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電路基礎(chǔ)目錄第1章電路的基本概念第2章電路的等效變換第3章電路分析的方法和定理第4章正弦交流電路基礎(chǔ)第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第6章耦合電感和諧振電路第7章三相電路第8章非正弦周期交流電路第9章線性電路的動態(tài)分析第10章二端口網(wǎng)絡(luò)全套可編輯PPT課件第1章

電路的基本概念第1章電路的基本概念本章主要介紹電路的基本概念、基本物理量以及基本定律。電路的基本概念主要包括電路的組成和分類、理想電路元件以及電路模型等。電路的基本物理量包括電流、電壓、電位、電功和電功率等。電路基本定律主要包括歐姆定律和基爾霍夫定律，它們是電路分析計算的基本依據(jù)。3第1章電路的基本概念1.1電路和電路模型1.2電路的基本物理量1.3電路基本定律1.4電壓源與電流源41.1電路和電路模型根據(jù)一定的任務(wù)，把所需的器件用導(dǎo)線相連即組成電路。實際的器件往往比較復(fù)雜，為了便于分析，常使用理想化器件來對實際器件進行抽象。用理想化導(dǎo)線將理想化器件連接起來就構(gòu)成了電路模型。電力電路電子電路5對電能進行傳輸、轉(zhuǎn)換和分配的電路稱為電力電路。電力電路的特點是電路中的電流、電壓和功率都比較大。一種典型的電力電路如圖所示。圖中發(fā)電機產(chǎn)生的電能在遠距離傳輸之前，先經(jīng)過升壓變壓器將電壓提高，以便降低傳輸過程中的線路損耗。在用電側(cè)，先經(jīng)過降壓變壓器將電壓降低后再提供給各類用電設(shè)備（如電燈、電爐、電動機等）使用。1.1電路和電路模型6對微小的電信號進行傳遞、變換、存儲和處理的電路稱為電子電路。電子電路的特點是電路中的電流、電壓和功率都非常小。一種典型的電子電路如圖所示。圖中話筒是信號源，它將外界的聲音轉(zhuǎn)變?yōu)橐纛l信號（微弱的電信號）。音頻處理模塊的作用一般是對音頻信號進行濾波、降噪、均衡、壓縮、美化等處理，使得音頻信號質(zhì)量得到提升，后經(jīng)過功率放大器將微弱的音頻信號放大后推動揚聲器發(fā)出聲音。1.1電路和電路模型7實際電路中常見的元器件有：電阻器、電容器、電感線圈、導(dǎo)線、開關(guān)、發(fā)電機、電動機、變壓器、二極管、三極管、運算放大器等，這些電路元器件的電磁特性往往多元而復(fù)雜，并且隨著外部條件的改變而改變。為了便于分析研究，常常在一定條件下將實際元器件理想化，只關(guān)注其主要的電磁特性，而忽略其次要因素，把它們近似的看作理想電路元件，簡稱電路元件。1.1電路和電路模型8理想電路元件是用數(shù)學(xué)關(guān)系式嚴(yán)格定義的假想元件。每一種理想元件都可以表示實際元器件的一種主要電磁特性。理想電路元件的數(shù)學(xué)關(guān)系反映了實際電路元器件的基本物理規(guī)律。電路元件用統(tǒng)一規(guī)定的圖形符號表示，下圖所示的是五種常見的電路元件及其圖形符號。1.1電路和電路模型（a）理想電阻（b）理想電容（c）理想電感（d）理想電壓源（e）理想電流源9由一個或若干個理想電路元件經(jīng)理想導(dǎo)線連接起來就構(gòu)成了電路模型。電路理論是建立在電路模型上的，其研究討論的對象是電路模型而不是實際電路。下圖是一個簡單的手電筒電路及其電路模型。1.1電路和電路模型101.2.1電流1.2電路的基本物理量電荷的有規(guī)則的定向移動形成電流。若電流隨時間而變化，稱為交流電流（AC），用i

表示。若電流不隨時間變化，則稱為直流電流（DC），用大寫字母I

表示。電流的大小由電流強度來反映。把單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強度，簡稱電流，對于交流電流有：對于直流電流，相應(yīng)的有：111.2.1電流1.2電路的基本物理量當(dāng)電量

q（Q）的單位采用國際制單位庫侖（C）、時間

t的單位采用國際制單位秒（s）時，則電流

i（I）的單位相應(yīng)就是國際制單位安培（A）。電流還有較小的單位—毫安（mA）、微安（μA）和納安（nA），它們之間的換算關(guān)系如下所示。121.2.1電流1.2電路的基本物理量習(xí)慣上規(guī)定正電荷定向移動的方向為電流實際方向，但在實際電路分析過程中，對于較為復(fù)雜的電路，往往難于事先判斷出某個元件或者某條支路上的電流方向。此外，對于交流電流，其大小和方向都隨時間而變化，無法用一個固定的方向來表示其實際方向。為了解決這個問題，通常先任意假設(shè)一個方向為電流的方向，并使用箭頭在電路圖中進行標(biāo)注，稱為電流的參考方向，如下圖所示。電流的參考方向是任意指定的。當(dāng)電流的實際方向與參考方向一致時，電流為正值；反之，當(dāng)電流的實際方向與參考方向相反時，電流為負值。13例題

指出下圖中各個元件上的電流實際方向。1.2電路的基本物理量（a）電流值為正，則電流實際方向與參考方向一致，從左向右。（b）電流值為負，則電流實際方向與參考方向相反，從右向左。（c）圖中只給出了電流值，但沒有給出電流的參考方向，故無法判斷電流的實際方向。（d）圖中只給出了電流的參考方向，但沒有給出電流值，故無法判斷電流的實際方向。141.2.2電壓1.2電路的基本物理量在電路中，電荷能定向移動是因為電路中存在電場。在電場力的作用下，單位正電荷從電路中的a點運動到b點，電場對電荷所做的功，稱為從a點到b的電壓，可以表示為：隨時間變化的電壓叫交流電壓，用小寫字母u

表示。不隨時間變化的電壓叫直流電壓用大寫字母U

表示。與直流電流的定義類似，直流電壓的定義可簡化為：151.2.2電壓1.2電路的基本物理量當(dāng)電量的單位采用國際制單位庫侖（C）、電功的單位采用國際制單位焦耳（J）時，則電壓的單位相應(yīng)就是國際制單位伏特（V）。電壓常用的單位還有毫伏（mV）、微伏（μV）和千伏（kV），它們之間的換算關(guān)系如下所示。161.2.2電壓1.2電路的基本物理量電壓也是有方向的，習(xí)慣上規(guī)定電場力對正電荷做正功的方向為電壓的實際方向。與電流類似，在實際電路分析中，可任意選定一個方向為電壓的參考方向。在電路圖中，可用箭頭、雙下標(biāo)或者正負極性標(biāo)出電壓的參考方向，如下圖所示。當(dāng)電壓參考方向與電壓的實際方向一致時，電壓值為正；當(dāng)電壓參考方向與電壓的實際方向相反時，電壓值為負。17例題指出下圖中各個元件上的電壓實際極性。1.2電路的基本物理量（a）電壓值為正，則電壓的實際極性與參考極性一致，左端為“+”，右端為“-”。（b）電壓值為負，則電壓的實際極性與參考極性相反，右端為“+”，左端為“-”。（c）電壓值為正，則電壓的實際極性與參考極性一致，右端為“+”，左端為“-”。（d）圖中只給出了電壓值，但沒有給出電壓的參考極性，故無法判斷電壓的實際極性。181.2.2電壓1.2電路的基本物理量在給定的電路圖中，若選取一點

