2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

2024/9/292電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩電子軌道運(yùn)動(dòng)的閉合電流為：“-”表示電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反面積元：

一個(gè)周期掃過的面積：磁矩：矢量形式：由于角動(dòng)量取值是量子化的，即所以磁矩的取值也是量子化的玻爾磁子

2024/9/293相對(duì)論修正在原子中，電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度并不是很小，需要考慮相對(duì)效應(yīng)引起的修正：考慮了相對(duì)論效應(yīng)后，將對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)引起的兩點(diǎn)影響：1、原子的能量

對(duì)于圓形軌道結(jié)果為：主要由兩部分構(gòu)成，其中的第一部分為未考慮相對(duì)論效應(yīng)的能量表達(dá)式，也是能量的主要項(xiàng)；第二項(xiàng)是考慮了相對(duì)論后增加的修正項(xiàng)。由于α2的存在，這一項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，所以在近似的情況下可以認(rèn)為不考慮其修正項(xiàng)。修正項(xiàng)只是在光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)中才發(fā)揮作用，故α稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。

2024/9/294與圓軌道相比較：

（1）能量的表達(dá)式無變化，對(duì)光譜的解釋仍成立；（2）軌道的大小有了長、短半軸之分且都是量子化的；（3）有三個(gè)量子數(shù)，但獨(dú)立的只有兩個(gè)。橢圓軌道的一般特征1）半長軸a只與主量子數(shù)n有關(guān)，而半短軸b不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且還與角量子數(shù)nφ有關(guān)，只要兩個(gè)量子數(shù)給定，橢圓軌道的大小和形狀完全確定；3）當(dāng)n給定時(shí)，nφ有n個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)于n個(gè)不同的橢圓軌道，它們對(duì)應(yīng)于同一個(gè)a值但是不同的b值。2）當(dāng)n給定時(shí)，nφ=1,2,3,…,n，nr=n-1,n-2,…,0。需要注意的是：角量子數(shù)不能為零，對(duì)應(yīng)于靜止，而徑向量子數(shù)可以為零，對(duì)應(yīng)于特殊的橢圓—圓；2024/9/295這就是說，對(duì)于給定的n，有n種不同的(n,nφ)，相當(dāng)于有n個(gè)不同形狀的軌道，它們的a相同而b不同，其中有一個(gè)為圓形，這就是玻爾理論中的圓軌道。所以玻爾理論只是一種特殊情況。例如：n=1,nφ=1,nr=0,a=b=a1/Z,圓軌道n=2,nφ=1,2，nr=1,0,a=4a1/Z,b=4a1/Z(nφ=2)圓,b=2a1/Z(nφ=1)橢圓4）能級(jí)簡(jiǎn)并：對(duì)于一定的n，有n個(gè)不同的軌道（定態(tài)），但是具有相同的能量En，這種能級(jí)稱為退化了的能級(jí)或簡(jiǎn)并能級(jí)，n稱為退化度或簡(jiǎn)并度。2024/9/296對(duì)于橢圓軌道結(jié)果為：結(jié)果的討論：

A．與圓軌道類似，能量包含了主項(xiàng)和修正項(xiàng)。主項(xiàng)和未考慮相對(duì)論時(shí)的情況一致，修正項(xiàng)則由n和nφ兩個(gè)量子數(shù)決定，而且修正項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng);

B．考慮修正后的能級(jí)不僅由n決定，而且與nφ有關(guān)，nφ越小能級(jí)越低，即軌道越扁能級(jí)越低，圓軌道能級(jí)最高，此時(shí)能級(jí)簡(jiǎn)并現(xiàn)象消除；C．考慮了相對(duì)論效應(yīng)，量子數(shù)為n的能級(jí)分裂為n個(gè)支能級(jí)，結(jié)果原來看起來是一條的譜線，其實(shí)是由n條極為接近的譜線構(gòu)成的，這稱為譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。在修正項(xiàng)中，α占重要地位。2024/9/2972、電子的軌道

H原子中，電子繞核作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度是變化的?？拷藭r(shí)快些，遠(yuǎn)離核時(shí)慢些。這樣才能保證在運(yùn)動(dòng)中角動(dòng)量不變（開普勒第二定律）。所以電子的質(zhì)量在軌道運(yùn)動(dòng)中始終是變化的，這種情況下，推出的軌道為

電子的軌道不再閉合，橢圓軌道有一個(gè)連續(xù)的進(jìn)動(dòng)。一方面電子繞核作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，另一方面該橢圓和長軸繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)。2024/9/298

史特恩--蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與空間量子化

一、有關(guān)的電磁學(xué)知識(shí)1、電偶極矩

(2)非均勻電場(chǎng)：電場(chǎng)強(qiáng)度沿Z軸方向，變化梯度為)

合力為電偶極矩在外場(chǎng)方向的投影

(1)均勻電場(chǎng)

2024/9/2992、磁矩

方向與電流方向滿足右手螺旋法則（1）均勻磁場(chǎng)中：

（2）非均勻磁場(chǎng)中：

磁場(chǎng)方向沿Z軸，變化梯度為

合力3、力和力矩力是引起動(dòng)量變化的原因：力矩是引起角動(dòng)量變化的原因：2024/9/2910施特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)1921年，施特恩和蓋拉赫用實(shí)驗(yàn)證明了原子具有磁矩，并且它的取值和取向都是量子化的。同時(shí)也證明了角動(dòng)量的取值和取向也都是量子化的，實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1）不加外磁場(chǎng)時(shí)，P上只有一條細(xì)痕，表明原子不受力的作用；2）外加均勻磁場(chǎng)時(shí)，P上仍只有一條細(xì)痕，表明原子也不受力的作用；3）外加不均勻磁場(chǎng)時(shí)，P上出現(xiàn)有兩條細(xì)痕，表明原子受到兩個(gè)力的作用。對(duì)于前兩條結(jié)論很容易理解，那么加非均勻磁場(chǎng)時(shí)的結(jié)果是為什么呢？2024/9/2911理論分析：非均勻磁場(chǎng)中兩條細(xì)痕

兩個(gè)Fz，兩個(gè)μz，兩個(gè)θ

磁矩的空間取向是量子化的。四、軌道取向量子化的理論

電子在核的庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌道是位于一個(gè)平面上的橢圓，滿足兩個(gè)量子化條件。原子處在外磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子的軌道運(yùn)動(dòng)是三維空間的曲線運(yùn)動(dòng)。三維運(yùn)動(dòng)

三個(gè)量子條件

三個(gè)量子數(shù)。

設(shè)原子處在磁場(chǎng)中，其軌道平面相對(duì)于磁場(chǎng)方向的取向?yàn)棣粒央娮舆\(yùn)動(dòng)作為三維運(yùn)動(dòng)來處理，實(shí)際上是考慮在磁場(chǎng)下電子軌道平面的取向問題。2024/9/2912由于角動(dòng)量為守恒量，因此有：由于角動(dòng)量的Z分量也是守恒量，因此有：且滿足，即要求即對(duì)于給定的nφ,nψ可取下列值

即對(duì)于給定的一個(gè)nφ,nψ可?。?n