九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案3

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題．每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長(zhǎng)度為（）A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例線段定義求解，注意線段順序；【詳解】解：由題意，得∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的定義，掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理；根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】解：，．故選：D．3.已知，且，，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.40 D.80【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：，∴的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)為20，的周長(zhǎng)為40．故選：C．4.10月8日，杭州亞運(yùn)會(huì)乒乓球比賽全部結(jié)束，國(guó)乒攬獲除女雙項(xiàng)目外的6塊金牌，展現(xiàn)了在乒乓球領(lǐng)域強(qiáng)大的統(tǒng)治力．乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是設(shè)參賽隊(duì)伍有支，根據(jù)參加乒乓球比賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽380場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，由題意可得：，故選B．5.如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，cm，杯中水面與的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為（）cmA.9 B.15 C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，則的長(zhǎng)即為杯中水的最大深度，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，則，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵cm，∴cm，∴cm，即杯中水的最大深度為cm；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.6.中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得，，直線交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長(zhǎng)為（）A.8cm B.10cm C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與勾股定理可求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積為對(duì)角線乘積的一半，或底乘以高可求出高．【詳解】∵四邊形是菱形∴∴在中，∵或∴，即∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7.的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時(shí)，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t之間的關(guān)系式為．已知足球被踢出9s時(shí)落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，再代入，可得到該函數(shù)解析式為，然后化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．8.翻花繩是中國(guó)民間流傳的兒童游戲，在中國(guó)不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成如右圖，在矩形中，，，的度數(shù)為（）．A.30° B.45° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；然后再證四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，最后由對(duì)頂角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵矩形中，∴∵，∴,∴,∵，∴四邊形是平行四邊形，∴,∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定、性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，∴,∴,∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得是解答本題的關(guān)鍵．10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．若二次函數(shù)的圖像在的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出答案．【詳解】解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)和至少有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得，，則，解得，把代入得，代入得，，解得；把代入得，代入得，，解得：，綜上，c的取值范圍為：．故選：A．第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無(wú)效），不能寫(xiě)在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無(wú)效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12.如圖，P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：∵P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)PA⊥x軸于點(diǎn)A，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，有一個(gè)直徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大正六邊形紙片，則這個(gè)正六邊形紙片的面積是__________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，則，可得是等邊三角形，作于C，利用等邊三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求解．【詳解】如圖，連接，則，∴是等邊三角形，作于C，∵是等邊三角形，∴，∴，∵cm，∴cm，∴cm，∴這個(gè)正六邊形紙片的面積是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，本題中，求出是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)與的交點(diǎn)G，連接．若，，則_________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)中點(diǎn)和矩形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：∵，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，．故答案為：3．15.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為_(kāi)__________cm．【答案】10【解析】【分析】設(shè)圓心為O，根據(jù)垂徑定理可以得到，，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程解題即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，為紙條寬，連接，，則，，∴，，設(shè)，則，又∵，∴，即，解得：，∴半徑，即直徑為，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.京劇是中國(guó)一門傳統(tǒng)文化藝術(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某臉譜輪廓可以近似的看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點(diǎn)A，B，C，D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，為半圓的直徑，且，半圓圓心M的坐標(biāo)為．關(guān)于圖形G給出下列五個(gè)結(jié)論，其中正確的是______（填序號(hào)）．①圖形G關(guān)于直線對(duì)稱；②線段的長(zhǎng)為；③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④當(dāng)時(shí)，直線與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn)；⑤圖形G的面積小于．【答案】①②【解析】【分析】本題以半圓為拋物線合成的封閉圖形為背景、曲線的對(duì)稱性、整點(diǎn)問(wèn)題、構(gòu)造直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由題意很明顯可以得到圖形G的對(duì)稱軸為，故①正確；構(gòu)造直角三角形、利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，故②正確；從圖中可以很直觀的得到③錯(cuò)誤；根據(jù)圖形可得當(dāng)、，直線與圖形G有一個(gè)公共點(diǎn)，即不能得出結(jié)論④，故④錯(cuò)誤；如圖：連接,可求得，從而判定⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖：由圓M可知且點(diǎn)A，B在拋物線上，∴圖形G關(guān)于對(duì)稱，即①正確；如圖：連接，在中，∵，

