整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)（講義）-2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版

整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)【思維導圖+知識精講+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習，課中鞏固，課后提升而設(shè)計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習，課中鞏固，課后提升而設(shè)計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明思維導圖：單元知識簡單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實用性的知識小結(jié)。知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學思維。高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分思維導圖第二部分第二部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧1、小數(shù)四則混合運算的順序跟整數(shù)是一樣的：有括號的要先算括號里的，同級運算從左往右依次計算。

2、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。3、在小數(shù)乘法中，要使計算簡便我們要注意什么？（1）先觀察每道算式中因數(shù)的特點，然后確定運用哪種運算定律。（2）運用乘法分配律進行簡算時，公共的因數(shù)要和兩個加數(shù)分別相乘。（3）有時可同時運用乘法交換律和結(jié)合律，分別分組計算，使計算更簡便。（4）在運用乘法分配律時，一定要正用或逆用，不可以一會兒正用，一會兒逆用。4、在生活中我們運用小數(shù)乘法的估算去解決生活中的實際問題時，我們要根據(jù)實際情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行估算，要使估算更合理，估算的結(jié)果更加貼近實際結(jié)果。5、選擇適當?shù)墓浪悴呗?/p>

（1）要判斷“夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估大或不變；

（2）要判斷“不夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估小或不變。

（3）估算的時候要注意估大或估小要適度，要能解決問題。6、分段計費問題（1）出租車起步價所算的單價與起步價以外的路程的單價不相等。

（2）總路程=起步價以內(nèi)的路程+起步價以外的路程。

（3）所需費用=起步價+起步價以外路程的出租車費?！痉椒偨Y(jié)】運用乘法運算定律進行簡便計算解題方法：1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計算；2.轉(zhuǎn)化：合理地把一個因數(shù)分解成兩個數(shù)的積、和或差；3.運算：正確應(yīng)用乘法的運算定律進行簡便計算；4.檢查：解題方法和結(jié)果是否正確。第三部分第三部分典型例題例題1：（2024春?湛江期末）2.59×0.3的積是（）位小數(shù)。A．一 B．兩 C．三 D．四【專題】運算能力．【答案】C【分析】在計算2.59×0.3時，兩個乘數(shù)一共有三位小數(shù)，所以積有三位小數(shù)?！窘獯稹拷猓?.59×0.3的積是三位小數(shù)。故選：C。【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握在小數(shù)乘法中積有幾位小數(shù)的確定方法。例題2：（2023秋?陽新縣期末）0.35×1.29的積有四位小數(shù)，47.6÷0.25的商的最高位在百位上?！緦ｎ}】運算能力．【答案】四；百?！痉治觥績蓚€小數(shù)相乘，積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。根據(jù)商不變的性質(zhì)把47.6÷0.25化成4760÷25，再進行判定即可?！窘獯稹拷猓?.35和1.29都是兩位小數(shù)，則0.35×1.29的積有四位小數(shù)。47.6÷0.25＝4760÷2547＞25所以積是三位小數(shù)，最高位在百位。故答案為：四；百。【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的運算。第四部分高頻真題第四部分高頻真題1．（2023秋?恩平市期末）一道小數(shù)乘法算式1.□2×5.3，□中的非零數(shù)字被隱藏了，這道算式的結(jié)果可能是（）A．7.526 B．7.562 C．0.996 D．11.1762．（2024春?惠東縣期末）在下面三個選項中包含了“5.47×3.02”正確計算結(jié)果，不筆算，你認為正確的是（）A．16.5194 B．16.514 C．16.51493．（2024春?武侯區(qū)期末）用數(shù)字卡片和小數(shù)點組成一位小數(shù)乘一位小數(shù)的乘法算式，其中積最大的算式是（）A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.34．（2024春?武侯區(qū)期末）6.25×4.9的正確結(jié)果在下面的選項中，不計算，你認為正確的是（）A．3.0625 B．30.624 C．30.625 D．20.6255．（2024?碭山縣）在計算1.2×1.5時，淘氣的方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，這樣計算出的結(jié)果與正確結(jié)果不一致。請你結(jié)合下圖分析，泡中錯為沒有計算圖中的（）A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④6．（2024?高密市）如圖是一道小數(shù)乘法的豎式，在豎式計算過程中，把第一次乘得的積記作“甲”，把第二次乘得的積記作“乙”。能反映甲、乙關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（2024春?東源縣期末）下面的算式中，（）的積最大。A．9.98×2.1 B．9.98×0.12 C．1×9.988．（2024春?二道區(qū)期末）一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)，積一定（）這個數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于9．（2024?椒江區(qū)）如圖豎式中，甲、乙兩數(shù)的關(guān)系是（）A．乙是甲的5倍。 B．乙是甲的10倍。 C．甲是乙的2倍。 D．乙是甲的2倍。10．（2024?郟縣）在筆算3.5×2.6的過程中（如圖），下面的知識點用到了（）①小數(shù)的性質(zhì)②轉(zhuǎn)化的策略③積的變化規(guī)律④乘法分配律A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?恩平市期末）一道小數(shù)乘法算式1.□2×5.3，□中的非零數(shù)字被隱藏了，這道算式的結(jié)果可能是（）A．