小升初典型奧數(shù)：追及問(wèn)題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

追及問(wèn)題追及問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、追及問(wèn)題的概念：追及問(wèn)題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問(wèn)題．二、追及問(wèn)題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時(shí)間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時(shí)5千米，騎車速度都是每小時(shí)20千米．現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個(gè)辦法：先讓A騎車走，同時(shí)B、C步行；A騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給B接著騎；B騎一段后，再換步行而把車放在途中，留給C接著騎到乙地．這樣，A、B、C三人恰好同時(shí)到達(dá)乙地．已知甲地到乙地全長(zhǎng)12千米，那么，從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？【答案】小時(shí)【分析】這道題人多車少，需要通過(guò)合理的安排搭配，才能使問(wèn)題很好的解決．根據(jù)題目的要求，關(guān)鍵是要解決每人騎車和步行的路程．由于無(wú)論是騎車還是步行，三人的速度都相同，并且是同時(shí)到達(dá)，因此每人步行的路程一定相等，同樣每人騎車的路程也相等．我們將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，問(wèn)題的解決就比較簡(jiǎn)單了．【詳解】解：將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，這樣步行的路程為：12×=8（千米）；騎車的路程為：12－8=4（千米）．所以，所用的時(shí)間為：4÷20＋8÷5=（時(shí)）．【點(diǎn)睛】把握騎車與步行的關(guān)系，是這道題的關(guān)鍵．由于合理地安排了騎車與步行的路程，使問(wèn)題很巧妙的得到了解決．例題2：甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度是每小時(shí)21千米，乙騎車的速度是每小時(shí)9千米，問(wèn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第二次追上乙？【答案】5小時(shí)；10小時(shí)【分析】如圖：從線段圖很容易可以發(fā)現(xiàn)：甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是1個(gè)全程；甲第二次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是3個(gè)全程；據(jù)此用追及時(shí)間=追及路程÷速度差解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱谝淮巫飞希瑑扇说穆烦滩钍?個(gè)全程，時(shí)間：60÷（21－9）＝60÷12＝5（小時(shí)）從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個(gè)全程，時(shí)間：2×60÷（21－9）＝2×60÷12＝10（小時(shí)）答：出發(fā)5小時(shí)，甲第一次追上乙，再過(guò)10小時(shí)甲第二次追上乙?！军c(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題最基本的方法就是畫(huà)線段圖，尋找相同時(shí)間內(nèi)的路程關(guān)系。解答本題要明確，兩人從兩地出發(fā)，每相鄰的兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全程。例題3：甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？【答案】1米【詳解】甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍，甲的路程也變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍由圖可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)設(shè)乙跑到終點(diǎn)時(shí)甲跑X米．88：96=x：108x=99甲距終點(diǎn)線：100-99=1米例題4：環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)為400米，甲、乙兩人同時(shí)從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米．問(wèn)（l）甲第一次追上乙時(shí)，兩人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙時(shí)，在起跑線前多少米？（3）甲第二次追上乙時(shí)，兩人各走了多少圈？【答案】（1）甲第一次追上乙時(shí)，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙時(shí)，甲恰好在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時(shí)，甲走了12圈，乙走了10圈．【詳解】（1）甲第一次追上乙時(shí)所用時(shí)間：400÷（120-100）=20分鐘）這時(shí)：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙時(shí)所用時(shí)間為第1次的2倍，即40分鐘，這時(shí)甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），說(shuō)明甲此時(shí)在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時(shí)，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時(shí)，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙時(shí)，甲恰好在起跑線上．這時(shí)甲走了12圈，乙走了10圈．第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走25米，丙每分鐘走27米，甲、乙從A鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)，同時(shí)相對(duì)出發(fā)，丙遇到甲后，10分鐘后再遇到乙，求A、B兩鎮(zhèn)的距離？2．小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)．一共有多少份報(bào)紙？3．甲、乙兩城間的鐵路長(zhǎng)360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時(shí)相向開(kāi)出，3小時(shí)相遇．如果兩車從兩城同時(shí)同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時(shí)快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？4．小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問(wèn)爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？