，，又，，，故②正確；根據(jù)題意得，由圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故③錯(cuò)誤；由圖形可得：當(dāng)、，直線與圖形G有一個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；如圖：連接,，∴，故⑤錯(cuò)誤．故答案為①②．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值．利用特殊銳角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：．18.在中，，且，求邊的長(zhǎng)度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，D為上一點(diǎn)，．求的長(zhǎng)．【答案】的長(zhǎng)為9．【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明，得到求出即可．【詳解】解：∵，∴∴∴．故的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）以點(diǎn)B為位似中心，在點(diǎn)B的下方畫(huà)出，使與位似，且位似比為；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）作圖詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的求法，（1）根據(jù)相似比的以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)可得到的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求得四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：，∵與位似，且位似比為；則，∴．．21.祖沖之發(fā)明的水碓（duì）是一種舂米機(jī)具（如圖1），在我國(guó)古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作《天工開(kāi)物》中有詳細(xì)記載，其原理是以水流推動(dòng)輪軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)而撥動(dòng)碓桿上下舂米．圖2是碓桿與支柱的示意圖，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓桿長(zhǎng)16尺，．當(dāng)點(diǎn)A最低時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最高點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)與地面的垂直距離；（2）求最低點(diǎn)與地面的垂直距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）點(diǎn)A距離地面2尺（2）點(diǎn)到地面之間的垂直距離約為尺【解析】【分析】（1）分別過(guò)點(diǎn)O作直線，作，H為垂足，分別過(guò)點(diǎn)B、作、，垂足分別為C、D；根據(jù)30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可得，，即可求得；（2）根據(jù)，，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，即可求得．【小問(wèn)1詳解】分別過(guò)點(diǎn)O作直線，作，H為垂足，分別過(guò)點(diǎn)B、作、，垂足分別為C、D．∵，∵∴，∴點(diǎn)A距離地面2尺；【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴故點(diǎn)到地面之間的垂直距離約為0.28尺．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22.芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過(guò)資本招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)．某芯片公司，引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè)．試回答下列問(wèn)題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬(wàn)個(gè)/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？【答案】（1）20%（2）4條【解析】【分析】（1）設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第一季度生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬(wàn)個(gè)/季度，利用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量×生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，即可確定m的值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：=02=20%，=-2.2（不合題意，舍去）．答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率20%；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬(wàn)個(gè)/季度，依題意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：，解得：=4，=25，∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，∴m=4．答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23.如圖，為的直徑，是上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至C，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）的半徑為【解析】【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；（1）連接，由圓周角定理得出，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線段求出和的長(zhǎng)，可求出的長(zhǎng)，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∴的半徑為．24.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是_________．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為_(kāi)_______．【答案】（1）2，（2）①見(jiàn)解析；②函數(shù)值逐漸減?。?）或【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；（3）求出第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2，；【小問(wèn)2詳解】解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值逐漸減小，故答案為：函數(shù)值逐漸減??；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖，由圖知，當(dāng)或時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．25.如圖1，已知二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線與軸交于，現(xiàn)將線段上下移動(dòng)，若線段與二次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，求向上和向下平移的最大距離；（3）若將（1）中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，然后將其圖象繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到拋物線，如圖2所示，直線與交于，兩點(diǎn)，為上位于直線左側(cè)一點(diǎn)，求面積最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）CM向下平移的最大距離為，向上平移的最大距離為6．（3）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）①設(shè)直線向下平移最大距離為，由△，即可求解；②設(shè)直線向上平移最大距離為，同理可解；（3）由，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得：，，，即；【小問(wèn)2詳解】解：由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線解析式為，，①設(shè)直線向下平移最大距離為，平移后的直線解析式為，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，把代入，得，，△，即：．