高考物理三輪沖刺題型歸納講練專(zhuān)題07 圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專(zhuān)題07圓周運(yùn)動(dòng)[題型導(dǎo)航]題型一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 1題型二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 4題型三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型問(wèn)題 6題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)臨界問(wèn)題 10[考點(diǎn)分析]題型一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1．線(xiàn)速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.如圖為車(chē)牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車(chē)從自動(dòng)識(shí)別線(xiàn)ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為3.3s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車(chē)可看成高1.6m的長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線(xiàn)上，且O到汽車(chē)左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車(chē)安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（）A．π4rad/s B．3π4rad/s C．π6rad/s某機(jī)器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫做太陽(yáng)輪，它是主動(dòng)輪。從動(dòng)輪稱(chēng)為行星輪，主動(dòng)輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽(yáng)輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，最外面的大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（）A．n1n1+2C．n1n1無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度的變速系統(tǒng)．如圖所示是無(wú)級(jí)變速模型示意圖，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪中間有一個(gè)滾輪，各輪間不打滑，通過(guò)滾輪位置改變實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)變速。A、B為滾輪軸上兩點(diǎn)，則（）A．從動(dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向始終相反 B．滾輪在A處，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速大于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 C．滾輪在B處，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速大于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 D．滾輪從A到B，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速先變大后變小由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變 B．P點(diǎn)的加速度方向不變 C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng) D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水筒中，手握固定套桿向下運(yùn)動(dòng)，固定套桿就會(huì)給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長(zhǎng)度為35cm的螺桿，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）為d＝5cm，拖把頭的托盤(pán)半徑為10cm，拖布條的長(zhǎng)度為6cm，脫水筒的半徑為12cm。某次脫水時(shí)，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過(guò)程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拖把頭的周期為7s B．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為14πrad/s C．緊貼脫水筒內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出 D．旋轉(zhuǎn)時(shí)脫水筒內(nèi)壁與托盤(pán)邊緣處的點(diǎn)向心加速度之比為5：6題型二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線(xiàn)速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．（多選）如圖所示，足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過(guò)豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開(kāi)臺(tái)面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則（）A．小球均靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?mgB．角速度ω＝ω0時(shí)，小球A對(duì)彈簧的壓力為mg C．角速度ω0=kgD．角速度從ω0繼續(xù)增大的過(guò)程中，小球A對(duì)彈簧的壓力不變（多選）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)容器球心O的豎直線(xiàn)重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入容器內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩小物塊都隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直，且A物塊和球心O點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為(3B．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為(3C．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為(3D．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為(如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c，三枚釘子構(gòu)成邊長(zhǎng)d＝10cm的等邊三角形，其中釘子a、b沿著豎直方向。長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.3m的細(xì)線(xiàn)一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m＝200g的小球，細(xì)線(xiàn)拉直與邊ab垂直，然后將小球以v0=3m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g＝10m/s2A．0N B．1N C．2N D．3N（多選）如圖所示為波輪式洗衣機(jī)的工作原理示意圖，當(dāng)甩衣桶在電機(jī)的帶動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，衣服緊貼在甩衣桶器壁上，從而迅速將水甩出。衣服（帶水，可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，衣服和器壁的動(dòng)摩擦因數(shù)約為μ，甩衣桶的半徑為γ，洗衣機(jī)的外桶的半徑為R，當(dāng)角速度達(dá)到ω0時(shí)，衣服上的水恰好被甩出，假設(shè)滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力相等，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．