2023年北京市重點校初三（上）期末數(shù)學試題匯編：概率初步章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初三（上）期末數(shù)學匯編概率初步章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京海淀·九年級期末）遙控電動跑車競速是青少年喜歡的活動．如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車從人口A駛?cè)?，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車從口駛出的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是確定事件的為（

）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球3．（2023秋·北京海淀·九年級期末）將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（

）.A． B． C． D．4．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．5．（2023秋·北京海淀·九年級期末）一個不透明的袋中裝有8個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關系一定正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．7．（2023秋·北京海淀·九年級期末）在元旦聯(lián)歡會中，抽獎游戲的規(guī)則如下：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方形面積相等）上描一個點，若所描的點落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．則選手獲得筆記本的概率為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小正方形中任意選取一個并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是(

)A． B． C． D．二、填空題9．（2023秋·北京海淀·九年級期末）在一個不透明的口袋中裝有個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計口袋中白球大約有____個．10．（2023秋·北京海淀·九年級期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)50100150200300400500投中次數(shù)284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為______．11．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）12．（2023秋·北京海淀·九年級期末）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_______．13．（2023秋·北京海淀·九年級期末）下表顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果．拋擲次數(shù)n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)m1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計此次實驗硬幣“正面向上”的概率是_______．14．（2023秋·北京海淀·九年級期末）為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）15．（2023秋·北京海淀·九年級期末）農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：下面有三個推斷：①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．②當實驗種子數(shù)里為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以他發(fā)芽的概率一樣；③隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____（只填序號）16．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實驗可能是_______（填序號）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1．三、解答題17．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課．這場充滿奇思妙想的太空授課，讓科學的種子在億萬青少年的心里生根發(fā)芽．小明和小亮對航天知識產(chǎn)生了極大興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站了解到，航天知識分為“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”三個模塊中隨機選擇一個進行學習，分別設這三個模塊為A，B，C，用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．18．（2023·北京海淀·九年級期末）小剛和爸爸春節(jié)期間到”網(wǎng)紅”城市西安來旅游，華清池和兵馬俑是必去的地方，由于時間的關系，大唐芙蓉園和大唐西市只能去一個地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再從剩下的三張中任意抽出一張”如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，那么去大唐芙蓉園；否則，就去大唐西市”．(1)如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)ゴ筇栖饺貓@的概率為______．(2)請用樹狀圖或表格分析他們?nèi)ゴ筇栖饺貓@和大唐西市哪個地方的概率大．19．（2023·北京海淀·九年級期末）在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字4，5，7，9的質(zhì)地、大小均相同的四個小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于13時小明獲勝，反之小東獲勝．(1)請用列表的方法，求小明獲勝的概率；(2)這個游戲公平嗎？請說明理由．20．（2023秋·北京海淀·九年級期末）我市將面向全市中小學開展“經(jīng)典誦讀”比賽，某中學要從2名男生2名女生共4名學生中選派2名學生參賽．(1)請用樹狀圖或列表法列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；(2)求選派的2名學生中，至少有1名男生的概率．21．（2023·北京海淀·九年級期末）如圖，甲、乙兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當轉(zhuǎn)盤停止后，記下甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針所指的數(shù)字．請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（2023·北京海淀·九年級期末）為了發(fā)展學生的興趣愛好，學校利用課后服務時間開展了豐富的社團活動．小明和小天參加的籃球社共有甲、乙、丙三個訓練場．活動時，每個學生用抽簽的方式從三個訓練場中隨機抽取一個場地進行訓練．(1)小明抽到甲訓練場的概率為______；(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小天在某次活動中抽到同一場地訓練的概率．23．（2023秋·北京海淀·九年級期末）在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個（除顏色外完全相同），其中白球2個，紅球、黃球各1個．(1)從紙盒中隨機摸出一個球，事件“摸到白球”的概率是______；(2)若摸到紅球得1分，摸到白球得2分，摸到黃球得3分.甲同學隨機從紙盒中一次摸出兩個球，請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學至少得4分的概率．24．（2023秋·北京海淀·九年級期末）某校準備從2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中選拔學生，代表學校參加區(qū)中學生“黨史知識競賽”．(1)如果確定只需要一名女生參加，則女生D被選中的概率是______（直接填寫答案）；(2)如果確定只需要兩名學生參加，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為1名男生和1名女生的概率．25．（2023秋·北京海淀·九年級期末）不透明的口袋里裝有紅、藍兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍球有1個．(1)若在口袋中再添加a個藍球，充分搖勻，從中模出一個球，使得摸到紅球的概率是，直接寫出a的值；(2)第一次摸出―個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率．26．