當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)誤區(qū)及對(duì)策

PAGEPAGE4當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)誤區(qū)及對(duì)策江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)徐斌新一輪基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)入第四個(gè)年頭，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化，課改的全新理念帶來(lái)了全新的課堂教育生活，教師的教育觀(guān)念、教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了可喜變化。但是隨著新課程實(shí)驗(yàn)的深入，一些深層次的問(wèn)題也隨之出現(xiàn)。下面列舉小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的幾個(gè)誤區(qū)，分別加以分析，以尋求解決問(wèn)題的對(duì)策。一、情境創(chuàng)設(shè)為哪般？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”）在“前言”中指出“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，在“課程實(shí)施建議”中又提出“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。確實(shí)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。前不久筆者聽(tīng)了一節(jié)《認(rèn)識(shí)乘法》，執(zhí)教者在上課一開(kāi)始創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)的情境，出示了一個(gè)像動(dòng)畫(huà)片一樣的精彩畫(huà)面“動(dòng)物園的一角”。老師讓學(xué)生觀(guān)察畫(huà)面并提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察后踴躍發(fā)言：生1：我發(fā)現(xiàn)這兒真好玩！有小動(dòng)物，有房子、大樹(shù)、白云、河流、小橋。生2：我發(fā)現(xiàn)小河的水還在不停地流動(dòng)呢！生3：我發(fā)現(xiàn)小河里還有魚(yú)兒在游呢！生4：我發(fā)現(xiàn)小兔們?cè)陂_(kāi)心地跳動(dòng)著。生5：我發(fā)現(xiàn)小雞的頭還在一動(dòng)一動(dòng)的，它們?cè)谧拿啄剡€是在啄蟲(chóng)子？生6：我發(fā)現(xiàn)小橋上有兩只小白兔，它們是要到橋這邊來(lái)呢還是要過(guò)橋去？生7：那兩座房子是小雞家的還是小兔家的？生8：遠(yuǎn)處的白云在飄動(dòng)著，好象在歡迎我們小朋友呢！生9：我發(fā)現(xiàn)那座大房子門(mén)前有路通向小橋，而小房子門(mén)前卻沒(méi)有路?！链?，十多分鐘過(guò)去了，學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，老師在肯定中不斷提問(wèn)“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”于是，學(xué)生不斷又有新的發(fā)現(xiàn)。聽(tīng)到這兒，筆者不禁要問(wèn)：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是在上數(shù)學(xué)課還是在上看圖說(shuō)話(huà)課？雖然氣氛之熱烈是空前的，可課的性質(zhì)卻變了。其實(shí)，在出示情景圖后教師只要提問(wèn)：圖上有幾種動(dòng)物？（兩種，即雞和兔）它們是怎樣站立的？（兔是每2只站在一起，雞是每3只一堆）接著引導(dǎo)學(xué)生2只2只地?cái)?shù)小兔，3只3只地?cái)?shù)小雞，然后讓學(xué)生想辦法求小兔和小雞各有多少只。這樣，學(xué)生在問(wèn)題情境中初步感知了“幾個(gè)幾”的生活現(xiàn)象，為接下來(lái)學(xué)習(xí)乘法的含義作了必要的準(zhǔn)備。

我們知道，數(shù)學(xué)的來(lái)源，一是來(lái)自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展需要；二是來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)背景即“情境”相聯(lián)系，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。但是，創(chuàng)設(shè)情境不能只圖表面上的熱鬧，也不能拘泥于過(guò)多的非數(shù)學(xué)信息，不能干擾和弱化數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，應(yīng)該讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，應(yīng)該為數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。