安徽省池州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE18安徽省池州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題（共12小題）.1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，則A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．總體由編號(hào)為01，02，03，……，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先由左向右讀取，一行讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行接著讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．243．為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)當(dāng)是（）INPUTx

IFx<0THEN

y=-x+1

ELSE

y=x2-2x+13

ENDIF

PRINTy

ENDA．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣34．甲，乙兩名同學(xué)5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)．兩邊分別是甲，乙得分的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的中位數(shù)是85 B．乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)5．若a＞1＞b，則下列不等式中不肯定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞1﹣b B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 C．1﹣a＞b﹣a D．a(chǎn)﹣1＞1﹣b6．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a3＝8，則S4的值為（）A．8 B．16 C．24 D．327．若{an}是公比為e的正項(xiàng)等比數(shù)列，則{lna3n﹣1}是（）A．公比為e3的等比數(shù)列 B．公比為3的等比數(shù)列 C．公差為3e的等差數(shù)列 D．公差為3的等差數(shù)列8．中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類．這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類的方法，最先見(jiàn)于《周禮?春官?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器，現(xiàn)從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，則“兩音”同為打擊樂(lè)器的概率為（）A． B． C． D．9．若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為5，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？10．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回來(lái)方程為＝10.2x+，又已知生產(chǎn)該商品的成本（不含廣告費(fèi)）為（單位：萬(wàn)元），據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤(rùn)為（）A．30.15萬(wàn)元 B．21.00萬(wàn)元 C．19.00萬(wàn)元 D．10.50萬(wàn)元11．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0對(duì)隨意的n∈N*恒成立，則＝（）A． B． C． D．12．若隨意取x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≤0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二、填空題（共4小題）.13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在區(qū)間[﹣3，6]上隨意取一個(gè)數(shù)t，則f（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)的概率為．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b﹣3+2＝0，則ab的最小值為．16．在鈍角△ABC中，A，B的對(duì)邊分別為a，b（a＞b），若a，b為一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個(gè)根，sinA+（+1）sinB＝，則A的弧度數(shù)的取值集合為．三、解答題（共6小題）.17．一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次，翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為x，y．（1）記“x＞2”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“y≥2x”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．18．已知函數(shù)f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．19．某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售．為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[1500，3000]內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率．（1）估計(jì)這批蜜柚每只的平均重量；（2）已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有10000個(gè)蜜柚待出售，對(duì)于這10000個(gè)密柚某電商提出兩種收購(gòu)方案：A．全部蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；B．低于2000克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2000克但不超過(guò)2500克的以90元/個(gè)收購(gòu)，其余的以100元/個(gè)收購(gòu)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．20．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，求△ABC的面積．21．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝（1﹣）（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝4nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．22．如圖所示，海平面上有3個(gè)島嶼A，B，C，它們位于海平面α上，已知B在A的正東方向，C在A的北偏西15°的方向，C在B的北偏西60°方向上，某一天上午8時(shí)，甲，乙兩人同時(shí)從A島嶼乘兩個(gè)汽艇動(dòng)身分別前往B，C兩個(gè)島嶼執(zhí)行任務(wù)，他們?cè)谏衔绲?0時(shí)分別同時(shí)到達(dá)B，C島嶼．現(xiàn)在已知甲乙都是勻速前進(jìn)的，且乙的前進(jìn)速度為3海里/小時(shí)．（1）求A、B兩個(gè)島嶼之間的距離；（2）當(dāng)天下午2時(shí)甲從B島嶼乘汽艇動(dòng)身前往C島嶼執(zhí)行任務(wù)，且速度為（+）海里/小時(shí)，1個(gè)小時(shí)后乙馬上從C島嶼乘汽艇以原速度返回A島嶼，求乙前進(jìn)多少小時(shí)后，甲乙兩個(gè)人之間的距離最近？留意：sin75°＝．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，則A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}【分析】通過(guò)解不等式并利用列舉法求得集合A．解：由題意知，A＝{y|﹣1≤y≤2，y∈Z}＝{﹣1，0，1，2}．故選：C．2．