寧夏長慶高級中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題含解析

PAGE13-寧夏長慶高級中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.滿意條件的全部集合A的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】由易知：集合A?，而集合的子集個數(shù)為22=4

故選D2.下列函數(shù)中，沒有零點的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】分別解函數(shù)對應的方程，逐項推斷，即可得出結果.【詳解】A選項，由可得，即函數(shù)有零點；B選項，由得，即函數(shù)有零點；C選項，由解得，不存在，即函數(shù)沒有零點；D選項，由解得或，即函數(shù)有零點.故選：C.3.如圖所示，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依據(jù)韋恩圖可看出陰影部分所表示的集合是.4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】依據(jù)初等函數(shù)的性質，分別推斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同，對每個選項逐一推斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)，所以兩個函數(shù)的對應法則不相同，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，故B錯誤；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數(shù)必定具有相同的定義域、值域、對應關系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必需滿意定義域和對應法則完全相同即可，留意分析各個選項中的個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同，通常的先后依次為先比較定義域是否相同，其次看對應關系或值域.5.函數(shù)的零點所在區(qū)間應是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算，，，，，依據(jù)零點存性定理，即可得出結果.【詳解】因為，所以，，，，，由零點存在性定理，可得函數(shù)的零點所在區(qū)間應是，即C正確，ABD錯誤.故選：C.6.已知，，f(3)g(3)<0那么與在同一坐標系內的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：因為，，底數(shù)相同，因此單調性一樣，所以解除A,D，在選項B中，若，因此對數(shù)函數(shù)單調遞減，因此選擇C7.已知是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是（）A.－ B. C.－ D.【答案】B【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b【詳解】∵在[a-1，2a]上是偶函數(shù)∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性；依據(jù)偶函數(shù)的定義且定義域關于原點對稱求參數(shù)值8.已知的定義域是，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中條件，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】因為的定義域是，由解得，所以的定義域為.故選：D.9.已知集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合之間的包含關系，即可列出不等式，求解即可.詳解】若滿意，由已知條件得，解得，故選：C．【點睛】本題考查由集合之間的包含關系，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.10.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()．A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【答案】D【解析】試題分析：，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調性.11.已知函數(shù)滿意：，則；當時，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由函數(shù)解析式，逐步計算，即可得出結果.【詳解】因為，，所以故選：B.12.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先依據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后依據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為詳細的不等式(組)，此時要留意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.14.若函數(shù)，且，則的值為______.【答案】【解析】【分析】令，判定其奇偶性，依據(jù)題中條件，求出，結合奇偶性求出，即可得出結果.【詳解】令，則，所以是奇函數(shù)；又，所以，因此，所以.故答案為：.15.給出下列結論：①；②，的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象肯定不過第四象限；④函數(shù)的圖象過定點；⑤若成立，則的取值范圍是.其中正確的序號是___________【答案】③④【解析】試題分析：①正確應為；②的值域是[1，5]；⑤忽視了真數(shù)的取值范圍，的取值范圍應為.③考查了冪函數(shù)的性質，正確；由，即時恒等于1，此時，即過函數(shù)的圖象過定點故④正確.考點：（1）根式的運算；（2）二次函數(shù)的值域；（3）冪函數(shù)的性質；（4）指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質.16.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則=________.【答案】27【解析】【分析】令真數(shù)為1，可得定點的坐標，用待定系數(shù)法設出冪函數(shù)解析式，代入的坐標，可得冪函數(shù)解析式，從而可得.【詳解】解：令，得，此時，故，設冪函數(shù)解析式，依題意有，即，解得，所以，所以.故答案為：27.【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)過定點問題，冪函數(shù)概念，待定系數(shù)法，屬于基礎題.三.解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟）17.化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）依據(jù)根式與指數(shù)冪的互化公式，以及指數(shù)冪的運算法則，干脆計算，即可得出結果；（2）依據(jù)對數(shù)的運算法則，干脆計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式；原式.18.設A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)設全集I＝A∪B，求(?IA)∪(?IB)；(3)寫出(?IA)∪(?IB)的全部子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）將代入即可求出，再分別代入即可求得.（2）依據(jù)并集定義即求依據(jù)補集定義求出，再由并集定義求出.（3）依據(jù)子集定義寫出所求子集.試題解析：(1)因為，所以，得，所以，．(2)因為，所以，所以.(3)的全部子集為.19.已知，.（1）證明：是定義域上的減函數(shù)；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）證明見解析；（2），.【解析】【分析】（1）設，作差比較與，依據(jù)單調性的定義，即可證明結論成立；（2）依據(jù)（1）的結論，可干脆得出結果.【詳解】（1）證明：設，則，因為，，，所以，即.所以是定義域上的減函數(shù).（2）由（1）的結論可得，在上單調遞減；所以，.20.已知冪函數(shù).(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性；(2)若該函數(shù)還經過點(2，)，試確定m的值，并求滿意條件f(2－a)＞f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】【詳解】試題分析:(1)先推斷冪函數(shù)的指數(shù)的奇偶,由m與m＋1中必定有一個為偶數(shù),可知m2＋m為偶數(shù),可得函數(shù)開偶次方,即函數(shù)定義域為[0，＋∞),且在定義域內單調遞增;(2)由過點(2，)和m∈N*求出m的值,進而得出函數(shù)的定義域和單調性,列出不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）m為正整數(shù)，則：m2+m＝m（m+1）為偶數(shù)，令m2+m＝2k，則：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域為[0，+∞），函數(shù)在定義域內單調遞增．（2）由題意可得：，求解關于正整數(shù)m的方程組可得：m＝1（m＝﹣2舍去），則：，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脫去f符號可得：2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍是：．點睛:本題考查冪函數(shù)的定義和性質,屬于中檔題.第一問先推斷冪函數(shù)的指數(shù)的奇偶,由m與m＋1中必定有一個為偶數(shù),可知m2＋m為偶數(shù),可得函數(shù)開偶次方,即函數(shù)定義域為[0，＋∞),且在定義域內單調遞增;其次問由過點(2，)和m∈N*求出m的值,進而得出函數(shù)的定義域和單調性,寫出f(2－a)＞f(a－1)的等價條件求解即可.21.美國對中國芯片的技術封鎖激發(fā)了中國“芯”的探討熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經獲得勝利.該公司研發(fā)芯片已經耗費資金千萬元，現(xiàn)在打算投入資金進行生產.經市場調查與預料，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求誕生產，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關系式；（2）現(xiàn)在公司打算投入億元資金同時生產，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.【答案】（1）對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：；對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.（2）9千萬元.【解析】【分析】（1）對于芯片，可設，利用題設條件可求，對于芯片，依據(jù)圖象可得關于的方程，解方程后可得函數(shù)的解析式.（2）設對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），則利潤，利用換元法可求該函數(shù)的最大值.【詳解】（1）因為生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，故設，因為每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元，故，所以，因此對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.對于芯片，由圖像可知，，故.因此對于芯片，毛收入與投入的資金關系為：.（2）設對芯片投入資金（千萬元），則對芯片投入資金（千萬元），假設利潤為，則利潤.令，則，當即（千萬元）時，有最大利潤為（千萬元）.答：當對芯片投入億，對芯片投入千萬元時，有最大利潤千萬元.【點睛】本題考查無理函數(shù)在實際中的應用，留意依據(jù)解析式的形式換元求最大值，本題屬于基礎題.22.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．（1）求函數(shù)的解析式．（2）定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，．若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）函數(shù)的對稱軸，探討對稱軸所在的區(qū)間即可求解．（2）依據(jù)已知定義在函數(shù)為偶函數(shù)，再對其單調性進行探