廣西南寧市銀海三美學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題含解析

PAGE15-廣西南寧市銀海三美學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.為了解某校高一年級400名學(xué)生的身高狀況，從中抽取了50名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A.400 B.50 C.400名學(xué)生的身高 D.50【答案】D【解析】【分析】干脆利用樣本的定義求解即可.【詳解】本題探討的對象是某校高一年級名學(xué)生的身高狀況，所以樣本是名學(xué)生的身高，故選D.【點(diǎn)睛】本題考査的是確定樣本，解此類題須要留意“考査對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考査的事物”，我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考査的對象，本題中探討對象是：學(xué)生的身高.2.某校高一年級有男生400人，女生300人，為了調(diào)查高一學(xué)生對于高二時(shí)文理分科的意向，擬隨機(jī)抽取35人的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為（）A.25 B.20 C.15 D.【答案】B【解析】分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，依據(jù)分層抽樣的定義對應(yīng)成比例可得，解出方程即可.詳解：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，∴，解得，即應(yīng)抽取的男生人數(shù)為20，故選B.點(diǎn)睛：本題考查應(yīng)從高一年級學(xué)生中抽取學(xué)生人數(shù)的求法，考查分層抽樣等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題.3.在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如，預(yù)報(bào)“明天降水概率為78%”，這是指()A.明天該地區(qū)有78%的地區(qū)降水，其他22%的地區(qū)不降水B.明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%C.氣象臺(tái)的專家中，有78%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外22%的專家認(rèn)為不降水D.明天該地區(qū)約有78%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水【答案】B【解析】依據(jù)概率的意義“明天降水概率為78%”是指明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%.故選B4.為了解某高校中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號為0003，則第三個(gè)樣本編號是（）A.0083 B.0043 C.0123 D.0163【答案】A【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，求出抽樣間隔，再寫出抽樣編號，即可求出對應(yīng)的樣本編號.【詳解】依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法可知，抽樣間隔為，則抽樣的編號為；令，則第三個(gè)樣本編號是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵是確定抽樣間隔和抽樣編號規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.5.用輾轉(zhuǎn)相除法求得168與486的最大公約數(shù)()A.3 B.4 C.6 D.【答案】C【解析】【詳解】由輾轉(zhuǎn)相除法，所以最大公約數(shù)是故答案選6.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取名同學(xué)，測量他們的身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高狀況，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲班同學(xué)身高的方差較大 B.甲班同學(xué)身高的平均值較大C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D.甲班同學(xué)身高在以上的人數(shù)較多【答案】A【解析】分析：結(jié)合莖葉圖逐一考查所給的選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果.詳解：逐一考查所給的選項(xiàng)：視察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動(dòng)大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項(xiàng)正確；甲班同學(xué)身高的平均值為：，乙班同學(xué)身高的平均值為：，則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為4人，則乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)多，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：莖葉圖的繪制和閱讀需留意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不須要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特殊是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，=()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，則當(dāng)時(shí)，有，，.故選C.8.某程序框圖如圖所示，則輸出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，p的值，當(dāng)n=23，p=79時(shí)滿意條件，輸出n的值為23.解析：執(zhí)行程序框圖，有P=1，n=2，第一次執(zhí)行循環(huán)體，有n=5，p=11；不滿意條件，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有n=11，p=33；不滿意條件，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有n=23，p=79；滿意條件，輸出n的值為23.故選：C.點(diǎn)睛：程序框圖的應(yīng)用技巧(1)條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，要引入推斷框，依據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)推斷框，而推斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一個(gè)程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行改變，故要逐個(gè)分析推斷框內(nèi)的條件．(2)在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問題，尤其是累加、累乘等問題時(shí)，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，須要恰當(dāng)設(shè)置累加、累乘變量和計(jì)數(shù)變量；執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)首先要分清是先執(zhí)行循環(huán)體，再推斷條件，還是先推斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體．其次留意限制循環(huán)的變量是什么，何時(shí)退出循環(huán)．最終要清晰循環(huán)體內(nèi)的程序是什么，是如何改變的．9.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2,則輸入的x的值是()INPUTxIFx>=0THENy=xELSEy=-xENDIFPRINTyENDA.2 B.-2 C.2或-2【答案】C【解析】程序的作用是取肯定值,結(jié)果是,故輸入的數(shù)為,故選.10.