o作為參考點，則由電路中的某點

n到參考點的電壓就稱為

n點的電位。電位參考點可以任意選取，工程應(yīng)用中常選擇大地、設(shè)備外殼或接地點作為參考點。參考點的電位為零。電路的參考點一旦選定，電路中其余各點的電位也隨之得到確定。若某點電位為正，說明正電荷從該點移動到參考點時電場力對電荷做正功，習(xí)慣上說該點的電位高于參考點的電位；若某點電位為負，說明正電荷從該點移動到參考點時電場力對電荷做負功，習(xí)慣上說該點電位低于參考點的電位。19在電路分析和計算時，電流和電壓的參考方向是任意假設(shè)的。為了方便起見，元件上的電流與電壓常取“關(guān)聯(lián)參考方向”。若電流的參考方向由電壓的正極流入，經(jīng)過元件由電壓的負極流出時，即電流與電壓參考方向一致，這樣假設(shè)的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向。如下圖（a）所示。否則，為非關(guān)聯(lián)方向，如下圖（b）所示。1.2電路的基本物理量201.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量電流經(jīng)過電路時，電場力對運動電荷所做的功稱為電功。若某個元件的電流與電壓的實際方向相同，正電荷由高電位端移向低電位端，電場力做正功，該元件吸收電能。相反，正電荷由低電位端移向高電位端，電場力做負功，該元件輸出電能。電功的表達式為：相應(yīng)的，在直流的情況下有：211.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量當(dāng)電壓的單位采用國際制單位伏特（V）、電流的單位采用國際制單位安培（A）、時間t的單位采用國際制單位秒（s）時，則電功的單位相應(yīng)就是國際制單位焦耳（J）。在工程實際中，常常采用千瓦時（kWh）作為電功的計量單位，它等于1千瓦功率的用電設(shè)備在1個小時內(nèi)所吸收的電功，簡稱1度電，即：221.2.3電功和電功率1.2電路的基本物理量單位時間內(nèi)電場力所做的功（即做功的速率）為電功率，用字母

p（直流情況下用P）表示。電功率的表達式為：相應(yīng)的，在直流的情況下有：23例題

求圖中各個元件的功率。1.2電路的基本物理量24（a）電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。（b）電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向。（c）電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。（d）電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向。歐姆定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律稱為電路的三大基本定律。電路基本定律是電路分析的基礎(chǔ)。1.3電路基本定律251.3.1歐姆定律1.3電路基本定律歐姆定律是說明導(dǎo)體伏安特性的重要定律，它可以表述為：當(dāng)導(dǎo)體溫度不變時，導(dǎo)體中的電流

i和導(dǎo)體兩端的電壓

u成正比。當(dāng)導(dǎo)體的電流和電壓取關(guān)聯(lián)方向時，歐姆定律可以表示為：26當(dāng)導(dǎo)體的電流和電壓取關(guān)聯(lián)方向時，歐姆定律可以表示為：1.3.1歐姆定律1.3電路基本定律在國際單位制中，電阻的單位是歐姆，以符號“Ω”表示，常用的單位還有千歐（kΩ）和兆歐（MΩ）。電阻的大小反映了導(dǎo)體對電流的阻礙作用。歐姆定律可以寫成另一種形式：27式中G稱為導(dǎo)體的電導(dǎo)，它反映了導(dǎo)體對電流的導(dǎo)通作用。電導(dǎo)的單位為西門子（S），很顯然電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)，即：1.3.1歐姆定律1.3電路基本定律電阻元件的電阻值可以是線性的或非線性的，時變的或非時變的，分別如下圖所示：28線性非時變非線性非時變線性時變非線性時變1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律描述電路拓撲結(jié)構(gòu)的名詞主要有支路、節(jié)點、回路和網(wǎng)孔。如下圖所示：29支路：流過同一個電流沒有分支的一段電路。一條支路由一個或若干個二端元件串聯(lián)而構(gòu)成。節(jié)點：電路中3條或3條以上支路的匯集連接點，電路圖中的節(jié)點通常用粗圓點標(biāo)注出來。回路：電路中任一閉合的路徑。網(wǎng)孔：平面電路中，內(nèi)部不含任何支路的回路。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，KCL）又稱為基爾霍夫第一定律，表述為：對于任意集中參數(shù)電路，在任一時刻，任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。因為該定律是針對電路的節(jié)點的，所以又稱為節(jié)點定律，其數(shù)學(xué)表達式為：30基爾霍夫電流定律也可以表述為：對于任意集中參數(shù)電路的任一節(jié)點，在任一時刻流入該節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律如果規(guī)定流入節(jié)點的電流取正，流出節(jié)點的電流取負，下圖中節(jié)點b（注意把b和c看成是同一個點）的基爾霍夫電流定律方程為：311.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電流定律不但適用于電路中的節(jié)點，而且還可以推廣運用到電路中任一閉合面（廣義節(jié)點）。下圖中虛線框內(nèi)部分作為一個整體，可以看作一個廣義節(jié)點，該廣義節(jié)點關(guān)聯(lián)的電流滿足基爾霍夫定律，即有：或32

1.3電路基本定律331.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）又稱為基爾霍夫第二定律，表述為：對于任意集中參數(shù)電路，在任一時刻，任一回路所有電壓的代數(shù)和恒等于零。因為該定律是針對電路的回路的，所以又稱為回路定律，其數(shù)學(xué)表達式為：34基爾霍夫電壓定律也可以表述為：對于任意集中參數(shù)電路的任一回路中，各元件上電壓降的總和等于電壓升的總和。1.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律在利用基爾霍夫電壓定律構(gòu)建方程時，為了方便起見，一般先要指定回路的繞行方向。當(dāng)元件兩端的電壓參考方向與回路繞行方向相同時，在求和式中對應(yīng)的電壓前取正號；當(dāng)元件兩端的電壓參考方向與回路繞行方向相反時，在求和式中對應(yīng)的電壓前取負號。351.3.2基爾霍夫定律1.3電路基本定律基爾霍夫電壓定律不但適用于電路中的回路，而且還可以推廣運用于回路的部分電路（廣義回路）。下圖中，對于廣義回路運用基爾霍夫電壓定律可得：36

1.3電路基本定律371.4.1理想電壓源1.4電壓源與電流源有些實際電源在工作時能向外部提供穩(wěn)定的電壓，如干電池、蓄電池、發(fā)電機等，這類電源可抽象為理想電壓源。理想電壓源是一個二端理想元件，其輸出電壓的大小與負載的大小無關(guān)，是一個恒定值或是一個僅與時間有關(guān)的值。本書中討論的理想電壓源輸出恒定電壓，不隨時間變化。理想電壓源的元件符號和伏安特性曲線如下圖所示：381.4.2理想電流源1.4電壓源與電流源有些實際電源在工作時能向外部提供穩(wěn)定的電流，如光電池、電子穩(wěn)流器等，可以把這類電源抽象為理想電流源。理想電流源也是一個二端理想元件，其輸出電流的大小與負載的大小無關(guān)，是一個恒定值或是一個僅與時間有關(guān)的值。本書中討論的理想電流源輸出恒定電流，不隨時間變化。理想電流源的元件符號和伏安特性曲線如下圖所示：391.4.3實際電源模型1.4電壓源與電流源實際應(yīng)用中，考慮到實際電源內(nèi)電阻（或內(nèi)電導(dǎo)）的影響，往往把一個理想電壓源和一個電阻元件的串聯(lián)組合作為實際電壓源的電路模型；而把一個理想電流源和一個電導(dǎo)元件的并聯(lián)組合作為實際電流源的電路模型。分別如下圖所示：40第2章