②設(shè)直線向上平移最大距離為，此時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，則，當(dāng)恰在二次函數(shù)上時(shí)，，，向上平移的最大距離為6．綜上，向下平移的最大距離為，向上平移的最大距離為6；【小問(wèn)3詳解】解：二次函數(shù)平移后頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)頂點(diǎn)為，則函數(shù)的解析式為：，設(shè)為上一點(diǎn)，繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，則，，，若在軸左側(cè)同理可證成立，即滿足橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)的平方，所以，把代入，，解得：，；則，，設(shè)：，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、面積的計(jì)算、圖象的旋轉(zhuǎn)等，有一定的綜合性，難度較大．26.在矩形中，，，點(diǎn)E在射線上，將射線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以線段為鄰邊作矩形．（1）如圖1，若E在線段上，連接，則______，______；（2）如圖2，若E在線段延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖3，若E在線段上，當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）通過(guò)證明，可得；（2）同理可證，可求的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可列出方程，即可求解；（3）由勾股定理可求的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求，通過(guò)證明，可得，則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是矩形，∵將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，又∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】過(guò)作交延長(zhǎng)線于，由（1）可知：，∴，則，設(shè)，∴在中，解得，【小問(wèn)3詳解】設(shè)，，作，且，連接，又∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，又又在中，．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題．每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長(zhǎng)度為（）A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例線段定義求解，注意線段順序；【詳解】解：由題意，得∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的定義，掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理；根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】解：，．故選：D．3.已知，且，，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.40 D.80【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：，∴的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)為20，的周長(zhǎng)為40．故選：C．4.10月8日，杭州亞運(yùn)會(huì)乒乓球比賽全部結(jié)束，國(guó)乒攬獲除女雙項(xiàng)目外的6塊金牌，展現(xiàn)了在乒乓球領(lǐng)域強(qiáng)大的統(tǒng)治力．乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是設(shè)參賽隊(duì)伍有支，根據(jù)參加乒乓球比賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽380場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，由題意可得：，故選B．5.如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，cm，杯中水面與的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為（）cmA.9 B.15 C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，則的長(zhǎng)即為杯中水的最大深度，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，則，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵cm，∴cm，∴cm，即杯中水的最大深度為cm；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.6.中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得，，直線交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長(zhǎng)為（）A.8cm B.10cm C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與勾股定理可求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積為對(duì)角線乘積的一半，或底乘以高可求出高．【詳解】∵四邊形是菱形∴∴在中，∵或∴，即∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7.的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時(shí)，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t之間的關(guān)系式為．已知足球被踢出9s時(shí)落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，再代入，可得到該函數(shù)解析式為，然后化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)間t為．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．8.翻花繩是中國(guó)民間流傳的兒童游戲，在中國(guó)不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成如右圖，在矩形中，，，的度數(shù)為（）．A.30° B.45° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；然后再證四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，最后由對(duì)頂角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵矩形中，∴∵，∴,∴,∵，∴四邊形是平行四邊形，∴,∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定、性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，∴,∴,∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得是解答本題的關(guān)鍵．10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．若二次函數(shù)的圖像在的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出答案．【詳解】解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)和至少有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得，，則，解得，把代入得，代入得，，解得；把代入得，代入得，，解得：，綜上，c的取值范圍為：．故選：A．第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無(wú)效），不能寫(xiě)在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無(wú)效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12.如圖，P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：∵P是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)PA⊥x軸于點(diǎn)A，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，有一個(gè)直徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大正六邊形紙片，則這個(gè)正六邊形紙片的面積是__________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，則，可得是等邊三角形，作于C，利用等邊三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求解．【詳解】如圖，連接，則，∴是等邊三角形，作于C，∵是等邊三角形，∴，∴，∵cm，∴cm，∴cm，∴這個(gè)正六邊形紙片的面積是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，本題中，求出是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)與的交點(diǎn)G，連接．