二、調(diào)動(dòng)積極性是教學(xué)目的嗎？曾幾何時(shí)，數(shù)學(xué)課總是和抽象、枯燥、單調(diào)、沉悶聯(lián)系在一起。有的老師為了讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓數(shù)學(xué)課活起來(lái)，想了很多辦法，可結(jié)果常常是老師“千呼萬(wàn)喚”，學(xué)生就是不動(dòng)，有的老師又哄有獎(jiǎng)，也只有少數(shù)學(xué)生動(dòng)?，F(xiàn)如今，我們發(fā)現(xiàn)這樣的情況一去不復(fù)返了，現(xiàn)在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學(xué)生積極性很高，有的時(shí)候整堂課學(xué)生都處在異常亢奮狀態(tài)，甚至搞得老師招架不住無(wú)法應(yīng)對(duì)?，F(xiàn)在許多老師常常喜歡采用以下一些調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的做法：一是過(guò)多廉價(jià)表?yè)P(yáng)。只要學(xué)生答對(duì)了問(wèn)題，老師就是“很好”“你真棒”“真聰明”。有時(shí)學(xué)生僅是重復(fù)別人的答案，有的答案還不完整，甚至是錯(cuò)誤的，老師都給予了表?yè)P(yáng)；而那些確實(shí)表現(xiàn)突出的學(xué)生即使有獨(dú)到的表現(xiàn)，老師也是同等對(duì)待，以一句“不錯(cuò)”一帶而過(guò)。二是不敢批評(píng)學(xué)生。為了保護(hù)學(xué)生的積極性，有的老師采用延遲評(píng)價(jià)或模糊評(píng)價(jià)的方法，于是出現(xiàn)了在課堂上少評(píng)價(jià)甚至不評(píng)價(jià)的現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)概念和方法理解不清或者出現(xiàn)偏差，老師不置可否，甚至有的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，老師也不敢批評(píng)學(xué)生。一堂課下來(lái)，總是“好”聲一片。三是大搞物質(zhì)刺激。上課坐得端正獎(jiǎng)一朵紅花，回答了一個(gè)問(wèn)題獎(jiǎng)一顆五角星，字寫(xiě)的工整獎(jiǎng)一枝筆，題目做得快獎(jiǎng)一顆巧克力，……無(wú)論學(xué)生回答得如何，總有物質(zhì)的回報(bào)，一堂課下來(lái)，學(xué)生的臉上被貼上好多金星，身上花花綠綠，看起來(lái)像唱京劇似的。許多老師片面認(rèn)為，笑一笑、點(diǎn)一點(diǎn)頭的鼓勵(lì)方式力度不大，似乎只有鼓勵(lì)的力度越大，學(xué)生才會(huì)越積極。關(guān)注人的發(fā)展是新課程改革的核心理念。課堂學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該成為學(xué)生一種愉悅的情緒體驗(yàn)和積極的情感體驗(yàn)過(guò)程。著名語(yǔ)文特級(jí)教師孫雙金曾形象地把理想的課堂描述為“小臉通紅，小眼發(fā)光，小手直舉，小嘴常開(kāi)”。在充滿(mǎn)生命活力的課堂上，學(xué)生應(yīng)該是自由的、充實(shí)的、快樂(lè)的、幸福的。誠(chéng)然，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，對(duì)上好一節(jié)課來(lái)說(shuō)是十分重要的。但更重要的是學(xué)生在課上學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，受到什么啟發(fā)，獲得哪些發(fā)展，而不應(yīng)該僅僅是為了形式上的需要，不僅僅是為了學(xué)生表面上的興高采烈、其樂(lè)融融。調(diào)動(dòng)積極性不是教學(xué)目的，調(diào)動(dòng)積極性只是促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展的手段。過(guò)多的廉價(jià)表?yè)P(yáng)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的淺嘗輒止和隨意應(yīng)付，過(guò)分的模糊評(píng)價(jià)將導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)缺陷和是非不分，大搞物質(zhì)刺激將導(dǎo)致學(xué)生的急功近利和情緒浮躁。三、“生活味”＞“數(shù)學(xué)味”？曾經(jīng)的數(shù)學(xué)課，計(jì)算教學(xué)總是那樣的單調(diào)枯燥（復(fù)習(xí)示例模仿訓(xùn)練），應(yīng)用題教學(xué)則走進(jìn)了人為編造、紙上談兵的死胡同，計(jì)量單位和幾何形體知識(shí)的教學(xué)也常常是只動(dòng)口不動(dòng)手、只計(jì)算不應(yīng)用、一應(yīng)用就鬧笑話(huà)，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)大多成了游離于生活之外的空殼。如今的數(shù)學(xué)課，“生活味”漸漸濃了起來(lái)，有時(shí)甚至超過(guò)了“數(shù)學(xué)味”。一位老師上三年級(jí)《找規(guī)律》一課（國(guó)標(biāo)版實(shí)驗(yàn)教材），為了讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中尋找搭配的規(guī)律，進(jìn)行了如下的組織：引入——周一的菜譜（肉丸子、白菜、冬瓜）讓孩子們按一葷一素搭配起來(lái)，使學(xué)生能初步理解搭配的意義。

