數(shù)字信號處理（第3版）課件 第01章 離散時間信號和系統(tǒng)

第1章離散時間信號和系統(tǒng)基礎(chǔ)1.1離散時間信號—序列1.2離散時間系統(tǒng)

1.1離散時間信號—序列1.1.1表示和分類1.1.2基本運算1.1.3基本序列1.1.4周期性1.1.5對稱性1.1.1表示和分類序列的能量定義成離散時間信號在數(shù)學(xué)上表示成數(shù)的序列。序列

記作其中n是整數(shù)。

是序列的第n個數(shù)，也稱為序列的第n個樣本。當(dāng)n不為整數(shù)時，

的取值不是零，而是無定義。

-20246-3-2-10120510-1-0.500.5

圖形表示序列n=-1:5;x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5];stem(n,x,'.');n=0:9;y=0.9.^n.*cos(0.2*pi*n+pi/2);stem(n,y,'.');畫圖程序枚舉法表示序列函數(shù)法表示序列舉例右邊序列左邊序列雙邊序列有限長序列因果序列序列按長度分類1.1.2基本運算移位/延遲

反轉(zhuǎn)/翻折標(biāo)加矢加標(biāo)乘/數(shù)乘矢乘累加前向差分后向差分a=1:延遲<10ms，沒有效果

延遲10~50ms，更響，更豐滿

延遲>50ms，回聲效果a<1：幅度不同:延遲>10ms，回聲效果

n0=延遲時間*采樣率舉例7.卷積性質(zhì):證明自己練習(xí)同一律卷積的圖解法求解:翻折、移位、矢乘、求和y[-2]y[1]y[6]卷積結(jié)果:舉例延遲、標(biāo)乘和回聲等運算都可以表示成卷積運算自相關(guān)8.相關(guān)注意不滿足交換律有些教材采用以下定義（兩種定義不等效）3個偽隨機(jī)噪聲信號(取值1或-1)的自相關(guān)及互相關(guān)舉例1.單位樣本序列

1.1.3基本序列任何序列可以表示成可以表示成舉例2．單位階躍序列

3．矩形序列

4.

指數(shù)序列

舉例

舉例5.正弦序列:頻率,單位:弧度隨著從0到,震蕩越來越快隨著從到,震蕩越來越慢當(dāng)時，震蕩快慢跟時完全一樣這種現(xiàn)象稱為混疊或數(shù)字頻率的模糊性從數(shù)學(xué)上理解：數(shù)字角頻率為2.1π和0.1π的兩個余弦序列的震蕩快慢相同，即是同一個序列數(shù)字角頻率為1.1π和0.9π的兩個余弦序列的震蕩快慢相同，即是同一個序列直觀理解數(shù)字頻率的模糊性舉例為了數(shù)學(xué)推導(dǎo)方便，常常將余弦序列和正弦序列表示成復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和的形式：所以離散時間正弦序列頻率只需考慮一個區(qū)間，常采用π是正弦序列的最高頻率1.1.4周期性連續(xù)時間正弦信號一定是周期信號:如果序列滿足則是周期序列，周期為N。不特殊說明情況下周期取最小整數(shù)，又稱最小周期或基本周期對于正弦序列：分三種情況:序列周期性的三種情況一個包絡(luò)周期處無采樣點舉例1.1.5對稱性對實序列定義對稱反對稱任何實序列都可以分解成一個偶序列和一個奇序列之和其中偶分量（對稱分量）奇分量（反對稱分量）x[n]x[-n]xe[n]xo[n]xe[0]=x[0]xo[0]=0舉例實序列分解成偶序列和奇序列共軛對稱序列共軛反對稱序列對復(fù)數(shù)序列定義:任何序列都可以分解成一個共軛對稱序列和一個共軛反對稱序列之和:其中共軛對稱分量共軛反對稱分量舉例復(fù)序列分解成共軛對稱和反對稱序列實部虛部1.2 離散時間系統(tǒng)1.2.1離散時間系統(tǒng)的表示和分類1.2.2線性時不變系統(tǒng)1.2.3線性常系數(shù)差分方程1.2.4離散時間系統(tǒng)的軟件實現(xiàn)1.2.1離散時間系統(tǒng)的表示和分類輸入輸出信號都是離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。

可以定義成一種變換或算子，它把輸入的離散時間信號映射成輸出的離散時間信號，記作

用框圖表示成：輸入為時，輸出稱為單位脈沖響應(yīng):輸入為時，輸出稱為單位階躍響應(yīng):其中輸入信號稱為激勵，輸出信號稱為響應(yīng)。

一些簡單和有用的離散時間系統(tǒng)

舉例1．線性系統(tǒng)

其中a和b是任意常數(shù)，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).

一個系統(tǒng)，如果滿足如下的迭加性質(zhì)

分類線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為02．時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)如果滿足

3．穩(wěn)定系統(tǒng)對任意的有界輸入都產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，即則該系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)

.5．因果系統(tǒng)輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng).

