2020-2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat15頁共NUMPAGES\*MergeFormat15頁2020-2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，即，解得或，即或由即，所以，解得，所以，所以故選：C2．的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再求出，則答案可求．【詳解】解：，所以，故其虛部為，故選：A3．已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出的范圍即可求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D.4．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么.A．3 B．-3 C． D．【答案】D【分析】利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解析：.故選：D【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)是空間中的一個平面，，，是三條不同的直線，則（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，平行傳遞性等依次判斷選項中的線面、線線的位置關(guān)系即可.【詳解】根據(jù)線面垂直的判定定理，要使，則，必須相交，故A錯誤；由，可知，又，所以，故B正確；由，可知，結(jié)合得，故C錯誤；由，可知，又，則，可能平行、相交或異面，故D錯誤．故選：B6．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式可判斷①，直接代入求函數(shù)值即可判斷②，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可判斷③．【詳解】解：因為，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正確；②，不是的最大值，故②錯誤；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)的圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到，故③錯誤．故選：．7．已知正數(shù)x，y滿足：，則x＋y的最小值為A． B． C．6 D．【答案】B【分析】將所求表示轉(zhuǎn)化為，由于乘以1不變，故原式可化為，將其整理化簡后由基本不等式求得最小值即可.【詳解】由題可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以x＋y的最小值為故選：B【點睛】本題考查由基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.8．在平行四邊形中，，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先用基底，表示，再利用向量數(shù)量積公式表示，利用的范圍求數(shù)量積的取值范圍.【詳解】因為在平行四邊形中，，，，，所以.因為是邊的中點，所以.又點在邊上，設(shè)（），則，所以.又，所以，故的取值范圍是.故選:B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點是對動點引入?yún)?shù)，設(shè)（），這樣所求數(shù)量積就可表示為關(guān)于的函數(shù)，進而求得其范圍.二、多選題9．下列說法正確的是（）A．已知，為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件B．用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺C．若兩個平面互相垂直，則過其中一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面D．在中，是的充要條件【答案】AD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷A，根據(jù)圓臺的定義判斷B，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷C，根據(jù)正弦定理判斷D；【詳解】解：對于．若與為非零向量，則“”與的夾角為銳角或為0，所以“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件，因此A正確；對于B：只有用一個平行于底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，故B錯誤；對于C：若點恰好在交線上，則不一定垂直于另一個平面，當(dāng)且僅當(dāng)點不在交線上時，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，才可得得到垂線垂直于另一個平面，故C錯誤；對于D：根據(jù)三角形的性質(zhì)，大角對大邊可知，當(dāng)，則，由正弦定理可得，所以，若，則，所以，所以，故是的充要條件，故D正確；故選：AD10．已知的定義域為，其函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．關(guān)于對稱 D．【答案】ACD【分析】由可得函數(shù)的周期性，再根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)在的函數(shù)解析式判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)周期性與奇偶性求出即可；【詳解】解：對于A，因為的定義域為，其函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱所以，又，所以所以，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對于B：因為，所以，即所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，，因為當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C：因為函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，，所以，所以關(guān)于對稱，故C正確；對于D：，又時，，所以，故D正確；故選：ACD11．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷可能出現(xiàn)點數(shù)為6的是（）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.8【答案】ABD【分析】根據(jù)題意舉例判斷即可【詳解】解：對于A，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點6，所以A正確；對于B，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點6，所以B正確；對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點數(shù)6，則方差，所以當(dāng)平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點數(shù)6，所以C錯誤；對于D，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，則平均數(shù)為，方差為，所以可以出現(xiàn)點6，所以D正確，故選：ABD12．如圖，正方體的棱長為2，則下列四個命題正確的是（）A．