滬教版數(shù)學(xué)九年級上冊-相似圖形

22.1.1相似圖形

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

知道相似圖形的兩個(gè)特征:對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等.掌握判斷兩個(gè)多邊形

是否相似的方法一一“如果兩個(gè)多邊形滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，那么

這兩個(gè)多邊形相似”.

【過程與方法】

經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過程,體會由特殊到一般的思想方

法,感受圖形世界的豐富多彩.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

在探索中培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

知道相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等.

【難點(diǎn)】

能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問題.

教學(xué)過程

一、問題引入

活動1：觀察圖片,體會開關(guān)相同的圖形.（多媒體出示）

師：同學(xué)們,請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？你能對觀察到圖片特點(diǎn)進(jìn)

行歸納嗎？

■■

Oo????

生:這些圖形的開關(guān)相同，而大小不同.

二、新課教授

活動2:思考:如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像,它們的形狀

相同嗎？

生:形狀不同.

師生活動.

教師出示圖片，提出問題.

學(xué)生細(xì)心觀察,認(rèn)真思考，小組討論后回答問題.

教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價(jià)，總結(jié):哈哈鏡里看到的不同鏡像,它們的形狀不

同，它們的形狀發(fā)生了改變.

形狀相同而大小不同的兩個(gè)平面圖形,較大的圖形可以看成是由較小的圖形

“放大”得到的,較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個(gè)過

程中，兩個(gè)圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”，因此，對于形狀相同而大

小不同的兩個(gè)圖形,我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系.

活動3:探究.

如圖⑴的兩個(gè)正方形，應(yīng)有

NA=NAi,ZB=ZBbNC=NG,ZD=ZDi；

如圖⑵的兩個(gè)等邊三角形,應(yīng)有

ZA=ZAbZB=ZBbZC=ZC1：

一般地,兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊長度的比相

等,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比

或相似系數(shù).

師生總結(jié):相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

(1)如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相

似；

(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比；

(3)當(dāng)相似比為1時(shí),兩個(gè)多邊形全等.

三、例題講解

【例1】如圖所示，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求角a和B的大小以

及EH的長度X.

師生活動.

教師出示例題,提出問題.

學(xué)生通過運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出角a和B的大小以及EH的長度

解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似,它們的對應(yīng)角相等.由此可得

Za=ZC=83°,ZA=ZE=118°,

在四邊形ABCD中，

N8=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四邊形ABCD和四邊形EFGH相似它們的對應(yīng)邊成比例.由此可得

=,即=.

解得:x=28(cm).

【例2】已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且AB:BC：CD：

DA=7：8：11：14.若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解

題.

解：四邊形ABCD與四邊形AiBCDi相似，

AAB：BC：CD：DA=A1B1：BC：CD：DA.

■AB：BC：CiDi：DA=7：8：11：14,

AAB：BC：CD：DA=7：8：11：14.

設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=llm,DA=14m.

???四邊形ABCD的周長為40,

7m+8m+llm+14m=40,

??m=1,

AAB=7,則BC=8,CD=11,DA=14.

四、鞏固練習(xí)

1.在比例尺為1：10000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是30cm,求

兩地的實(shí)際距離，

【答案】3000km

2.如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎?為什么？

【答案】相似,因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求求知邊a、b、c、d的長度.

【答案】