初中數(shù)學教材分析

初中數(shù)學教材分析材料

敬愛的各位領導，親愛的同事們：

大家好，我今天和大家交流的學習材料是《新課程、新體系、新理念》。

新課程自03年走進中學數(shù)學教學，現(xiàn)在已是第七個年頭了，新課程的實施，

使教師的觀念、教學行為和學生的學習方式都發(fā)生了深刻的變化；教學不再是

學生被動地接受知識的過程，而是師生共同探討的互動過程；教師在關注學生

“雙基”的同時一，開始關注學生學習習慣、學習方法和學習能力的培養(yǎng)；課堂

教學更加重視教學情景的創(chuàng)設，重視學生好奇心、求知欲和學習興趣的激發(fā)；

重視教學民主、平等、和諧的師生關系的建立；重視課堂組織形式的多樣化；

重視問題的設計和提出，學生有了交流、討論、動手、觀察、探索的機會；重

視了現(xiàn)代化教學手段的應用。我們對現(xiàn)用的數(shù)學教材的深層次的認識，將有利

于我們進行有效的教學，下面是我的一點粗淺認識，讓我們共同交流，并誠摯

的懇請各位同仁多多指出不足和提出寶貴意見，使我們大家共享。

我將從三方面和大家交流：一、新教材的內(nèi)容設置及與高一知識銜接問題

二、體系結構特點三、教科書新變化

一、新教材的內(nèi)容設置及與高一知識銜接問題

（一）、新教材的內(nèi)容設置：

全套教科書包含了課程標準規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概

率”“實踐與綜合應用”四個領域的內(nèi)容，在體系結構的設計上力求反映這些內(nèi)

容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機的整體。（投影片出示標準中的知

識點）

B>0，G\T^B>0，A

Y

隨隨圖象在圖象在

3隨隨

xb=。,圖象?圖/x每每

XX

的—：—/注黃.；*百二\]的

的的

增增象增

增

大大陽

圖bvo,圖

b<0,大大

K同號時,圖

M關有兩交點。

一k—<”o

K片只■時.

性反比例函數(shù)

一次函數(shù)——柱形儲藏室

應一輪船卸貨

最優(yōu)方宓應用

力學問題

解析一次

實際問題，圖

形如y=kx+b函數(shù)

■?lJjz-W，>象在第一象

當jb=O時，XEa為常數(shù)，丘0)

與反

比例

函數(shù)

十

字萬

化

能應

為

有兩交點有兩個不等用

圖

?

式y(tǒng)=

子y-+仁△《()<=>?

y

類=-&解

y=-+

型類

y=+C+-關系

磁道問些—[應I二次函數(shù)一元二次方程

利潤問題

二次

定

函數(shù)

與

一元ax2+bx+c=O

二次

方程

等角的余角相

和

相，定性

為點到直線

一“放”二“靠”

GM■&m結

山處缶如姐

由4琉7FQ借助角研究

平面內(nèi)兩條

關系

sazArai

'目小備用業(yè)

圖形認識初

**上而注相交線.平行

片筠必*8如

三M斜砧-fc■牡

周由rib缶k”

圖形

認識分舉

初步

確定有標記

點與直線位相交

線平

行線

A

等已知兩邊

弦圖

—fe次班將斯

判定

概念特例字.符號

萬逆命順

,昌皿符號

多邊勾股東

形等腰三角形

直角三角形

4知三邊

有關的

銳角三角函

三角形

赫碳值的

關線

定義占&正應.4正切

角三邊關系坡度

符號.幾何意

鉗做］俯魚

形

基「

成軸對稱胸稱軸垂直平分本對

/T、&軸翻折后與III

!作等腰三角、

作：關于X軸、

坐

到兩點距??解決幾何中的

二F利用軸對稱

點到兩點＜,關于軸對

軸對稱變

一名百緯軸對稱圖

翻折后與＜■對應點到旋轉(zhuǎn)中

軸對稱行MW66B0即A?里

，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所

方向F■口

?蘿

旋轉(zhuǎn)180°后與

對稱中心是對稱

rb

旋轉(zhuǎn)180°后與

利用平移

(x.y)平移后

平移過

/用平移.軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱點的

用坐標

對應點的坐標比兩圖形相似

到角兩邊

放大或縮時皮市占的建儲力不一占

-K外位似

點到角兩茄：

適用于

對應角相等，

對應邊成比例，

中

芻迎A關系占

適合rCZ>/%

兩角

判定《

邊Q)

所有相似三角形

IQ

相杷J名訪

全等

對應邊、角、

三角形

完全重

對應角相等，

兩個三角形相似

三角形取狀相同對應邊成比例，

旋轉(zhuǎn)/外心：是三邊垂直平'

軸對

??

