原創(chuàng)2022年《高考風(fēng)向標(biāo)》高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí)-第十一章-第3講-圓的方程-配套課件

1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為r；(a，b)(2)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圓心坐標(biāo)為第3講圓的方程第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。，半徑為.方程表示圓的充要條件是.D2＋E2－4F>02．以A(x1，y1)、B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓方程為

.(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0|b|＝r3．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2

與x軸相切，則；若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2與y軸相切，則.|a|＝r第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。D．－<a<11．點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是()DA.－1<a<1B.0<a<1C．－1<a<15152．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)則直線PQ的方程是()BA．x＋2y－3＝0C．2x－y＋4＝0B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。B．－1<t<C．－<t<13．方程x2＋y2－2(t－3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圓方程，則t的取值范圍是()CA．－1<t<171217D．1<t<24．直線y＝x＋b平分圓x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周長，則b＝()DA．3B．5C．－3D．－5解析：直線y＝x＋b經(jīng)過圓心(4，－1)，∴b＝－5.第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。5．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(

)A．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

考點(diǎn)1B．x2＋(y＋2)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1

圓的一般方程例1：設(shè)方程

x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0.(1)當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個圓；(2)當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時，求半徑最大的圓的方程．A第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。

已知圓的一般方程，要能熟練求出圓心坐標(biāo)、半徑及掌握方程表示圓的條件．第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?！净犹骄俊?．方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示圓，當(dāng)該圓面積最大時，圓心坐標(biāo)為()AA．(0，－1)C．(－1,0)B．(1，－1) D．(－1,1)第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。考點(diǎn)2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例2：根據(jù)下列條件求圓的方程：與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且直線y＝x截圓所得弦長為

解題思路：重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用，以降低運(yùn)算量.

解析：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y＝0上， 故設(shè)圓方程為(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程都含有三個參數(shù)，因此，要具備三個獨(dú)立已知條件才能確定一個圓．關(guān)于圓的弦長問題，可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解，也可用代數(shù)法的弦長公式求解．考點(diǎn)3圓的幾何性質(zhì)第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。

代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4. ∴弦長為|y1－y2|＝8，符合題意． 所以所求直線方程為x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.

【互動探究】

2．求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程．

第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。

例4：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程．(2)解x－3y－6＝03x＋y＋2＝0得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)．

解析：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又因?yàn)辄c(diǎn)

T(－1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為

y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0；第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。

誤解分析：不能正確轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一元二次方程根的問題是出錯的主要原因．第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?！净犹骄俊?．若圓x2＋y2－2mx＋m2－4＝0與圓x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是.第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。【互動探究】4．(2010年山東)已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為.x＋y－3＝0第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力．第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。1．若a∈，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個數(shù)為()BA．0個B．1個C．2個D．3個2．圓x2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y－1＝0對稱的圓的方程為.(x－1)2＋(y－1)2＝13．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()BA．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。＝0和x