2021新高考二輪復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)第二編 六 規(guī)范答題系列五

規(guī)范答題系列五

解析幾何類解答題

例

(2020.山東省高三第一次仿真聯(lián)考)(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已

知網(wǎng)1,0),動(dòng)點(diǎn)P到直線x=6的距離等于2|尸網(wǎng)+2,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為曲線C

(1)求曲線C的方程；

(2)已知A(2,0),過點(diǎn)R的動(dòng)直線/與曲線C交于3,。兩點(diǎn)，記△AOB和

△AOD的面積分別為Si和S2,求Si+52的最大值.

解題思路⑴設(shè)點(diǎn)P(x,y),根據(jù)“動(dòng)點(diǎn)p到直線X=6的距離等于2|咽+2”

建立等量關(guān)系，整理，得曲線C的方程；⑵先依據(jù)題意判斷直線/的斜率不為0,

設(shè)直線I的方程為x=my+l,將直線I的方程與軌跡C的方程聯(lián)立消去X,設(shè)5(X1,

yi),D(X2,>2),即可得yi+>2,yiy2,進(jìn)而表示lyi-券|,依據(jù)Si+S2=；|Q4Hyi|+

11

引。4|?便|=引。川?竺|構(gòu)建函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)的最大值.

解(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則由題意,得

k-61=2y(x-1)2+>2+2(x<6),(2分)

V2v2

整理，得3/+4/=12,即4+左=1.

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=+弓=1.(4分)

(2)設(shè)2a1,yi),￡)(X2,yi),

由題意可知直線I的斜率不為0,則可設(shè)直線/的方程為x=機(jī)丁+1,

x=my+1,

聯(lián)立&f_整理，得(3/+物2+6緲-9=0,(5分)

7+*3=1,

A=(6m)2-4X(3m2+4)X(-9)=144(/+1)>0,

6Hz9

所以>92=一菽7,.2-藐帝，（6分）

則M->2|=q（yi+V2）2-4yly2

='/「普-2+36=12版巨

（3m+4J3加2+43m2+4'

故51+52=30川-惘1+30川Ml

112\/m2+1

=/*"冽=35+4C分）

設(shè)/=y/m2+121,貝1Jm2=尸一1,

12/12

貝1JSi+S2=3/2+]=~一[.（10分）

37+?

因?yàn)榘?,

所以%+1>4（當(dāng)且僅當(dāng)f=l時(shí)，等號(hào)成立），

12

故Si+S2=-^W3,即S1+S2的最大值為3.（12分）

37+：

踩點(diǎn)得分

1.設(shè)點(diǎn)P(x,y),建立等量關(guān)系給2分.

2.化簡(jiǎn)整理，得曲線C的方程給2分.

3.直線/的方程與軌跡C的方程聯(lián)立消元整理給1分.

4.利用根與系數(shù)的關(guān)系用參數(shù)表示》+”，給1分.

5.用參數(shù)表示惘-列給1分.

6.依據(jù)Si+S2=gQA|如1+3。4出2|弓。/M-Xl建立函數(shù)關(guān)系給2分.

7.換元將所得函數(shù)關(guān)系式變形給1分.

8.利用基本不等式求最值并作答給2分.

答題啟示

1.求曲線方程時(shí)，將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程時(shí)要注意正確利用有關(guān)公式，同時(shí)

要注意一些細(xì)節(jié).如本例中結(jié)合圖形可判斷x<6,據(jù)此可化簡(jiǎn)方程.

2.設(shè)直線方程時(shí)要注意討論直線的斜率，同時(shí)也要根據(jù)情況靈活處理.如本

例中，由于直線/的斜率不為0,可設(shè)其方程為％=切+1.

3.寫全得分步驟，直線方程和曲線方程聯(lián)立后，要寫出/>0和根與系數(shù)的

關(guān)系，這是解題過程中的得分點(diǎn).

4.巧妙構(gòu)建函數(shù)關(guān)系.如本例中利用5i+S2=^\OA\-\yl\+^\OA\-\y2\=^\OA\-\yl

-”|建立函數(shù)關(guān)系較方便.

5.注意配方、分離變量、換元等變形方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式.如本例中，設(shè)/

=62+121,則Si+S2=3；，］=上7,此時(shí)較容易求最值.

37+?

［跟蹤訓(xùn)練］

（2020.山東省威海市二模）（12分）已知「（隹?。┦菣E圓C:5+牧=1（厘>0）

上一點(diǎn)，以點(diǎn)尸及橢圓的左、右焦點(diǎn)入，人為頂點(diǎn)的三角形的面積為24.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過八作斜率存在且互相垂直的直線/i,/2,〃是/1與C兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，N

是/2與C兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△MNE面積的最大值.

解⑴由點(diǎn)尸（啦，?。┰跈E圓C上可得U+.=1，

整理得2/+3a2=次".①（1分）

=3X2cX2c=2.（2

SAPF1F2小=小，解得分）

所以/=廿+°2=/+4,代入①式整理得〃—廿一12=0.（3分）

解得廿二4,a2-8.

r2v2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+：=1.（4分）

（2）由⑴可得正2（2,0）,所以設(shè)直線/1：元二機(jī)》+2,

x=my+2,

聯(lián)立直線/i與橢圓c的方程"皿

8+4i

整理得（加2+2）y2+4my-8=0,（6分）

VI+V2

顯然/>0,所以直線Z1與橢圓C的兩交點(diǎn)的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=—^=

2m

m2+25

同理直線，2與橢圓C的兩交點(diǎn)的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)

2

m—2m

沖===^?7,6分)

蘇+2

所以5,加2=；眼冏■\NF1\

=|業(yè)+療?41+白?lw|■|y/v|

2m(1+m2)2m(1+m2)

—2m4+5m2+2~2(m2+1)2+m2，分)

將上式分子、分母同除機(jī)(1+源)可得，

2

S&MNF]=|分)

Jn0,+1111(10

2-+~m~

ml+m-

m2+12

不妨設(shè)m>0,令?一=t,t>2,則&孫的=[

“27+]