對\分線的交點.；

y角

等

形狀：取決于原個垂

產(chǎn)心：是三角平分、

四邊形對角線對,周

徑外；線的交點

_那三府眥切線的

基本性質(zhì)

縉角

淮質(zhì).判定

角向線切線長

有關位

)枇店定理

對邊平&二;?

對角相笠眄;?

對角箋?24?

四邊形圓

正多邊

4?M四

邊

弧長.扇形.心.中心角.

鋅Jtb站

形

:?、?半徑.邊心距

延平平利用腰中

與

作i扇總=宴.?&.、

移割補成360/m也皿、

長移圓弧長人也I/圓錐的\

喜180或=」rV\

對

2惻*?領和

反映數(shù)據(jù)向其中心＞3cf反映數(shù)據(jù)分布的、3

C-卜公借助抽樣制泳笛

000pfJ事3發(fā)生可＞

體驗不J

確定現(xiàn)O

如何

描諱含?...也1——/-7^^——?

列表法

_____、樹形圖(兩

?統(tǒng)計j占仁

(二)、初中數(shù)學與高一數(shù)學的關系：

可以說高中數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的延拓和提高，例如:

1、代數(shù)式的運算、化簡、求值在高一階段函數(shù)性質(zhì)的推證，求軌跡方程

中起到重要的工具作用。

2、在必修1指數(shù)幕的研究中，正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的概念

和運算性質(zhì)，在高一階段，要把我們學習的整數(shù)指數(shù)嘉推廣到有理數(shù)指數(shù)幕,

進而到無理數(shù)指數(shù)幕進而再研究指數(shù)函數(shù)。

3、函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容.它與中學數(shù)學很多內(nèi)容都密切相關，初中

代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體，通過這些函數(shù)的研究，能夠認識函數(shù)的性

質(zhì)、圖象及其初步的應用.后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)

容.數(shù)列可以看作整標函數(shù)，等差數(shù)列的通項反映的點對(n,an)都分布在直線y

=kx+b的圖象上，等差數(shù)列的前n項和公式也可以看作關于n(n￡N)的二次函

數(shù)關系式，等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類型的整標函數(shù).中學的其他數(shù)

學內(nèi)容也都與函數(shù)內(nèi)容有關.

函數(shù)在中學教材中是分三個階段安排的.第一階段是在初中代數(shù)課本內(nèi)初

步討論了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體地討論

正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，通過計算函

數(shù)值、研究正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的慨念和性質(zhì)，理

解函數(shù)的概念，并用描點法可以繪制相應函數(shù)圖象.本章以及第四章三角函數(shù)

的內(nèi)容是中學函數(shù)教學的第二階段，也就是函數(shù)概念的再認識階段，即用集合、

映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，在此基礎上研究了

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，從而使

學生在第二階段函數(shù)的學習中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)了學生的

函數(shù)的應用意識，為今后學習打下良好的基礎.第二階段的主要內(nèi)容在本章教

學中完成.第三階段的函數(shù)教學是在高中三年級數(shù)學的限定選修課中安排的，

選修I的內(nèi)容有極限與導數(shù)，選修n的內(nèi)容有極限、導數(shù)、積分，這些內(nèi)容是

函數(shù)及其應用研究的深化和提高，也是進一步學習和參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要具備

的基礎知識.

九年級下冊”二次函數(shù)的圖象”“二次函數(shù)與一元二次方程”為高一階

段必修1中第三章”函數(shù)的零點”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作

用

用變量之間的關系來描述的函數(shù)定義與學習新的用集合之間的關系來描述的

函數(shù)定義做對比來學習必修1中”函數(shù)的概念”

4、三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它的基礎主要是幾何中的相似

形和圓，而銳角三角函數(shù)的概念為高一的必修內(nèi)容三角函數(shù)打下基礎，由銳

角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)，進而提出任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標

