安徽省名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次聯(lián)考試題文1

PAGEPAGE10安徽省名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次聯(lián)考試題文本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌粢馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，，則是（）A．，B．，C．，D．，2．若復(fù)數(shù)滿意(是虛數(shù)單位)，則（）A．B．C．D．3．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（）A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．有增有減D．無(wú)法判定4．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的微小值點(diǎn)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知圓錐的母線長(zhǎng)是2，高是，則該圓錐的表面積是（）A．．B．C．D．6．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成果全部介于13秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；其次組，…，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，則該班百米測(cè)試成果的中位數(shù)是（）A．15.25秒B．15.50秒C．15.74秒D．15.84秒7．若，則（）A．B．C．D．8．設(shè)數(shù)列的每一項(xiàng)都不為零，且對(duì)隨意滿意，若，則（）A．B．C．3D．9．已知，，且，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．810．在中，，，分別是，，的對(duì)邊，向量和向量平行，則的大小是（）A．B．C．D．11．設(shè)實(shí)數(shù)，滿意：上，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．不垂直于坐標(biāo)軸的直線與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，和的斜率滿意，則頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．14．已知，的取值如下表：23453．24．87．3若與線性相關(guān)，且回來直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為__________．15．我們知道，當(dāng)時(shí)，可以得到不等式，當(dāng)時(shí)，可以得到不等式，由此可以推廣：當(dāng)時(shí)，其中，，得到的不等式是__________．16．若直線與曲線和圓都相切，則此圓的半徑__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）．（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn)，求直線傾斜角的大小．18．（12分）設(shè)，命題，；命題，．（1）若為真命題，求的整數(shù)值；（2）若為真命題，且為假命題，求的取值范圍．19．（12分）我們知道，“禁放煙花爆竹綜合治理環(huán)境”已經(jīng)成為全社會(huì)的共識(shí)．一般來說，老年人（年滿60周歲或以上）從情感上不太支持禁放煙花爆竹，而中青年人（18周歲至60周歲以下）則相對(duì)理性一些．某市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹對(duì)320位老年和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：贊成禁放不贊成禁放合計(jì)老年人40120160中青年人60100160合計(jì)100220320（1）有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)？請(qǐng)說明理由；（2）從上述贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選擇出2人，求至少有1人是老年人的概率．參考數(shù)據(jù)與公式：0．0500．0250．0100．0013．8415．0246．63510．828．20．（12分）如圖是矩形和以邊為直徑的半圓組成的平面圖形，將此圖形沿折疊，使平面垂直于半圓所在的平面，若點(diǎn)是折后圖形中半圓上異于，的點(diǎn)（1）證明：；（2）若，且異面直線和所成的角為，求三棱錐的體積．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)是．（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的面積．22．（12分）設(shè)函數(shù)，其中，且．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若是的極值點(diǎn)，且對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高二文科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案DDAABCDBCACC2．【解析】，故選D．3．【解析】，單增，故選A．4．【解析】從圖形中可以看出，在開區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，在處的兩邊左正右負(fù)，有極大值；在處的兩邊左負(fù)右正，有微小值；在處的兩邊都為正，沒有極值；在處的兩邊左正右負(fù)，有極大值．因此函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的微小值點(diǎn)只有一個(gè)．故選A．5．【解析】圓錐底面半徑是．于是該圓錐的表面積是．故選B．6．【解析】設(shè)中位數(shù)為秒．因?yàn)榍?組的頻率和為，而前2組的頻率之和為，所以．由，解得．7．【解析】．故選D，8．【解析】在中，令，則．就是，即是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列．于是．故選B．9．【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．結(jié)合知，時(shí)取到等號(hào)．故的最小值為4．故選C．10．【解析】因?yàn)槠叫校?，即．于是．因?yàn)?，所以．故選A．11．【解析】，畫出可行域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，則，因此，．12．【解析】（法1）設(shè)，則由可得，即．所以，即，所以，．由題意，設(shè)拋物線方程是，則．于是所求拋物線方程是．故選C．(法2)設(shè)，則，相減得，，所以，即，所以，．由題意設(shè)拋物線方程是，則．于是所求拋物線方程是．故選C．13．【答案】【解析】橢圓中，．于是拋物線的焦點(diǎn)是，故其準(zhǔn)線方程是．14．【答案】8.7【解析】因?yàn)?，，所以，解得?5．【答案】．16．【答案】【解析】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，解得．將代入中，得．因此直線與圓相切．于是半徑．17．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線的一般方程為；2分當(dāng)時(shí)，直線的一般方程為．由得，所以．即為曲線的直角坐標(biāo)方程．5分（2）把代入中，整理得．由得，．8分因?yàn)?，所以或．故直線的傾斜角為或．10分18．【解析】（1）在單增，最小值為．2分因?yàn)闉檎婷}，所以，解得．故m的整數(shù)值是．5分（2）因?yàn)闉檎婷}，且為假命題，所以p，q一真一假．當(dāng)為真命題時(shí)，因?yàn)樵谏系淖畲笾凳?，所以．若真假，則，解得．9分若假真，則，解得故的取值范圍是．12分19．【解析】（1）因?yàn)?，故?7.5%的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)．6分（2）因?yàn)椋杂煞謱映闃又?人中有老年人2人，中青年人3人．老年人2人記為A、B，中青年人3人記為．從這5人中抽取2人的狀況分別是，共有10種．其中至少有一人是老年人的種數(shù)是7種，分別是．故至少有1人是老年人的概率是．12分20．【解析】（1）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面．又在圓所在的平面內(nèi)，∴．3分∵是直角，∴．而，∴平面．又∵平面，∴5分(2)因?yàn)樵诰匦沃?，，直線和所成的角為，所以直線和所成的角為，即．6分過作于，則平面．又，所以，因此．8分于是．故三棱錐的體積是．12分21．【解析】（1）因?yàn)椋?，即．因此．故橢圓的方程是．5分（2）直線與軸交于，恰為橢圓的右焦點(diǎn)．聯(lián)立得，．7分設(shè)，．