4．無記憶系統(tǒng)一個系統(tǒng)，如果任一時刻n的輸出（簡稱當(dāng)前輸出）都只和時刻n的輸入（簡稱當(dāng)前輸入）有關(guān)，則該系統(tǒng)稱為無記憶系統(tǒng)。

判斷抽選（壓縮）系統(tǒng)的類型例題1.2.2線性時不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的輸出y[n]可表示成輸入x[n]與單位脈沖響應(yīng)h[n]的卷積

證明表明：因為輸入能分解成δ[n]的加權(quán)和，所以輸出能表示成h[n]的同樣形式的加權(quán)和。卷積的物理意義1舉例+舉例卷積的物理意義2表明：輸出是輸入的加權(quán)和，權(quán)重是h[n]以前的輸入的加權(quán)和以后的輸入的加權(quán)和當(dāng)前的輸入的加權(quán)卷積的圖解法求解與物理意義2是一致的輸出為：舉例一些LTI系統(tǒng)的h[n]舉例LTI系統(tǒng)的性質(zhì)（1）根據(jù)h[n]的長度判斷FIR/IIR

FIR（有限沖擊響應(yīng)）系統(tǒng)：h[n]有限長

IIR（無限沖擊響應(yīng)）系統(tǒng)

:h[n]無限長LTI系統(tǒng)的分類（2）根據(jù)h[n]的因果性判斷因果/非因果系統(tǒng)h[n],n<0決定以后輸入的加權(quán)求和h[n],n≥0決定當(dāng)前以及以后輸入的加權(quán)求和ＬＴＩ系統(tǒng)因果的充要條件是單位脈沖響應(yīng)是因果序列證明（3）根據(jù)h[n]的絕對可和性判斷穩(wěn)定/非穩(wěn)定系統(tǒng)ＬＴＩ系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位脈沖響應(yīng)絕對可和FIR一定穩(wěn)定證明(2)必要條件:判斷以下系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性，IIR還是FIR例題因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)采用卷積和求輸出的圖解

舉例每個輸出值等于N個輸入值的加權(quán)求和每個輸出值等于∞個輸入值的加權(quán)求和，所以IIR系統(tǒng)無法通過卷積法用有限的計算實現(xiàn)。1.2.3線性常系數(shù)差分方程LTI系統(tǒng)中有一類重要的子系統(tǒng)，這類系統(tǒng)的輸入x[n]和輸出y[n]之間滿足如下的N階線性常系數(shù)差分方程(1)N=0,非遞歸，,FIR(2)N>0,遞歸，F(xiàn)IR/IIR需要N個附加條件求解本課程只關(guān)注因果的LTI系統(tǒng)的差分方程，附加條件都以初始松弛的方式給出，即差分方程的求解：不限于LTI時域法：(1)迭代法（遞推法）:簡單,便于計算機(jī)求解(2)經(jīng)典法(全解=齊次解(自由響應(yīng))+特解(強(qiáng)迫響應(yīng)))

(3)雙零法(全解=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng))

零輸入響應(yīng):由經(jīng)典法求

零狀態(tài)響應(yīng):由經(jīng)典法或卷積求

Z域法：雙邊Z變換求零狀態(tài)響應(yīng),單邊Z變換求全解本課程只考慮因果LTI系統(tǒng)的差分方程，即都是初始松弛，系統(tǒng)的輸出只有零狀態(tài)響應(yīng)。只要求掌握迭代法和雙邊Z變換法。解:例題迭代法（遞推法）不是初始松弛條件，所以不是LTI系統(tǒng)結(jié)論：IIR的卷積形式（無限項，不可用有限計算實現(xiàn)）

與差分方程（有限項，可用有限計算實現(xiàn)）

不一致舉例一些LTI系統(tǒng)的差分方程IIR的差分方程一定有遞歸滑動平均系統(tǒng)(FIR)結(jié)論：FIR的卷積表示就是一種差分方程，有限項可實現(xiàn)。另一種差分方程：任何系統(tǒng)的差分方程不唯一舉例無遞歸的差分方程有遞歸，運算量少FIR的差分方程可有也可無遞歸1.2.4LTI系統(tǒng)的軟件實現(xiàn)（直接實現(xiàn)）x_1=0;x_2=0;//緩存前一個和再前一個輸入for(n=0;n<N;n++){y[n]=x[n]-x_1+2*x_2;

//x[n]是當(dāng)前輸入，從AD端口或文件讀取//緩存移一位，為求下一個時刻的輸出做準(zhǔn)備x_2=x_1;

x_1=x[n];}該實現(xiàn)框圖對應(yīng)的C語言程序：（設(shè)x[n]因果）舉例y_1=0;//緩存前一個輸出for(n=0;n<N;n++){y[n]=x[n]+y_1;//x[n]是當(dāng)前輸入，從AD端口或文件讀取

//緩存移一位，為求下一個時刻的輸出做準(zhǔn)備

y_1=y[n];}該實現(xiàn)框圖對應(yīng)的C語言程序：(設(shè)x[n]因果）IIR累加器系統(tǒng)舉例IIR與FIR的比較

FIR IIRh[n]

有限長

無限長y[n