（2023·北京海淀·九年級期末）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性．27．（2023·北京海淀·九年級期末）為了倡導保護資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；(3)從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．28．（2023·北京海淀·九年級期末）為了增加學生的閱讀量，達到讓學生“在閱讀中成長，在成長中閱讀”的效果，某中學計劃在各班設立圖書角．為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調(diào)查．學校團委在收集整理了學生喜愛的書籍類型（A．科普、B．文學、C．體育、D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應的圓心角的度數(shù)為______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)抽樣中選擇文學類書籍的學生有2名男生和2名女生，校團委計劃從中隨機抽取2名學生參加團委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．29．（2023秋·北京海淀·九年級期末）我市某學校落實立德樹人根本任務，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．30．（2023秋·北京海淀·九年級期末）為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．

參考答案1．B【分析】根據(jù)“在每個岔路口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點H、G、E、F處都是等可能情況，從而得到在四個出口H、G、E、F也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】解：由圖可知，在每個岔路口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，賽車最終駛出的點共有H、G、E、F四個，所以，最終從點F駛出的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了概率，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．A【分析】列出摸出的三個球的顏色的所有可能情況即可．【詳解】根據(jù)題意可得，摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，則可知摸出的三個球中，至少有一個黑球，故必然事件是至少有一個黑球，故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．C【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，找出勾股數(shù)的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可．【詳解】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎題，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形．4．C【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．【詳解】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．5．C【分析】先根據(jù)概率公式得出：任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率（用含m、n的代數(shù)式表示），然后由這兩個概率相同可得m與n的關系．【詳解】解：∵一個不透明的袋中裝有8個黃球，m個紅球，n個白球，∴任意摸出一個球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應用，屬于基礎題型，解題時注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．A【分析】設正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF＝OF＝BF＝a，則S正方形BEOF＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，則S正方形MNGH＝a2，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率．【詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鳥不落在花圃上的概率＝1﹣＝故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與概率的計算，求出正方形MNGH的面積是解題的關鍵.7．D【分析】先列出選手蒙眼描一個點的所有可能的結(jié)果，再找出所描點落在黑色區(qū)域的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可.【詳解】由題意，選手蒙眼描一個點的所有可能的結(jié)果有9種，它們每一種結(jié)果的可能性相等其中，所描點落在黑色區(qū)域的結(jié)果有5種則所描點落在黑色區(qū)域的概率為即選手獲得筆記本的概率為故選：D.【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，依據(jù)題意列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關鍵.8．C【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的位置，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當涂黑1，2位置時，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，故使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：．故選C．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案以及概率公式，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關鍵．9．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設白球個數(shù)為個∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近∴口袋中得到紅色球的概率為0.25∴解得：經(jīng)檢驗，符合題意即白球的個數(shù)為15個故答案為：15【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．10．0.51（答案不唯一）【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.51附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.51，故答案為：0.51（答案不唯一）．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定．11．0.9【分析】大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵幼樹移植數(shù)20000時，幼樹移植成活的頻率是0.902，∴估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9，故答案為：0.9．【點睛】本題考查了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．12．【分析】根據(jù)“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象，即可得出“摸出黑球”的概率．【詳解】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，故答案為：0.2．【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時不能估計概率．13．【分析】利用頻率估算概率．【詳解】∵由表格可得：隨著拋擲次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面向上的頻率越來越接近0.5，∴“正面向上”的概率為．故答案為：．【點睛】考查了頻率和概率的定義以及它們之間的相互關系，解題關鍵是理解在相同的條件下做大量重復試驗，一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比，稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率．當試驗次數(shù)n很大時，頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大，頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越?。@個常數(shù)稱為這個事件的概率．14．B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．②．