電路的等效變換第2章電路的等效變換電路等效變換是電路分析理論中非常重要的一種思想和方法，通過等效變換可以化簡復(fù)雜的電路，使電路變得容易分析和計算。本章首先介紹二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念，接著介紹電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換和電源模型的等效變換。42第2章電路的等效變換2.1電路等效的概念2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.3電源模型的等效變換432.1電路等效的概念對電路進行外析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路代替該電路，而使得電路中其他各處的物理量維持不變，這就是電路等效。本章介紹的電路等效是指二端網(wǎng)絡(luò)的等效。442.1電路等效的概念一個二端網(wǎng)絡(luò)在電路中的作用是由它端子上的電壓、電流關(guān)系（端口伏安關(guān)系）決定的。具有相同端口伏安關(guān)系的兩個二端網(wǎng)絡(luò)無論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否相同，它們在電路中的作用是完全相同的。因此定義：如果內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不同的兩個二端網(wǎng)絡(luò)（如下圖所示），它們對應(yīng)端子的伏安關(guān)系完全相同，則稱它們是相互等效的二端網(wǎng)絡(luò)。452.1電路等效的概念根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義可知，如果把電路中的某部分電路用其等效電路替代，該電路未被替代部分的電壓和電流均保持不變。需要指出的是，電壓和電流保持不變是指等效電路以外的部分，即“外電路”，也就是說這里的“等效”是指“對外等效”。把電路中的一部分用它的等效電路替換，稱為電路的等效變換。電路等效變換是電路分析計算中常用的一種方法，經(jīng)過適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q往往可以把電路結(jié)構(gòu)變得更加簡單清晰，便于分析求解。常用的電路等效變換形式包括：電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換和電源的等效變換。46若電路中有

n個電阻依次首尾連接起來中間沒有分支，稱為電阻的串聯(lián)。顯然串聯(lián)的各個電阻流過同一個電流。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換472.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換482.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，對于串聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于各個串聯(lián)電阻之和。若電路中有

n個電阻的首尾分別連接在兩個節(jié)點上，稱為電阻的并聯(lián)。顯然并聯(lián)的各個電阻兩端電壓相同。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換492.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換502.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電流定律，對于并聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻并聯(lián)，其等效電阻的倒數(shù)等于各個并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。由于電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)，如果使用電導(dǎo)表示，則有：電導(dǎo)并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各個并聯(lián)電導(dǎo)之和。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換512.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換

2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換522.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換如果三個電阻的一端連接在一起，另一端分別連接在外電路的三個不同的節(jié)點上，稱為電阻的星形連接（又稱

Y形連接或

T形連接），如下圖（a）所示。如果三個電阻首尾相連形成一個閉合的三角形，三角形的三個頂點與外電路的三個節(jié)點連接，稱為電阻的三角形連接（又稱

△

連接或

π

形連接），如下圖（b）所示。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換532.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換電阻星形連接等效變換為三角形連接，以及三角形連接等效變換為星形連接的計算式分別為：2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換542.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換特殊的，當(dāng)星形連接的三個電阻相等時,則與其等效的三角形連接的三個電阻也相等：2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換55例題求下圖電路中所示的電流

I。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換56例題求下圖電路中所示的電流

I。2.3電源模型的等效變換57n個理想電壓源串聯(lián)，對外可以等效為一個理想電壓源，其電壓為各個電壓源電壓的代數(shù)和，各個理想電壓源的參考方向與等效電壓源電壓的參考方向一致的取正，反之取負，即：n

個理想電流源并聯(lián)，對外可以等效為一個理想電流源，其電流為各個電流源電流的代數(shù)和，各個理想電流源的電流參考方向與等效電流源電流的參考方向一致的取正，反之取負，即：2.3電源模型的等效變換58只有電壓相等且極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則將會違背基爾霍夫電壓定律，其等效電源為其中任一電壓源。只有電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)，否則將會違背基爾霍夫電流定律，其等效電源為其中任一電流源。2.3電源模型的等效變換59一個理想電流源與理想電壓源或者電阻串聯(lián)，對外就等效為該理想電流源；一個理想電壓源與理想電流源或者電阻并聯(lián)，對外就等效為該理想電壓源。如下圖所示：2.3電源模型的等效變換60實際電源可以用理想電壓源與電阻串聯(lián)的模型表示，也可以用理想電流源與電導(dǎo)并聯(lián)的模型表示。如下圖所示：如果上圖所示電路端口的伏安關(guān)系完全相同，則根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義可知圖中的電壓源模型與電流源模型是等效的。2.3電源模型的等效變換61可得兩種電源模型等效變換的條件2.3電源模型的等效變換62例題

利用電源等效變換求解下圖電路中的電流

I和電壓

U。2.3電源模型的等效變換63例題

利用電源等效變換求解下圖電路中的電流

I和電壓

U。第3章

電路分析的方法和定理第3章電路分析的方法和定理電路分析的方法：支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法等。電路定理：疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理等。本章還介紹了含受控源電路的分析方法。65第3章電路分析的方法和定理3.1電路分析的方法3.2線性電路定理3.3含受控源的電路分析663.1電路分析的方法電路分析的一般性方法，是指不改變電路的結(jié)構(gòu)，將電路中的電流、電壓作為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出若干個獨立方程，而后聯(lián)列方程求解出結(jié)果的過程。常用的電路分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法。67支路電流法以電路中的各個支路電流為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出支路電流的方程，然后從所列方程中解出各支路電流。這種方法是求解電路的最基本、最直觀的方法。以下圖所示的電路為例說明支路電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法683.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法693.1.1支路電流法3.1電路分析的方法703.1.1支路電流法基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律基爾霍夫電壓定律3.1電路分析的方法713.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法72例題求下圖（a）所示電路中間電阻的功率

P。用支路電流法時將支路電流作為未知量列方程，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時，支路數(shù)量比較多，所列出來的方程數(shù)量也就比較多，計算量就相當(dāng)繁重。對于一般電路而言，網(wǎng)孔的數(shù)量少于支路的數(shù)量，采用網(wǎng)孔電流作為未知量來列方程，可以減少方程的數(shù)量。這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。所謂網(wǎng)孔電流是一種假想的電流，就是在每個網(wǎng)孔中，都有一個沿著網(wǎng)孔路徑的繞行方向進行環(huán)形流動的假想電流，這種假想電流就稱為網(wǎng)孔電流。下面仍然以上一節(jié)講述支路電流法所舉例的電路為例說明網(wǎng)孔電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法733.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法743.1.2網(wǎng)孔電流法