定義法。

5、高一教材還在初中介紹了不等式的概念，學習了一元一次不等式，一

元一次不等式組的解法，進一步研究不等式的性質(zhì)，一元二次不等式，簡單的

分式不等式和含絕對值不等式等一些不等式的解法并學習不等式的證明。

6、必修2中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用

距離與半徑的大小關系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系、

配方法等。

初中“試圖與投影”的主視圖、左視圖、俯視圖在必修2中空間幾何體

的三視圖一一正視圖、側(cè)視圖、俯視圖得以進一步加深：側(cè)視圖畫在正視圖的

右邊、俯視圖畫在正視圖的下邊，側(cè)視圖和正視圖高度一樣、俯視圖與正視圖

長度一樣、側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣；

7、初中所學的數(shù)軸上的點與：個實數(shù)成一一對應、平面直角坐標系上的點與

;對有序?qū)崝?shù)成一一對應發(fā)展到空間直角坐標系上的點與：組有序?qū)崝?shù)成一

一對應，從而學習“空間直角坐標系”立體幾何中空間問題，轉(zhuǎn)化為平面問

題。初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模

型。

二、體系結構特點

1.“數(shù)與代數(shù)”章節(jié)安排：

數(shù)與式方程函數(shù)

第1章有理數(shù)七

（上）

有第2章整式的加減第3章一元一次方程第6章平面直角坐標系

以七（±）七（上）七（下）

下第8章二元一次方程

特組七（下）

點：第9章不等式與不等式

（1七（下）

）對第13章實數(shù)八

代（上）

數(shù)第14章一次函數(shù)八

預（上）

備課題學習選擇

知方案

識第15章整式的乘

遵除與因式分解八

循（上）

“突第16章分式八

出（下）

重第17章反比例函數(shù)八

點、（下）

分第21章二次根式

散九（上）

安第22章一元二次方

排，，程九（上）

的第26章二次函數(shù)九

原（下）

則）第28章銳角三角函數(shù)

九（下）

在數(shù)

與代數(shù)領域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、

函數(shù)等重點內(nèi)容的學習，教材對于代數(shù)式的相關內(nèi)容作了分散處理。將整式的

運算分成兩部分，“整式的加減”的內(nèi)容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元

一次方程”之間，作為學生學習“一次”內(nèi)容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的

預備知識；”整式的乘除與因式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內(nèi)容之后,

作為學生進一步學習“二次”內(nèi)容的基礎。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)

預備知識“突出重點、分散安排”的處理原則，又使得相關內(nèi)容比較集中，利于

教師教學.

（2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識。

新教材改變了以往代數(shù)教科書“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法,

而是按照“一次"和''二次”的數(shù)量關系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次

方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一

方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊病，分階段地不斷地深化對方

程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對

方程等內(nèi)容的認識，“14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此

而特意安排的。

我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反

映事物間運動變化關系的數(shù)學模型，是由常量數(shù)學到變量數(shù)學的一個過渡。教

材在處理這部分內(nèi)容時，對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概

念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、

三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解析式的），向

學生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的圖象和性質(zhì)時，注

意加強類比，突出研究方法的引導，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律——用自

然語言描述變化規(guī)律——用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。教學中我

們要注意理解教材的這種安排，使得學生對這種運動變化的數(shù)學模型有一個長

時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復習時的綜合題目拿

來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。在八上教材中，“一次函

數(shù)”的內(nèi)容適當?shù)刈髁撕笠?，這也是為了適應學生的認知規(guī)律，讓學生更好地

理解函數(shù)內(nèi)容。

（3）聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應用過程，突出建立數(shù)學模型的思想。

新教材中方程、函數(shù)等內(nèi)容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析

和解決實際問題的過程中，建立數(shù)學模型，討論有關概念和方法，然后再運用

所學知識進一步探究新的實際問題，提高對數(shù)學內(nèi)容及其應用的理解，從而體

現(xiàn)“實踐一理論一實踐”的認識過程。例如，第3章“一元一次方程”分為以

下四節(jié)：

3.1從算式到方程

3.2一元一次方程的討論（1）--------移項與合并

3.3一元一次方程的討論（2）--------去括號與去分母

3.4實際問題與一元一次方程

全章改變了“概念一一解法一一應用”的傳統(tǒng)教材結構，而以實際問題

為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。

其實，任何一門學科都離不開死記硬背，關鍵是記憶有技巧，“死記”之后會“活

用“。不記住那些基礎知識，怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍

很廣,要真正提高學生的寫作水平，單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的，必

須從基礎知識抓起，每天擠一點時間讓學生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐

富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里

注入無限的內(nèi)容。日積月累，積少成多，從而收到水滴石穿，繩鋸木斷的功

效。2.“空間與圖形”從內(nèi)容的安排可以看出，以圖形的認識為主線，將其

他內(nèi)容與它有機的整合，螺旋上升。

宋以后，京師所設小學館和觀察內(nèi)容的選擇