2022屆陜西省西安市高三下學(xué)期5月第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題解析版

保密★啟用前西安市2022年高三年級第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)注意事項：1．本卷共150分，考試時間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選徐其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點滿足方程（）A．B．C．D．3．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．7C．3D．14．已知半徑為2的圓M經(jīng)過點，則其圓心M到原點的距離的最小值為（）A．10B．11C．12D．135．“”是“雙曲線的焦點在x軸上”的（）A．充分不必要條件B必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．如圖1，在一個正方體中，E，G分別是棱AB，的中點，F(xiàn)為棱CD靠近C的四等分點．平面EFG截正方體后，其中一個多面體的三視圖中，相應(yīng)的正視圖是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)滿足，，則（）A．B．C．D．8．小金是一名文學(xué)愛好者，他想利用業(yè)余時間閱讀莫言的兩本著作—《紅高粱》、《檀香刑》．假設(shè)他讀完這兩本書共需50個小時，第1天他讀了15分鐘，從第2天起，他每天閱讀的時間比前一天增加10分鐘，則他恰好讀元這兩本書的時間為（）A．第24天B．第23天C．第25天D．第26天9．袁隆平院士一生致力于雜交水稻的研究，當(dāng)前我國雜交水稻種植面積超過2.4億畝，占水稻總種植面積的57%，產(chǎn)量占水稻總產(chǎn)量的65%，以此估算，雜交水稻的單位產(chǎn)量是常規(guī)水稻單位產(chǎn)量的（）A．180%B．110%C．140%D．170%10．已知數(shù)列的通項公式為，記為中第一個七位數(shù)字，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A．19B．20C．21D．2211．如圖2是一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，則的值為（）A．B．C．D．112．林老師等概率地從中抽取一個數(shù)字，記為X，葉老師等概率地從中抽取一個數(shù)字，記為Y，已知，其中（，）是的概率，其中，則（）A．3B．5C．6D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個同時滿足下列條件的向量①；②且與的夾角為銳角．14．函數(shù)在點處的切線方程是．的展開式中系數(shù)為有理數(shù)各項的系數(shù)之和為．16．已知直線l：，拋物線上一動點到直線l的距離為d，則的最小值是．三、解答題：本大題共7小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的最大值．18．（本小題滿分12分）網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺，為學(xué)習(xí)者提供包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學(xué)習(xí)課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點，成為許多學(xué)生在假期實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要手段．為了調(diào)查A地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時間，隨機抽取了500名上網(wǎng)課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時間（單位：h）按，，，，分組，得到頻率分布直方圖如圖3所示．（1）求a的值，并估計這500名學(xué)生一周上網(wǎng)課時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了了解學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度是否具有差異性，研究人員隨機抽取了200人調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，判斷是否有99.5%的把握認為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異性．支持上網(wǎng)課支持上網(wǎng)課家長3070學(xué)生5050附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖4，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，將正方形ABCD沿EF折成如圖5所示的二面角，且二面角的大小為，點M在線段AB上（包含端點）運動，連接AD．（1）若M為AB的中點，直線MF與平面ADE的交點為O，試確定點O的位置，并說明理由．（2）若，求直線DE與平面EMC所成的角的大?。?0．（本小題滿分12分）已知橢圓；，、分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓左焦點，P是橢圓上異于點、的點，是邊長為4的等邊三角形．（1）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點R滿足：，．求證：與之比為定值．