3.1電路分析的方法753.1.2網(wǎng)孔電流法

從上述分析可知，采用網(wǎng)孔電流法聯(lián)列求解的方程數(shù)量要少于采用支路電流法的方程個數(shù)。使用網(wǎng)孔電流法時，如果遇到含有理想電流源的網(wǎng)孔，由于網(wǎng)孔方程中的每一項均為電壓，因此必須把理想電流源兩端的電壓增設(shè)為未知量列入網(wǎng)孔方程，并將電流源的電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補充方程，一并求解。3.1電路分析的方法763.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法77例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。3.1電路分析的方法78例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。將理想電流源上的電壓作為增設(shè)未知數(shù)節(jié)點電壓法采用節(jié)點電壓為未知量來列寫方程，它不僅適用于平面電路，還可用于非平面電路，對節(jié)點較少的電路尤其適用。電路的計算機輔助分析也常用節(jié)點電壓法作為程序的算法，因此它已成為電路分析中最重要的方法之一。在使用節(jié)點電壓法時，為了方便起見，一般任意選擇某一節(jié)點的電壓為零（稱為參考節(jié)點），其他節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓便是節(jié)點電壓。下面仍然以前面講述支路電流法和網(wǎng)孔電流法所舉例的電路為例說明節(jié)點電壓法的具體步驟。3.1電路分析的方法793.1.3節(jié)點電壓法3.1電路分析的方法803.1.3節(jié)點電壓法圖（a）所示電路共有兩個節(jié)點，選取下方節(jié)點為參考點（電壓為零），設(shè)上方節(jié)點電壓為

U，同時任意標(biāo)注出各個支路電流的參考方向，如圖（b）所示。3.1電路分析的方法813.1.3節(jié)點電壓法

3.1電路分析的方法823.1.3節(jié)點電壓法該方程僅含有一個未知量

U

，從該式求解出U

之后，可以進一步求得電路中的各支路電流。3.1電路分析的方法83

3.1電路分析的方法84

3.2線性電路定理完全由線性元件（如理想電阻、理想電容、理想電感等）、獨立源或線性受控源構(gòu)成的電路稱為線性電路。線性電路的特性可以用線性電路定理來描述?；镜木€性電路定理包括疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理。靈活應(yīng)用這些定理，可使一些電路的求解變得更簡便、有效。85疊加定理可表述為：線性電路中，任一支路的電流或電壓都是各個獨立電源單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的線性疊加（代數(shù)和）。疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路的許多定理都是從疊加定理推導(dǎo)而來的。3.2線性電路定理863.2.1疊加定理使用疊加定理時應(yīng)注意以下幾點：（1）疊加定理只能用來計算線性電路的電流和電壓，而對非線性電路或線性電路中的非線性量（如功率）疊加定理不適用。（2）疊加時，電路的連線及電路中的所有元件都不允許更改。不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。（3）疊加時，應(yīng)注意各個分量是求代數(shù)和，即分量與總量參考方向一致時取正號，相反時取負號。3.2線性電路定理873.2.1疊加定理3.2線性電路定理883.2.1疊加定理按照疊加定理，上圖（a）中要求的電流

I和電壓

U等于各個電源單獨作用時產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。電壓源單獨作用時，將電流源置零，即開路處理，如上圖（b）所示。電流源單獨作用時，電壓源置零，即短路處理，如上圖（c）所示。3.2線性電路定理893.2.1疊加定理齊次性又稱為比例性或均勻性，是線性電路的另一個重要性質(zhì)。齊次定理可表述為：線性電路中，當(dāng)所有的電源都增大或縮小N倍時，各支路的電流或電壓也同時增大或縮小N倍。顯然，當(dāng)電路中僅有一個電源時，電路中各處的電流、電壓都與電源成正比。3.2線性電路定理903.2.2齊次定理3.2線性電路定理913.2.2齊次定理本題是單電源電阻混聯(lián)電路，可以利用電阻串并聯(lián)等效變換的方法求解，但是過程會比較繁瑣。利用齊次定理求解本題則更為簡便?；舅悸窞椋簩㈦娏?/p>

I設(shè)為一個已知的簡單值，而將電流源電流看作未知量，同時標(biāo)出全部支路電流的參考方向，如圖3.9（b）所示。接著倒推計算出電流源的電流，最后根據(jù)齊次定理的比例性換算出

I的實際值。3.2線性電路定理923.2.2齊次定理設(shè)根據(jù)齊次性可得可計算得

3.2線性電路定理933.2.3替代定理

3.2線性電路定理943.2.3替代定理

3.2線性電路定理953.2.3替代定理戴維南定理和諾頓定理是電路理論中的兩個重要定理。戴維南定理表明一個復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個電壓源和電阻串聯(lián)的電路形式。諾頓定理則表明一個復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個電流源和電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式。戴維南定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路形式，其中理想電壓源的電壓等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，而電阻等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源置零時從端口看進去的等效電阻。3.2線性電路定理963.2.4戴維南定理和諾頓定理戴維南定理又稱為等效電源定理。在電路分析中經(jīng)常利用戴維南定理將一個有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如下圖所示。3.2線性電路定理973.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理983.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理993.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理100例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理101例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)電阻斷開，剩余部分為一個二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示。取下方節(jié)點為參考節(jié)點，上方節(jié)點電壓為

U，標(biāo)注出各支路的參考電流，根據(jù)節(jié)點電壓法有：解得3.2線性電路定理102例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。可得二端網(wǎng)絡(luò)的開路電路：將圖（b）中全部獨立電源置零（電壓源短路，電流源開路），如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理103例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)戴維南定理，圖（a）可以等效為圖（d）。因此可得：諾頓定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以等效為一個理想電流源和一個電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式，其中理想電流源的電流等于原二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電導(dǎo)等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源置零時從端口看進去的等效電導(dǎo)。應(yīng)用諾頓定理分析電路時，短路電流和等效電導(dǎo)的求法與戴維南定理類似。下面再次以前個例題的電路為例，說明利用諾頓定理分析電路的具體步驟3.2線性電路定理1043.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理105例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理106例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)6歐姆電阻移除，并將端口處短路，如圖（b）所示，可得短路電流為：將二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨立電源置零如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理107例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)諾頓定理，圖（a）所示電路可以等效為圖（d）所示電路，可得：在電子電路中，接在給定有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負載，往往要求能夠從這個二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大的功率。當(dāng)負載發(fā)生變化時，二端網(wǎng)絡(luò)向負載提供的功率也會發(fā)生變化。下面討論負載獲得最大功率的條件。對于負載而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用其戴維南等效電路來替代，如下圖所示。3.2線性電路定理1083.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理1093.2.5最大功率傳輸定理

該功率取得最大值的條件是上式一階導(dǎo)數(shù)為零的時候，即：由此可得負載獲得最大功率的條件為：即最大功率傳輸定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)向負載供電時，負載電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路的輸入電阻時，負載獲得最大功率。當(dāng)負載獲得最大功率時，也稱負載獲得功率匹配。根據(jù)能量守恒定律，電路中的負載獲得最大功率時，電源提供的總功率為：此時功率傳輸效率為：3.2線性電路定理1103.2.5最大功率傳輸定理對于傳輸功率較小的線路（如電子系統(tǒng)），其主要功能是處理和傳輸信號，電路的信號一般很小，傳輸?shù)哪芰坎⒉淮?，人們總是希望負載上能夠獲得較強的信號，而把效率問題放在次要位置。例如擴音機的負載是揚聲器，應(yīng)選擇揚聲器的電阻等于擴音機的內(nèi)阻，使揚聲器獲得最大的功率。對于傳輸功率較大的線路（如電力系統(tǒng)），不允許工作在功率匹配狀態(tài)，因為當(dāng)電路傳輸?shù)墓β屎艽髸r，效率問題非常重要，應(yīng)使電源內(nèi)阻（包括輸電線路的電阻）遠小于負載電阻。3.2線性電路定理1113.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理112例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？3.2線性電路定理113例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？先求圖3.16（a）電路中除負載之外部分的戴維南等效電路，如圖3.16（b）所示，其中3.2線性電路定理114例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？求開路電壓如圖（c）所示，使用節(jié)點電壓法，取下方節(jié)點電壓為0，有解得3.2線性電路定理115例題