展開(kāi)——周三的菜譜（排骨、魚(yú)、青菜、豆腐、油菜）讓孩子們按一葷一素自由地搭配，在搭配的過(guò)程中體驗(yàn)有序搭配的必要性與價(jià)值，從而使學(xué)生產(chǎn)生有序搭配的內(nèi)在心理要求。鞏固——周五的菜譜（肉丸子、蝦、白菜、豆腐、冬瓜）讓孩子們說(shuō)一說(shuō)，按一葷一素有哪幾種搭配方法，并想一想怎樣搭配不容易重復(fù)和遺漏。應(yīng)用——超市購(gòu)物（出示超市食品柜臺(tái)，讓自由選一瓶飲料、兩樣主食、三樣副食）乍看上去，這節(jié)課可謂是具有濃濃的“生活味”，學(xué)生始終在具體的生活情景中學(xué)數(shù)學(xué)。但是我們?cè)诼?tīng)課中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生為了在紙上寫(xiě)出這些菜名，老師為了把學(xué)生的搭配結(jié)果一一板書(shū)在黑板上，費(fèi)了很多時(shí)間（其實(shí)在教學(xué)時(shí)完全可以用符號(hào)來(lái)替代菜名）；整堂課黑板上寫(xiě)滿(mǎn)了菜名，大家說(shuō)的也全是菜名，而且當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)，很容易把葷菜和素菜搞混淆，學(xué)生看（1）引入新課，猜謎語(yǔ)。（錄音播放了4個(gè)有關(guān)時(shí)間和鐘表的謎語(yǔ)，雖然學(xué)生經(jīng)過(guò)思考最終都猜出來(lái)了，但是花五分鐘時(shí)間用不同的謎面打同樣的謎底，顯得重復(fù)。）（2）認(rèn)識(shí)鐘面，觀(guān)察小組內(nèi)自帶的各式鐘表。（學(xué)生拿出各式各樣的鐘表，有像小貓、小狗、小熊的，有的一按按鈕就發(fā)出雞叫、狗叫的，還有的放在桌上就不停地?fù)u動(dòng)和點(diǎn)頭的，學(xué)生看到這么多奇異的鐘表非常興奮。）（3）鞏固鐘面知識(shí)，讓學(xué)生畫(huà)鐘面。（由于學(xué)生剛才的興奮點(diǎn)都集中在鐘面外型和功能上，再加上學(xué)生徒手畫(huà)圓的技能較弱，展示學(xué)生畫(huà)的鐘面時(shí)竟沒(méi)有一個(gè)是基本準(zhǔn)確的，甚至還有很多學(xué)生畫(huà)的是小貓、小狗。）（4）認(rèn)識(shí)1分，通過(guò)靜坐、測(cè)脈搏、數(shù)數(shù)、跳繩等活動(dòng)體驗(yàn)1分。（教師把學(xué)生分成四組同時(shí)開(kāi)始活動(dòng)，結(jié)果數(shù)數(shù)組有的數(shù)得很快有的數(shù)得很慢互相干擾，測(cè)脈搏組好多學(xué)生找不到脈跳處以至匯報(bào)時(shí)鬧了很多笑話(huà)，跳繩組的兩個(gè)代表跳到半分鐘時(shí)就滿(mǎn)頭大汗直喘氣實(shí)在跳不動(dòng)了，在這么熱鬧的活動(dòng)中，靜坐組還能靜坐嗎？）（5）認(rèn)識(shí)1時(shí)，通過(guò)上課、課間休息等多媒體畫(huà)面體驗(yàn)1時(shí)。（6）認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分，讓兩個(gè)學(xué)生說(shuō)自己是怎樣看出幾時(shí)幾分的。（這是本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，老師只叫了兩個(gè)優(yōu)生口答一帶而過(guò)。）（7）學(xué)生撥學(xué)具種。（老師說(shuō)時(shí)間學(xué)生撥，同桌說(shuō)時(shí)間互相撥。）（8）比賽修鐘表（把標(biāo)明時(shí)間但缺少時(shí)針或分針的鐘面添上指針，看誰(shuí)修得準(zhǔn)修得快。）（9）排序——合理安排一天的作息時(shí)間。（選擇了8個(gè)同學(xué)戴上寫(xiě)有時(shí)間的頭飾到臺(tái)上排序并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)時(shí)間該干什么，這個(gè)活動(dòng)花費(fèi)了將近十分鐘，但活動(dòng)的目標(biāo)與本堂課有多大關(guān)聯(lián)呢？）（10）故事“時(shí)光老人來(lái)做客”。（略）筆者以為，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生情感，是十分必要和有效的，但不可將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化、模式化。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不都是要在具體的活動(dòng)中感受的，要避免將數(shù)學(xué)課都變成數(shù)學(xué)活動(dòng)課。