2022秋北師廣東專版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 點(diǎn)訓(xùn) 全冊(cè) 學(xué)情評(píng)估

第一章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知菱形A3C。的邊長為2,ND4B=60。，則對(duì)角線8。的長為（）

A.1B.小C.2D.2小

（第1題）（第3題）（第4題）

2.已知正方形的面積為36,則其對(duì)角線的長為（）

A.6B.6啦C.9D.9啦

3.如圖，矩形4BCD的對(duì)角線4C=8cm,NAOO=120。，則AB的長為（）

A.小cmB.2cmC.2cmD.4cm

4.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,B。的長分別為6cm,8cm,則這個(gè)菱形的

周長為（）

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm

5.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.在四邊形A8CQ中，點(diǎn)。是對(duì)角線4C,8。的交點(diǎn)，能判定四邊形ABC。是

正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CD

B.AD//BC,ZBAD=ZBCD

C.AO=BO=CO=DO,AC.LBD

D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

7.若順次連接四邊形4BCZ）各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則四邊形A8CO

一定是（）

A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形

8.如圖，上尸過矩形A8CO對(duì)角線的交點(diǎn)。，分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,則陰

影部分的面積是矩形ABCD面積的（）

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,四邊形AQE尸為菱形，。為AE,。尸的交點(diǎn),

S"5c=8小,貝|JS菱形4D￡F=（）

A.4B.4#C.4小D.4也

10.如圖，四邊形ABC。中，NB4D=NC=90。，AB=AD,AE_L8C于點(diǎn)E,

若AE=乖,則四邊形ABC。的面積是（）

A.3B.4

C.2y[6D.6

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.如圖，在一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm,若墻上釘子間的距離

AB=6C=16cm,則Nl=

（第13題）

12.如圖，己知正方形A3CO的邊長為1,連接AC,BD,CE平分NACD交8。

于點(diǎn)E,則DE=

13.如圖，菱形4BCZ）中，點(diǎn)A在彳軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)

為（0,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形A8C。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，CELBD,垂足為

點(diǎn)、E,CE=5,EO=2DE，則OE的長為.

15.如圖，四邊形A8CO是菱形，AC=24,BD=10,OH_LA8于點(diǎn)〃，貝U8H

的長為.

16.將5個(gè)邊長為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A,A2,43,A4均是正方

形的中心，則陰影部分的面積和為cm2.

（第16題）（第17題）

17.如圖，已知正方形4BCQ的邊長為4,P是對(duì)角線80上一點(diǎn)（不與。重

合），PE〃CD交BC于點(diǎn)E,PF〃BC交CD于點(diǎn)、F,連接AP,EE給出下列

結(jié)論：①PD=^EC；②四邊形PEC戶的周長為8；③△APO一定是等腰三

角形；④AP=EE其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

18.如圖，在矩形ABCO中，AC與BD交于點(diǎn)0,BEJ_AC,CFLBD,垂足分

別為E,R求證：BE=CF.

19.如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上,

每一個(gè)小正方形的邊長均為1.

(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可);

(2)計(jì)算你所畫菱形的面積.

4：

20.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AB=5,AC=6,DELBC

的延長線于點(diǎn)E,求OE的長.

四、解答題(二)(每小題8分，共24分)

21.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,BE//AC,AE//BD,EO與

AB交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AEB。是矩形;

(2)若CQ=3,求石。的長.

AD

E'

22.如圖，在正方形A5CO中，E是上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BEfP是AC上

一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PB.

(1)在AC上找一點(diǎn)P,使△8PE的周長最小(作圖說明);

(2)求出△8PE周長的最小值.

23.如圖，已知矩形48CD和正方形ECGF,其中E,“分別為AO,的中

點(diǎn)，連接AF,HG,AH.

⑴求證：AF=HG；

(2)求證：ZFAE=ZGHC.

BH

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

24.如圖，△ABC中，點(diǎn)。是4c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC,MN

交NACB的平分線于點(diǎn)E,交△AC3的外角NACO的平分線于點(diǎn)尸，連接

AEfAF.

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEC/是矩形？并說明理由;

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AEb是正方形，猜想aABC的形狀并證明你

的結(jié)論.

25.有一張矩形紙片ABC。，其中AB=10,AO=6,現(xiàn)將矩形紙片折疊，點(diǎn)D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF（點(diǎn)E、尸是折痕與矩形紙片的邊的交點(diǎn)），再

將紙片還原.

⑴若點(diǎn)尸落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）.

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，ZDEF=°,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)月重合時(shí)，ZDEF=

。，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=；

②若點(diǎn)P為45的中點(diǎn)，求AE的長;

(2)若點(diǎn)尸落在矩形ABCD的外部(如圖②)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E在AD上,

BA與FP交于點(diǎn)M,當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出AE的長；

(3)若點(diǎn)￡為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為。。的中點(diǎn)，直接寫出4P的最小值.

