吉林省油田高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGE12-吉林省油田高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z(1-i)=i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是()A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=-x2+1 D．3．曲線(xiàn)y=x2和y=2x+3圍成的封閉圖形的面積是()A． B． C． D．4．在“一帶一路”學(xué)問(wèn)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成果進(jìn)行預(yù)料．甲：我的成果比乙高；乙：丙的成果比我和甲的都高；丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)?)A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙5．已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則p(X>4)=()A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15856．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，從到不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．7．函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事務(wù)A，“摸得的兩球同色”為事務(wù)B，則P(B|A)=()A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A．110B．310C．711．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則()A． B． C． D．12．已知函數(shù).若過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____．（用數(shù)字作答）14．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．15．將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的方法共有種（用數(shù)字作答）．16．關(guān)于x的不等式xlnx≥k恒成立，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(本小題滿(mǎn)分10分)已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求a、b的值;(2)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求滿(mǎn)意的的取值范圍.19．(本小題滿(mǎn)分12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)嬉戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次嬉戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次嬉戲結(jié)束后將球放回原箱).求在1次嬉戲中,(1)摸出3個(gè)白球的概率；(2)獲獎(jiǎng)的概率.20．(本小題滿(mǎn)分12分)小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的摯友圈中，向在線(xiàn)的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè),記乙所得紅包的總錢(qián)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．(本小題滿(mǎn)分12分)2024年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)接連出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為剛好有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地探討機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際狀況，依據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類(lèi)：有武漢旅行史（無(wú)接觸史），無(wú)武漢旅行史（無(wú)接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無(wú)武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整：有接觸史無(wú)接觸史總計(jì)有武漢旅行史27無(wú)武漢旅行史18總計(jì)2754能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高二數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案1．B【詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在其次象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．B【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.3．A【詳解】直線(xiàn)與曲線(xiàn)所圍成的封閉圖形如圖陰影部分,兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，其面積為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】A【詳解】若甲預(yù)料正確，則乙、丙預(yù)料錯(cuò)誤，則甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)料正確，則丙預(yù)料也正確，不符合題意；若丙預(yù)料正確，則甲必預(yù)料錯(cuò)誤，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙預(yù)料正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理推斷實(shí)力．題目有肯定難度，留意了基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、邏輯推理實(shí)力的考查．5．B試題分析：正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布6．C【解析】當(dāng)時(shí),不等式左邊為,共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí),不等式坐左邊為,共有項(xiàng)，∴增加的項(xiàng)數(shù).故答案為C.7．B試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)閧x|x>0},由得，a0,，又函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，所以，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值．點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，本題涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)，因此要留意函數(shù)的定義域．據(jù)此得出．8．C【解析】=,選C.9．D試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性.10．C試題分析：全是紅球的概率為p=C3考點(diǎn)：古典概型概率點(diǎn)評(píng)：古典概型概率的求解首先要找到全部基本領(lǐng)件種數(shù)與滿(mǎn)意題意的基本領(lǐng)件種數(shù)，然后求其比值即可，求解過(guò)程中常結(jié)合對(duì)立事務(wù)互斥事務(wù)考慮11．D【詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要留意二項(xiàng)分布公式的敏捷運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題．12．B【詳解】設(shè)函數(shù)上隨意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.若過(guò)點(diǎn)，則依題意，方程有三個(gè)不等實(shí)根.令，，得，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此的微小值為，極大值為.若有三個(gè)不等實(shí)根，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.13．80解：在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為，故答案為80．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.14．【詳解】依題意，解得.故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15．144試題分析：由題意得：考點(diǎn)：排列組合16．【答案】【詳解】令，則，當(dāng)，即，解得，當(dāng)，即，解得所以在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，所以故答案為：.17．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）方程有實(shí)數(shù)根，得：得；（2）為真命題，為真命題為真命題，為假命題，即得.18．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）本題主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程組，解方程組即可；（2）用定義證明單調(diào)性的一般步驟為：取值-作差-變形-定號(hào)-下結(jié)論，其中變形、定號(hào)是難點(diǎn)，常常須要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用單調(diào)性脫去函數(shù)符號(hào)，解不等式的技巧，特殊留意的是不能忽視滿(mǎn)意定義域這點(diǎn).試題解析：（1）則（2）在上是增函數(shù),依題得：則考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.用定義證明單調(diào)性；3.利用單調(diào)性解不等式.（I）（i）；（ii）解：(1)設(shè)“在一次嬉戲中摸出i個(gè)白球”為事務(wù)Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.(2)設(shè)“在一次嬉戲中獲獎(jiǎng)”為事務(wù)B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.20．【答案】（1）49；（2）分布列詳見(jiàn)解析，EX=解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事務(wù)A，P(A)=C（Ⅱ）X的全部可能值為0，5，10，15，20．P(X=0)=(23P(X=10)=(13P(X=20)=(X的分布列：X

0

5

10

15

20

P

827827627427127E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能【詳解】（1）請(qǐng)將該列聯(lián)表填寫(xiě)完整：有接觸史無(wú)接觸史總計(jì)有武漢旅行史91827無(wú)武漢旅行史18927總計(jì)272754（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于.因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，題目較為簡(jiǎn)潔，獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)公式計(jì)算卡方是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng).22．(1)若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;