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要注意：首先應(yīng)明確目標(biāo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)要促使學(xué)生“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，即通過(guò)活動(dòng)達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的目的；其次應(yīng)明確內(nèi)容，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是圍繞數(shù)量關(guān)系、空間與圖形、數(shù)據(jù)與可能性等方面展開(kāi)，即在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題；第三應(yīng)明確方式，多采用觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、問(wèn)題解決等思維實(shí)踐活動(dòng)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法經(jīng)歷過(guò)程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中老師應(yīng)該有效地對(duì)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)控，不能只圖活動(dòng)的次數(shù)多和活動(dòng)的形式熱鬧，應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思維上做文章，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”（前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾語(yǔ)）。七、“三無(wú)”現(xiàn)象我們?cè)跀?shù)學(xué)課上常常見(jiàn)到這樣的現(xiàn)象：無(wú)看書(shū)。課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)書(shū)始終沒(méi)有打開(kāi)過(guò)，有的甚至一上課老師就說(shuō)“同學(xué)們，請(qǐng)把書(shū)合上，這一節(jié)課我們講……”，還有的課堂上從開(kāi)始到結(jié)束根本就見(jiàn)不到有數(shù)學(xué)書(shū)。無(wú)板書(shū)。一些公開(kāi)教學(xué)的數(shù)學(xué)課，大多采用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。多媒體課件的確給教學(xué)帶來(lái)了一場(chǎng)革命，它的特點(diǎn)是形式多樣，色彩鮮艷，富有動(dòng)感，可我們也發(fā)現(xiàn)常常是課件牽著教師走，教師牽著學(xué)生走。課堂上教師被課件所累，學(xué)生成了課件的觀(guān)眾，課件里不斷呈現(xiàn)精美的板書(shū)，但畫(huà)面閃過(guò)之后，又到下一幅畫(huà)面，一堂課下來(lái)黑板上仍舊是空無(wú)一字。無(wú)作業(yè)。筆者最近參加某市小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀(guān)摩活動(dòng)，聽(tīng)了21節(jié)課，竟有15節(jié)課學(xué)生整堂不寫(xiě)一個(gè)字，占聽(tīng)課總數(shù)的71%；只有1節(jié)課老師布置了課堂作業(yè)，可是學(xué)生剛拿起筆，下課鈴就響了。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的這種“三無(wú)”現(xiàn)象到底是什么原因造成的呢？筆者調(diào)查了一些數(shù)學(xué)老師，不少高年級(jí)老師認(rèn)為，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)書(shū)（主要是原義務(wù)教材）缺乏可讀性，主要是給老師看的，學(xué)生要么看不懂，要么看了也沒(méi)有啟發(fā)性；一些低年級(jí)老師則認(rèn)為，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)書(shū)（主要是新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材）編得像卡通畫(huà)冊(cè)，一讓學(xué)生看書(shū)，學(xué)生常常被那些精美的圖片吸引，難以關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身；有的老師認(rèn)為，讓學(xué)生看書(shū)、寫(xiě)作業(yè)，或者老師在黑板上板書(shū)，太“靜”，缺乏觀(guān)賞效果；還有的老師認(rèn)為，“寫(xiě)”占用的時(shí)間相對(duì)多一點(diǎn)，安排“寫(xiě)”會(huì)耽誤老師、學(xué)生表演的時(shí)間。作為傳統(tǒng)教學(xué)方法的看書(shū)、板書(shū)和作業(yè)，在課程改革后果真要被淘汰嗎？筆者以為，數(shù)學(xué)課上必要的看書(shū)、板書(shū)和作業(yè)不僅不能被淘汰，在某些時(shí)候還應(yīng)該強(qiáng)化?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，離不開(kāi)學(xué)習(xí)主體與文本之間的交互作用。