【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得．【詳解】①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率約為0．98、B種子的出芽率約為0．97，可能會高于B種子，故①合理；②在大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗種子數(shù)量為100，數(shù)量太少，不可用于估計概率，故②推斷不合理．③隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0．98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0．98，故推斷合理．故答案為：②．【點睛】本題考查了概率的意義，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間．16．②【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率是，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為②.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．17．【分析】先畫出樹狀圖，從而可得所有等可能的結(jié)果，再找出小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有9種，其中，小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果有3種．則小明和小亮選擇相同模塊的概率為，答：小明和小亮選擇相同模塊的概率為．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．18．(1)(2)去大唐西市的概率大．，理由見解析．【分析】（1）求出兩人的牌面數(shù)字之和，再由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，去大唐芙蓉園的結(jié)果有9種，去大唐西市的結(jié)果有7種，再求出去大唐芙蓉園的概率和去大唐西市的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解∶∵小剛抽出的牌面數(shù)字是4，剩下的數(shù)字分別是2、3、5，∴兩人的牌面數(shù)字之和分別為6、7、9，∴數(shù)字之和的結(jié)果有3種，和大于7的有1種，∴他們?nèi)ゴ筇栖饺貓@的概率為故答案為∶（2）解：大唐芙蓉園的概率大，理由如下∶小剛爸爸23452——56735——78467——95789——共有12種等可能的結(jié)果，去大唐芙蓉園的結(jié)果有4種，去大唐西市的結(jié)果有8種，∴去大唐芙蓉園的概率為，大唐西市的概率為∴去大唐西市的概率大．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為∶概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)；(2)游戲公平，理由如下．【分析】（1）根據(jù)題意以小明為橫排，小東為豎列，列出所有情況，找到和小于時的情況及大于或等于的情況，根據(jù)即可得到答案；（2）比較小東、小明的概率即可得到公平性．【詳解】（1）解：由題意可得，以小明為橫排，小東為豎列，列表如下：根據(jù)表可知：總共有種情況，小于的有6種，大于或等于的有6種，∴；（2）解：這個游戲公平，理由如下，由（1）得，，∴∴這個游戲公平．【點睛】本題考查用列表法求概率及判斷游戲公平性，解題的關鍵是，列出表格，找到所有情況及小于的情況．20．(1)見解析(2)至少有1名男生的概率為【分析】（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）從所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中，找出“至少有1名男生”的結(jié)果，進而求出相應的概率．【詳解】（1）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：男1男2女1女2男1――男2男1女1男1女2男1男2男1男2――女1男2女2男2女1男1女1男2女1――女2女1女2男1女2男2女2女1女2――（2）解：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“至少有1名男生”的有10種，∴至少有1名男生的概率為．【點睛】本題考查列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，是正確解答的前提．21．【分析】根據(jù)畫樹狀圖或列表的方法將所有可能的結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解．【詳解】解：樹狀圖如下，總的結(jié)果有次，偶數(shù)的結(jié)果有，∴．【點睛】本題主要考查畫樹狀圖或列表的方法求事件的概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小明抽到甲訓練場的概率為，故答案為：；（2）根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．小明和小天抽到同一場地訓練（記為事件）的結(jié)果有3種，所以，．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)(2)【分析】（1）利用概率的公式計算即可；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當甲同學摸得的兩個球都是白球或一個紅球一個黃球或一個白球一個黃球時至少得4分，然后由樹狀圖即可求得概率．【詳解】（1）摸到白球的概率為故答案為：；（2）畫樹狀圖得：摸到紅球得分，摸到白球得分，摸到黃球得分，當甲同學摸得的兩個球都是白球或一個紅球一個黃球或一個白球一個黃球時至少得分，甲同學摸得的兩個球且至少得分的概率為：．【點睛】本題考查了概率的計算，以及用樹狀圖求概率，注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有的等可能結(jié)果．24．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可（2）列表得出所有等可能事件，從中找出符合條件的事件數(shù)，然后用概率公式計算即可【詳解】（1）∵確定只需要一名女生參加，∴女生D被選中的概率是，故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為，所以恰好為1名男生和1名女生的概率為．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖求概率，熟練使用概率公式是解題的關鍵25．(1)(2)，見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式得出方程，解方程即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到都是紅球的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，即的值是5；（2）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到都是紅球的有2種結(jié)果，兩次摸到都是紅球的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題關鍵是解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．26．見解析【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可得所有等可能的結(jié)果．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴所有取牌等可能性結(jié)果共有9種．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法是解答本題的關鍵．27．(1)3(2)12.4(3)【分析】（1）由統(tǒng)計圖可知，用50減去其他各組用水量的戶數(shù)即可；（2）根據(jù)題意找出各組的中間值，再用各組的中間值乘以各組的戶數(shù)然后把它們的總和除以總戶數(shù)即可．（3）先列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有1戶用水量在30～40t的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）解：50-20-25-2=3(戶)答：這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有3戶．（2）解：∵0～10的中間值為5；10～20的中間值為15；20～30的中間值為25；30～40的中間值為35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估計該小區(qū)平均每戶用水量為12.4t．（3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3戶，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2戶，任意抽取2戶列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1∵共有20種等可能結(jié)果，其中至少有1戶用水量在