山西省大同市新榮區(qū)兩校 2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考七年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在有理數(shù)1，12，-1，0中，最小的數(shù)是(

)A.1 B.12 C.-12.學(xué)習(xí)有理數(shù)后，四位同學(xué)聊了起來．甲說：“沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)．”乙說：“有絕對(duì)值最小的數(shù)，沒有絕對(duì)值最大的數(shù)．”丙說：“有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)．”丁說：“相反數(shù)是它本身的數(shù)是正數(shù)．”你認(rèn)為哪位同學(xué)說得對(duì)呢？(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列說法正確的個(gè)數(shù)有(

)

①負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)

②自然數(shù)一定是正數(shù)

③-π是負(fù)分?jǐn)?shù)

④a一定是正數(shù)

⑤0是整數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在下列數(shù)-π3，-21，25%，3.1415926，0，-0.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

)

①正有理數(shù)都可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式；

②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；

③有理數(shù)是正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱；

④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；

⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0.A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，檢測4個(gè)足球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，4個(gè)足球中最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(

)A. B. C. D.7.下列說法正確的是(

)A.“向東10米”與“向西10米”不是相反意義的量

B.如果氣球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米

C.如果氣溫下降6℃，記為-6℃，那么+8℃的意義就是下降8℃

D.若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高8.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.2020或2021 B.2021或2022 C.2022或2023 D.2023或20249.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點(diǎn)如表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點(diǎn)/--78100其中沸點(diǎn)最低的液體為(

)A.液態(tài)氧 B.液態(tài)氮 C.酒精 D.水10.使|a+3|=|a|+3A.為任意數(shù) B.a≠0 C.a≤0 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡：+(-5)=______，-(-313)=12.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計(jì)費(fèi)，每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元．小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)______元．13.已知a=-1，|b|=-a，則b14.比較大小：

(1)-23______-34；

(2)-(-5)15.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)2020個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是______.三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

-7，3.5，-3.1415，π，0，1317，0.03，-312，10，-0.2.3.，-2.

自然數(shù)集合：{______…}；

整數(shù)集合：{______…}；

正有理數(shù)集合：{______…}；

17.(本小題7分)

寫出符合下列條件的數(shù)，再在數(shù)軸上表示出來，并用“>”號(hào)把它們連接起來.

(1)-1.5的相反數(shù)；

(2)相反數(shù)等于本身的數(shù)；

(3)絕對(duì)值等于2.5的負(fù)數(shù)；

(4)-|-1|；

(5)-(-1).18.(本小題8分)

已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)試判斷a，b，c的正負(fù)性(用符號(hào)語言)；

(2)根據(jù)數(shù)軸化簡：①|(zhì)a|=______；②|b|=______；③|c|=______；④|-a|=______；⑤|-b|=______；⑥|-c|=______.

(3)若|a|=5.519.(本小題8分)

比較下列各對(duì)數(shù)的大小：

(1)3和-7.

(2)-5.3和-(+5.4).

(3)-45和-2320.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：

(1)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最??？

(2)將點(diǎn)C向左平移6個(gè)單位長度后，點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)小多少？

(3)將點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位長度后，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是多少？21.(本小題9分)

如圖，數(shù)軸上的1個(gè)單位長度表示2，觀察圖形，回答下列問題：

(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是多少？

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是多少？

(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)D所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？22.(本小題10分)

【閱讀】|4-1|表示4與1差的絕對(duì)值，也可以理解為4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|4+1|可以看作|4-(-1)|，表示4與-1的差的絕對(duì)值，也可以理解為4與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.

(1)|4-(-1)|=______；

(2)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|=4，則x=______；

(3)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<12<1，

∴在1，12，-1，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-1.

故選：C.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；2.【答案】B

【解析】解：沒有最大的正數(shù)，也沒有最大的負(fù)數(shù)，故甲錯(cuò)誤．

有絕對(duì)值最小的數(shù)，沒有絕對(duì)值最大的數(shù)，故乙正確．

有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故丙錯(cuò)誤．

相反數(shù)是它本身的數(shù)是正數(shù)和0，故丁錯(cuò)誤．

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，可得答案．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的分類，利用有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵，注意a可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．

【解答】

解：①負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)，故①正確；

②自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③-π是負(fù)無理數(shù)，故③錯(cuò)誤

④a可能是正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；

⑤0是整數(shù)，故⑤正確；

故選：4.【答案】A

【解析】解：在數(shù)-π3，-21，25%，3.1415926，0，-0.3.中，負(fù)有理數(shù)有-21，-0.3.，一共2個(gè)．

故選：A5.【答案】B

【解析】解：①正有理數(shù)都可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式是正確的；

②整數(shù)是正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯(cuò)誤的；

③有理數(shù)是正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯(cuò)誤的；

④0是偶數(shù)，也是自然數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；

⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零是正確的．

故說法正確的有2個(gè)．

故選：B.

按照有理數(shù)的分類對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意06.【答案】C

【解析】解：∵|-2.5|=2.5，|+1.5|=1.5，|-0.3|=0.3，|-0.8|=0.8，

∴2.5>1.5>0.8>0.3，

則4個(gè)足球中最接近標(biāo)準(zhǔn)的是C選項(xiàng)中的足球，

故選：C.