5．甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開(kāi)始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛10千米，乙每小時(shí)行駛15千米，問(wèn)：乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？6．甲、乙、丙三車同時(shí)從A地沿同一公路開(kāi)往B地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人．已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？7．一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行千米，汽車在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過(guò)小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？8．列車通過(guò)250米的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長(zhǎng)320米，速度為每秒17米。列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？9．小張從家到公園，原打算每分鐘走50米，為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米，問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)？10．甲從A，乙從B逆時(shí)針?lè)较蛐凶?，甲速?5米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為90，米，求乙第一次追上甲在哪條邊上？11．甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米．問(wèn)：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？12．當(dāng)甲在60m賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先幾米？13．靜水中甲乙兩船的速度分別是每小時(shí)22千米和每小時(shí)18千米，兩船先后自港口順?biāo)_(kāi)出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問(wèn)甲開(kāi)出后幾小時(shí)可追上乙？14．甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？15．小巧以65米/分的步行速度從家里出發(fā)去少年宮．出發(fā)16分鐘后，媽媽發(fā)現(xiàn)小巧把學(xué)習(xí)資料袋忘在家里了，于是騎車以185米/分的速度去追．已知小巧家與少年宮之間的路程是1800米，媽媽能在小巧到達(dá)少年宮之前追上她嗎？16．靜水中甲、乙兩船的速度分別是每小時(shí)24千米和每小時(shí)20千米，兩船先后從某港口逆水開(kāi)出，乙船比甲船早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)2千米，問(wèn)甲船開(kāi)出后幾小時(shí)可以追上乙船？17．甲、乙兩船分別從A港順?biāo)希o水中甲船每小時(shí)行18千米，乙船每小時(shí)行15千米，水速為每小時(shí)3千米，乙船出發(fā)2小時(shí)后，甲船才開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時(shí)，乙離開(kāi)A港多少千米？18．甲、乙兩車同時(shí)從某地出發(fā)背向而行，甲車以每小時(shí)88千米的速度行駛，乙車以每小時(shí)64千米的速度行駛，1.5小時(shí)后甲車掉頭去追乙車，需要多少小時(shí)才能追上？19．甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？20．一架飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)，原計(jì)劃每分鐘飛行8千米．為了爭(zhēng)取時(shí)間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計(jì)劃早到了40分鐘．問(wèn)機(jī)場(chǎng)與目的地相距多遠(yuǎn)？21．快、中、慢三車同時(shí)從地出發(fā)沿同一公路開(kāi)往地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人。已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？22．兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇，問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？23．從花城到太陽(yáng)城的公路長(zhǎng)12公里．在該路的2千米處有個(gè)鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開(kāi)放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動(dòng)車從花城到太陽(yáng)城，出發(fā)時(shí)道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動(dòng)車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要多少分鐘？24．現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍去追乙車，3小時(shí)后能追上．那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)后能追上乙車？25．有甲、乙兩列火車，甲車車長(zhǎng)115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長(zhǎng)130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開(kāi)，共需多長(zhǎng)時(shí)間？26．小李騎自行車每小時(shí)行千米，小王騎自行車每小時(shí)行千米．小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？27．甲的速度比乙的速度每小時(shí)快6千米，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)乙還要10分鐘，當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲已行了9千米，求路程．28．君君和麗麗沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。20分鐘后麗麗第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，麗麗的速度是多少？（用方程解）29．六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？30．甲、乙兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時(shí)行15千米，乙船每小時(shí)行12千米，水速為每小時(shí)3千米，乙船出發(fā)2小時(shí)后，甲船才開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時(shí)，乙離開(kāi)A港多少千米？