廣東省肇慶市端州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試一

肇慶市端州區(qū)2024-2025學(xué)年聯(lián)考高三數(shù)學(xué)測(cè)試一（文字版|含答案）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．已知集合,集合，則=（

）A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1}2．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知是第四象限角且，則的值為（

）A．1 B． C． D．6．若，，且，，則（

）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．已知命題：，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，令，則下列說法正確的有（

）

A．的最小正周期為B．的對(duì)稱軸方程為C．在上的值域?yàn)镈．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若的面積為16，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是直角三角形B．是等腰三角形C．的周長(zhǎng)為32D．的周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)，且，，則的最大值為.13．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最小值為.14．已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（本題13分）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有，且的最小值為4．（1）求的解析式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本題15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求的面積.17．（本題15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．18．（本題17分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；(2)證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；(3)若函數(shù)的值域?yàn)?，求的取值范圍?/p>

19．（本題17分）法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，滿足的點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)；②當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).請(qǐng)用以上知識(shí)解決下面的問題：已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，且.(1)求；(2)若，求的最大值；(3)若，求實(shí)數(shù)的最小值.答案1．【詳解】由可得,又，故故選：C2．【詳解】由于，，，所以，故選：A3．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，排除選項(xiàng)B和C；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，選項(xiàng)A符合題意.故選：A4．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.5．【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿乔?，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，故選：C．6．【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以，又，所以，又，所以，于是，又，則.故選：B.7．【詳解】在中，由正弦定理可得，即，解得，且不等于0，當(dāng)為銳角時(shí)，，當(dāng)為鈍角時(shí)，.綜上所述：.故選：B.8．【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因?yàn)閤∈-1,1，則，當(dāng)且僅當(dāng)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則方程有且僅有一個(gè)實(shí)根0，即曲線與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價(jià)于hx因?yàn)椋瑒thx根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知hx的零點(diǎn)只能為0即，解得，若，則，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即hx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，所以符合題意；故選：D.9．【詳解】由，解得.要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10．【詳解】對(duì)于函數(shù)，由圖可知，則，所以，又，所以，解得，又，所以；則，所以，對(duì)于A：的最小正周期為，A正確；對(duì)于B：對(duì)于，令，得對(duì)稱軸方程為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以，即在上的值域?yàn)?，C正確；對(duì)于D：令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確；故選：ACD.11．【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?6，所以，可得，則，即.又因?yàn)?，所以，A正確.由上知，可得，B錯(cuò)誤.的周長(zhǎng)為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD12．【詳解】由題意，，而，設(shè)，所以，即，所以.即的最大值為14.13．【詳解】，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，，所以.所以的最小值為.14．【詳解】由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，則A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sinC＝sin90°＝1．15．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱， ………………2分即，解得； …………4分又的最小值為4，所以，則， ……5分所以； …………6分（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以只需?…………8分即， ………………11分解得， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為. ………………13分16．【詳解】由及正弦定理可知：，…………2分所以， …………………4分所以，即， …………………5分又， …………………6分所以. ………………………7分由余弦定理，得，………9分所以， ……………10分所以舍去， ……………12分從而. …………………15分17．【詳解】（1）由題意得，………………3分則， ……4分即， ………………5分由余弦定理得，整理得，則，………………6分又，則，， ……8分則； …………9分（2）由正弦定理得：， 則， ……13分則， …………14分. …………15分18．【詳解】（1）依題意，所以方程有一個(gè)解， ……………………2分即方程只有一個(gè)根，所以， …………4分解得. …………6分（2）因?yàn)椋?…………10分所以y=fx關(guān)于直線因此曲線y=fx是軸對(duì)稱圖形. （3）若函數(shù)的值域?yàn)镽， 只需能取遍所有正數(shù)即可， ………………15分因此方程的判別式， ……16分解得. …………17分第二問補(bǔ)充解法一：因?yàn)?-----------------------------------------------------------------------------10分所以y=fx關(guān)于直線因此曲線y=fx是軸對(duì)稱圖形. 第二問補(bǔ)充解法二：要證y=fx關(guān)于直線對(duì)稱，只需證設(shè)=可得，可得為偶函數(shù)，…………10分即y=fx關(guān)于直線對(duì)稱， 因此曲線y=fx19．【詳解】（1）因?yàn)椋? 所以，………………2分即， ………………3分由正弦定理得. ………………4分所以. …………5分（2）由（1）知，所以的三個(gè)角都小于， ………………6分因?yàn)辄c(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，所以. 由得：， …………7分整理得. ………………8分又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. …………9分所以， ……10分所以的最大值為. ……11分（3）由（2）知.設(shè)， 由得. ………………12分由余弦定理得：在中，，在中，，在中，， 因?yàn)椋裕?整理得. ………………15分因?yàn)閙+n+2=mn≤m+所以，整理得，解得或者（舍去），所以實(shí)數(shù)的最小值為. ………………