陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文

PAGEPAGE10陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，仔細(xì)核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題答案運(yùn)用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4.保持答題卡清潔，不折疊、不破損。5.若做選考題時(shí)，考生依據(jù)題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則=（）A. B.2 C. D.32.設(shè)集合，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤2}，則（）A.2B.-2C.-4 D.43.“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主學(xué)問(wèn)產(chǎn)權(quán)，世界最大單口徑，最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖）．其反射面的形態(tài)為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中R為球的半徑，h為球冠的高）設(shè)球冠底的半徑為r,周長(zhǎng)為C,球冠的面積為S，則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.4.已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線C上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.平行于直線D.垂直于直線6.將函數(shù)（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是()A．B．1C．D．7.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回來(lái)方程=-4x+a,若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回來(lái)直線右上方的概率為()A. B.C. D.8.在△ABC中，O為中線AM的中點(diǎn)，若AM=2，則等于()A.B.C. D.9.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且的面積為則（）A.B.5C.8D.10.已知點(diǎn)是曲線在點(diǎn)處的切線上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.4B.9C.5 D.1611.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.12.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若滿意約束條件的最小值是_______.14.一個(gè)動(dòng)圓與定圓相外切,且與直線相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_______.15.點(diǎn)P在雙曲線的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為,直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A,線段的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn),則該雙曲線的離心率為_______.16.菱形ABCD中，，，將△CBD沿BD折起，C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，當(dāng)四面體E-ABD的體積最大時(shí)，四面體E-ABD的外接球的面積為_______.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.如圖，四棱錐中，平面，，，，為上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18.已知等差數(shù)列中，公差，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各大城市漸漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與競(jìng)賽的人數(shù)逐年增加，為此某市對(duì)人們參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表：平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不大于2天3天或4天不少于5天人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱情參與者”，否則稱為“非熱情參與者”（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有3萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，估計(jì)其中“熱情參與者”的人數(shù)；（2）依據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算推斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“熱情參與馬拉松”與性別有關(guān)？熱情參與者非熱情參與者合計(jì)男140女55合計(jì)附：（為樣本容量）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離之比為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若是軌跡與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值．21.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時(shí)，求出的一般方程，并說(shuō)明該曲線的圖形形態(tài)；（2）當(dāng)時(shí)，P是曲線上一點(diǎn)，Q是曲線上一點(diǎn)，求PQ的最小值．23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）記的最小值為，若實(shí)數(shù)滿意，試證明：．

長(zhǎng)安區(qū)2024年高三年級(jí)第一次模擬試題文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACBBADCABBDA填空題:13．；14．；15．；16．三、解答題：17.解：（Ⅰ）平面平面

∵在直角梯形中，，，

，

又平面，平面，平面平面；（6分）（Ⅱ）由（1）可知平面所以三棱錐的高為（12分）18.解：（1）由題意可得即又因?yàn)?，所以所?（4分）（2）∵，∴.∵存在，使得成立.∴存在，使得成立.即存在，使得成立.∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（12分）19.解：解：（1）設(shè)事務(wù)A:熱情參與者，為3萬(wàn)人中熱情參與者的人數(shù)則所以人（4分）（2）熱情參與者非熱情參與者合計(jì)男35105140女55560合計(jì)40160200所以熱情參與馬拉松”與性別有關(guān)。（12分）20.解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得.化簡(jiǎn)整理可得所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（4分）（2）由（1）可得，過(guò)點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0，故可設(shè)l的方程為，，由得，而由于直線過(guò)點(diǎn)，所以，所以（即為定值）（12分）21.解：（1）∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，∴由題意可得，即.則，點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在直線上∴故（4分）（2）當(dāng)時(shí)，∵關(guān)于的不等式在上恒成立，∴，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，可得時(shí)，，函數(shù)遞增，時(shí)，函數(shù)遞減，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，則在遞增，可得，則.（12分）22．解：（1）當(dāng)時(shí)，消得該曲線是以A(2,0),B(0,1)為端點(diǎn)的線