全稱(chēng)量詞與存在量詞高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱(chēng)量詞、全稱(chēng)量詞命題的定義.(重點(diǎn))2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.(重點(diǎn))3.會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假．(難點(diǎn))4.會(huì)對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定.（重點(diǎn)）引

入

我們知道，命題是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句，核心就是能判斷真假.

在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到含有變量的陳述句，這些陳述句在未給定變量的值之前無(wú)法確定語(yǔ)句的真假（我們一般把這種陳述句叫做開(kāi)語(yǔ)句），如x+1>0，x2+y2=4等.

由于這種語(yǔ)句不能判斷真假，所以它不是命題，但是如果我們用一個(gè)短語(yǔ)來(lái)對(duì)其中變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它變成一個(gè)命題，這種短語(yǔ)稱(chēng)為量詞.

本節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種量詞以及如何正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.探究新知

問(wèn)題1:

下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)對(duì)所有的x∈R，x>3(4)對(duì)任意一個(gè)

x∈Z，2x+1是整數(shù).是命題，真命題是命題，假命題不是命題不是命題(3)對(duì)(1)中的變量x增加了一個(gè)限制“對(duì)所有的x∈R”，變成了一個(gè)命題。(4)對(duì)(2)中的變量x增加了一個(gè)限制“對(duì)任意一個(gè)x∈Z”,變成了一個(gè)命題。

在這里，我們把類(lèi)似于“所有的”，“任意一個(gè)”的短語(yǔ)稱(chēng)為全稱(chēng)量詞。并把(3)(4)稱(chēng)為全稱(chēng)量詞命題。課本P26--思考（1）全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞。并用符號(hào)“”表示.全稱(chēng)量詞一般用來(lái)表示全體、所有的意思，常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有:“所有的”,“任意一個(gè)”,“一切”,“每一個(gè)”,“任給”,“凡是”等.全稱(chēng)量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為（2）全稱(chēng)量詞命題：含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)量詞命題.?x∈M，p(x)探究新知：1.全稱(chēng)量詞思考：全稱(chēng)量詞命題中是否一定含有全稱(chēng)量詞？不一定，比如全稱(chēng)量詞命題“正方形是特殊的菱形”，中沒(méi)有全稱(chēng)量詞。探究新知

問(wèn)題2:

下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.不是命題不是命題是命題，真命題是命題，真命題(3)對(duì)(1)中的變量x增加了一個(gè)限制“存在一個(gè)x∈R”，變成了一個(gè)命題。(4)對(duì)(2)中的變量x增加了一個(gè)限制“至少有一個(gè)x∈Z”,變成了一個(gè)命題。

在這里，我們把類(lèi)似于“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”的短語(yǔ)稱(chēng)為存在量詞。并把(3)(4)稱(chēng)為存在量詞命題。課本P27--思考探究新知：2.存在量詞（1）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞.一般用符號(hào)“”表示.

存在量詞通常用來(lái)表示一部分，個(gè)別的意思，常見(jiàn)的存在量詞有：“有些”，“有一個(gè)”，存在一個(gè)”，“對(duì)某些”，“有的”等..存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x，p(x)成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為（2）存在量詞命題：含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.?x∈M，p(x)思考2：短語(yǔ)“至多有一個(gè)”是存在量詞嗎?不是.因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”包含了不存在的情形.

題型一

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的辨析經(jīng)典例題例1判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題．(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；(3)存在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸無(wú)交點(diǎn)．經(jīng)典例題總結(jié)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判斷

題型一

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的辨析變式訓(xùn)練1經(jīng)典例題

題型一

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的辨析將下列命題用“?”或“?”表示．(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一個(gè)負(fù)根。經(jīng)典例題

題型二全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的真假判斷例2

判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假．(1)任意實(shí)數(shù)的平方均為正數(shù)．(2)函數(shù)y＝kx＋b為一次函數(shù)．(3)同弧所對(duì)的圓周角相等．(4)?x∈R，x2＋3≥3.變式訓(xùn)練2經(jīng)典例題

題型二全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的真假判斷判斷下列存在量詞命題的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形．(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．經(jīng)典例題總結(jié)1．全稱(chēng)量詞命題真假的判斷對(duì)于全稱(chēng)量詞命題“?x∈M，p(x)”：(1)要證明它是真命題，需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；(2)要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立即可．(通常舉反例)2．存在量詞命題真假的判斷對(duì)于存在量詞命題“?x0∈M，p(x0)”：(1)要證明它是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可．(通常舉正例)(2)要判斷它是假命題，需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x，證明p(x)不成立．

題型二全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的真假判斷探究新知

一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱(chēng)為原命題的否定。命題的否定：對(duì)命題p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作“?p”讀作“非p”或p的否定.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定是“56不是7的倍數(shù)”；“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.

一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假。1．命題的否定與原命題的真假若原命題是真命題，則否定為假命題；若原命題為假命題，則否定為真命題。探究新知寫(xiě)出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）命題形式有什么變化？全稱(chēng)量詞命題的否定變成了存在量詞命題。（1）“并非所有的矩形都是平行四邊形”，

也就是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；（2）“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”；（3）?x0∈M，?p(x0)存在量詞命題2．全稱(chēng)量詞命題的否定任意改存在，后面反過(guò)來(lái)課本P29--探究探究新知寫(xiě)出下列命題的否定（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）（1）“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，

也就是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”；（2）“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；（3）命題形式有什么變化？存在量詞命題的否定變成了全稱(chēng)量詞命題。3．存在量詞命題的否定

?x∈M，?p(x)全稱(chēng)量詞命題存在改任意，后面反過(guò)來(lái)課本P30--探究

題型三

全稱(chēng)量詞、存在量詞命題的否定經(jīng)典例題變式訓(xùn)練3-1經(jīng)典例題

題型三

全稱(chēng)量詞、存在量詞命題的否定變式訓(xùn)練3-2經(jīng)典例題

題型三

全稱(chēng)量詞、存在量詞命題的否定(必修第一冊(cè)P30例4改編)(多選)已知命題p：?x∈R，x＋2≤0，則下列說(shuō)法正確的是A.p是真命題B.?p：?x∈R，x＋2>0C.?p是真命題D.?p：?x∈R，x＋2>0√√當(dāng)x＝0時(shí)，x＋2≤0不成立，故p是假命題，故A錯(cuò)誤；由含量詞命題的否定可知，p：?x∈R，x＋2≤0的否定為?p：?x∈R，x＋2>0，故D正確，B錯(cuò)誤；?p是真命題，故C正確.經(jīng)典例題

題型四由含量詞的命題求參數(shù)例4(1)已知對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．經(jīng)典例題

題型四由含量詞的命題求參數(shù)變式訓(xùn)練4-1已知M={x|a≤x≤a+1},(1)若“?x∈M,x+1>0”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若“?x∈M,x+1>0”成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)?x∈M,x+1>0是真命題,即a+1>0,解得a>-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>-1.(2)“?x∈M,x+1>0”成立,即a+1+1>0,解得a>-2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>-2.變條件：若“?x∈M,x+1=0”成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-2≤a≤-1經(jīng)典例題

題型四由含量詞的命題求參數(shù)若命題“?x∈R，x2＋x