若，，則_________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)中點(diǎn)和矩形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：∵，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，．故答案為：3．15.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為_(kāi)__________cm．【答案】10【解析】【分析】設(shè)圓心為O，根據(jù)垂徑定理可以得到，，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程解題即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，為紙條寬，連接，，則，，∴，，設(shè)，則，又∵，∴，即，解得：，∴半徑，即直徑為，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.京劇是中國(guó)一門傳統(tǒng)文化藝術(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某臉譜輪廓可以近似的看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點(diǎn)A，B，C，D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，為半圓的直徑，且，半圓圓心M的坐標(biāo)為．關(guān)于圖形G給出下列五個(gè)結(jié)論，其中正確的是______（填序號(hào)）．①圖形G關(guān)于直線對(duì)稱；②線段的長(zhǎng)為；③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④當(dāng)時(shí)，直線與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn)；⑤圖形G的面積小于．【答案】①②【解析】【分析】本題以半圓為拋物線合成的封閉圖形為背景、曲線的對(duì)稱性、整點(diǎn)問(wèn)題、構(gòu)造直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由題意很明顯可以得到圖形G的對(duì)稱軸為，故①正確；構(gòu)造直角三角形、利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，故②正確；從圖中可以很直觀的得到③錯(cuò)誤；根據(jù)圖形可得當(dāng)、，直線與圖形G有一個(gè)公共點(diǎn)，即不能得出結(jié)論④，故④錯(cuò)誤；如圖：連接,可求得，從而判定⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖：由圓M可知且點(diǎn)A，B在拋物線上，∴圖形G關(guān)于對(duì)稱，即①正確；如圖：連接，在中，∵，

，，又，，，故②正確；根據(jù)題意得，由圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故③錯(cuò)誤；由圖形可得：當(dāng)、，直線與圖形G有一個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；如圖：連接,，∴，故⑤錯(cuò)誤．故答案為①②．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值．利用特殊銳角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：．18.在中，，且，求邊的長(zhǎng)度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，D為上一點(diǎn)，．求的長(zhǎng)．【答案】的長(zhǎng)為9．【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明，得到求出即可．【詳解】解：∵，∴∴∴．故的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）以點(diǎn)B為位似中心，在點(diǎn)B的下方畫(huà)出，使與位似，且位似比為；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）作圖詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的求法，（1）根據(jù)相似比的以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)可得到的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求得四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：，∵與位似，且位似比為；則，∴．．21.祖沖之發(fā)明的水碓（duì）是一種舂米機(jī)具（如圖1），在我國(guó)古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作《天工開(kāi)物》中有詳細(xì)記載，其原理是以水流推動(dòng)輪軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)而撥動(dòng)碓桿上下舂米．圖2是碓桿與支柱的示意圖，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓桿長(zhǎng)16尺，．當(dāng)點(diǎn)A最低時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最高點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)B位于最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)與地面的垂直距離；（2）求最低點(diǎn)與地面的垂直距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）點(diǎn)A距離地面2尺（2）點(diǎn)到地面之間的垂直距離約為尺【解析】【分析】（1）分別過(guò)點(diǎn)O作直線，作，H為垂足，分別過(guò)點(diǎn)B、作、，垂足分別為C、D；根據(jù)30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可得，，即可求得；（2）根據(jù)，，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，即可求得．【小問(wèn)1詳解】分別過(guò)點(diǎn)O作直線，作，H為垂足，分別過(guò)點(diǎn)B、作、，垂足分別為C、D．∵，∵∴，∴點(diǎn)A距離地面2尺；【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴故點(diǎn)到地面之間的垂直距離約為0.28尺．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22.芯片目前是全球緊缺資源，市政府通過(guò)資本招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)．某芯片公司，引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè)．試回答下列問(wèn)題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬(wàn)個(gè)/季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？【答案】（1）20%（2）4條【解析】【分析】（1）設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第一季度生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬(wàn)個(gè)/季度，利用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量×生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，即可確定m的值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：=02=20%，=-2.2（不合題意，舍去）．答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率20%；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（600-20m）萬(wàn)個(gè)/季度，依題意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：，解得：=4，=25，∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，∴m=4．答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23.如圖，為的直徑，是上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至C，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）的半徑為【解析】【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；（1）連接，由圓周角定理得出，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，由比例線段求出和的長(zhǎng)，可求出的長(zhǎng)，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∴的半徑為．24.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)