五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第10講 列方程解決問題1

第10講列方程解決問題1知識與方法列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：1、弄清題意，找出已知條件和所求問題；2、根據(jù)題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4、解方程；5、檢驗(yàn)，作答。初級挑戰(zhàn)1甲乙兩站之間鐵路長460公里,一列客車從甲站開往乙站,同時一列貨車從乙站開往甲站，經(jīng)過4小時兩列火車相遇。已知客車每小時行60公里，貨車每小時行多少公里?思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，可設(shè)貨車每小時行x公里，然后找出等量關(guān)系式為：再列方程解答。答案：解：設(shè)貨車每小時行x公里。（60＋x）×4＝460240＋4x＝460240＋4x－240＝460－2404x＝220x＝55答：貨車每小時行55公里。能力探索1兩地相距330公里,甲車每小時行32公里,乙車每小時行34公里,兩車同時從兩地出發(fā)相向開出,幾小時后兩車相距66公里？答案：解：設(shè)x小時后兩車相距66公里。（32＋34）×x＝330－6666x＝264x＝4答：4小時后兩車相距66公里。初級挑戰(zhàn)2一個長方形的周長是240米，長是寬的1.4倍，求長方形的面積。思路點(diǎn)撥：設(shè)寬為米，那么長為()米。再根據(jù)“周長是240米”找出等量關(guān)系列方程求解。答案：解：設(shè)寬為米，那么長為()米。（1.4＋）×2＝2402.4×2＝2404.8＝240＝50長方形的面積：（50×1.4）×50＝3500（平方米）答：長方形的面積是3500平方米。能力探索21、小強(qiáng)媽媽的年齡是小強(qiáng)的4倍，小強(qiáng)比媽媽小27歲，他們兩人的年齡各是多少？答案：解：設(shè)小強(qiáng)的年齡是歲，那么媽媽的年齡是4歲。4－＝273＝27＝9媽媽：9×4＝36（歲）答：設(shè)小強(qiáng)的年齡是9歲，那么媽媽的年齡是36歲。2、一張桌子和一把椅子共賣255元，已知桌子的價格是椅子的4倍多10元。一張桌子多少元？答案：解：設(shè)一把椅子元，那么一張桌子（4＋10）元。4＋10＋＝2555＋10＝2555＝245＝49一張桌子：49×4＋10＝206（元）答：一張桌子206元。中級挑戰(zhàn)1甲、乙、丙三數(shù)之和是146，甲數(shù)是丙數(shù)的5倍，乙數(shù)比丙數(shù)多69。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)都和丙數(shù)有關(guān)，所以可設(shè)丙數(shù)為x，則甲數(shù)為（），乙數(shù)為（），根據(jù)“甲、乙、丙三數(shù)之和是146”找出等量關(guān)系式列方程求解。答案：解：設(shè)丙數(shù)為x，那么甲數(shù)為5x，乙數(shù)為（69＋x）。x＋5x＋69＋x＝1467x＋69＝1467x＝77x＝11甲數(shù)：5×11＝55乙數(shù)：69＋11＝80答：甲是55，乙是80，丙是11。能力探索3甲、乙、丙三個班共有學(xué)生151人，甲班比乙班多6人，丙班比乙班少5人。甲、乙、丙三個班各有多少人？答案：解：設(shè)乙班有x人，則甲班有（x＋6）人，丙班有（x－5）人。x＋（x＋6）＋(x－5)＝1513x＋6－5＝1513x＋1＝1513x＝150x＝50甲班：50＋6＝56（人）丙班：50－5＝45（人）答：甲班有56人，乙班有50人，丙班有45人。中級挑戰(zhàn)2籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？思路引領(lǐng)：如果設(shè)兔有x只，那么雞的只數(shù)也可用含x的式子來表示，即（）只；再根據(jù)“有94只腳”列方程求解。答案：解：設(shè)兔有x只，那么雞有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋70－2x＝9470＋2x＝942x＝24x＝12雞：35－12＝23（只）答：雞有23只，兔子有12只。能力探索41、雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？解：設(shè)兔有x只，那么雞有（30－x）只。4x＋（30－x）×2＝884x＋60－2x＝8860＋2x＝882x＝28x＝14雞：30－14＝16（只）答：雞有16只，兔子有14只。2、王老師有5元和10元紙幣共22張，共150元。5元和10元紙幣各多少張？解：設(shè)王老師有10元紙幣x張，那么5元紙幣有（22－10x＋（22－x）×5＝1505x＋110＝1505x＝40x＝85元紙幣：22－8＝14（張）答：5元紙幣有14張，10元紙幣有8張。