7.526 B．7.562 C．0.996 D．11.176【專題】運算能力；推理能力．【答案】A【分析】這個算式中，兩個乘數(shù)末尾的數(shù)字的積是6，所以這個小數(shù)乘法的積末尾的數(shù)字一定是6；假設(shè)□里的數(shù)字是0，則1.02×5.3＝5.406，所以這個算式的積最小是5.406；假設(shè)□里的數(shù)字是9，則1.92×5.3＝10.176，所以這個算式的積最大是10.176；根據(jù)以上的分析推測正確的結(jié)果?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)上面的分析，這個小數(shù)乘法的積末尾的數(shù)字一定是6，它大于或等于5.406，小于或等于10.176，只有7.526符合要求。故選：A?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法，具有一定的推理能力。2．（2024春?惠東縣期末）在下面三個選項中包含了“5.47×3.02”正確計算結(jié)果，不筆算，你認為正確的是（）A．16.5194 B．16.514 C．16.5149【專題】運算能力．【答案】A【分析】在小數(shù)乘法“5.47×3.02”中，積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和，末尾是0的情況除外；還可以可以看積的末尾是不是兩個因數(shù)末尾7和2的乘積尾數(shù)；由此求解即可?！窘獯稹拷猓?.47×3.02，都是兩位小數(shù)；2+2＝47×2＝14所以“5.47×3.02”積是四位小數(shù)，且積的末尾一定有4，只有16.5194符合題意。故選：A?！军c評】本題主要考查了學生判定小數(shù)計算結(jié)果的方法的掌握情況。3．（2024春?武侯區(qū)期末）用數(shù)字卡片和小數(shù)點組成一位小數(shù)乘一位小數(shù)的乘法算式，其中積最大的算式是（）A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計算方法，分別計算出每個算式的結(jié)果，再選擇正確答案?！窘獯稹拷猓?.2×3.1＝13.024.1×2.3＝9.433.2×4.1＝13.122.1×4.3＝9.0313.12＞13.02＞9.43＞9.03。故選：C。【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法。4．（2024春?武侯區(qū)期末）6.25×4.9的正確結(jié)果在下面的選項中，不計算，你認為正確的是（）A．3.0625 B．30.624 C．30.625 D．20.625【專題】運算能力．【答案】C【分析】5×9＝45，可以推算出6.25×4.9積末尾的數(shù)字是5，把6.25看作6，4.9看作5，然后估算出6.25×4.9的積，進而選擇正確答案。【解答】解：根據(jù)5×9＝45，可以推算出6.25×4.9積末尾的數(shù)字是5；再根據(jù)6.25×4.9≈30，可以推算出6.25×4.9的正確結(jié)果可能是30.625。故選：C?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法和估算方法。5．（2024?碭山縣）在計算1.2×1.5時，淘氣的方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，這樣計算出的結(jié)果與正確結(jié)果不一致。請你結(jié)合下圖分析，泡中錯為沒有計算圖中的（）A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④【專題】運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)正方形和長方形的面積公式和圖中的數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?×1是計算的①0.2×0.5是計算的④沒有計算②和③。故選：B。【點評】熟練掌握正方形和長方形的面積公式和小數(shù)乘法的算理是解答本題的關(guān)鍵。6．（2024?高密市）如圖是一道小數(shù)乘法的豎式，在豎式計算過程中，把第一次乘得的積記作“甲”，把第二次乘得的積記作“乙”。能反映甲、乙關(guān)系的是（）A． B． C． D．【專題】計算題；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：先把第二個因數(shù)個位上的數(shù)字與第一個因數(shù)相乘，所得積的末尾與個位對齊，再把第二個因數(shù)十位上的數(shù)字與第一個因數(shù)相乘，所得積的末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加，據(jù)此解答。【解答】解：分析可知，甲表示0.5與第一個因數(shù)的積，乙表示2與第一個因數(shù)的積。2÷0.5＝4所以，乙是甲的4倍，能反映甲、乙關(guān)系的是。故選：D。【點評】掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。7．（2024春?東源縣期末）下面的算式中，（）的積最大。A．9.98×2.1 B．9.98×0.12 C．1×9.98【專題】運算能力．【答案】A【分析】一個數(shù)（大于0），乘一個大于1的數(shù)，積大于第一個因數(shù)，乘一個小于1的數(shù)，積小于第一個因數(shù)，乘1，等于原數(shù)?！窘獯稹拷猓?.98×2.1＞9.989.98×0.12＜9.981×9.98＝9.98所以9.98×2.1的積最大。故選：A。【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的變化規(guī)律。8．（2024春?二道區(qū)期末）一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)，積一定（）這個數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于【答案】B【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的規(guī)律即可作出選擇．【解答】解：一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)，積一定小于這個數(shù)．故選：B．【點評】考查了小數(shù)乘法的規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)?。?．（2024?椒江區(qū)）如圖豎式中，甲、乙兩數(shù)的關(guān)系是（）A．乙是甲的5倍。 B．乙是甲的10倍。 C．甲是乙的2倍。 D．乙是甲的2倍?！緦ｎ}】運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，甲是由0.8和上邊三位數(shù)相乘所得，乙是由4和上邊三位數(shù)相乘所得，要求甲、乙兩數(shù)的關(guān)系，用4除以0.8即可?！窘獯稹拷猓?÷0.8＝5所以乙是甲的5倍。故選：A。【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法的豎式計算方法，明確各步的意義是解答本題的關(guān)鍵。10．（2024?郟縣）在筆算3.5×2.6的過程中（如圖），下面的知識點用到了（）①小數(shù)的性質(zhì)②轉(zhuǎn)