衣服（帶水）做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．電動(dòng)機(jī)的角速度至少為gμr時(shí)，衣服才掉不下來(lái)C．當(dāng)ω＝ω0時(shí)，水滴下落高度g(R?r)2D．當(dāng)ω＝ω0時(shí)，水滴下落高度g(R現(xiàn)將等寬雙線(xiàn)在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑均為R=3m，兩段直軌道AB、A'B長(zhǎng)度均為l＝1.35m。在軌道上放置個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線(xiàn)的夾角θ為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小圓柱尺寸和軌道間距相對(duì)軌道長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，初始時(shí)小圓柱位于A點(diǎn)處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度v0。求：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)小圓柱的摩擦力f1、f2的大小；（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，外軌和內(nèi)軌對(duì)小圓柱的壓力N1、N2的大小；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過(guò)的路程s。題型三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型問(wèn)題1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類(lèi)：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車(chē)等)，稱(chēng)為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見(jiàn)類(lèi)型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)A、C各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FA和FC．質(zhì)量為0.1kg的小球，以不同的初速度v由A點(diǎn)沖入ABC軌道．（g取10m/s2）（1）若軌道ABC光滑，則小球能通過(guò)最高點(diǎn)C的最小速度多大？（2）若軌道ABC光滑，小球均能通過(guò)C點(diǎn)．試推導(dǎo)FC隨FA變化的關(guān)系式，并在圖乙中畫(huà)出其圖線(xiàn)；（3）若FC和FA的關(guān)系圖線(xiàn)如圖丙所示，求：當(dāng)FA＝13N時(shí)小球滑經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度vA，以及小球由A滑至C的過(guò)程中損失的機(jī)械能（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，速度大小為v，其F﹣v2圖象如圖乙所示。則（）A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mbB．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮=bC．v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向上 D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力大小與重力大小相等（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中（）A．B對(duì)A的支持力越來(lái)越大 B．B對(duì)A的支持力越來(lái)越小 C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大擺動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，秋千、鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是我們熟悉的擺動(dòng)。擺的形狀各異，卻遵循著相似的規(guī)律。（1）如圖1所示，一個(gè)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，拉起小球使擺線(xiàn)與豎直方向夾角為θ時(shí)將小球由靜止釋放，忽略空氣阻力。a．求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)球的拉力的大小F。b．如圖2所示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到擺線(xiàn)與豎直方向夾角為α（α＜θ）時(shí)，求此時(shí)小球的角速度大小ω1。（2）如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端可繞固定在O點(diǎn)的光滑軸承在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在距O點(diǎn)為L(zhǎng)2a．將桿與小球組成的系統(tǒng)拉到與豎直方向成θ角的位置由靜止釋放，當(dāng)系統(tǒng)向下運(yùn)動(dòng)到與豎直方向夾角為α（α＜θ）時(shí)，求此時(shí)系統(tǒng)的角速度大小ω2。b．若θ較小，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)比ω2和ω1的表達(dá)式，參照單擺的周期公式T＝2πLg（多選）一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，另一端與一小球相連，如圖甲所示?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，t3時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn) B．t2時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，t3時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn) C．v1大小一定小于v2大小，圖乙中S1和S2的面積一定相等 D．v1大小可能等于v2大小，圖乙中S1和S2的面積可能不等題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)臨界問(wèn)題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．（多選）如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則（）A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力（多選）汽車(chē)在出廠(chǎng)前要進(jìn)行性能測(cè)試。某次測(cè)試中，測(cè)試人員駕駛著汽車(chē)在一個(gè)空曠的水平場(chǎng)地上沿直線(xiàn)以恒定的速度v0勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方的道路出現(xiàn)故障，為了躲避故障，測(cè)試人員采取了一些應(yīng)急措施。設(shè)汽車(chē)與路面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則關(guān)于測(cè)試人員采取的應(yīng)急措施說(shuō)法正確的是（）A．若直線(xiàn)剎車(chē)，則至少應(yīng)該在道路故障前v02B．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車(chē)受到的側(cè)向摩擦力越大 C．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎的最小半徑為v0D．以原速率轉(zhuǎn)彎要比以直線(xiàn)剎車(chē)更安全一些（多選）如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下列分析正確的是（）A．螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡 B．螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心 C．此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω=gD．若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