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文檔簡介
數(shù)學(xué)選修2-3第一章計數(shù)原理學(xué)問點必記
1.什么是分類加法計數(shù)原理?
答:做一件事情,完成它有八類方法,在第一類方法中有叫種不同的方法,在第二類方法中
有鈾種不同的方法…在第〃類方法中有犯,種不同的方法。則完成這件事情共有
N=叫+m2+…+加〃種不同的方法。
2.什么是分步乘法計數(shù)原理?
答:做一件事情,完成它須要〃個步驟,做第一個步驟有㈣種不同的方法,做第二個步驟有鈾
種不同的方法做第n個步驟有機(jī),種不同的方法。則完成這件事情共有N=班x電x…xmn
種不同的方法。
3.排列的定義是什么?
答:一般地,從〃個不同的元素中任取加(加<“)個元素,依據(jù)肯定的依次排成一列,叫做從“
個不同的元素中任取m個元素的一個排列。
4.組合的定義是什么?
答:一般地,從〃個不同的元素中任取m?W")個元素并成一組,叫做從〃個不同的元素中任
取7"個元素的一個組合。
5.什么是排列數(shù)?
答:從〃個不同的元素中任取加加”)個元素的全部排列的個數(shù),叫做從〃個不同的元素中任
取加個元素的排列數(shù),記作可”。
6.什么是組合數(shù)?
答:從〃個不同的元素中任取加加<〃)個元素的全部組合的個數(shù),叫做從〃個不同的元素中任
取加個元素的組合數(shù),記作C:。
7.排列數(shù)公式有哪些?
n!
答:(1)A:=n(n-1)(?-2)--?(M-m+1)或A:=
(n-m).
(2)4=〃!,規(guī)定0!=1。
8.組合數(shù)公式有哪些?
至(1)心_〃「一I'"—2》一(77—7"+1)成心—加
口,"-ml/"一初’
(2)C"=Cr",規(guī)定C:=l。
9.排列及組合的區(qū)分是什么?答:排列有依次,組合無依次。
10.排列及組合的聯(lián)絡(luò)是什么?答:A:=C:>繪,即排列就是先組合再全排列。
H.排列及組合的性質(zhì)有哪些?
答:兩特性質(zhì)公式:(1)排列的性質(zhì)公式:$1=M+成廣
(2)組合的性質(zhì)公式:C:=;G=C:+C;T
12.二項式定理是什么?
lrr
答:(a+b)"=C%"+C:af+C:a『2及+…+Cna'-b+???+C?”(n
13二項綻開式的通項是什么?
nrr
答:Tr+l=Cna~b(Q<r<n,rGN,neN+)?
i4.(i+%y的綻開式是什么?
答:(1+x)n=C°xn+C\xn~x+cy~2+???+C>°,若令x=l,則有
數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)問點必記
15.什么是隨機(jī)變量?
答:在某試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示,并且X是隨著試驗的結(jié)果的不
同而改變的,我們把這樣的變量X叫做一個隨機(jī)變量。
離散型隨機(jī)變量:假如隨機(jī)變量X的全部可能的取值都能一一列舉出來,則稱X為離散型隨
機(jī)變量。
16.什么是概率分布列?
答:要駕馭一個離散型隨機(jī)變量X的取值規(guī)律,必需知道:
(1)X全部可能取的值看,當(dāng);
(2)X取每一個值%的概率Pi,。2,…,p”;
我們可以把這些信息列成表格(如此):
??????
X%2
??????
PP1P2PiPn
上表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布,或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列。
17.什么是二點分布?
答:
X10
ppq
其中0<p<l,q=l-P,則稱離散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為p的二點分布。
18.什么是超幾何分布?
答:一般地,設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品,其中一類有“件,從全部物品中任取“伍<N)件,
這〃件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量,它取值為加時的概率為
(0<m</,/為〃和M中較小的一個)。我們稱離散型隨機(jī)變量X的這
種形式的概率分布為超幾何分布,也稱X聽從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布。
19.什么是條件概率?
答:對于任何兩個事務(wù)A和8,在已知事務(wù)A發(fā)生的條件下,事務(wù)3發(fā)生的概率叫做條件概
率,用符號P(@A)來表示。
20.什么是事務(wù)的交(積)?
答:事務(wù)A和6同時發(fā)生所構(gòu)成的事務(wù)。,稱為事務(wù)A和8的交(積)。
21.什么是互相獨立事務(wù)?
答:事務(wù)A是否發(fā)生對事務(wù)8發(fā)生的概率沒有影響,即P(3|A)=P(B),這時我們稱兩個事務(wù)A
和3互相獨立,并把這兩個事務(wù)叫做互相獨立事務(wù)。一般地,當(dāng)事務(wù)A和3互相獨時,A和后,
1和3,1和后也互相獨立。
22.什么是獨立重復(fù)試驗?
答:在一樣的條件下,重復(fù)地做〃次試驗,各次試驗的結(jié)果互相獨立,則一般就稱它為〃次獨
立重復(fù)試驗。
23獨立重復(fù)試驗的概率公式是什么?