求下圖（a）所示電路中的的負載為何值時獲得最大功率，其最大功率是多少？根據(jù)最大功率傳輸定理，負載獲得最大功率的條件為可解得受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其他因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端子的電壓或電流受到另一些端子電壓或電流的控制。受控源可用來模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系。3.3含受控源的電路分析116根據(jù)控制支路的控制量的不同，受控源分為四種：

1）電壓控制電壓源（VoltageControlledVoltageSource，VCVS）

2）電流控制電壓源（CurrentControlledVoltageSource，CCVS）

3）電壓控制電流源（VoltageControlledCurrentSource，VCCS）

4）電流控制電流源（CurrentControlledCurrentSource，CCCS）它們在電路中的符號如下圖所示。為了與獨立源相區(qū)別，受控源采用菱形符號表示。3.2線性電路定理1173.3.1受控源及其分類3.2線性電路定理1183.3.1受控源及其分類VCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

μ

是輸出電壓與輸入電壓之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比或電壓放大系數(shù)（電壓增益）。電壓控制電壓源常用來構(gòu)成三極管或運算放大器的電路模型。3.2線性電路定理1191）電壓控制電壓源（VCVS）CCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

r

是輸出電壓與輸入電流之比，具有電阻的量綱（即歐姆），稱為轉(zhuǎn)移電阻。電流控制電壓源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理1202）電流控制電壓源（CCVS）VCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

g

是輸出電流與輸入電壓之比，具有電導(dǎo)的量綱（即西門子），稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。電流控制電壓源常用來構(gòu)成場效應(yīng)管的電路模型。3.2線性電路定理1213）電壓控制電流源（VCCS）CCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

β

是輸出電流與輸入電流之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比或電流放大系數(shù)（電流增益）。電流控制電流源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理1224）電流控制電流源（CCCS）由以上受控源的特性表征可見，它們都是以電壓、電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可看做是二端口電阻元件。電阻電路也包括這種受控源在內(nèi)。獨立電源是電路中的輸入，它表示外界對電路的作用，電路中各處的電流、電壓是在獨立電源的作用下產(chǎn)生的，獨立電源能夠獨立地向電路提供能量和功率。受控源則不同，它們是用來反映電路中某一支路的電壓或電流能控制另一支路的電壓或電流這一現(xiàn)象的，或表示控制支路電路變量與受控支路電路變量之間的一種耦合關(guān)系。受控源不產(chǎn)生電能，其輸出的能量和功率是由獨立電源提供的。當(dāng)電路中不存在獨立電源時，受控源不能獨立地工作。3.3含受控源的電路分析1233.3含受控源的電路分析124例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。3.3含受控源的電路分析125例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。在圖（a）的端口處施加電壓

U，則流入端口的電流為

I，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律有3.3含受控源的電路分析126例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。整理上述二式，可得端口處的等效電阻為即圖（a）的受控源電路可等效為一個負電阻，如圖（c）所示。3.3含受控源的電路分析127例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。3.3含受控源的電路分析128例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。在圖（a）的端口處施加電壓

U，則流入端口的電流為

I，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律有根據(jù)歐姆定律有3.3含受控源的電路分析129例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。聯(lián)列上述二式，可得

3.3含受控源的電路分析130例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。3.3含受控源的電路分析131例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。采用節(jié)點電壓法。取下方節(jié)點為參考節(jié)點，設(shè)上方節(jié)點電壓為

U，標(biāo)注出各支路電流的參考方向，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律有3.3含受控源的電路分析132例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。因此有解得3.3含受控源的電路分析133例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。所以可得第4章

正弦交流電路基礎(chǔ)第4章正弦交流電路基礎(chǔ)本章主要介紹正弦交流電路的基礎(chǔ)知識。首先介紹了正弦量的振幅、角頻率、初相位、相位差以及有效值等基本概念；然后介紹了電感和電容這兩種基本的交流電路元件；最后介紹了復(fù)數(shù)和相量以及相量形式下的電路定律。135第4章正弦交流電路基礎(chǔ)4.1正弦交流電的基本概念4.2電感元件和電容元件4.3復(fù)數(shù)和相量1364.1正弦交流電的基本概念正弦交流電與直流電相比有如下優(yōu)點：（1）正弦交流電易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸。（2）正弦交流發(fā)電機結(jié)構(gòu)簡單，造價便宜，運行可靠。（3）交流電可利用變壓器改變電壓，采用高壓輸電可以大大地減少輸電損耗。（4）利用電子整流設(shè)備可以方便地將交流電轉(zhuǎn)換為直流電。（5）由于工程中遇到的非正弦周期量都可以利用數(shù)學(xué)工具（如傅立葉分析）分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦分量，因此正弦交流量是分析非正弦周期量的基礎(chǔ)。1374.1正弦交流電的基本概念在直流電路中，電流和電壓的大小和方向都是不變的，通常使用大寫字母I

和U

分別表示。而在交流電路中，電流的大小和方向以及電壓的大小和極性都是隨時間的變化而變動的，在任一瞬時，電流（或電壓）的數(shù)值，稱為它的瞬時值，用小寫字母表示，例如瞬時電流記作i(t)，瞬時電壓記作u(t)，也可簡寫為i

和u

。由于在不同的瞬時，電流、電壓的瞬時值不僅大小不同，正負也不同。因此規(guī)定，電流的實際方向與參考方向或者電壓的實際極性與參考極性一致時取正，否則取負。138正弦電流的數(shù)學(xué)解析式為：4.1正弦交流電的基本概念1394.1.1正弦量的三要素對應(yīng)的波形示意圖為：4.1正弦交流電的基本概念1404.1.1正弦量的三要素稱為正弦量的三要素4.1正弦交流電的基本概念141是正弦量的振幅。它表示正弦量在變化過程中所能達到的最大值。是正弦量的角頻率。它表示正弦量對應(yīng)的角度隨時間變化的速度，它反映了正弦量變化的快慢。角頻率的單位是弧度每秒（rad/s）。是正弦量的初相位，它是正弦量在計時起點（t=0）時刻的相位，它反映了正弦量的初始值。4.1正弦交流電的基本概念142正弦量變化的快慢還可以用周期（T）和頻率（f）表示。周期的單位是秒（s），而頻率的單位是赫茲（Hz）。角頻率、周期和頻率之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系。我國電力系統(tǒng)采用的是工頻為50Hz的交流電，它的周期是0.02s，角頻率為314rad/s4.1正弦交流電的基本概念143例題

