高考數(shù)學（文）一輪復習課時跟蹤檢測（五十五）用樣本估計總體（重點高中）

課時跟蹤檢測（五十五）用樣本估計總體(二)重點高中適用作業(yè)A級——保分題目巧做快做1．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是()A．5 B．6C．7 D．8解析：選B由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得eq\f(1,7)[70＋80×3＋90×3＋(8＋4＋6＋8＋2＋m＋5)]＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6.2．(2016·山東高考)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：選D由直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140.3.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析：選C由頻率分布直方圖的知識得，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，設年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))解得y＝0.2，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.4．(2018·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組為[11,20)，[20,30)，[30,39]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：選B由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標是0.02，排除A，故選B.5．(2018·邢臺模擬)樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(\r(30),5)C.eq\r(2) D．2解析：選D依題意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣本方差為2.6．(2018·廣州模擬)為了了解某校高三美術生的身體狀況，抽查了部分美術生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術生的人數(shù)是________．解析：設被抽查的美術生的人數(shù)為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.答案：607．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)頻率分布直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析：(1)由頻率分布直方圖中各小矩形的總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)708．已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為________．解析：設正數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則s2＝eq\f(1,4)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2]，得s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－eq\x\to(x)2，又已知s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－4，所以eq\x\to(x)2＝4，所以eq\x\to(x)＝2，故eq\f(1,4)[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝eq\x\to(x)＋2＝4.答案：49．(2018·張掖重點中學聯(lián)考)張掖市旅游局為了了解大佛寺景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，問題是“大佛寺是幾A級旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2.(2)因為第2,3,4組回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2；第3組：eq\f(27,54)×6＝3；第4組：eq\f(9,54)×6＝1.(3)設第2組的2人為A1，A2；第3組的3人為B1，B2，B3；第4組的1人為C1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種，其中恰好沒有第3組人的結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，C1)，(A2，C1)，共3種，所以所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).10．為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)估計這種植物果實重量的平均數(shù)eq\x\to(x)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實．若所取樣本容量n＝40，從該樣本分布在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]的果實中，隨機抽取2個，求抽到的都是優(yōu)質(zhì)果實的概率．解：(1)組距為d＝5，由5×(0.020＋0.040＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.050.(2)各組中值和相應的頻率依次為：組中值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075所以eq\x\to(x)＝30×0.1＋35×0.2＋40×0.375＋45×0.25＋50×0.075＝40，s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)由已知，果實重量在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]內(nèi)的分別有4個和3個，分別記為A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，從中任取2個的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，AA2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3BA3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21種取法，其中都是優(yōu)質(zhì)果實的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3種取法，所以抽到的都是優(yōu)質(zhì)果實的概率P＝eq\f(3,21)＝eq\f(1,7).B級——拔高題目穩(wěn)做準做1．為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a,5組數(shù)據(jù)中最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27解析：選B前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組為38.所以第三組頻數(shù)為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.2.如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,10)解析：選B由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N，中位數(shù)是eq\f(17＋10＋x,2)＝eq\f(27＋x,2)，這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)為eq\f(1,8)(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝eq\f(1,8)(x＋115)，由eq\f(1,8)(x＋115)≥eq\f(27＋x,2)，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為eq\f(3,10).3．在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1■■，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________．解析：由題意可設兩個被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b＝10－a，所以s2＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝eq\f(1,5)[2＋a2＋(b－10)2]＝eq\f(2,5)(1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92)＝32.8.答案：32.84.甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________．解析：甲的平均數(shù)eq\x\to(x)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)eq\x\to(x)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)2.甲的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，即參加比賽的最佳人選為乙．答案：乙5．某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示，設x為每天飲品的銷量，y為該店每天的利潤．(1)求y關于x的表達式；(2)從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．解：(1)由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－3x，0≤x≤19，x∈Z，,8－3×19＋4－3×x－19，x>19，x∈Z，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，0≤x≤19，x∈Z，,x＋76，x>19，x∈Z.))(2)由(1)可知，日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元．日銷售量為20杯時，日利潤為96元；日銷售量為21杯時，日利潤為97元．從條形統(tǒng)計圖可以看出，日銷售量為20杯的有3天，日銷售量為21杯的有2天．日銷售量為20杯的3天，記為a，b，c，日銷售量為21杯的2天，記為A，B，從這5天中任取2天，包括(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10種情況．其中選出的2天日銷售量都為21杯的情況只有1種，故所求概率為eq\f(1,10).6．在國際風帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝，比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次．在一次國際風帆比賽中，前7場比賽結(jié)束后，排名前8位的選手積分如下表：運動員比賽場次1234567891011總分A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù)，比較運動員A與B的成績及穩(wěn)定情況；(2)從前7場平均分低于6.5分的運動員中，隨機抽取2個運動員進行興奮劑檢查，求至少1個運動員平均分不低于5分的概率；(3)請依據(jù)前7場比賽的數(shù)據(jù)，預測冠亞軍選手，并說明理由．解：(1)由表中的數(shù)據(jù)，我們可以分別計算運動員A和B前7場比賽積分的平均數(shù)和方差，作為兩運動員比賽的