黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE9-黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一?選擇題(每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共60分)1.若復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A.10 B.38 C.-2 D.20【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的定義，可得選項(xiàng).【詳解】，所以實(shí)部為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】解：因?yàn)檫xC4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，讓函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式，即可得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間問題，正確求出導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5.將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A.(0，-2) B.(0，2) C.(2，0) D.(-2，0)【答案】A【解析】【分析】利用,即可得出直角坐標(biāo).【詳解】因?yàn)?

極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于簡潔題.6.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由，得到，把x=0代入得：，則曲線在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．考點(diǎn)：1．直線的斜率；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．7.復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?故選C.8.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力．是基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限.【詳解】∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.10.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過x與-1，3的大小關(guān)系進(jìn)行分類探討得到不等式組，分別解出不等式組的解集，再把各個(gè)解集取并集．【詳解】不等式等價(jià)于:①時(shí)，

,解①得無解,②時(shí)，,解②得,③時(shí)，

，解③得

.綜上,不等式的解集是或,即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含肯定值不等式的解法，運(yùn)用零點(diǎn)分段探討是解決此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.11.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則m=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由虛部為0求得m值.【詳解】是實(shí)數(shù),

,解,

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.12.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是A.（0，－1） B.（1，－） C.（0，1） D.（1，）【答案】B【解析】將方程ρ=?2sinθ兩邊都乘以ρ，

圓的方程可化為ρ2=?2ρsinθ，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，得x2+y2=?2y,即x2+(y+1)2=1,圓心為(0,?1)，∴圓心的極坐標(biāo)(1,?).故選B.二?填空題(每空5分，共20分)13.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.【答案】1【解析】【分析】先依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，再求.【詳解】復(fù)數(shù),所以，

故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為.【答案】2【解析】【分析】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．【詳解】y′＝2x，當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．15.參數(shù)方程(為參數(shù))化成一般方程為___________.【答案】【解析】【分析】由得，利用三角函數(shù)的同角公式中的平方關(guān)系可得答案．【詳解】由得，又，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程的概念的應(yīng)用、圓的參數(shù)方程的概念、三角函數(shù)的同角公式等基礎(chǔ)學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)求導(dǎo)法則得,令,得,或，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得出函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)椋?令,得,或;

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,所以在上是減函數(shù),

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,所以在上是增函數(shù),所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值問題,關(guān)鍵在于由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出原函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.三?解答題：(共40分)17.求曲線在點(diǎn)(1，-3)處的切線方程.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在處的導(dǎo)數(shù)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知其即為斜率，利用直線的點(diǎn)斜式即可得結(jié)果.【詳解】由題意知點(diǎn)在曲線上．由，得，所以，故所求切線方程為，即．所以所求的切線方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，求切線方程的步驟：第一步確定切點(diǎn)；其次步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程，屬于基礎(chǔ)題.18.選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.【答案】（Ⅰ）解集為.（Ⅱ）最小值【解析】【詳解】解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.19.已知函數(shù)在處有極值.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）遞增區(qū)間和，遞減區(qū)間【解析】分析】(1)將原函數(shù)的極值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)探討，求解得a的值；(2)通過探討導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，探討的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)由題意，，求解得到：；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，在左右異號，成立.(2)由(1)得到：，令單調(diào)遞增區(qū)間為:;令單調(diào)遞減區(qū)間為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).（1）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程；（2）若直線l與曲線C相交于A?B兩點(diǎn)，試求線段AB的長.【答案】（1）一般方程：（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參