31．一輛長(zhǎng)為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開(kāi)往B地，在距B地4000米處遇見(jiàn)一個(gè)行人，l秒后大客車經(jīng)過(guò)這個(gè)行人．大客車到達(dá)B地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個(gè)行人．大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？32．某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換。一輛汽車通過(guò)第一個(gè)紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？33．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。34．小胖早上步行從家出發(fā)去學(xué)校，速度為80米/分，小胖出發(fā)900米后，爸爸發(fā)現(xiàn)小胖語(yǔ)文書(shū)沒(méi)帶，以每分鐘200米的速度去追。請(qǐng)問(wèn)爸爸幾分鐘后能追上小胖？（列方程解決問(wèn)題）35．狗、兔進(jìn)行3000m賽跑，狗離終點(diǎn)還有500m時(shí)，兔離終點(diǎn)還有1000m，如果速度不變，當(dāng)狗到終點(diǎn)時(shí)，兔離終點(diǎn)多少米？36．小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？37．在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，正在進(jìn)行一場(chǎng)5000米的長(zhǎng)跑比賽．1號(hào)隊(duì)員的平均跑步速度是每秒6米，2號(hào)隊(duì)員平均每分鐘跑0．8圈．當(dāng)1號(hào)隊(duì)員與2號(hào)隊(duì)員在比賽開(kāi)始一段時(shí)間后又并肩而跑的時(shí)候，l號(hào)隊(duì)員距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？38．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)A地前往B地，甲、乙二人早上8點(diǎn)一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午11點(diǎn)才從A地出發(fā)．晚上8點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)B地．求：丙在幾點(diǎn)鐘追上了乙？39．上午8點(diǎn)08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8公里。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？40．甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？41．甲、乙兩車同時(shí)從地向地開(kāi)出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開(kāi)出小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開(kāi)出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程．42．甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離點(diǎn)有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)43．哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書(shū)．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?44．小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度。45．甲火車長(zhǎng)190米，每秒鐘行19米，乙火車長(zhǎng)220米，每秒鐘行24米，兩車同向行駛。問(wèn)：乙車從追上甲車到完全超過(guò)共需多少秒鐘？46．有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問(wèn)：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？47．鐵路旁一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民，問(wèn)：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？參考答案：1．5928米【詳解】甲、丙在C地相遇，此時(shí)乙在D地，10分鐘后，乙、丙在E地相遇．甲在C地時(shí)，乙在D地，D、C這段距離是乙、丙10分鐘內(nèi)共同走的．距離為：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇時(shí)，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需時(shí)間：520÷（30-25）=104（分鐘），也是甲、丙的相遇時(shí)間，則A、B兩鎮(zhèn)間距離：（30+27）×104=57×104=5928（米）答：兩鎮(zhèn)相距5928米．2．720份【詳解】本題可用追及問(wèn)題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時(shí)間，小李整理報(bào)紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）．此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間，即追及時(shí)間是（分鐘）．共整理報(bào)紙：（份）3．快車與慢車的速度分別為75千米／小時(shí)和45千米/小時(shí)【詳解】相遇問(wèn)題中，全程360千米，相遇時(shí)間3小時(shí)．快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米／小時(shí)）．追及問(wèn)題中，路程差360千米，追及時(shí)間12小時(shí)，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米/小時(shí)）．那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時(shí)）慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時(shí)）答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時(shí)和45千米/小時(shí)．4．4分鐘．1120米【詳解】當(dāng)爸爸開(kāi)始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過(guò)1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為(米/分),爸爸追及的時(shí)間：(分鐘)．當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時(shí)離家的距離是：(米)5．