黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

蕭紅中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八學(xué)年上·數(shù)學(xué)學(xué)科·階梯作業(yè)命題教師：羅威審題教師：周志宏一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的頂角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°3．下列圖形中，與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的可能是（）A． B．C． D．4．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形.若cm，是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm5．隨著釣魚(yú)成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，已知，，則凳腿與地面所成的角為（）A．36° B．50° C．54° D．72°6．如圖，在中，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，若，則（）°.A．66 B．92 C．96 D．987．如圖，在中，，，于點(diǎn)，則等于（）A．36° B．46° C．54° D．56°8．如圖，在中，，，于點(diǎn)，是的平分線，且交于，若，則的長(zhǎng)為（）A．12 B．9 C．6 D．39．在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點(diǎn)處有一個(gè)草場(chǎng)，.現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動(dòng)放牧，分別記為、，存在、使得的周長(zhǎng)最小.則周長(zhǎng)的最小值是（）.A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題3分，共24分）11．小明同學(xué)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_____________.12．一個(gè)汽車牌照在水中的倒影為，則該汽車牌照號(hào)碼為_(kāi)____________.13．如圖，四邊形與四邊形關(guān)于所在直線對(duì)稱.若的面積是18cm2，則陰影部分的面積為_(kāi)____________cm2.14．如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，，則_______________.15．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)______________.16．如圖，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)_______________.17．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時(shí)刻火焰頂尖點(diǎn)的坐標(biāo)是，此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像的坐標(biāo)是，則_______________.18．如圖，中，平分，，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________.三、解答題19．（本題7分）（1）解方程： （2）解不等式組：20．（本題7分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）連接，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積.21．（本題6分）如圖，中，平分，平分，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于，交于，若，，求的周長(zhǎng).22．（本題8分）已知：在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，作垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)..（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是的中線，若，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于面積的2倍.23．（本題8分）如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形.在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫(huà)出一種符合要求的圖形.24．（本題10分）宏威中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元.（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；（2）宏威中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少盒A種型號(hào)的顏料？25．（本題10分）填空及解答：（1）【教材例題展示】如圖1，在中，，點(diǎn)在上，且，求各角度數(shù).解：，，__________，（等邊對(duì)等角），設(shè)，則____________，從而，于是在中，有，解得，所以，在中，，.（2）【教材習(xí)題展示】①如圖2，在中，，若，則___________；②如圖3，在中，，，延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.則____________.（3）【教材習(xí)題變式】①如圖4，在中，，，，則___________.②如圖5，在中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，，若，則___________.（4）【邊角規(guī)律再探】如圖，中，，在外，，于，交于，求證：是等邊三角形.26．（本題10分）已知，中，，、在上，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在外，連接交于點(diǎn)，，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，，連接，若，，，求的長(zhǎng).

答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C11．（答案不唯一） 12．F59583 13．18 14．56°15．80°或20° 16．9 17． 18．8三、解答題19．【答案】 （2）解集20．21．【答案】證2’證2’計(jì)算得周長(zhǎng)132’22．（1）證明：如圖1，，，，，，，（2）如圖2，（本題10分）23．【答案】解：如圖.24．【答案】（1）解：設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料元，