diào)直學(xué)生平均供能比國形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%?15%

脂肪20%?30%

碳水化合物50%?65%

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%

,請計(jì)算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建議.

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂

機(jī)器人示意圖，Q4是垂直于工作臺的移動基座，AB，為機(jī)械臂，OA=lm,AB=5m,BC=2m,

ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)。到工作臺的距離CD=6m.

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求OD長.

(結(jié)果精確到。1%,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,75?2.24)

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國清初著名數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意

圖及部分輔助線.

圖1

在中，NACB=90°,四邊形ADEB、ACE〃和BFGC分別是以HjABC的三邊為一邊的正方形.延長

田和尸G,交于點(diǎn)L,連接LC并延長交。E于點(diǎn)J,交AB于點(diǎn)K,延長ZM交五于點(diǎn)

(1)證明：AD=LC-,

(2)證明：正方形ACm的面積等于四邊形ACL0的面積;

(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

(4)【遷移拓展】

如圖2,四邊形ACH7和分別是以一ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在A3下方是否存在平行四邊

形ADEB,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHZ、BFGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平

行四邊形ADEB(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡)；若不存在，請說明理由.

27.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出

了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

備用圖

(1)【分析問題】

小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的橫線所在直線為x軸，過點(diǎn)。且垂直于橫線的直線為〉

軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上

時，其坐標(biāo)為.

(2)【解決問題】

請幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

(3)【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P(0,相)，機(jī)為正整數(shù)，以0P為直徑畫CM,是否存在所描的點(diǎn)在M上.若存在，求

冽的值；若不存在，說明理由.

2022年江蘇省鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2022的倒數(shù)是（

1

A.2022B.-2022C.-------D.----------

20222022

【答案】C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2022的倒數(shù)是一^

2022

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（

A.a+a2=a3B.(a)=a6C.a2-a3=a6D.a6+4=42

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，塞的乘方以及同底數(shù)募的乘除法求解即可.

【詳解】解：A.標(biāo)不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

B.（/）3=46,選項(xiàng)正確，符合題意;

C.a2-a3=a5,選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

D.選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是（）

A.B.C.

D.

.14后荷荷竄飛

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、主體建筑的構(gòu)圖不對稱，故本選項(xiàng)符合題意；

C、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣

的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16xl07B.1.6xlO7C.1.6xl06D.16xl05

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，確定W的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，W的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值村0時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1600000=1.6xlO6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為OX10"的形式，其中144＜10,"為

整數(shù)，正確確定。的值及〃的值是解此題的關(guān)鍵.

5.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：..?這組數(shù)據(jù)中最大的為3,最小的為-2,

極差為最大值3與最小值-2的差為：3-（-2）=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是極差的含義，掌握“極差的定義”是解本題的關(guān)鍵.

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的

面上的漢字是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對的面上的漢字是“高”，

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一

個正方形是解題的關(guān)鍵.

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NA3C與"即的關(guān)系是（）

A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁內(nèi)角

【答案】A

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作G"平行于BC,則切〃

:.ZABC=ZAGH,ZDEF=ZFGH,

ZAGH+NFGH=90。，

:.ZABC+ZDEF^90°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟:

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直;

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上;

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參

照被測物體的大小，估算橫向距離的長度;

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點(diǎn)的距離

值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點(diǎn)的距

離約為（

—?睜開左眼時.

大拇指推向

物體的更詈

廠褊/

被測物體離現(xiàn)，距離/

測點(diǎn)的距離：/

大拇指「

左眼/手置長度

右眼

眼距

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可.

【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點(diǎn)的距離是橫向距離的10倍.

觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，

所以汽車到觀測點(diǎn)的距離約為80米，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答

題卡的相應(yīng)位置上）

9.使在萬有意義的x的取值范圍是.

【答案】x.l

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x-LO,解不等式即可求得了的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得x—L.0,

解得X..1.

故答案為：x.A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式.

10.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)的解析式為.

【答案】y=9.

X

【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.首先設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&.再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

x

可得，左=2x3=6,

進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=人，

X

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

k—2x3=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=2

X

故答案為y=2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式.

V4-1

11.分式方程^—=1的解為________.

2x-l

【答案】x=2

【分析】方程兩邊同時乘以2x-l,然后求出方程的解，最后驗(yàn)根.

【詳解】解：方程兩邊同乘(2x—1)得x+l=2x—1

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是原分式方程的根，

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要驗(yàn)根.

