第十章時間序列分析

第十章時間序列分析第十章時間序列分析PAGE1/PAGE140第十章時間序列分析第十章時間序列分析Ⅰ．學(xué)習(xí)目的本章闡述常規(guī)的時間序列分析方法，通過學(xué)習(xí)，要求：1.理解時間序列的概念和種類，掌握時間序列的編制方法；2.掌握時間序列分析中水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計算及應(yīng)用；3.掌握時間序列中長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動及不規(guī)則變動等因素的基本測定方法；4.掌握基本的時間序列預(yù)測方法。Ⅱ．課程內(nèi)容要點第一節(jié)時間序列分析概述一、時間序列的概念將統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值按時間先后順序排列起來就形成了時間序列。二、時間序列的種類反映現(xiàn)象發(fā)展變化過程的時間序列按其統(tǒng)計指標(biāo)的形式不同，可分為總量指標(biāo)時間序列、相對指標(biāo)時間序列和平均指標(biāo)時間序列三種類型。其中總量指標(biāo)時間序列是基礎(chǔ)序列，相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時間序列是派生序列。根據(jù)總量指標(biāo)反映現(xiàn)象的時間狀況不同，總量指標(biāo)時間序列又可分為時期指標(biāo)時間序列和時點指標(biāo)時間序列。三、時間序列的編制方法：（一）時間長短應(yīng)一致；（二）經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致；（三）總體范圍應(yīng)一致；（四）計算方法與計量單位要一致。第二節(jié)時間序列的分析指標(biāo)一、時間序列分析的水平指標(biāo)（一）發(fā)展水平。發(fā)展水平是時間序列中與其所屬時間相對應(yīng)的反映某種現(xiàn)象發(fā)展變化所達到的規(guī)模、程度和水平的指標(biāo)數(shù)值。（二）平均發(fā)展水平。將一個時間序列各期發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)，叫平均發(fā)展水平，又稱為動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)。1．總量指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算（1）時期序列：（2）時點序列①連續(xù)時點情況下，又分為兩種情形：a．若掌握的資料是間隔相等的連續(xù)時點(如每日的時點)序列，則b．若掌握的資料是間隔不等的連續(xù)時點序列，則②間斷時點情況下。間斷時點也分兩種情況：a．若掌握的資料是間隔相等的間斷時點，則采用首末折半法：b．若掌握的資料是間隔不等的間斷時點序列，計算公式為：2．相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算。若相對指標(biāo)或平均指標(biāo)表示為，則有式中：為相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)；代表作為分子的時間序列序時平均數(shù)；代表作為分母的時間序列序時平均數(shù)。（三）增長量指標(biāo)增長量是表明某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)增長的絕對量，它等于報告期水平減其基期水平。1．逐期增長量逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差：。2．累計增長量累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平（通常是時間序列最初水平）之差：。3．年距增長量。它等于本期發(fā)展水平比上年同期發(fā)展水平增加（減少）的數(shù)量。（四）平均增長量指標(biāo)平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)，其計算公式為：平均增長量=或平均增長量=。二、時間序列分析的速度指標(biāo)（一）1．2．3．（二）由于增長量有逐期增長量和累計增長量之分，增長速度因所采用基期不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是一定時期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，常用的計算方法有幾何平均法和高次方程法。幾何平均法：或高次方程法：解高次方程所得到的正根就是平均發(fā)展速度。平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1。第三節(jié)長期趨勢的測定一、時間序列的構(gòu)成與分解（一）時間序列的構(gòu)成：1．趨勢變動，指現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中由于受到某種固定的、起根本性作用的因素的影響而在較長時間內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢；2．季節(jié)變動，指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受社會、政治、經(jīng)濟、自然等因素的影響，形成的以一定時期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動；3．