答案

一、1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.B

8.B9.C10.D

二、11.120012,啦—113.(4,4)14.小

15.得16.417.???

三、18.證明：??,四邊形ABCZ)為矩形，???OA=OC=%C,OB=OD=^BDfAC

=BD.：.BO=CO.

VBE1/1C,CFLBD,：.ZBEO=ZCFO=90°.

又丁NBOE=4cOF,???△BOE絲△CO^AAS).

：,BE=CF.

19.解：(答案不唯一)(1)如圖，菱形A8CD即為所求.

(2)圖中4C=2,BD=6,

???圖中菱形的面積=￡X2X6=6.

20.解：:四邊形ABC。是菱形，?..AO=A8=5,ACLBD,AO=/c=；x6=3,

OB=OD.

在RtZXAOO中，由勾股定理得：.BD=2OD

=8.

VDE1BC,/.ZDEB=90°.

又?：OD=OB,AOE=1BD=1X8=4.

四、21.(1)證明：,:BE"AC,AE//BD,

???四邊形AEBO是平行四邊形.

???四邊形A8c。是菱形，

：.AC.LBD,即NAO3=90。.

???四邊形AEB。是矩形.

(2)解：.四邊形AEB。是矩形，：.EO=AB,

在菱形A8CO中，AB=CD,：.E0=CD=3.

22.解：⑴如圖，連接OE,交AC于點(diǎn)P,連接8P,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)P處時(shí)，4BPE

的周長最小.

(2)...四邊形ABCD是正方形，???B,。關(guān)于4C對(duì)稱.

:?PB=PD：,P'B+PE=DE.

?:BE=2,AE=3BE,AAE=6.AAD=AB=8.

????！?以62+82=1O.??.P8+PE的最小值是10.

???△8PE周長的最小值為10+8E=10+2=12.

23.證明：(1)??,四邊形ABCO是矩形，且E,”分別為A。，8c的中點(diǎn)，???AE

=HC,AE//HC,

???四邊形A"CE是平行四邊形，???AH=EC,AH//EC.

???四邊形ECGF是正方形，???EC=R7,EC//FG,

：.AH=FGtA”〃/G,???四邊形A"G尸是平行四邊形，

：.AF=HG.

(2)7四邊形AHGF是平行四邊形，

/.ZFAH+ZAHG=180°.

又ZAHB+ZAHG+ZGHC=180°,

???ZFAH=NAHB+ZGHC.

???四邊形4BCD是矩形，???AD〃8C,

:.ZDAH=/AHB,：.ZFAE=ZGHC.

五、24.(1)證明：??,MN交N4CB的平分線于點(diǎn)E,交aACB的外角NAC。的平

分線于點(diǎn)F,

/.ZACE=ZBCEfZACF=ZDCF.

■:MN〃BC,:?/CEN=/BCE,NCFM=NDCF,

:?/CEN=/ACE,4CFM=4ACF,

：.OE=OC,OF=OC,OE=OF.

(2)解：當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí):四邊形A￡C尸是矩形.

理由：當(dāng)。為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=COt

又???OE=OF,???四邊形AECR是平行四邊形.

是NACB的平分線，C尸是NACO的平分線，

；?NECF=；(ZACB+ZACD)=90°,

???四邊形AECT是矩形.

(3)解：△ABC是直角三角形.

證明：???四邊形AEC尸是正方形，

：.ACA.MN,即N40M=900.

YMN//BC,：.ZBCA=ZAOM=90°f

???△ABC是直角三角形.

25.解：(1)①90；45；2

②連接EP,???點(diǎn)P為A8的中點(diǎn),：.AP=BP=5,

由折疊知DE=EP,

設(shè)AE=x,則OE=EP=6—x,

在中，AE2+AP2=EP2,即r2+52=(6—X)2,

解得x=H，即

(2)連接EM,設(shè)A￡=y,由折疊知PE=0E,/CDE=/EPM=90。,CD=

CP=AB=10,

*：AM=DE,：.AM=PE.

AM=PEf

在RtZ\AEM和RtZXPME中，

[EM=ME,

???Rtz^AEM絲Rt△尸ME(HL),

：.AE=PM=yf：.CM=\0~yfBM=AB-AM=AB~DE=10-(6-j)=4+

在RtZ^BCM中，BM2+BC2=CML

(4+y)2+62=(10—y)2,解得y=7.AE=亍.

(3而一5.