答:一般地,事務(wù)A在〃次試驗中發(fā)生左次,共有C:種情形,由試驗的獨立性知A在上次試
驗中發(fā)生,而在其余"-上次試驗中不發(fā)生的概率都是p?-p)u,所以由概率加法公式知,假
如在一次試驗中事務(wù)A發(fā)生的概率是p,則在〃次獨立重復(fù)試驗中,事務(wù)A恰好發(fā)生上次的概
率為玖。=率為(1-p尸(k=0,1,2,…力。
24.什么是二項分布?
答:在獨立重復(fù)試驗概率公式中,若將事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X,事務(wù)A不發(fā)生的概率為
q=l-p,則在〃次獨立重復(fù)試驗中,事務(wù)A恰好發(fā)生左次的概率為?(乂=。=《爐廣。其中
左=0,1,2,…“。于是得到X的分布列
……
X01kn
…???
PCM"'C;P%°
由于表中的第二行恰好是二項式綻開式
各對應(yīng)項的值,稱這樣的離散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為七p的二項分布,記作x~g(〃,M。
25.什么是離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望?
答:一般地,設(shè)一個離散型隨機(jī)變量X全部可能的取值是否,馬,…瑞,這些值對應(yīng)的概率是
P1,P2,…P",則E(x)=+x2P2+…+x〃P"叫做這個離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望
(簡稱期望)。
26.二點分布的數(shù)學(xué)期望是多少?答:E(X)=p。
27.二項分布的數(shù)學(xué)期望是多少?答:E(X)=np。
28.超幾何分布數(shù)學(xué)期望是多少?答:
29.什么是離散型隨機(jī)變量的方差?
答:一般地,設(shè)一個離散型隨機(jī)變量X全部可能的取值是%馬,…%,這些值對應(yīng)的概率是
小,必,…?!?,則網(wǎng)=(X,-E(X)yA+(X2-E(X)yp2+---+(xn-E(X)yp,叫做這個離散型隨機(jī)變量X的
方差。
離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對于期望的平均波動大?。x散程
度)。
30.二點分布的方差是多少?答:D(X)=pq。
31.二項分布的方差是多少?答:D(X)=npq(q=l-p)。
32什么是標(biāo)準(zhǔn)差?答:D(X)的算術(shù)平方根75岡叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。
33.什么是正態(tài)分布?
1(%—4)2
答:正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式:f(x)=i>e21其中〃,。是參數(shù),且
CT>0,—OO<jLl<+OOo如下圖:
數(shù)學(xué)選修2-3第三章統(tǒng)計案例學(xué)問點必記
34.什么是回來分析,它的步驟是什么?
答:回來分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)展統(tǒng)計分析的一種常用方法。
其步驟:搜集數(shù)據(jù)T作散點圖-求回來直線方程T利用方程進(jìn)展預(yù)報.
35.線性回來模型及一次函數(shù)有什么不同?
答:一次函數(shù)模型是線性回來模型的特別形式,線性回來模型是一次函數(shù)模型的一般形式.
36.什么是殘差?
答:樣本值及回來值的差叫殘差,即自=%-?.
37.什么是殘差分析?
答:通過殘差來推斷模型擬合的效果,推斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù),這方面的分析工
作稱為殘差分析.
38.如何建立殘差圖?
答:以殘差為橫坐標(biāo),以樣本編號,或身高數(shù)據(jù),或體重估計值等為橫坐標(biāo),作出的圖形稱
為殘差圖.視察殘差圖,假如殘差點比擬勻稱地落在程度的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比
擬適宜,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合精度越高,回來方程的預(yù)報精度越高.
39.建立回來模型的根本步驟是什么?
答:(1)確定探討對象,明確哪個變量是說明變量,哪個變量是預(yù)報變量;
(2)畫出確定好的說明變量和預(yù)報變量的散點圖,視察它們之間的關(guān)系(如是否存在線
性關(guān)系等);
(3)由閱歷確定回來方程的類型(如我們視察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系,則選用線性回來方程
y=bx+a);
(4)按肯定規(guī)則估計回來方程中的參數(shù)(如最小二乘法);
(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異樣(個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大,或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律
性等等),若存在異樣,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤,或模型是否適宜等。
40.什么是總偏向平方和?答:全部單個樣本值及樣本均值差的平方和,ssr=X(y,-y)2
i=l
41.什么是殘差平方和?答:回來值及樣本值差的平方和,即.SSE=t(y,-巨尸
1=1
44.什么是回來平方和?答:相應(yīng)回來值及樣本均值差的平方和,即=
i=l
n
45.什么是相關(guān)指數(shù)?答:一黑----
Z=1
46.非線性回來模型的方程是什么?y=ebx+a
47.如何依據(jù)觀測數(shù)據(jù)推斷兩變量的相關(guān)性?
Y!(ctd—be)2
答:①依據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算由心=(一、,,?。╒、給出的檢驗隨機(jī)變量
心的值上其值越大,說明“x及y有關(guān)系”成立的可能性越大.
②當(dāng)?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b,c,d都不小于5時,可以通過查閱下表來確定斷言“X及
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