聰明泉上當(dāng)小亮小小年紀(jì)，非常聰明。一天叔叔問他：“小亮，你很聰明，但你現(xiàn)在有沒有計(jì)謀能把我從屋里請到屋外去？”小亮想了想，對叔叔說：“我沒有這個本事。但如果你在屋外，我能把你請進(jìn)來。”叔叔聽了不信，連忙走到屋外，對小亮說：“現(xiàn)在看你怎樣把我從屋外請進(jìn)屋里去！”小亮笑著說：“叔叔，我已經(jīng)把你從屋里請到屋外了！”拓展挑戰(zhàn)有一批貨物，用28輛貨車一次運(yùn)走，貨車有載重8噸和載重5噸的兩種。若所有貨車都滿載，且載重8噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量比載重5噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量多3噸，則這些貨物共多少噸？8噸的貨車數(shù)量5噸的貨車數(shù)量思路引領(lǐng):根據(jù)“載重8噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量比載重5噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量多3噸”可得出下列等量關(guān)系式：8噸的貨車數(shù)量5噸的貨車數(shù)量×8－×5＝3如果直接設(shè)這批貨物為x噸的話，無法列出方程。根據(jù)上面所列的等量關(guān)系式可知，可將8噸的貨車數(shù)量設(shè)為x輛，那么5噸的貨車數(shù)量為（28－x）輛。有了這兩個量，貨物的總重量就能計(jì)算出來。解：設(shè)8噸的貨車有x輛，那么5噸的貨車有（28－x）輛。8x－5（28－x）＝38x－140＋5x＝313x－140＝313x＝143x這批貨物共：11×8＋（28－11）×5＝173（噸）答：這批貨物共有173噸。能力探索5現(xiàn)有大小油桶50個，每個大桶可裝油4千克，每個小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個？答案：解：設(shè)大桶有x個，小桶有（50－x）個。4x－2（50－x）＝204x－100＋2x＝206x－100＝206x＝120x小桶：50－20＝30（個）答：大桶有20個，小桶有30個。課堂小測1、兩輛貨車從相距240千米的兩個車站同時出發(fā)相對開出，3小時后相遇。已知從甲車站開出的貨車每小時行35千米，那么從乙車站開出的貨車每小時行多少千米？答案：解：設(shè)從乙車站開出的貨車每小時行x千米。（x＋35）×3＝240x＋35＝80x＝45答：從乙車站開出的貨車每小時行45千米。2、學(xué)校圖書館買來故事書比科技書少80本，科技書的本數(shù)是故事書的2.6倍，買來故事書多少本？答案：解：設(shè)買來故事書本，那么買來科技書2.6本。2.6－＝801.6＝80＝50答：買來故事書50本。3、某校近三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買的是前年的2倍，今年比前年多購買8臺，問前年這個學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？答案：解：前年這個學(xué)校購買了臺計(jì)算機(jī)，那么去年購買了2臺，今年購買了（＋8）臺。＋2＋＋8＝1404＋8＝1404＝132＝33答：前年這個學(xué)校購買了33臺計(jì)算機(jī)。4、一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只,共有200只腳,求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？答案：解：設(shè)兔有x只，那么雞有（78－x）只。4x＋（78－x）×2＝2004x＋156－2x＝200156＋2x＝2002x＝44x＝22雞：78－22＝56（只）答：雞有56只，兔子有22只。5、有一批貨物，用28輛貨車一次運(yùn)走，貨車有載重6噸和載重7.5噸的兩種。若所有貨車都滿載，且載重6噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量比載重7.5噸的貨車運(yùn)送貨物的總重量多6噸，則這批貨物共有多少噸？答案：解：設(shè)6噸的貨車有x輛，那么7.5噸的貨車有（28－x）輛。6x－7.5（28－x）＝66x－210＋7.5x＝613.5x－210＝613.5x＝216x＝16這批貨物共：6×16＋7.5×（28－16）＝186（噸）答：這批貨物共有186噸。課后作業(yè)1、A、B兩地相距496千米，甲車從A地開往B地，每小時行32千米。甲車開出半小時后，乙車從B地開往A地，每小時行64千米，乙車開出幾小時后與甲車相遇？答案：解：設(shè)乙車開出x小32×0.5＋（64＋32）x＝496解得：x＝答：設(shè)乙車開出5小2、3個連續(xù)的自然數(shù)的和是45,這三個數(shù)分別是多少？答案：解：設(shè)最小的數(shù)為xx＋x＋1＋x＋2＝45解得：