2小時(shí)【詳解】出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-10＝5（千米），即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)．6．950【詳解】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說(shuō)當(dāng)甲追上騎摩托車人的時(shí)候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）．7．148千米【詳解】方法一：根據(jù)題意，畫(huà)出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差．先求出汽車追上摩托車時(shí)，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時(shí)比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)8．190秒【分析】列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長(zhǎng)，先求出列車速度和車長(zhǎng)，在根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻苛熊嚨乃俣仁牵海?50－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒），列車的車身長(zhǎng)：20×25－250＝250（米）。列車與貨車從相遇到相離所用時(shí)間為：（250＋320）÷（20－17）＝570÷3＝190（秒）?！军c(diǎn)睛】本題考查了追及問(wèn)題，靈活運(yùn)用路程差÷速度差＝追擊時(shí)間，這一公式。9．1500米【分析】可以作為“追及問(wèn)題”處理.【詳解】假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是50×10÷（75-50）＝20（分鐘）·因此，小張走的距離是75×20＝1500（米）.答：從家到公園的距離是1500米.10．cd邊上或ad邊上【詳解】甲乙開(kāi)始的距離（此處距離要分類討論，最好作圖）除以甲乙的速度差，從而求出追及時(shí)間，再根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間算出所行路程，再算出具體是在哪條邊．（1）甲乙的路程差為90米，速度差為所以追及時(shí)間為分甲所行路程約為835.7米，周長(zhǎng)為360米，，即兩圈還多0.3圈，最終在邊上．（2）甲乙的路程差為270米，追及時(shí)間為分甲所行路程為約2507米圈，最終在ad邊上．【點(diǎn)睛】行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題11．120,7.5【詳解】A)乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的．因?yàn)橐业紹時(shí)比丙多跑24米，所以A、B相距米B)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）12．12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據(jù)速度比列出比例解答即可。【詳解】乙和丙的速度比為（60－10）∶（60－20）＝5∶4解：設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：將比丙領(lǐng)先12米。【點(diǎn)睛】本題考查了比例應(yīng)用題，求出乙和丙的速度比是關(guān)鍵。13．11小時(shí)【分析】先求出乙船順?biāo)_(kāi)出2小時(shí)行駛的路程，再根據(jù)追及問(wèn)題求出甲船追上乙船的時(shí)間?！驹斀狻浚?8＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝11（小時(shí)）答：甲開(kāi)出11小時(shí)可追上乙?！军c(diǎn)睛】本題考查流水行船中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是求出相距路程和速度差，關(guān)于追及問(wèn)題：順?biāo)俣龋届o水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時(shí)間＝路程÷速度差14．7分鐘【分析】由題意可知，甲返回原地時(shí)，已經(jīng)走了15×2＝30（分鐘），取東西用去5分鐘，共用了35分鐘，也是乙走的時(shí)間．即此時(shí)兩人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間求出答案?！驹斀狻?0×（15×2＋5）÷（360－60）＝60×35÷300＝7（分鐘）答：甲騎車7分鐘才能追上乙?！军c(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確：路程差÷速度差＝追及時(shí)間。15．能【詳解】追及時(shí)間：（65×16）÷（185﹣65）＝1040÷120＝（分鐘）小巧在媽媽追上她時(shí)，一共走的路程：65×16＋65×＝1040＋563＝1603（米）1603米＜1800米所以媽媽能在小巧到達(dá)少年宮之前追上她。答：媽媽能在小巧到達(dá)少年宮之前追上她。16．9小時(shí)【分析】先求出乙船比甲船早出發(fā)的2小時(shí)內(nèi)行駛的路程，由于是逆水行駛，實(shí)際船速＝靜水船速－水速，路程＝實(shí)際船速×?xí)r間；再求甲船開(kāi)出追乙船的過(guò)程中的速度差，由于都是逆行，所以每小時(shí)甲船比乙船多行駛24－20＝4（千米/小時(shí)）；最后根據(jù)追及時(shí)間＝路程÷速度差即可得解。【詳解】（20－2）×2÷（24－20）＝18×2÷4＝9（小時(shí)）答：甲船開(kāi)出后9小時(shí)可以追上乙船?！军c(diǎn)睛】本題考查流水行船中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時(shí)間＝路程差÷速度差。17．252千米【分析】此題為追及問(wèn)題，追及時(shí)間＝路程÷速度差，要求追及時(shí)間，需要知道甲船開(kāi)始出發(fā)時(shí)與乙船的距離和兩船的速度差，兩船距離是乙船順?biāo)旭?小時(shí)的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因?yàn)槎际琼標(biāo)旭?，速度差?8－15＝3（千米/小時(shí)），據(jù)此求出追及時(shí)間，再將甲船的順?biāo)俣瘸俗芳皶r(shí)間求出甲船行駛的路程，就是乙船離開(kāi)A港的距離?！驹斀狻考状飞弦掖脮r(shí)間：（15＋3）×2÷（18－15）＝18×2÷3＝36÷3＝12（小時(shí)）乙船離開(kāi)A港的距離：（18＋3）×12＝21×12＝252（千米）答：甲船追上乙船時(shí)，乙離開(kāi)A港252千米?！军c(diǎn)睛】本題考查流水行船中的追及問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是求乙船離開(kāi)A港的距離不能直接用追及時(shí)間乘乙船的順?biāo)俣惹蟪觯€需再加上乙船早出發(fā)2小時(shí)行駛的路程，或者用甲的順?biāo)俣瘸俗芳皶r(shí)間。關(guān)于流水行船問(wèn)題：順?biāo)俣龋届o水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時(shí)間＝路程÷速度差相遇時(shí)間＝路程÷速度和18．9.5小時(shí)【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，先求出1.5小時(shí)之后兩車相距的路程，再用減法求出兩車的速度差，最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小時(shí)才能追上。【詳解】（88＋64）×1.5＝152×1.5＝228（千米）228÷（88－64）＝228÷24＝9.5（小時(shí)）答：需要9.5小時(shí)才能追上。【點(diǎn)睛】本題考查行程問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用，先理解題意，再找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。19．甲6米