總體由編號(hào)為01，02，03，……，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先由左向右讀取，一行讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行接著讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．24【分析】依據(jù)題意，利用隨機(jī)數(shù)表法求出對(duì)應(yīng)的數(shù)．解：依據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，其中小于或等于30的編號(hào)依次為20，26，24，02；可知選出的第4個(gè)數(shù)值為02．故選：C．3．為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)當(dāng)是（）A．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣3【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后得到函數(shù)y解析式，利用分類探討法求出對(duì)應(yīng)x的值．解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程知，程序運(yùn)行后得到函數(shù)y＝；所以當(dāng)x＜0時(shí)，y═﹣x+1＝16，解得x＝﹣15；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x2﹣2x+13＝16，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1（不合題意，舍去）；綜上知，x＝﹣15或3．故選：A．4．甲，乙兩名同學(xué)5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)．兩邊分別是甲，乙得分的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的中位數(shù)是85 B．乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及平均數(shù)的計(jì)算方法解答．解：甲得分的中位數(shù)是85，所以A對(duì)；乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都是87，所以B對(duì)；甲得分的方差大于乙得分的方差，所以C錯(cuò)；由莖葉圖視察得，甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)，所以D對(duì)．故選：C．5．若a＞1＞b，則下列不等式中不肯定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞1﹣b B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 C．1﹣a＞b﹣a D．a(chǎn)﹣1＞1﹣b【分析】依據(jù)a＞1＞b，取a＝2，b＝0，即可得到答案．解：依據(jù)a＞1＞b，取a＝2，b＝0，則D不成立．故選：D．6．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a3＝8，則S4的值為（）A．8 B．16 C．24 D．32【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a4＝8，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a3＝8，得a1+a4＝a2+a3＝8，可得S4＝＝．故選：B．7．若{an}是公比為e的正項(xiàng)等比數(shù)列，則{lna3n﹣1}是（）A．公比為e3的等比數(shù)列 B．公比為3的等比數(shù)列 C．公差為3e的等差數(shù)列 D．公差為3的等差數(shù)列【分析】先依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知an＝a1?en﹣1，再由lna3n﹣1﹣lna3（n﹣1）﹣1＝ln＝lne3＝3，為常數(shù)，可判定{lna3n﹣1}是公差為3的等差數(shù)列，故而得解．解：因?yàn)閧an}是公比為e的正項(xiàng)等比數(shù)列，所以an＝a1?en﹣1，因?yàn)閘na3n﹣1﹣lna3（n﹣1）﹣1＝ln＝ln＝lne3＝3，為常數(shù)，所以{lna3n﹣1}是公差為3的等差數(shù)列，故選：D．8．中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類．這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類的方法，最先見(jiàn)于《周禮?春官?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器，現(xiàn)從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，則“兩音”同為打擊樂(lè)器的概率為（）A． B． C． D．【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n＝，“兩音”同為打擊樂(lè)器包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝＝6，由此能求出“兩音”同為打擊樂(lè)器的概率．解：從“金、石、土、革、絲、木”任取“兩音”，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝，∵“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器，∴“兩音”同為打擊樂(lè)器包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m＝＝6，則“兩音”同為打擊樂(lè)器的概率為P＝＝＝．故選：B．9．若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為5，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？【分析】依據(jù)程序框圖，理解程序框圖功能，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：程序的功能是計(jì)算S＝log23?log34?log45…logk（k+1）＝?…＝＝log2（k+1），由log2（k+1）＝5，得k+1＝32，則k＝31，此時(shí)k＝k+1＝32，不滿意條件輸出S＝5，即k≤31成立，k＝32不成立，則條件為k≤31？故選：C．10．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回來(lái)方程為＝10.2x+，又已知生產(chǎn)該商品的成本（不含廣告費(fèi)）為（單位：萬(wàn)元），據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤(rùn)為（）A．30.15萬(wàn)元 B．21.00萬(wàn)元 C．19.00萬(wàn)元 D．10.50萬(wàn)元【分析】由表中數(shù)據(jù)求出回來(lái)方程，利用回來(lái)方程求出純利潤(rùn)函數(shù)以及函數(shù)的最大值即可．解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50，代入回來(lái)方程＝10.2x+中，得＝﹣10.2＝50﹣10.2×4＝9.2，所以＝10.2x+9.2，計(jì)算純利潤(rùn)為g（x）＝（10.2x+9.2）﹣（x+）＝﹣+x+9.2≤＝19，當(dāng)且僅當(dāng)x＝7時(shí)取“＝”，所以據(jù)此模型預(yù)料最大的純利潤(rùn)為19．故選：C．11．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0對(duì)隨意的n∈N*恒成立，則＝（）A． B． C． D．【分析】把已知等式分解因式得到（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0?＝；再依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)把所求轉(zhuǎn)化為即可求解結(jié)論．解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，∴（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0?[（3n﹣1）Sn﹣2nTn]?[（3n﹣1）Sn+nTn]＝0；即（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0?＝；∴＝＝＝＝．故選：D．12．若隨意取x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≤0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及特別點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)即可求解．