12.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使小燈泡

發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個開關(guān)，只閉一個開關(guān)時，只有閉合C時才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于g.

【詳解】解：根據(jù)題意，三個開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于!.

【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

13.如圖，AB，AC是。。的弦，過點(diǎn)A的切線交CB的延長線于點(diǎn)。，若NB4￡>=35°,則NC=

A

D

【答案】35

【分析】連接AO并延長，交.。于點(diǎn)E,連接3E,首先根據(jù)圓周角定理可得NE+/B4￡=90°,再根據(jù)A。

為（。的切線，可得44E+4W=90。，可得？E7BAD35?,再根據(jù)圓周角定理即可求得.

【詳解】解：如圖，連接AO并延長，交于點(diǎn)E,連接BE.

,「AE為。。的直徑，

:.ZABE=9Q°,

ZE+ZBAE^90°,

AD為O。的切線，

:.ZDAE=90°,

\?BAE?BAD90?,

\?￡?BAD35?,

\?CDE=35?.

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形A3CD中，AB=2BC=2,將線段A3繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的

點(diǎn)B'處,線段A3掃過的面積為

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=A3=2,由銳角三角函數(shù)可求NZM*=60。,從而得出NBA8=30。,由扇形面

積公式即可求解.

【詳解】解：AB=2BC=2,

:.BC=1,

?.?矩形A3CD中，

AD=3C=1,NO=ZDAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB'，

?/AB=2BC=2,

AB=AB=2,

cosZDAB=^^7=—,

AB2

/.ZDAB=60°,

/./BAB=30°,

???線段AB掃過的面積=300義"-22=工.

36003

TC

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是解此題的關(guān)鍵.

15.若點(diǎn)P（zn,〃）在二次函數(shù)>=必+2%+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2,則九的取值范圍是

【答案】l<n<10

【分析】先判斷—2<機(jī)<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=（m+l）2+l,再利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求解”的范圍即可.

【詳解】解：點(diǎn)P到〉軸的距離小于2,

2<m<2,

點(diǎn)P（成n）在二次函數(shù)y=V+2x+2的圖象上，

n=m2+2m+2=（〃？+1）一+1,

.?.當(dāng)根=-1時，〃有最小值為1.

當(dāng)加=2時，〃=（2+iy+l=10,

二〃的取值范圍為1<九<10.

故答案為：1W〃<1O

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線4：y=gx+l與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)

A作X軸的平行線交直線4：y=x于點(diǎn)。］,過點(diǎn)。|作y軸的平行線交直線4于點(diǎn)A，以此類推，令。4=。1，

014=4，L,若％+4+<S對任意大于1的整數(shù)“恒成立，則S的最小值為

【答案】2

【分析】先由直線4：＞=x與＞軸的夾角是45。，得出△on。，…都是等腰直角三角形，

13

?.04=01A,qA=QA，Q4=O34，…，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到當(dāng)x=l時，y=-xl+l=|,

311331

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，。14=。24=^_1=_，點(diǎn)°?的橫坐標(biāo)1+_=巳，當(dāng)x=±時，y=-x

222222

37

出點(diǎn)4的坐標(biāo)為以此類推，最后得出結(jié)果.

2,4

【詳解】解：直線4：y=x與y軸的夾角是45。，

.?.△Ota，a4Q，…都是等腰直角三角形，

OA—A,OJAJ=O2AJ,OjA2—O3A,，…

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0』），.??點(diǎn)。|的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)％=1時，y=gxl+l=g,.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為11,1

31

.,0^=0^=--1=-,

13

.?.點(diǎn)。2的橫坐標(biāo)1+二=二，

22

w3713,7

當(dāng)x二一時，y——x—F1=一,

2224

點(diǎn)4的坐標(biāo)為［彳,二］,

以此類推，得OA=q=l,。14=。2=不，O2A2=a3——,O3A3=a4=—,......，=cin=-y,

Z4oZ

,111cle

%+a?+%++Q-n=1+5+4++=2-5I—3,

：.S的最小值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問題時，一是要破解幾

何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

三、解答題（本大題共有11小題，共102

分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)

17.|-3|+tan45°-(V2-l)0.

【答案】3

【分析】先計(jì)算(后-1)°,化簡絕對值、代入tan45。，最后加減.

【詳解】解：卜3|+tan45。—(后—1)°

=3+1-1

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)募的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)

鍵.

2x+l>x+2,

18.解不等式組：J1...