第二章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+3y—5=0B.f+：=l

C.x2—1=0D.&+辰+。=0

2.已知一元二次方程f+Ax+3=0的一個(gè)根為3,則左的值為（）

A.—4B.4

C.-2D.2

3.用配方法解方程f+4x—5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（X-2）2=1B.（x-4）2=ll

C.（x+2）2=9D.0+4）2=21

4.關(guān)于工的一元二次方程一此一6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值

范圍是（）

A.k>-3B.&V3

C.々V3且織0D.A>—3且原0

abx+1x

5.若對(duì)于f工意實(shí)數(shù)a,A,c,d,定義=ad尻，按照定義，若

cdx~\2x—3

=0,則%的值為（）

A.小B.~y[3

C.3D.±\[5

6.某種商品經(jīng)過兩次漲價(jià)，每件零售價(jià)由200元漲至242元，求平均每次漲價(jià)

的百分率.設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為％,則可列方程為（）

A.200（1+4=242B.242（1—4=200

C.242（1-2x）=200D.200（1+2x）=242

2

7.在AABC中，AB=ACfBC=8,AB的長是方程x—9x+20=0的一個(gè)根，

則△4BC的周長為（）

A.16B.16或18

C.17D.18

8.己知幻，X2是一元二次方程X2—X—2=0的兩個(gè)根，則之■+!的值是（）

dA2

A.1B.T

C.-1D.-g

9.若直角三角形的兩邊長分別是方程f—7x+12=0的兩根，則該直角三角形

的面積是（）

A.6B.12

C.]2或挈D.6或邛

10.若.，〃是方程方一X-2022=0的兩個(gè)根,則代數(shù)式（加一2加一2022）（一序

+2〃+2022）的值為（）

A.2023B.2022

C.2021D.2020

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.若關(guān)于x的方程f+1—3=0是一元二次方程，則加=.

12.若關(guān)于x的方程f=4—1有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍為.

13.方程（X+3）2=X+3的根是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（女一Dl+ZAx+A+BuO有實(shí)數(shù)根，則女的取值范

圍是?

15.菱形的一條對(duì)角線長為8,其邊長是方程的一個(gè)根，則該菱

形的面積為.

16.若正數(shù)〃是一元二次方程X2—5x+〃?=0的一個(gè)根，一。是一元二次方程f

+5x—m=0的一個(gè)根，則。的值是.

17.如圖，在一塊長為22m,寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路

（陰影部分），其余部分種植花草.若花草的種植面積為240m2,則小路的寬

為m.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

18.解方程：

（1）2^—5工一3=0；

(2)f—2x=2x—1；

(3*+3x+2=0.

19.用配方法求一3f—6x+l的最大值.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2—2叵+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求

實(shí)數(shù)機(jī)的最大整數(shù)值.

四、解答題（二）（每小題8分，共24分）

21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上同時(shí)B區(qū)就

會(huì)自動(dòng)減去%,且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是

25,-16,第一次按鍵后，A,B兩區(qū)分別顯示25+*,—\6-3a.

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果；

⑵從初始狀態(tài)按4次后，得A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和為1,求。的值.

22.關(guān)于x的一元二次方程x2一（左一3）x—2氏+2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根分別為XI,X2,且Xl+x2+xMC2=2,求％的值.

23.為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種

電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：

這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降

低1元，每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，這種

電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

24.如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為。米的墻，另外三

邊用25米長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊8上留一個(gè)1

米寬的門.

(1)若。=12,當(dāng)矩形雞舍的邊長分別為多少時(shí)，雞舍的面積為80平方米?

(2)當(dāng)〃的值在什么范圍時(shí)，(1)中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無解?

(3)若墻的長度足夠長，雞舍的面積能否為90平方米?

25.請(qǐng)閱讀下列材料.

問題：已知方程f+x—1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知

方程的根的2倍.

解：設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以

把代入已知方程，得。+5—1=0.

化簡(jiǎn)，得y2+2y—4=0.

故所求方程為y2+2y—4=0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法''求新方程(要求：把所求方程化為一般形式).

(1)已知方程/+工一2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根

的相反數(shù)；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程加+法+c=0(W0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求

一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù).

答案

7

D

C

zA

c

D

一、A

6.

5.

4..D

3.

B

D

D

n

9.

8.

().

二

、-

-2

X2

3

w

-

72

5

且6?

I

-

2

5.

,24

=-3,

fc

b=

2,

,?Z=

：(1)

8.解

三、1

>0,

)=49

X(-3

—4X2

-5)2

〃C=(

???/-4

_1

._

±7

9_5

±^4

._5

.

2—J

2'1

——

，?

_4

2x2

??x_

1.

=-

—4x

得f

項(xiàng)，

(2)移

2

1+4,

4=—

—4x+

，得x

配方

3.

2A=

即(x—

，

=地

4—2

方，得

開平

兩邊

小.

2=一

或x~

2=,

即x—

\[3.

=2—

,X2

2+#

.?.Xi=

,

2)=0

l)(x+

(x+

變形為

方程可

(3)原

.

=—2

,X2

=-1

..,“i

+2=0

或x

l=O

.?.x+

1

3—

解：-

19.

+l

2x)

(f+

=-3

l

-l)+

x+l

(^+2

=-3

2

4,

1)+

(X+

=-3

2

4,

+4W

+1)2

-3(X

0,，

l)^

(x+

V-3

為4.

大值

的最

x+1

f—6

???l3

8—

???4=

數(shù)根，

等的實(shí)

不相

兩個(gè)

=0有

+加