2024-2025學年新教材高中數(shù)學第7章三角函數(shù)測評含解析蘇教版必修第一冊1

PAGE6-第7章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設終邊在y軸的負半軸上的角的集合為M,則()A.M=B.M=C.M=D.M=答案D解析終邊在y軸的負半軸上的角為-+2kπ,k∈Z,所以終邊在y軸的負半軸上的角可以表示為αα=-+2kπ,k∈Z.故選D.2.下列函數(shù)中,周期為4π的是()A.y=sin4x B.y=cos2xC.y=tan D.y=sin答案D解析D中,T==4π,故選D.3.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-2,4),則sinα-cosα的值等于()A. B.- C. D.-答案A解析∵角α的終邊經(jīng)過點P(-2,4),∴sinα=,cosα==-,則sinα-cosα=,故選A.4.(2024新高考Ⅰ,6)若tanθ=-2,則=()A.- B.- C. D.答案C解析=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθ=.故選C.5.化簡等于()A.cos3-sin3 B.sin3-cos3C.-sin3-cos3 D.sin3+cos3答案C解析由題意,==|sin3+cos3|,∵<3<π,∴sin3+cos3<0,∴原式為-sin3-cos3,故選C.6.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個周期的圖象如圖所示,則φ=()A. B. C. D.答案C解析依據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個周期的圖象,可得A=4,,∴ω=.再依據(jù)五點法作圖可得+φ=π,∴φ=,故選C.7.已知函數(shù)f(x)=cosωx+(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)圖象()A.關于點,0對稱 B.關于直線x=對稱C.關于點,0對稱 D.關于直線x=對稱答案A解析由已知可得ω==2,所以f(x)=cos2x+.因為f=0,所以點,0是對稱中心,直線x=不是對稱軸,所以A正確,B錯誤;因為f≠0,所以點,0不是對稱中心,所以C錯誤;因為f=-≠±1,所以直線x=不是對稱軸,所以D錯誤.故選A.8.如圖,某港口一天6時到18時的水深改變曲線近似滿意函數(shù)y=3sinx+φ+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深y(單位:m)的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.10答案C解析由題意可知當sinx+φ取最小值-1時,函數(shù)取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,∴y=3sinx+φ+5,當sinx+φ取最大值1時,函數(shù)取最大值ymax=3+5=8.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.下列等式正確的是()A.sin+α=cosα B.cos(α-π)=-cosαC.sin600°= D.tan-αtanα=1答案ABD解析A,B,D由誘導公式可知正確;sin600°=sin240°=-sin60°=-,C不正確.故選ABD.10.函數(shù)y=2sin在下列區(qū)間上為增函數(shù)的有()A.-,- B.C. D.,π答案AC解析y=-2sin,由+2kπ≤2x-π+2kπ(k∈Z),可得+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z).當k=1時,函數(shù)y的增區(qū)間為;當k=-1時,函數(shù)y的增區(qū)間為-,-.11.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-π,π]內的大致圖象不行能的是()答案ABD解析x∈[-π,π],故不行能為B,D,當x∈-π,-時,cosx<0,f(x)==-tanx,故A不行能.12.若θ∈,π,則下列各式中正確的有()A.sinθ+cosθ<0 B.sinθ-cosθ>0C.|sinθ|<|cosθ| D.sinθ+cosθ>0答案ABC解析若θ∈,π,則sinθ∈0,,cosθ∈-1,-,∴sinθ+cosθ<0,故A成立;sinθ-cosθ>0,故B成立;|sinθ|<|cosθ|,故C成立;sinθ+cosθ<0,故D不成立.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知α∈π,,tanα=2,則cosα=.

答案-解析由tanα==2,sin2α+cos2α=1,聯(lián)立得cos2α=,由α∈π,知cosα<0,所以cosα=-.14.函數(shù)y=的定義域為.

答案[-4,-π]∪[0,π]解析依題意,得∴如圖,可得函數(shù)的定義域為[-4,-π]∪[0,π].15.已知函數(shù)f(x)=2tanaπx+(a>0)的最小正周期是3,則a=,f(x)的對稱中心為.

答案k-,0,k∈Z解析函數(shù)f(x)=2tanaπx+(a>0)的最小正周期是3,則3=,得a=,所以函數(shù)f(x)=2tanπx+,由πx+kπ,k∈Z,得x=k-,故對稱中心為k-,0,k∈Z.16.已知sin(540°+α)=-,若α為其次象限角,則=.