2x-l<-(x+4)

【答案】lWx<2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

2x4-1>x+2,

【詳解】C11，八

2x-1<5(X+4)

解不等式2x+12x+2,得光21,

解不等式2x—l<g(x+4),得x<2,

所以不等式組的解集是1Wx<2

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.先化簡，再求值：(%+4)(%-4)+(%-3)2,其中%2一3%+1=0.

【答案】2爐—6x-7,-9

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

【詳解】解：原式=%2—16+/—6%+9

=2x2-6x-7.

x2-3x+l=0，

f—3x=—1f

原式=2(X2_3X)_7=2X(_1)_7=—9

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點(diǎn)A、8、C,甲、乙

兩人任意選擇一個檢測點(diǎn)參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求

解)

2

【答案】j

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測點(diǎn)做核酸有6種結(jié)果，再由概率公式求

解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABC

Z\/1\/1\

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的結(jié)果有6種，故甲、乙兩人不在

同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率為g=2.

93

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離,(m)與出

發(fā)時間X(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

【答案】(1)80(2)960m

【分析】(1)由圖象可知小麗行走的路程與時間，根據(jù)速度=路程+時間計(jì)算即可；

(2)方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)來求解；方法二：根據(jù)行程問題中的相遇問題列出一元一次方程求解.

【小問1詳解】

解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，

小麗的速度為：2400+30=80(m/min),

故答案為：80.

【小問2詳解】

解法1：小麗離甲地的距離丁(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是y麗=80x(0WxW30),

小華離甲地的距離丁(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是y華=—120x+2400(0WxW20),

兩人相遇即y麗=y華時，80%=-120%+2400,

解得x=12,

當(dāng)x=12時，y麗=80x=960(m).

答：兩人相遇時離甲地距離是960m.

解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過/min相遇，

由題意得80"120—2400,

解得f=12,

所以兩人相遇時離甲地的距離是80x12=960m.

答：兩人相遇時離甲地的距離是960m.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問題，一元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題關(guān)鍵.

22.證明：垂直于弦A3的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.

0*

【答案】見解析

【分析】根據(jù)命題的題設(shè)：垂直于弦A3的直徑CD,結(jié)論：8平分A3,8平分前出，輪B,寫出已知，求

證，再利用等腰三角形的性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系證明即可.

【詳解】已知：如圖，CD是；。的直徑，A3是、。的弦，AB±CD,垂足為P.

求證：PA=PB,AD=BD，AC^BC-

證明：如圖，連接。4、0B.

因?yàn)镺A=OB,OPLAB,

所以PA=PB,ZAOD=ZBOD.

所以AD=BD，ZAOC=ZBOC.

所以AC=BC-

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的證明，圓心角與弧，弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用在同圓與等圓

中，相等的圓心角所對的弧相等是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在一ABC與V49C中，點(diǎn)。、DC分別在邊BC、B'C'±，且△ACDs^ACZX,若

or\4R/Vz?，

___________,則△ABZKWVB'。'.請從①一=--；②一=--；③NS4D=N3乂77這三個選項(xiàng)中

CDCD'CDCD'

選擇一個作為條件（寫序號），并加以證明.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可.

DF)z?，7~y

【詳解】解：若選①一=—

CDCD'

證明：???△ACDSPAC'D',

ADCD

ZADC=ZAD'C,

A'D'CD'

/.ZADB=ZAiyB',

,.BDB'D'

?CD~CD''

.BDCD

,?B'D'~CD''

.ADBD

,'AD'~B'D''

又ZADB=ZJCOB,

AABD^AABD.

BAB'A'

選擇②——=--,不能證明AABD^AA'B'D'.

CDCD'

若選③ZBAD=ZB，A'D,

證明：?..△ACE>S/\4CZ)，，

/.ZADC=AD'C,AZADB=ZADB',

又：ZBAD=ZB'AD，

/.AABD^AA'B'D.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

24.合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校

1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下:

各年級拔詞女學(xué)生A.B.C三種物質(zhì)

各年級被調(diào)萩學(xué)生平均供能比串形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

七年級八年級

A量白質(zhì)

B脂肪

C酸水化合物

中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%?15%

脂肪20%?30%

碳水化合物50%?65%

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計(jì)算樣本中的脂肪平均供能比和碳水

化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建議.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%

(3)答案見解析

【分析】(1)由全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義可得答案；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：求解三個年級的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總?cè)藬?shù)即可得到整

體的平均數(shù)；

(3)結(jié)合中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較可得：蛋白質(zhì)平

均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出合理建議即可.