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（1）設(shè)l是圖象的一條切線，求證：當(dāng)時，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為定值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)零點的個數(shù)．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點，傾斜角為．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并寫出l的一個參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求．23．（本小題滿分10分）[選修4-5]不等式選講]已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值為m，正數(shù)a，b，c滿足，求證．西安市2022年高三年級第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案一、（60分）1．B（，解得或，所以．，所以．所以．故應(yīng)選B．）2．C（在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則，x，，，因，于是得，所以z對應(yīng)的點滿足方程是：．故應(yīng)選C．）3．D（畫圖如下：由圖可知，在處取得最小值，所以．故應(yīng)選D．）4．B（因為半徑為2的圓M經(jīng)過點，所以圓心M的軌跡是以點為圓心半徑為2的圓，所以圓心M到原點的距離的最小值為，故應(yīng)選B．）5．A（由雙曲線的焦點在x軸上可知．于是“”是“雙曲線的焦點在x軸上”的充分不必要條件．故應(yīng)選A．）6．D（連接，因為E，G分別是棱AB，的中點，F(xiàn)為棱CD靠近C的四等分點，所以，所以平面EFG經(jīng)過點所以多面體的正視圖為故應(yīng)選D．）7．B（令，，則，即，令，，則，即，令，，則，即，令，，則，即，令，，則，即，故應(yīng)選B．）8．A（根據(jù)題意，小金第n天的閱讀時間（單位：分鐘）依次構(gòu)成等差數(shù)列，且首項為15，公差為10，則，整理得．設(shè)），易知為遞增數(shù)列，因為，，所以他恰好讀完這兩本書的時間為第24天．故應(yīng)選A．）9．C（設(shè)水稻總產(chǎn)量為a，總種植面積為b，則由題意知雜交水稻的單位產(chǎn)量，常規(guī)水稻的單位產(chǎn)量，所以雜交水稻的單位產(chǎn)量與常規(guī)水稻的單位產(chǎn)量之比為．故應(yīng)選C．）10．B（若為七位數(shù)字，則，所以．所以．因為，，所以．故應(yīng)選B．）11．D（設(shè)球的半徑為r，則圓柱的底面半徑為r，高為2r，依題意，．故應(yīng)選D．）12．C（依題意，，，，，，，，，，∴．故應(yīng)選C．）二、（20分）13．（答案不唯一，如，）（由．可，，又向量與的夾角為銳角，所以．不妨取，則答案不唯一，如，．）14．（由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點處切線方程是，即．）15．117（因為展開式的通項為（，1，…，6），則當(dāng)，均為整數(shù)，由或6時，展開式中的系數(shù)為有理數(shù)，故所求系數(shù)之和為．）16．（如下圖示：若PC⊥直線l，PB⊥拋物線準(zhǔn)線且交y軸于A點，則，，由拋物線定義知，則，所以，即最小，當(dāng)F，P，C共線時，又，此時．）三、（70分）17．（1）因為，所以，則，則有，即，所以，因為，所以，所以，又，所以；（2）由（1）得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為8．18．（1）因為，所以，平均數(shù)為；（2）因為，所以有99.5%的把握認為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異性．19．（1）因為直線平面ABFE，故點O在平面ABFE內(nèi)，也在平面ADE內(nèi)，所以點O在平面ABFE與平面ADE的交線（即直線AE）上，延長EA，F(xiàn)M交于點O，連接OD，如圖所示。因為，M為AB的中點所以△OAM與△FBM全等，所以，，故點O在EA的延長線上且與點A間的距離為2，（2）如圖，由已知可得，．又，EA，平面ADE，所以EF⊥平面ADE，且，平面ABFE，所以平面ABFE⊥平面ADE，因為，，所以△ADE為等邊三角形，取AE的中點H，連接DH，則，而平面ABFE⊥平面ADE，平面平面，平面ADE，所以DH⊥平面ABFE，過點H作直線，以H為坐標(biāo)原點，以HA，HT，HD分別x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，所以，，，設(shè)平面EMC的法向量為，即，取，則，，所以平面EMC的一個法向量為，則，所以直線DE與平面EMC所成的角為．20．（1）由的邊長為4的等邊三角形，得，且．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：設(shè)，．直線的斜率為，由，得直線的斜率為．于是直線的方程為．同理，的方程為：．聯(lián)立兩直線方程，消去y，得∵在橢圓上，∴，從而．∴，∴．21．（1）當(dāng)時，，，，設(shè)圖象上任意一點，切線l斜率為．過點的切線方程為，令，解得；令，解得．切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．∴l(xiāng)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為定值；（2）顯然不是的零點，∴，令，且則，，，∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，∴在時，有極小值；在時，∴的圖象如圖：，∴時，零點個數(shù)為0；，零點個數(shù)為1；時，零點個數(shù)為2．