答案-解析因為sin(540°+α)=sin(360°+180°+α)=sin(180°+α)=-sinα=-,所以sinα=,又因為α為其次象限角,所以cosα=-=-,tanα=-,所以==-.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知角α的終邊上一點P(m,),且cosα=-.(1)計算m及tanα;(2)求的值.解(1)∵角α的終邊上一點P(m,),且cosα=-,∴m=-1,∴tanα==-.(2)=-.18.(12分)已知一扇形的圓心角為α(α>0),所在圓的半徑為R.(1)若α=90°,R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積;(2)若扇形的周長是肯定值C(C>0),當α為多少弧度時,該扇形有最大面積?解(1)設弧長為l,弓形面積為S弓,則α=90°=,R=10,l=×10=5π(cm),S弓=S扇-S△=×5π×10-×102=25π-50(cm2).(2)扇形周長C=2R+l=2R+αR,∴R=,∴S扇=αR2=.當且僅當α2=4,即α=2時,扇形面積有最大值.19.(12分)(1)已知α∈,且sinαcosα=,求sinα+cosα的值;(2)假如sinα+3cosα=0,求sin2α+2sinαcosα的值.解(1)因為α∈,所以sinα+cosα>0,sinα+cosα=.(2)因為sinα+3cosα=0,所以tanα=-3,sin2α+2sinαcosα=.20.(12分)用“五點法”作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的圖象時,在列表過程中,列出了部分數(shù)據(jù)如表:ωx+φ0π2πxf(x)2-2(1)先將表格補充完整,再寫出函數(shù)f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期;(2)若方程f(x)=m在上存在兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)ωx+φ0π2πx-f(x)020-20依據(jù),解得T=π,所以ω=2.當x=時,2×+φ=,解得φ=,由于函數(shù)的最大值為2,故A=2.所以函數(shù)的解析式為f(x)=2sin.所以函數(shù)的最小正周期為π.(2)由于f(x)=2sin,當x∈-,0時,整理得2x+.所以f(x)∈[-2,1].所以函數(shù)的值域為[-2,1],①當m=-2時,函數(shù)的圖象與直線y=m有一個交點.②當-2<m<-1時,函數(shù)的圖象與直線y=m有兩個交點.③當m=-1時,函數(shù)的圖象與直線y=m正好有兩個交點.④當m>-1時,函數(shù)的圖象與直線y=m有一個交點.故m的取值范圍是(-2,-1].21.(12分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的一段圖象如圖所示.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度,可得到函數(shù)g(x)的圖象,且圖象關于原點對稱.(1)求f(x)的解析式并求其增區(qū)間;(2)求實數(shù)m的最小值,并寫出此時g(x)的表達式;(3)在(2)的條件下,設t>0,關于x的函數(shù)h(x)=g在區(qū)間上的最小值為-2,求實數(shù)t的取值范圍.解(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的一段圖象可知,A=2,,∴ω=2.∵,依據(jù)“五點法”作圖可得2·+φ=,∴φ=,f(x)=2sin2x+.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ+,可得f(x)的增區(qū)間為,k∈Z.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度,可得到函數(shù)g(x)=2sin的圖象.∵g(x)的圖象關于原點對稱,∴-2m+=kπ(k∈Z),∴m的最小值為,故g(x)=2sin2x.(3)∵t>0,函數(shù)h(x)=g=2sintx在區(qū)間上的最小值為-2,∴,∴t≥,∴t的取值范圍是.22.(12分)某摩天輪的最高點距離地面的高度為90米,最低點距離地面10米,摩天輪上勻稱設置了36個座艙(如圖).開啟后,摩天輪按逆時針方向勻速轉動,游客在座艙離地面最近時的位置進入座艙,摩天輪轉完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉一周須要30分鐘,當游客甲坐上摩天輪的座艙起先計時.(1)經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米,已知H關于t的函數(shù)關系式滿意H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω>0,|φ|≤,求摩天輪轉動一周的解析式H(t);(2)問:游客甲坐上摩天輪后多長時間,距離地面的高度恰好為30米?(3)若游客乙在游客甲之后進入座艙,且中間相隔5個座艙,在摩天輪轉動一周的過程中,記兩人距離地面的高度差為h米,求h的最大值.解(1)H關于t的函數(shù)關系式為H(t)=Asin(ωt+φ)+B,由解得A=40,B=50.又t=0時,H(0)=40sinφ+50=10,解得sinφ=-1,所以φ=-.又T=30,所以ω=,所以摩天輪轉動一周的解析式為H(t)=40sint-+50.(2)令H(t)=30,得40sint-+50=30,即sint-=-,所以c