【小問1詳解】

解：由該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，

可得：本次調(diào)查采用抽樣的調(diào)查方法；

故答案為：抽樣

【小問2詳解】

3x36.6o/o5x40.4o/o40x39.Q/o.

樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為1±2+2xl00%=3859%

35+25+40

35x48.0%+25x44.1%+40x47.5%“彳

樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為-------------------------------------------------x100%=46.825%

35+25+40

答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%.

【小問3詳解】

該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食

不合理，營養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量.(答案不唯一，建議合理即可)

【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計(jì)算加權(quán)平

均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵.

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂

機(jī)器人示意圖，。兇是垂直于工作臺的移動基座，AB，為機(jī)械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,

ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)。到工作臺的距離CD=6m.

(1)求A、。兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求OD長.

(結(jié)果精確到0。加,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,75?2.24)

【答案】(1)6.7m

(2)4.5m

【分析】(1)連接AC,過點(diǎn)A作AHL5C,交CB的延長線于H,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解

決問題.

(2)過點(diǎn)A作AGLDC,垂足為G,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題.

【小問1詳解】

解：如圖2,連接AC,過點(diǎn)人作48，3。，交CB的延長線于

圖2

在H-ABH中，ZABH=180°-ZABC=37°,

AH

sin37。=所以4/=AB?sin37°。3m,

~ABJ

BH

cos37°=所以=AB-cos37。笈4m,

AB

在Rt_ACH中,AH=3m,CH=BC+BH=6m,

根據(jù)勾股定理得AC=A/CH2+AH2=375?6.7m，

答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m.

【小問2詳解】

如圖2,過點(diǎn)A作AGLDC,垂足為G,

圖2

則四邊形為矩形，GD^AO=lm,AG=OD,

所以CG=CD—GD=5m,

R/_ACG中，AG=375m,CG=5m,

根據(jù)勾股定理得AG=VAC2-CG2=2A/5~4.5m-

OD=AG=4.5m.

答：0。的長為4.5m.

【點(diǎn)睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中

（如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意

圖及部分輔助線.

田和FG,交于點(diǎn)L,連接LC并延長交OE于點(diǎn)J,交AB于點(diǎn)K,延長D4交立于點(diǎn)M.

(1)證明：AD=LC；

(2)證明：正方形ACH7的面積等于四邊形ACL0的面積；

(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

(4)【遷移拓展】

如圖2,四邊形ACH7和6NGC分別是以.ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在A3下方是否存在平行四邊

形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHZ、BFGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平

行四邊形ADE6(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)存在，見解析

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△ACB咨AF/CG,可得結(jié)論；

(2)證明SACHG=SACHL,所以S.AMI=SACHS由此可得結(jié)論；

(3)證明正方形ACM/的面積+正方形BFGC的面積=oAD/K的面積+DKJEB的面積=正方形AOE8,可得結(jié)

論；

(4)如圖2,延長/H和FG交于點(diǎn)L,連接LC,以A為圓心CL為半徑畫弧交/H于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)和A作直

線，以A為圓心，A/為半徑作弧交這直線于。，分別以A,B為圓心，以A3,A/為半徑畫弧交于E,連接AD,

DE,BE,則四邊形AD防即為所求.

【小問1詳解】

證明：如圖1,連接HG,

L

圖1

??,四邊形ACHI,ABED和BCGF是正方形，

：.AC=CH,BC=CG,NACH=NBCG=90°,AB=AD,

VZACB=90°,

：.ZGCH=360°-90°-90°-90°=90°,

AZGCH=ZACB,

???△ACB%AHCG(5AS),

：.GH=AB^AD,

,：ZGCH=ZCHI=ZCGL=90°,

???四邊形CGLH是矩形，

:,CL=GH,

：.AD=LC；

【小問2詳解】

證明：\9ZCAI=ZBAM=90°,

：.ZBAC=ZMAI,

?：AC=AI,ZACB=ZI=90°,

AAABC^AAM/(ASA),

由(1)知：LACBmAHCG,

???四邊形CGL”是矩形，

.*?SACHG=SACHL,

.*?SAAMI=SACHL,

/.正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積;

【小問3詳解】

證明：由正方形ADEB可得

又ADLC,所以四邊形ADJK是平行四邊形，

由（2）知，四邊形ACLM是平行四邊形，

由（1）知，AD=LC，

所以S平行四邊形4"K=S平行四邊形ACZJW=S正方形ACH/，

延長EB交LG于Q,

同理有§平行四邊形KffiB-S平