已知有一個正弦量

求它的振幅、角頻率、周期和頻率。4.1正弦交流電的基本概念144例題

已知有一個正弦量

求它的振幅、角頻率、周期和頻率。解根據(jù)正弦量的數(shù)學(xué)表達式及相關(guān)定義可得振幅為角頻率為周期為頻率為4.1正弦交流電的基本概念1454.1.2正弦量的相位差正弦交流電路中，電流和電壓都是同頻率的正弦量，但是它們的相位并不一定都相同。設(shè)兩個同頻率正弦量分別為:它們之間的相位之差，稱為相位差，用字母

φ

表示，即:4.1正弦交流電的基本概念1464.1.2正弦量的相位差它們之間的相位之差，稱為相位差，用字母

φ

表示，即:可見，兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相位之差，它是一個與時間無關(guān)的常量。應(yīng)當(dāng)注意，對于兩個不同頻率的正弦量，相位差是一個隨時間變化的量，不在本書討論范圍。相位差反映了兩個同頻正弦量的變化進程的不同。4.1正弦交流電的基本概念1474.1.2正弦量的相位差4.1正弦交流電的基本概念148例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差。4.1正弦交流電的基本概念149例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差。解：求相位差要求兩個正弦量的函數(shù)形式一致故應(yīng)先將u

改寫成正弦函數(shù)的形式，即：4.1正弦交流電的基本概念150例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差?？傻孟辔徊顬椋阂话阋笙辔粦?yīng)不大于180°，因此：4.1正弦交流電的基本概念1514.1.3正弦量的有效值交流電的大小是隨著時間變化而變化的，瞬時值的大小在零和正負峰值之間變化，最大值也僅是一瞬間的數(shù)值，不能反映交流電的做功能力。為此，工程上引入一個新的概念，就是有效值。在一個線性電阻

R上，分別加上周期電流

i和直流電流

I，若在一個周期

T的時間段內(nèi)，它們在電阻

R

上產(chǎn)生的熱效應(yīng)相同（也即電流做功的數(shù)值相同），則該直流電I

的大小就定義為周期交流電

i的有效值，并規(guī)定使用大寫字母

I表示交流電

i的有效值。4.1正弦交流電的基本概念1524.1.3正弦量的有效值正弦交流電路中，電流和電壓的有效值分別定義為4.1正弦交流電的基本概念1534.1.3正弦量的有效值代入正弦電流和電壓的表達式可得：4.1正弦交流電的基本概念1544.1.3正弦量的有效值當(dāng)采用有效值時，正弦電流、電壓的瞬時值表達式可以表示為:實際工程中凡是談到周期電流、電壓的量值時，若無特殊說明，都是指有效值。在交流設(shè)備的銘牌上標(biāo)注的電流或電壓以及測量儀表上指示的電流或電壓也都是有效值。但是在分析各種電子器件的擊穿電壓或電氣設(shè)備的絕緣耐壓時，要按最大值考慮。4.1正弦交流電的基本概念155例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時產(chǎn)生的功率大小。4.1正弦交流電的基本概念156例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時產(chǎn)生的功率大小。解首先計算電流的有效值4.1正弦交流電的基本概念157例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時產(chǎn)生的功率大小。因此可得功率為：解首先計算電流的有效值在交流電路中，常用的元器件除了電阻外，還有電感和電容。電路中的電壓和電流隨時間變動，使得電路周圍的磁場和電場也隨時間變動。變動的磁場將在電感中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，變動的電場將在電容中產(chǎn)生位移電流，從而影響到整個電路中的電壓和電流的分布。本節(jié)介紹電感元件、電容元件以及它們在交流電路中的伏安特性。4.2電感元件和電容元件1584.2電感元件和電容元件1594.2.1電感元件電感元件是實際線圈的理想化模型。下圖（a）所示是一只匝數(shù)為N的線圈，其電路模型如圖（b）所示。常見的電感線圈有調(diào)頻線圈、電磁鐵或變壓器等。4.2電感元件和電容元件1604.2.1電感元件當(dāng)線圈中通過電流時，根據(jù)電的磁效應(yīng)，在線圈中就會產(chǎn)生磁場，如果規(guī)定電流的參考方向和磁鏈的參考方向之間符合右手螺旋定則，則電感線圈的磁鏈

ψ

和電流

i有以下關(guān)系：式中

L定義為電感元件的電感，亦稱自感應(yīng)系數(shù)。L取決于線圈的幾何形狀、尺寸、匝數(shù)以及介質(zhì)的導(dǎo)磁性能。在國際制單位中，電感

L

的主單位是亨利（H）。常用的單位還有毫亨（mH）和微亨（μH），其換算關(guān)系為：4.2電感元件和電容元件1614.2.1電感元件當(dāng)電感元件中電流

i隨時間變化時，磁通和磁鏈也隨之變化，從而在元件中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)。感應(yīng)電動勢的大小與磁鏈的變化率成正比，感應(yīng)電動勢的方向由楞次定律判定（即感應(yīng)電動勢總是試圖產(chǎn)生感應(yīng)電流和磁通來阻礙原磁通的變化）。如果選定感應(yīng)電動勢的參考方向與磁鏈

ψ

的參考方向符合右手螺旋定則，感應(yīng)電動勢用e

表示，流經(jīng)電感的電流用

i表示，電感兩端的電壓用

u表示，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律得：4.2電感元件和電容元件1624.2.1電感元件上式表明，電感元件任一時刻的電壓不是取決于該時刻的電流值，而是取決于該時刻電流的變化率，故稱電感元件為動態(tài)元件。電流變化越快，電感電壓越大；電流變化越慢，電感電壓越小；當(dāng)電流不再變化時，電感電壓等于零，這時電感元件相當(dāng)于短路。4.2電感元件和電容元件1634.2.1電感元件假設(shè)電感元件中流過的是正弦交流電為：根據(jù)前述定義，電感元件兩端的電壓為：由此可見，在電感L

上加一正弦電流時，電感L

上的電壓也為與電流同頻率的正弦電壓。4.2電感元件和電容元件1644.2.1電感元件將電感兩端的電壓表示為：對比上述兩式可得：相應(yīng)的，對于有效值：4.2電感元件和電容元件1654.2.1電感元件設(shè)則有：4.2電感元件和電容元件1664.2.1電感元件上述XL

反映了電感對電流的阻礙作用，稱為感抗，單位為歐姆。當(dāng)電感L

一定時，感抗與頻率f

成正比，即頻率越高，感抗越大。當(dāng)頻率極高即頻率趨向于無窮大時，感抗也趨向于無窮大，電感相當(dāng)于開路；當(dāng)頻率極低即頻率趨向于零時（直流），感抗也趨向于零，電感相當(dāng)于短路。在實際工程中，常常利用電感的這一特性來處理直流信號和高頻信號。4.2電感元件和電容元件1674.2.1電感元件根據(jù)瞬時功率的定義

p=ui，對于電感有：瞬時功率平均功率4.2電感元件和電容元件1684.2.1電感元件上式表明電感元件在正弦交流電路中不斷的進行能量轉(zhuǎn)換，但在能量轉(zhuǎn)換的過程中沒有能量消耗。為了衡量電感元件上能量轉(zhuǎn)換的劇烈程度，引入了無功功率的概念。電感的無功功率定義為電感瞬時功率的最大值，用QL