直線與平面所成的角等于B．點到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球表面積為【答案】BC【分析】根據(jù)線面角的定義和求法，可判定A不正確；連接，設(shè)與交于點，可得證得平面，得到即為點到面的距離，可判定B正確；根據(jù)異面直線所成角的求法，可判定C正確；根據(jù)正方體的性質(zhì)，求得外接球的半徑，可判定D不正確.【詳解】由題意，正方體的棱長為2，對于A中，連接，設(shè)與交于點，因為，可得證得平面，所以即為直線與平面所成的角，且，所以A不正確；對于B中，連接，設(shè)與交于點，可得證得平面，即即為點到面的距離，可得，即點到面的距離為，所以B正確；對于C中，在正方體中，連接，可得，所以兩條異面直線和所成的角，即為相交直線與所成的角，又因為為等邊三角形，可得，即兩條異面直線和所成的角為，所以C正確；對于D中，三棱柱外接球與正方體的外接球為同一個球，由正方體的性質(zhì)，可得外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，所以D不正確.故選：BC.三、填空題13．已知，，且，則的坐標(biāo)為______．【答案】或【分析】設(shè)向量，利用向量的模和共線條件，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)向量，因為，，且，可得，即，解得或，即向量的坐標(biāo)為或.故答案為：或.14．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為，則該圓錐的表面積為______．【答案】【分析】由題意，設(shè)圓錐的高為，根據(jù)圓錐的底面半徑為6，其體積為求出，再求得母線的長度，然后確定圓錐的表面積即可．【詳解】解：由圓錐的底面半徑為6，其體積為，設(shè)圓錐的高為，則，解得，所以圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積，圓錐的底面積．所以圓錐的表面積．故答案為：．15．已知角的項點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再由正切的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，又由.故答案為：.16．我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，，，，，則的面積為________．【答案】.【分析】利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】，所以，由余弦定理可知，得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得，所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.四、解答題17．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值：（2）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由實部為0且虛部不為0列式求解；（2）由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)，實部為，虛部為；（1）因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（2）因為對應(yīng)的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是．18．已知向量，，若與的夾角為．（1）求；（2）向量與互相垂直，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先求出，再根據(jù)計算可得；（2）依題意可得，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算可得；【詳解】（1）因為，，與的夾角為．所以所以（2）因為向量與互相垂直，所以，所以所以，19．已知、、是中，，的對邊，，，．（1）求：（2）求的值．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）利用余弦定理計算可得；（2）首先由余弦定理求出，再利用二倍角公式計算可得；【詳解】（1）在中，由余弦定理得，即，或，負值舍去．（2）由已知，得20．新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖已知評分在的居民有900人．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（2）定義滿意度指數(shù)（滿意程度的平均分）/100，若，則防疫工作需要進行大的調(diào)整，否則不需要大調(diào)整根據(jù)所學(xué)知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進行大調(diào)整？【答案】（1），1500人；（2）該區(qū)防疫工作不需要進行大調(diào)整．【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合頻率分布直方圖中的頻率之和為1和頻率的計算公式即可求解；(2)根據(jù)題意，計算出滿意程度的平均分，即可求解.【詳解】(1)由頻率分布直方圖知，即，解得，設(shè)總共調(diào)查了人，則，解得，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1500人.(2)由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：、、、、、，所以，所以該區(qū)防疫工作不需要進行大調(diào)整.21．已知函數(shù)的最大值為1，（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用兩角和與差的公式化簡成為的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得的值．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解成立的的取值集合．【詳解】（1）由題意：函數(shù)，化簡得：，的最大值為1，，解得：．（2）由（1）可知．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，．即，解得：，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由題意：，即，可得：．，．解得：．成立的的取值范圍是．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和計算能力，三角函數(shù)的性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．22．如圖所示，在中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為1，是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)與交于E，連接DE，則DE為的中位線，即，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證；（Ⅱ）取中點F，連接AF、EF，由題意可得，根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)定理可證，所以平面，所以為直線與平面所成平面角，根據(jù)題中長度，即可求得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，又，所以即為二面角所成的平面角，根據(jù)題中長度，即可求得答案；【詳解】（Ⅰ）證明：設(shè)