數(shù)學(xué)書(shū)不僅是給老師教的，更是給學(xué)生看的。葉圣陶也曾說(shuō)過(guò)，課本必須善讀。閱讀是學(xué)生學(xué)習(xí)權(quán)的重要內(nèi)容，讀書(shū)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種重要形式。在課前讓學(xué)生看書(shū)預(yù)習(xí)，在課中讓學(xué)生看書(shū)自習(xí)，在課后讓學(xué)生看書(shū)復(fù)習(xí)，都是培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展思維能力，獲得積極情感和態(tài)度的場(chǎng)所。這些目標(biāo)的達(dá)成，光靠眼睛和耳朵，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到的。古語(yǔ)云：“好記性不如爛筆頭?！睍?shū)寫(xiě)有著無(wú)法替代的功能。寫(xiě)，是思維“外化”的過(guò)程；寫(xiě)，是思維格式化的成果。老師的寫(xiě)（板書(shū)），比之課件的電子虛擬、一閃而過(guò)，有著無(wú)法替代的示范作用，更能顯示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和思維的演變程序。而學(xué)生的寫(xiě)（作業(yè)），更是別人無(wú)法代替的。特別是一些計(jì)算教學(xué)課，需要通過(guò)一定量的練習(xí)模仿和針對(duì)性訓(xùn)練，才能形成必要的計(jì)算技能。課堂教學(xué)如果不能實(shí)現(xiàn)“當(dāng)堂訓(xùn)練”，就會(huì)成為“夾生飯”，課堂教學(xué)的高效率就無(wú)從談起。八、過(guò)程比結(jié)果重要嗎？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“前言”里第一句指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)，逐步抽象概括、形成方法和理論、并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！毙W(xué)數(shù)學(xué)是作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在課堂教學(xué)中雖然不能讓學(xué)生完完全全地去重復(fù)人類(lèi)所經(jīng)歷過(guò)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，但適當(dāng)?shù)刈屗麄儏⑴c知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程，了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的由來(lái)，不但有利于學(xué)生掌握和理解知識(shí)，而且有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。如果說(shuō)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只重結(jié)果，忽視過(guò)程，那么新課程改革后能否就應(yīng)該只重過(guò)程，忽視結(jié)果呢？筆者曾在某雜志上閱讀過(guò)一篇教學(xué)“射線(xiàn)與角”的案例：教師出示下面幾個(gè)圖形，讓學(xué)生判斷哪些是角，哪些不是角。①②③④⑤⑥學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)了以下的對(duì)話(huà)：生1：我認(rèn)為只有圖①和⑥才是角。生2：我的意見(jiàn)與生2一樣。生3：我想除了①和⑥以外，圖②也應(yīng)該是角。師：我也這么想。生4：我不贊成，因?yàn)閳D②與書(shū)上所講的“角”的概念（從一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)所組成的圖形）不同，那它肯定就不是角。生5：我也認(rèn)為圖②應(yīng)該是角，它雖然與書(shū)上所講的“角”的概念不同，但書(shū)上所講的關(guān)于“角”的概念是針對(duì)一個(gè)角而言，而圖②有三個(gè)角，所以不能以此來(lái)說(shuō)明圖②不是角。生6：圖2不僅是角，它確實(shí)還有三個(gè)角。圖④也應(yīng)該是角，它是一個(gè)由兩條直線(xiàn)組成的圖形，既然直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸，那他們就會(huì)相交于一點(diǎn)，因此，我認(rèn)為它是角。生7：但我想問(wèn)，圖④所表示的是同一平面上的兩條直線(xiàn)呢，還是表示不在同一平面上的兩條直線(xiàn)？如果是后者，那它們就根本無(wú)法相交！……那圖②④到底是不是角呢？我們沒(méi)有看到結(jié)論，我們見(jiàn)到的是老師在反思中所寫(xiě)的“聽(tīng)了學(xué)生們的這些對(duì)話(huà)之后，我覺(jué)得結(jié)論是什么已經(jīng)不重要了，而重要的是我看到了我的這些學(xué)生們個(gè)個(gè)充滿(mǎn)信心的摸樣。”從以上的案例中我們發(fā)現(xiàn)，在一些老師看來(lái)，過(guò)程似乎比結(jié)果更