分別求得各數(shù)的絕對(duì)值，然后比較大小即可．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義逐項(xiàng)判定可求解．

【解答】

解：A.“向東10米”與“向西10米”是相反意義的量，故不符合題意；

B.如果氣球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降15米，故不符合題意；

C.如果氣溫下降6℃，記為-6℃，那么+8℃的意義就是上升8℃，故不符合題意；

D.若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作+0.208.【答案】D

【解析】解：當(dāng)長2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間的整數(shù)點(diǎn)共有2024個(gè)，

當(dāng)長2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A不與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有2023個(gè)，

故選：D.

分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．

9.【答案】B

【解析】解：∵-196<-183<78<100，

∴沸點(diǎn)最低的液體為液態(tài)氮，

故選：B.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義進(jìn)行比較大小即可．10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a≥0時(shí)，|a+3|=|a|+3成立，

當(dāng)-3<a<0時(shí)，方程化為：a+3=-a+3，解得：a=0，不符合題意；

當(dāng)a≤-3時(shí)，方程化為：-a-3=-a11.【答案】-53【解析】解：+(-5)=-5，-(-313)=313，

故答案為：-12.【答案】39.5

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出算式，再求解．

【解答】

解：2.2×10+(2.2+1.3)×(15-10)

=22+3.5×5

=22+17.5

=39.5(元).13.【答案】±1

【解析】解：∵a=-1，

∵|b|=-a=1，

∴b=±1.

故答案為：±1.

利用相反數(shù)的意義先求出14.【答案】>>

【解析】解：∵|-23|<|-34|，

∴-23>-34，

∵-(-5)=5，-|-5|=-5，

∴-(-5)>-|-5|，

故答案為：>；>.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則：15.【答案】1010

【解析】解：根據(jù)題意可得，移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010.

故答案為：1010.

由題意得移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010.

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解相反數(shù)的意義和表示數(shù)的方法是正確解答的前提．16.【答案】0，10-7，0，10，-23.5，1317，0.03，10-7，-3.1415，0，-312，-0.2.3.，-2-7，3.5，-3.1415，0【解析】解：自然數(shù)集合：{0,10…}；

整數(shù)集合：{-7,0,10,-2…}；

正有理數(shù)集合：{3.5,1317,0.03,10…}；

非正數(shù)集合：{-7,-3.1415,0,-312,-0.2.3.,-2…}；

有理數(shù)集合：{-7,3.5,-3.1415,0,1317,0.03,-312,10,-0.2.3.,-2…}.

故答案為：0，10；-7，0，10，-2；3.5，1317，0.03，10；-7，-3.1415，0，-317.【答案】解：(1)-1.5的相反數(shù)是1.5；

(2)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；

(3)絕對(duì)值等于2.5的負(fù)數(shù)是-2.5；

(4)-|-1|=-1；

(5)-(-1)=1.

，

1.5>1>0>-1>-2.5.【解析】(1)根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，可得-1.5的相反數(shù)是1.5；

(2)根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，可得相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；

(3)根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，可得絕對(duì)值等于2.5的負(fù)數(shù)是-2.5；

(4)根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，可得-|-1|=-1.

(5)根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，可得-(-1)=1.

根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上把1.5、0、-2.5、-1、1表示出來，并用“>”號(hào)把它們連接起來即可．

(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③18.【答案】-abc【解析】解：(1)由數(shù)軸可得a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，c是正數(shù)；

(2)①|(zhì)a|=-a，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a，⑤|-b|=b，⑥|-c|=c；

故答案為：-a，b，c，-a，b，c；

(3)∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，

∴19.【答案】解：(1)3>-7；

(2)-(+5.4)=-5.4，

∵|-5.3|=5.3，|-5.4|=5.4，5.3<5.4，

∴-5.3>-(+5.4)；

(3)∵|-45|=45，|-23|=23，45【解析】(1)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；

(3)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；

(4)根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．

本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖所示，

則點(diǎn)B表示的數(shù)最??；

(2)如圖所示：

-2-(-3)=1.

故點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)小1；

(3)如圖所示：

點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為4-(-3)=4+3=7.

【解析】(1)把點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度即為原點(diǎn)，比較即可；

(2)將C向左平移6個(gè)單位長度，即可得出結(jié)果；

(3)將B向左平移2個(gè)單位長度后得到位置，求出此時(shí)B與C的距離即可．

此題考查了數(shù)軸，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)D表示的數(shù)為m，則A表示的數(shù)為-m，

根據(jù)題意可得，m-(-m)=8，

解得m=4，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)是4.

(2)設(shè)D表示的數(shù)為a，則A表示的數(shù)為-a.

根據(jù)題意得：a-(-a)=10，解得：a=5.

∴點(diǎn)D表示的數(shù)字為5.

(3)設(shè)F表示的數(shù)為b，則B表示的數(shù)為-b.

根據(jù)題意得：b-(-b)=12，解得【解析】(1)設(shè)D表示的數(shù)為m，則A表示的數(shù)為-m，然后依據(jù)AD的距離列方