乙4米【詳解】甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．20．960千米【分析】將此題可看作是追及問(wèn)題．一架每分鐘飛行8千米的飛機(jī)，飛行40分鐘后，另一架每分鐘飛行12千米的飛機(jī)，沿第一架飛機(jī)的飛行路線從后面趕來(lái)，兩架飛機(jī)同時(shí)到達(dá)目的地．【詳解】路程差：8×40=320（千米）追及時(shí)間：320÷（12－8）＝80（分鐘），即第二架飛機(jī)的飛行時(shí)間．則這段路程：12×80=960（千米）答：機(jī)場(chǎng)與目的地相距960千米．21．750米/分【分析】通讀題意，由兩個(gè)未知量，即騎人的速度、汽車出發(fā)時(shí)騎車人與A點(diǎn)的距離．只要求出這個(gè)兩個(gè)未知量，便可解答本題。先求出快車與慢車的距離；再求出汽車人的速度，然后求出快車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離，即可求出中速車速度?！驹斀狻浚?）快車與慢車的距離為：（800－600）×7＝200×7＝1400（米）；（2）騎車人的速度：600－1400÷（14－7）＝600－1400÷7＝600－200＝400（米）；（3）快車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離：（800－400）×7＝400×7＝2800（米）；（4）中速車速度：400＋2800÷8＝400＋350＝750（米）答：中速車的速度是750米?！军c(diǎn)睛】此題巧妙地安排了三個(gè)追及事件，需要考生靈活獲取信息。22．900米【詳解】要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘），家離學(xué)校的距離為90×12－180＝900（米）。答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。23．24【詳解】畫(huà)出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實(shí)線相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時(shí)恰好經(jīng)過(guò)第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點(diǎn)，所以他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要24分鐘．24．15小時(shí)【詳解】設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙車原來(lái)與甲車的距離為：2×5-0.5×5＝7.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時(shí)間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時(shí)）25．49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開(kāi)乙車的過(guò)程中，路程差為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)和：115+130=245（米）．甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）追及時(shí)間：245÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開(kāi)，共需49秒．26．10小時(shí)【詳解】小李小時(shí)走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時(shí)小王追上小李（千米），則千米里面有幾個(gè)千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即：（小時(shí)）．27．72千米【詳解】“當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)乙還要10分鐘，當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲已行了9千米”可以轉(zhuǎn)化為甲十分鐘行了9千米，甲的速度是千米/時(shí)；乙的速度是千米/時(shí)．甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是小時(shí)所以路程是千米【點(diǎn)睛】路程問(wèn)題、分鐘與小時(shí)的換算問(wèn)題28．250米/分【分析】設(shè)麗麗的速度是x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：麗麗的速度×行駛的時(shí)間－君君的速度×行駛的時(shí)間＝400米，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)麗麗的速度是x米/分。20x－230×20＝40020x－4600＝40020x－4600＋4600＝400＋460020x＝500020x÷20＝5000÷20x＝250答：麗麗的速度是250米/分?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。29．192米【詳解】同學(xué)們分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時(shí)間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．30．72千米【分析】先求出乙船逆水行駛2小時(shí)的路程，再由追及時(shí)間＝路程÷速度差求出甲船追上乙船的時(shí)間，再根據(jù)路程＝逆水速度×?xí)r間，求出甲船行駛的路程，就是乙船的離崗距離?！驹斀狻恳掖霭l(fā)2小時(shí)的路程：（12－3）×2＝9×2＝18（千米）甲船追上乙船所用時(shí)間：18÷（15－12）＝18÷3＝6（小時(shí)）乙船行駛總路程：（15－3）×6＝12×6＝72（千米）答：當(dāng)甲船追上乙船時(shí)，乙船離開(kāi)A港72千米。【點(diǎn)睛】本題考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時(shí)間＝路程÷速度差，路程＝速度×?xí)r間。31．53分鐘20秒【分析】大客車在距B地4000米處遇見(jiàn)一個(gè)行人，l秒鐘后大客車經(jīng)過(guò)這個(gè)行人，是一個(gè)相遇問(wèn)題．由速度和=全程÷相遇時(shí)間，可知客車與行人速度和：12÷1=12（米／秒），則行人速度可知：12-8=4（米／秒），當(dāng)客車到達(dá)B地10分鐘后返回時(shí)，再追上行人是一個(gè)追及問(wèn)題．追及時(shí)間可求．大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時(shí)間可分為3段：一段是從距B地4000米處到B地，一段是休息10分鐘，一段是追及時(shí)間．