表示，有：無功功率雖然也等于電壓、電流有效值的乘積，但為了區(qū)別于有功功率，無功功率的單位定義為乏（var）。4.2電感元件和電容元件1694.2.2電容元件電容元件是實際電容器的理想化模型。在兩塊金屬極板之間充以不同的絕緣介質(zhì)（如云母、絕緣紙、電解質(zhì)等）,就構(gòu)成了一只電容器。電容器的特點是能在兩個金屬極板上儲集等量而異性的電荷。下圖（a）所示的是一只電容器，其電路模型如圖（b）所示。4.2電感元件和電容元件1704.2.2電容元件當(dāng)電容的極板上存儲了電荷，在極板之間就會產(chǎn)生電場，任何時刻電容極板上的電荷q

和電容元件兩端電壓u

都有如下關(guān)系式中

C定義為電容元件的電容。C取決于電容器極板的尺寸以及其間介質(zhì)的介電常數(shù)。在國際制單位中，電容

C的主單位是法拉（F）。常用的單位還有微法拉（μF）和皮法拉（pF），其換算關(guān)系為：4.2電感元件和電容元件1714.2.2電容元件在電容元件極板上的電荷

q隨時間變化時，電容極板間的電場也隨之變化，從而在電容極板間以及引線上形成位移電流

i，若電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，有：上式為電容元件上的電壓與電流的伏安關(guān)系。它表明，電容元件任一時刻的電流不是取決于該時刻電容兩端的電壓值，而是取決于該時刻電容兩端電壓的變化率，故稱電容元件為動態(tài)元件。電容兩端電壓變化越快，流經(jīng)電容的電流越大；電壓變化越慢，電容電流越小；當(dāng)電壓不再變化時，電容電流等于零，這時電容元件相當(dāng)于開路。4.2電感元件和電容元件1724.2.2電容元件與電感類似，可以定義容抗：可以得到：容抗反映了電容對電流的阻礙作用，單位為歐姆，當(dāng)電容C

一定時，容抗與頻率f

成反比，即頻率越高，容抗越小。當(dāng)頻率極高即頻率趨向于無窮大時，容抗趨向于零，電容相當(dāng)于短路；當(dāng)頻率極低即頻率趨向于零時（直流），容抗趨向于無窮大，電容相當(dāng)于開路。故電容元件有通交流斷直流的作用。4.2電感元件和電容元件1734.2.2電容元件根據(jù)瞬時功率的定義

p=ui，對于電容有：瞬時功率平均功率4.2電感元件和電容元件1744.2.2電容元件電容元件也具有無功功率，用QC

表示，有：4.2電感元件和電容元件1754.3復(fù)數(shù)和相量在交流電路中，電感和電容的伏安關(guān)系都涉及到求導(dǎo)運算，這在電路分析計算的時候是非常不方便的。為此，引入相量分析法來簡化正弦交流電路的分析計算過程。對任意一個線性正弦交流電路，其中所有的正弦量都是同頻率的，因此在分析線性正弦穩(wěn)態(tài)電路時，頻率這一要素可以不予考慮，這樣正弦量的三要素就降為兩要素。相量分析法正是利用了這一點。復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1764.3.1復(fù)數(shù)及其運算復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：復(fù)數(shù)也可以在復(fù)平面上以矢量的形式表示出來，如下圖所示：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1774.3.1復(fù)數(shù)及其運算根據(jù)歐拉公式：簡記為：復(fù)數(shù)又可以表示為指數(shù)形式，即：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1784.3.1復(fù)數(shù)及其運算幾個復(fù)數(shù)相加或者相減時，一般采用實部虛部法表示復(fù)數(shù)比較方便。例如則有：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1794.3.1復(fù)數(shù)及其運算復(fù)數(shù)的加減運算也可以用幾何法，即利用平行四邊形法進行作圖計算：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1804.3.1復(fù)數(shù)及其運算幾個復(fù)數(shù)相乘或者相除時，一般指數(shù)的形式表示復(fù)數(shù)比較方便。例如則乘法和除法運算分別為：4.3

復(fù)數(shù)和相量181例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。4.3

復(fù)數(shù)和相量182例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。解在進行復(fù)數(shù)加減運算時，采用直角坐標(biāo)形式比較方便，因此有4.3

復(fù)數(shù)和相量183例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。在進行復(fù)數(shù)加減運算時，采用直角坐標(biāo)形式比較方便，因此有在進行復(fù)數(shù)乘除法運算時，宜先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)的形式，再進行運算4.3

復(fù)數(shù)和相量184例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。在進行復(fù)數(shù)乘除法運算時，宜先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)的形式，再進行運算因此有：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1854.3.2正弦量的相量表示法一個按照正弦規(guī)律變換的電流可以寫作：為了進一步說明正弦量和相量的關(guān)系，構(gòu)造一個復(fù)指數(shù)函數(shù)根據(jù)歐拉公式，它可以寫作：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1864.3.2正弦量的相量表示法上述正弦量恰好是上述復(fù)指數(shù)函數(shù)的虛部，記為：進一步，復(fù)指數(shù)函數(shù)

可以寫作式中

稱為旋轉(zhuǎn)因子，它只與電路的頻率相關(guān)，當(dāng)運用電路定律寫出方程的時候，由于每一項電流或者電壓中都有這個旋轉(zhuǎn)因子，因此可以從方程中約去。這表明，在用復(fù)指數(shù)函數(shù)表示正弦量的時候，可以不用考慮旋轉(zhuǎn)因子，如此可以大大簡化分析計算的過程。復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1874.3.2正弦量的相量表示法省略的旋轉(zhuǎn)因子之后，復(fù)數(shù)剩余部分記為：反映了正弦量的振幅和初相位，稱它為正弦量的相量。類似的，正弦電流的有效值相量可以記為：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1884.3.2正弦量的相量表示法同理，有正弦電壓的相量：相量用上面帶小圓點的大寫字母表示，是為了與普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這種表示方法的目的是強調(diào)它是代表正弦量的相量，但在具體運算過程中相量與普通的復(fù)數(shù)并無區(qū)別。相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，這種表示相量的圖稱為相量圖。需要注意的是，只有同頻率的正弦量才能畫在同一個相量圖中。4.3

復(fù)數(shù)和相量189例題

求下列兩個正弦電壓之和。4.3

復(fù)數(shù)和相量190例題

求下列兩個正弦電壓之和。解先寫出正弦量的相量：4.3

復(fù)數(shù)和相量191例題

求下列兩個正弦電壓之和。解先寫出正弦量的相量：再進行相量運算：4.3

復(fù)數(shù)和相量192例題

求下列兩個正弦電壓之和。再進行相量運算：可得對應(yīng)的正弦量為：4.3

復(fù)數(shù)和相量193根據(jù)前面的討論可知，電感和電容的伏安關(guān)系都涉及求導(dǎo)運算。下面討論正弦量的求導(dǎo)運算與相量運算的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)正弦量與復(fù)指數(shù)函數(shù)的映射關(guān)系有：兩邊對t

求導(dǎo)得：上式表明，正弦量的求導(dǎo)運算，對應(yīng)于相量，僅僅是乘以系數(shù)復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1944.3.3相量形式下的電路定律當(dāng)使用相量表示正弦量之后，電路定律的數(shù)學(xué)表達式也隨之變?yōu)橄嗔啃问?。相量形式下電阻、電感和電容的伏安關(guān)系表達式分別為：復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1954.3.3相量形式下的電路定律前面已經(jīng)討論過的直流電路中的基爾霍夫定律，在交流電路中同樣適用，即有：對應(yīng)相量形式下就有：上式即為正弦交流電路中相量形式下的基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。它表明，在集中參數(shù)的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在任一時刻，任一節(jié)點的所有支路電流相量的代數(shù)和恒等于零；在任一時刻，任一回路所有電壓相量的代數(shù)和恒等于零。4.3