循環(huán)波動，指現(xiàn)象圍繞長期趨勢出現(xiàn)的，以若干年為周期的有漲有落的周期性運動；4．隨機變動。指現(xiàn)象由于各種偶然因素的影響而呈現(xiàn)的不規(guī)則運動。（二）時間序列的分解：時間序列分解的主要任務(wù)就是將各種變動對時間序列指標(biāo)值的影響狀況分別測定出來，通常以長期趨勢值（T）為絕對量基礎(chǔ)，再根據(jù)各類變動對時間序列的影響是否獨立，建立兩種組合模型，即加法模型和乘法模型。1．加法模型：。此模型假定四類變動是相互獨立的，對時間序列的影響程度以絕對數(shù)表示；2．乘法模型：。此模型假定四類變動之間存在著交互作用，則其它各類變動對時間序列各期指標(biāo)值的影響程度是以相對數(shù)的形式表示出來。二、長期趨勢的測定方法（一）移動平均法。其基本思想是：隨機因素的影響是相互獨立的，因此，短期數(shù)據(jù)由于隨機因素而形成的差異，在加總平均的過程中會相互抵消，其平均數(shù)就顯示了現(xiàn)象由于其本質(zhì)因素所決定的趨勢值。1．奇數(shù)項移動平均法。若所平均的項數(shù)是奇數(shù)，則其中間項的趨勢測定值經(jīng)過一次移動平均就可得到，用表示一次移動平均數(shù)，計算公式為：2．偶數(shù)項移動平均數(shù)法若所移動平均的項數(shù)為偶數(shù)，則計算出來的移動平均數(shù)對應(yīng)的中間項是在兩個時期之間，不能代表任一時期的趨勢值，則需對一次移動平均數(shù)再做一次項數(shù)為2的移動平均，即計算二次移動平均數(shù)來作為長期趨勢值，用表示，如：，作為第3期的趨勢值。（二）趨勢模型法趨勢模型法也稱曲線配合法，它根據(jù)時間序列長期趨勢的表現(xiàn)形態(tài)，建立一個合適的趨勢方程來描述現(xiàn)象各期指標(biāo)值隨時間變動的趨勢規(guī)律性，并據(jù)此進行各期趨勢值的測定。常見的趨勢模型有：線性模型；二次曲線模型；指數(shù)曲線模型；修正的指數(shù)曲線模型；邏輯曲線模型和龔珀資曲線模型等。將各期時間的取值代入已估計出參數(shù)的趨勢模型，得出的因變量數(shù)值就是相應(yīng)時期的趨勢變動測定值。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)波動測定一、季節(jié)變動的測定方法季節(jié)變動測定的基本思路是：設(shè)各種變動因素是以乘法模型進行組合形成時間序列，則以時間序列中不含季節(jié)變動的長期趨勢值為衡量基準(zhǔn)，計算加入季節(jié)變動后各期的指標(biāo)值與原趨勢值的比率，以此衡量各期指標(biāo)值受季節(jié)變動影響的程度。具體步驟：第一步，取移動平均的項數(shù)為周期的長度，對時間序列進行移動平均，消除隨機變動和季節(jié)變動的影響，所得的中心化移動平均數(shù)就是趨勢變動和循環(huán)變動綜合作用的結(jié)果即。第二步，剔除趨勢變動和循環(huán)變動對時間序列的影響，得出僅包含季節(jié)變動和隨機變動的時間序列資料，即：。第三步，對各年內(nèi)同期的季節(jié)比率求平均，可以在相當(dāng)程度上消除隨機變動的影響，所得的結(jié)果即各期的季節(jié)指數(shù)Ｓ。二、循環(huán)變動的測定方法第一步，先求季節(jié)指數(shù)S，以剔除季節(jié)變動的影響，得。第二步，對剔除季節(jié)變動后的時間序列求趨勢值T，以剔除趨勢變動的影響，得。第三步，對第二步的結(jié)果進行移動平均，以消除隨機變動的影響，就可得到各期相應(yīng)的循環(huán)指數(shù)C。三、隨機變動的測定方法隨機變動是趨勢變動、季節(jié)變動和循環(huán)變動不能解釋的部分。在乘法模型中，不規(guī)則變動同樣可用“剩余法”來測定，即利用已經(jīng)計算得到的僅包含循環(huán)變動C和不規(guī)則變動I的數(shù)據(jù)資料（），除以循環(huán)變動指數(shù)C，即可得到隨機變動指數(shù)I。第五節(jié)時間序列預(yù)測方法一、趨勢外推法趨勢外推法就是運用趨勢模型對現(xiàn)象在未來的變動趨勢進行測算。只需把預(yù)測期相對應(yīng)的時間自變量t的取值代入趨勢模型，即可得出未來趨勢值的估計。趨勢外推法適用于具有明顯上升或下降趨勢的時間序列的預(yù)測。二、自回歸預(yù)測法當(dāng)各期指標(biāo)值之間呈線性相關(guān)關(guān)系時，相應(yīng)的自回歸模型的一般形式為：三、移動平均和指數(shù)平均滑法（一）移動平均預(yù)測法。相應(yīng)的預(yù)測公式是：式中，是第t期的一次移動平均數(shù)，用它作為第t+1期的預(yù)測值。一般來說，近期值比遠期值更重要，因而在移動平均時應(yīng)給予更大的權(quán)重，相應(yīng)的移動平均法稱加權(quán)移動平均法，其預(yù)測公式為：。（二）指數(shù)平滑法1．一次指數(shù)平均滑法。指數(shù)平滑法的一般公式為：式中，，是t+1期的預(yù)測值；，是t期的預(yù)測值，因此，上式等價于：。一般情況下，可以取作為近似值進行計算。在確定平滑系數(shù)的取值時，若時間序列平穩(wěn)度較高，則各期權(quán)數(shù)的衰減速度就應(yīng)小些，那么平滑系數(shù)就要取較小值；若時間序列的波動幅度較大，則各期權(quán)數(shù)的衰減速度應(yīng)大些，遠期值對預(yù)測值的影響就越小，相應(yīng)的平滑系數(shù)就要取較大值。2．二次指數(shù)平均滑法。主要用于變參數(shù)線性趨勢時間序列的預(yù)測，它是對一次指數(shù)平滑值計算的平滑值，即。變參數(shù)線性趨勢預(yù)測模型的表達式為：。式中、是參數(shù)變量，隨著時間自變量的變化而變化；是從期開始的預(yù)測期數(shù)。