某中學(xué)實(shí)行電腦學(xué)問競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05，則高一參賽學(xué)生的成果的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成果分別為（）A.656567 B.657067 C.706570 D.656570【答案】A【解析】【分析】用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)；利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)的頻率求和，即可求得成果的平均值．【詳解】用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)為，又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形面積為，設(shè)其次個(gè)小矩形底邊的一部分長為，則，解得，所以中位數(shù)．依題意，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，可得平均成果為：，所以參賽學(xué)生平均成果為分．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于較易題．11.假如數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則，……的平均數(shù)和方差分別是（）A.與 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】，故選D．12.下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回來直線方程為y=0.8x-155，后因某未知緣由第五組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如下所示），則利用回來方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)回來直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出的平均數(shù)，即可求出值．【詳解】依據(jù)題意可得，.∵線性回來方程為∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問是線性回來方程.解答本題的關(guān)鍵利用回來直線過樣本中心點(diǎn).二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知向量，滿意，，則________.【答案】【解析】【分析】干脆利用向量坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】由，，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算.屬于簡潔題.14.設(shè)滿意，則的最大值為__________.【答案】12【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組可行域如圖所示：由，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)，取得最大值12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡潔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最終通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)結(jié)果為__________．【答案】【解析】分析：先將五進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，再由除2取余法轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)，即可得到答案.詳解：，，，，故答案為點(diǎn)睛：本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，事實(shí)上不管是什么進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的.16.一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，事務(wù)：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事務(wù)為________.【答案】①④【解析】對于①，恰有1件次品就是1件正品、1件次品，與2件都是次品明顯互斥；對于②，至少有1件次品包括有1件次品和2件全是次品，兩事務(wù)不互斥；對于③至少有1件正品包括恰有1件正品和1件次品以及2件都是正品，與至少有1件次品明顯不互斥；對于④，至少有1件次品包括恰有1件次品和2件全是次品，與全是正品互斥.故互斥事務(wù)是①④.考點(diǎn)：互斥事務(wù)的推斷.三、解答題（第17小題10分，其余每題12分，共70分）17.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多有2人排隊(duì)等候的概率是多少?（2）至少有3人排隊(duì)等候的概率是多少?【答案】（1）0.56；（2）0.44【解析】【分析】（1）由互斥事務(wù)概率加法公式能求出至多2人排隊(duì)等候的概率．

（2）由互斥事務(wù)概率加法公式能求出至少3人排隊(duì)等候的概率．【詳解】記“無人排隊(duì)等候”為事務(wù)A，“1人排隊(duì)等候”為事務(wù)B，“2人排隊(duì)等候”為事務(wù)C，“3人排隊(duì)等候”為事務(wù)D，“4人排隊(duì)等候”為事務(wù)E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事務(wù)F，則事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事務(wù)G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求示，考查互斥事務(wù)概率加法公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工單個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了四次試驗(yàn)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（1）求關(guān)于線性回來方程；（2）試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少小時(shí)？參考公式：，.【答案】（1）；（2）8.05小時(shí).【解析】【分析】（1）依據(jù)回來直線方程的求法，求得關(guān)于的線性回來方程.（2）將代入回來直線方程，求得預(yù)料值.【詳解】（1），，，，∴..∴回來直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，∴預(yù)料加工10個(gè)零件須要8.05小時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程的求法，考查利用回來直線方程進(jìn)行預(yù)料，屬于基礎(chǔ)題.19.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）依據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，探討數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要留意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.20.在中，，求的值；若，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由，依據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；依據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，則，，，又由可得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（肯定要留意探討鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21.在三棱柱中，，，，，是線段上的中點(diǎn).（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)見解析;(2).【解析】【分析】連