復(fù)數(shù)和相量196例題

已知電路如圖所示，電表V1的讀數(shù)為30V，電表V2的度數(shù)為50V，電表V3的度數(shù)為20V。求電路端口的電壓U。4.3

復(fù)數(shù)和相量197例題

已知電路如圖所示，電表V1的讀數(shù)為30V，電表V2的度數(shù)為50V，電表V3的度數(shù)為20V。求電路端口的電壓U。解：本題為RLC串聯(lián)電路，可以設(shè)電流相量為參考量，根據(jù)各電壓表的讀數(shù)以及RLC

的歐姆定律，可以得到各元件上的電壓相量分別為：4.3

復(fù)數(shù)和相量198例題

已知電路如圖所示，電表V1的讀數(shù)為30V，電表V2的度數(shù)為50V，電表V3的度數(shù)為20V。求電路端口的電壓U。根據(jù)基爾霍夫電壓定律得4.3

復(fù)數(shù)和相量199例題

已知電路如圖所示，電表V1的讀數(shù)為30V，電表V2的度數(shù)為50V，電表V3的度數(shù)為20V。求電路端口的電壓U。根據(jù)基爾霍夫電壓定律得因此可得：第5章

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析本章利用相量法來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。首先分析RLC串聯(lián)電路并介紹阻抗的概念，以及分析RLC并聯(lián)電路并介紹導(dǎo)納的概念，然后對阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)進行分析；接著介紹正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率和功率因數(shù)等概念以及提高功率因數(shù)的方法；最后介紹復(fù)雜正弦電路的分析方法。201第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納5.3阻抗的串并聯(lián)5.4正弦電路的功率分析5.5功率因數(shù)的提高5.6復(fù)雜正弦電路的分析2025.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗RLC串聯(lián)電路如下圖所示，假設(shè)電路中的電流為：2035.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗各電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由相量形式下的基爾霍夫定律得：5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗將相量形式下RLC元件的歐姆定律代入得到2045.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗將相量形式下RLC元件的歐姆定律代入得到2055.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗令5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2065.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗稱為相量形式下RLC串聯(lián)電路的歐姆定律，式中復(fù)數(shù)Z稱為復(fù)阻抗，它等于電壓相量除以對應(yīng)端點的電流相量。復(fù)阻抗的實部就是電路的電阻R；復(fù)阻抗的虛部是電路中感抗與容抗之差，稱為電抗。感抗和容抗總是正的，而電抗為一代數(shù)量，可正可負。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2075.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗復(fù)阻抗也可以表示成指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式和三角形式，如5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2085.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗阻抗模阻抗角5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2095.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗阻抗模和阻抗的實部以及虛部構(gòu)成一個直角三角形，稱為阻抗三角形5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2105.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗由于根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則有由此可見，阻抗模等于電壓相量和電流相量的模之比，阻抗角是電壓和電流的相位差。若阻抗角大于0，則表示電壓超前于電流；若阻抗角小于0，則表示電壓滯后于電流；若阻抗角等于0，則表示電壓與電流同相。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2115.1.2

RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)由于電抗與電路的頻率有關(guān)在不同頻率下，RLC串聯(lián)電路有不同的性質(zhì)（1）當(dāng)時，電壓超前于電流，電路中電感的作用大于電容的作用，這時電路呈現(xiàn)電感性。電路的阻抗可以等效成電阻與電感串聯(lián)的電路。（2）當(dāng)時，電壓與電流同相，電路中電感的作用與電容的作用相互抵消，這時電路呈現(xiàn)電阻性。電路的阻抗等效為電阻R。（3）當(dāng)時，電壓滯后于電流，電路中電感的作用小于電容的作用，這時電路呈現(xiàn)電容性。電路的阻抗可以等效成電阻與電容串聯(lián)的電路。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗2125.1.2

RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)選取電流為參考相量，并假設(shè)電流的初相角為零，可畫出RLC串聯(lián)電路的相量圖5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗213例題

RLC串聯(lián)電路中，已知求電流相量、電壓相量以及各元件上的電壓相量，并畫出相量圖。解根據(jù)給出的電流表達式，得電流相量為歐姆定律得各元件上的電壓相量分別為5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗214例題

RLC串聯(lián)電路中，已知求電流相量、電壓相量以及各元件上的電壓相量，并畫出相量圖。根據(jù)基爾霍夫定律可得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2155.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納RLC并聯(lián)電路如下圖所示，假設(shè)電路端口處的電壓為：各電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由相量形式下的基爾霍夫定律得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2165.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納將相量形式下RLC元件的歐姆定律表達式代入得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2175.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納將相量形式下RLC元件的歐姆定律表達式代入得：令5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2185.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納稱為復(fù)導(dǎo)納，它等于電流相量除以對應(yīng)端點的電壓相量。復(fù)導(dǎo)納的實部就是電路的電導(dǎo)G；復(fù)導(dǎo)納的虛部是電路中容納與感納之差，稱為電納。容納和感納總是正的，而電納為一代數(shù)量，可正可負。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2195.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納也可以表示成指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式和三角形式，如5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2205.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納導(dǎo)納模導(dǎo)納角5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2215.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納導(dǎo)納的模和導(dǎo)納的實部G以及虛部B構(gòu)成一個直角三角形，稱為導(dǎo)納三角形5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2225.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納由于根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則由此可見，導(dǎo)納模等于電流相量和電壓相量的模之比，導(dǎo)納角是電流和電壓的相位差。若導(dǎo)納角大于0，則表示電流超前于電壓；若導(dǎo)納角小于0，則表示電流滯后于電壓；若導(dǎo)納角等于0，則表示電流與電壓同相。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2235.2.2

RLC并聯(lián)電路的性質(zhì)由于

與頻率有關(guān)。因此，在不同的率下，RLC并聯(lián)電路有不同的性質(zhì):（1）當(dāng)

時，電流超前于電壓，電路中電容的作用大于電感的作用，這時電路呈現(xiàn)電容性。電路的導(dǎo)納可以等效成電導(dǎo)與電容并聯(lián)的電路。（2）當(dāng)

時，電流與電壓同相，電路中電容的作用與電感的作用相互抵消，這時電路呈現(xiàn)電阻性。電路的導(dǎo)納等效為電導(dǎo)G。（3）當(dāng)

時，電流滯后于電壓，電路中電容的作用小于電感的作用，這時電路呈現(xiàn)電感性。電路的導(dǎo)納可以等效成電導(dǎo)與電感并聯(lián)的電路。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納2245.2.2

RLC并聯(lián)電路的性質(zhì)選取電壓為參考相量，并假設(shè)電壓的初相角為零，可畫出RLC并聯(lián)電路的相量圖5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納225例題

RLC并聯(lián)電路中，已知求電壓相量、電流相量以及各元件上的電流相量，并畫出相量圖。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納226解根據(jù)給出的電壓表達式，得電壓相量為例題

RLC并聯(lián)電路中，已知求電壓相量、電流相量以及各元件上的電流相量，并畫出相量圖。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納227根