解：令f（x）＝x2+mx+（m2﹣2），x∈[﹣1，1]，由題意可得，，解可得，．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為．【分析】利用互斥事務(wù)概率計(jì)算公式干脆求解．解：某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在區(qū)間[﹣3，6]上隨意取一個(gè)數(shù)t，則f（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)的概率為．【分析】求出全部事務(wù)的區(qū)域長(zhǎng)度以及滿意條件的t的范圍對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式可求．解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上為單調(diào)函數(shù)?≤0或≥1?t≤0或t≥2；故﹣3≤t≤0或2≤t≤6；故所求概率為：＝．故答案為：．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b﹣3+2＝0，則ab的最小值為4．【分析】由已知結(jié)合基本不等式a+b即可干脆求解．解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b﹣3+2＝0，∴﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，解可得，ab≥4即最小值4．故答案為：416．在鈍角△ABC中，A，B的對(duì)邊分別為a，b（a＞b），若a，b為一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個(gè)根，sinA+（+1）sinB＝，則A的弧度數(shù)的取值集合為{，π}．【分析】由題意可得a，b的值，再由正弦定理可得sinB與sinAdgx，代入已知條件可得sinA的值，再由題意可得A的取值集合．解：因?yàn)閍，b為一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個(gè)根，可得x＝＝±1，因?yàn)閍＞b，所以a＝+1，b＝﹣1，由正弦定理可得a：b＝sinA：sinB，所以sinB＝sinA＝，由sinA+（+1）sinB＝，可得sinA+（+1）sinA＝，即sinA＝，因?yàn)殁g角三角形中，當(dāng)A為鈍角時(shí)，則A＝π，當(dāng)A不是鈍角，因?yàn)閍＞b，則C為鈍角，這時(shí)A＝，故答案為：{，π}三、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次，翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為x，y．（1）記“x＞2”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“y≥2x”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．【分析】（1）基本領(lǐng)件總數(shù)n＝4×4＝16，記“x＞2”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件總數(shù)m＝2×4＝8，由此能求出事務(wù)A發(fā)生的概率P（A）．（2）記“y≥2x”為事務(wù)B，利用列舉法求出事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件（x，y）有4個(gè)，由此能求出事務(wù)B發(fā)生的概率P（B）．解：（1）一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次，翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為x，y．基本領(lǐng)件總數(shù)n＝4×4＝16，記“x＞2”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件總數(shù)m＝2×4＝8，∴事務(wù)A發(fā)生的概率P（A）＝＝＝．（2）記“y≥2x”為事務(wù)B，則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件（x，y）有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，4），共4個(gè)，∴事務(wù)B發(fā)生的概率P（B）＝．18．已知函數(shù)f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．【分析】（1）由已知進(jìn)行整理，然后結(jié)合二次不等式的求解即可；（2）利用基本不等式即可干脆求解．解：（1）由題意可得，，因?yàn)閤＞0，所以（x+4）2x，整理可得，3x2﹣26x+48＞0解可得，x＞6或x＜，故不等式的解集{x|，x＞6或x＜}；（2）x＞0，f（x）＝＝x++8＝12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值12．19．某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷售．為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[1500，3000]內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率．（1）估計(jì)這批蜜柚每只的平均重量；（2）已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有10000個(gè)蜜柚待出售，對(duì)于這10000個(gè)密柚某電商提出兩種收購(gòu)方案：A．全部蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；B．低于2000克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2000克但不超過(guò)2500克的以90元/個(gè)收購(gòu)，其余的以100元/個(gè)收購(gòu)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．【分析】（1）由頻率分布直方圖能估計(jì)這批蜜柚每只的平均重量．（2）分別求出選用A方案收益和選用B方案收益，由此得到該村收益最好的方案是方案A．解：（1）由頻率分布直方圖估計(jì)這批蜜柚每只的平均重量為：＝1625×0.0004×250+1875×0.0004×250+2125×0.0006×250+2375×0.0016×250+2625×0.0008×250+2875×0.0002×250＝2287.5（克）．（2）選用A方案收益為：10000××40＝915000（元），選用B方案收益為：10000×（0.0004+0.0004）×250×60+10000×（0.0006+0.0016）×250×90+10000×（0.0008+0.0002）×250×100＝865000（元）．∴該村收益最好的方案是方案A．20．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，求△ABC的面積．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinB＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用余弦定理可得b2+c2＝4+bc，可求cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，由+＝0，可得：b2+c2＝10，進(jìn)而解得bc＝6，依據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算求解．解：（1）∵asinB﹣bcosA＝0，∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA＝0，…………∵sinB＞0，則sinA﹣cosA＝0，……………∴tanA＝……………..∵A∈（0，π），∴A＝．…………..（2）∵在△ABC中，a2＝b2+c2﹣2bccos∠A，A＝，∴b2+c2＝4+bc．…………∵在△ABD中，cos∠ADB＝＝，…同理△ACD中，cos∠ADC＝＝，…而∵∠ADB+∠ADC＝π，有cos∠ADC+cos∠ADB＝0，∴+＝0，可得：b2+c2＝10．…∴聯(lián)立得4+bc＝10，可得bc＝6，…∴S△ABC＝bcsin∠BAC＝＝．…21．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝（1﹣）（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝4nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（1）易知，