運用二次指數(shù)平滑法，可得參數(shù)變量的求解表達式，即求出各期參數(shù)變量的取值，代入，則具有無限期的預(yù)測能力。Ⅲ.考核知識點與考核要求一、時間序列的概念和種類（一）識記：時間序列的概念和基本分類。（二）領(lǐng)會：各種時間序列的性質(zhì)特點。（三）應(yīng)用：根據(jù)研究目的編制相應(yīng)的時間序列。二、時間序列的水平、速度指標(biāo)的計算與應(yīng)用（一）識記：時間序列各種水平、速度指標(biāo)的計算公式。（二）領(lǐng)會：時間序列各分析指標(biāo)之間的聯(lián)系及換算。（三）應(yīng)用：能結(jié)合使用水平、速度指標(biāo)研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性。三、長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動等因素的基本測定方法（一）識記：時間序列的構(gòu)成要素、組合模型、移動平均法的計算公式、利用“剩余法”進行各變動因素測定的基本步驟。（二）領(lǐng)會：趨勢模型法的應(yīng)用，季節(jié)變動、循環(huán)變動等因素測定的基本思路。（三）應(yīng)用：利用移動平均法和選用合適的模型進行趨勢測定；利用“剩余法”進行季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定。四、時間序列的基本預(yù)測方法（一）識記：移動平均預(yù)測法和指數(shù)平滑法的預(yù)測公式。（二）領(lǐng)會：趨勢外推法、自回歸預(yù)測法、移動平均法和指數(shù)平滑法的適用場合及需要注意的問題。（三）應(yīng)用：根據(jù)現(xiàn)象的發(fā)展變化特點選用合適的預(yù)測方法。Ⅳ.習(xí)題詳解一、選擇題1．ABD2.ABCE3.ABCD4.BCD5.BDE二、計算題：1．解：①填寫表中空格，結(jié)果用斜體表示。月份1234月初職工人數(shù)（人）月總產(chǎn)值（萬元）月平均人數(shù)（人）月勞動生產(chǎn)率（元/人）25027.8252651050無資料26.500265100028029.1502751060270———②第一季度平均職工人數(shù)==268.33（人）③第一季度工業(yè)總產(chǎn)值=27.825+26.500+29.150=83.475（萬元）第一季度平均每月工業(yè)總產(chǎn)值==27.825（萬元）④第一季度勞動生產(chǎn)率==3110.91（元/人）第一季度平均月勞動生產(chǎn)率==1036.97（元/人）或==1036.97（元/人）2．解：每年應(yīng)遞增：=118.64%以后3年中平均每年應(yīng)遞增：=114.88%解：第一步：計算十二個月的移動平均修勻值，由于移動項數(shù)為偶數(shù)項，需進行二次移動平均，結(jié)果見下表。十二個移動平均的結(jié)果消除了季節(jié)變動和隨機變動的影響，所得各月的二次移動平均值為趨勢變動和循環(huán)變動綜合作用的結(jié)果，即。第二步：剔除趨勢變動與循環(huán)變動的影響。用各月的實際值分別除以各月的移動平均修勻值，則得到季節(jié)變動與隨機變動共同作用的結(jié)果，即。第三步，對第二步的計算結(jié)果進行各年同月平均，則消除隨機變動的影響，所得結(jié)果為各月的季節(jié)指數(shù)S。二次移動平均值結(jié)果表月份200020012002200320041—72.92114.42145.46165.632—73.42116.09146.00164.173—74.38118.38146.88162.754—76.46122.54147.00163.675—83.33128.59148.67164.506—92.92137.34152.00164.50763.75100.83144.42155.96—867.92107.08145.67161.59—970.00110.42146.09164.92—1071.46111.88146.50165.96—1172.25112.92145.75166.50—1272.59113.46145.34166.42—第二步、第三步的相應(yīng)計算結(jié)果見下表。如1月份的季節(jié)指數(shù)：S=（205.7%+209.75%+192.49%+208.3%）/4=204.24%；7月份的季節(jié)指數(shù)：S=（12.55%+11.9%+22.16%+23.72%）/4=17.59%。通過各月季節(jié)指數(shù)的比較可以看出，1、2、11、12四個寒冷月份的季節(jié)指數(shù)遠高于其它月份，其毛線銷量是正常水平的2-3倍，而春、夏季的季節(jié)指數(shù)非常低，這說明毛線這種產(chǎn)品的需求量季節(jié)性非常明顯，符合該產(chǎn)品的特性。月份（%）季節(jié)指數(shù)S（%）199019911992199319941—205.70209.75192.49208.30204.242—122.58129.2195.89127.92119.003—53.7850.6854.4755.3053.604—32.7032.6420.4127.4928.335—12.0015.558.076.0810.446—8.618.015.925.477.00712.5511.9022.1623.72—17.59817.6718.6827.4629.70—23.40928.5731.7047.9250.33—39.661069.9775.97102.3984.36—83.2411290.66301.10288.16282.28—290.8112344.40308.48330.26306.45—322.694．解：由于數(shù)據(jù)的波動幅度