【詳解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客車行駛4000米需時(shí)間：4000÷8=500（秒）10分鐘相當(dāng)于60×10=600（秒）大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客車追上行人所需時(shí)間：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客車從遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分鐘20秒．答：大客車從遇到行人到追上行人共用了53分鐘20秒．【點(diǎn)睛】此題中的整個(gè)過(guò)程綜合了相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題，要注意不同的問(wèn)題選用不同的公式．此題目還要注意時(shí)間單位的換算．32．15米/秒【分析】因?yàn)榧t綠燈變換的時(shí)間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，那么汽車通過(guò)第一個(gè)路口后，到下一個(gè)路口所花的時(shí)間必須是60秒。換句話說(shuō)，只要60秒走900米，汽車就可以一路綠燈。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可?！驹斀狻?00÷60＝15（米/秒）答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈。【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用除法計(jì)算來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。33．780米【分析】先畫(huà)圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘。而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：26－6＝20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD。即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），再根據(jù)相遇問(wèn)題：相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間，可求出A、B間的距離?！驹斀狻肯犬?huà)圖如下：根據(jù)分析：甲從C走到D所用時(shí)間：26－6＝20（分）乙從C走到D所用時(shí)間：26＋6＝32（分）CD表示的路程為：50×（26＋6）＝1600（米）甲的速度：1600÷20＝80（米/分）相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）答：A、B兩地的距離是780米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問(wèn)題中的相遇與追及問(wèn)題，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)路程，對(duì)應(yīng)速度，對(duì)應(yīng)時(shí)間是解題的關(guān)鍵。34．7.5分鐘【分析】設(shè)爸爸x分鐘后能追上小胖；爸爸每分鐘200米，x分鐘走200x米；小胖速度為80米/分，x分鐘走80x米，再加上900米就是小胖走的路程，爸爸走的路程＝小胖走的路程，列方程：200x＝900＋80x，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)爸爸x分鐘后能追上小胖。200x＝900＋80x200x－80x＝900120x＝900x＝900÷120x＝7.5答：爸爸7.5分鐘后能追上小胖。35．600米【詳解】相同的時(shí)間,狗跑3000-500=2500（米）兔子跑3000-1000=2000（米）狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的兔子再跑:500×4÷5=400（米）還差1000-400=600（米）答：當(dāng)狗到終點(diǎn)時(shí)，兔離終點(diǎn)600米。36．2940米【詳解】小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：(米)追及時(shí)間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)37．1400米【詳解】先統(tǒng)一兩個(gè)隊(duì)員跑步的速度單位：l號(hào)隊(duì)員：6×60=360（米／分鐘）；2號(hào)隊(duì)員：400×0．8=320（米／分鐘）追及時(shí)間：400÷（360-320）=10（分鐘）此時(shí)1號(hào)隊(duì)員跑了：360×10=3600（米）距離終點(diǎn)：5000-3600=1400（米）答：l號(hào)隊(duì)員距終點(diǎn)還有1400米．38．下午2點(diǎn)【分析】此題看起來(lái)很復(fù)雜，實(shí)際上只含有一個(gè)丙追乙這一個(gè)追及關(guān)系．我們先將這個(gè)追及關(guān)系放在一邊．首先看由甲和丙同時(shí)到達(dá)這個(gè)條件可以求出哪些關(guān)于這個(gè)追及問(wèn)題可以利用的結(jié)論．甲在早8點(diǎn)出發(fā)，晚8點(diǎn)到達(dá)，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千米），而丙走這段路所用時(shí)間比甲少3小時(shí)，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小時(shí)）．在丙從A地出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)先走了3小時(shí)，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問(wèn)題中速度差、路程差可知，追及時(shí)間易求．【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時(shí)）丙追上乙的追及時(shí)間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時(shí)）11+3=14（點(diǎn)）即下午2點(diǎn)答：丙在下午2點(diǎn)鐘追上乙．【點(diǎn)睛】當(dāng)題的表述很復(fù)雜，一時(shí)找不到解題關(guān)鍵時(shí)，可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論，然后再尋找解題的出路．39．8點(diǎn)32分【分析】爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應(yīng)當(dāng)在離家4＋4＝8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16（分鐘），第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分（8＋8＋16＝32）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知第二次追上小明的時(shí)間是8點(diǎn)32分。【點(diǎn)睛】本題主要考查追及問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力的要求較高。40．6小時(shí)；42小時(shí)【分析】由