3.3 整式 課件 2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章整式及其加減3.3整式溫故知新

小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（他們的半徑相同）。（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）PART02學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念。（重難點(diǎn)）2.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。新知探究（1）如圖，一個(gè)十字形花壇鋪上了草皮，此花壇共有草地（

）平方米；（2）當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來增加，x立方米的水結(jié)成冰后體積約為

立方米；x（3）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是

；（4）某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以八折銷售，此件商品的售價(jià)為

元.0.92a單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

ab-4cab+ac+bc

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式.注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式.都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.下列式子中哪些是單項(xiàng)式,哪些是多項(xiàng)式?單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：做一做26a單項(xiàng)式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù);把所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)是0.1多項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).2次2+1=3次在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).試說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)？注意：1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)是0.3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫。1.單項(xiàng)式m2n2的系數(shù)是_______，次數(shù)是______，m2n2是____次單項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式x+y-z是單項(xiàng)式___，___，___的和，它是___次___項(xiàng)式.3.多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____，二次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.4.如果

為4次單項(xiàng)式，則m=____.練一練14四

xy-z一三-5m213議一議當(dāng)m為何值時(shí)，是關(guān)于x,y的五次二項(xiàng)式？解：由題意可得是五次二項(xiàng)式，所以的次數(shù)為5，即|m|-2+3=5，解得m=4或m=-4，當(dāng)m=4時(shí)，系數(shù)為0，即此項(xiàng)不存在因此，m的值為4.

新課導(dǎo)入

某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名同學(xué)參加？第四排比第二排多幾個(gè)人？解：由已知得，從第二排起，到第四排，人數(shù)分別為：n+1,n+2,n+3所以該合唱團(tuán)總共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),答：該合唱團(tuán)一共有(4n+6)名同學(xué)參加.（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,答：第四排比第二排多2個(gè)人.知識(shí)講解1.整式的加減任意寫一個(gè)兩位數(shù)

重復(fù)幾次看看，誰(shuí)能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相加探究：

如果用a,b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個(gè)數(shù)相加：

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).任意寫一個(gè)三位數(shù)兩個(gè)數(shù)相減交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為827,由728－827=－99.你能看出什么規(guī)律并驗(yàn)證它嗎？舉例探究：任意一個(gè)三位數(shù)可以表示成100a+10b+c設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).結(jié)論：原三位數(shù)與交換后的三位數(shù)之差是11的倍數(shù).思考：

在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說說你是如何運(yùn)算的？去括號(hào)、合并同類項(xiàng)

八字訣整式的加減運(yùn)算解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.例1計(jì)算：例2一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？2.整式的加減的應(yīng)用解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你還能有其他解法嗎？另解：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)（3x+4x）元，買圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.分別計(jì)算筆記本和圓珠的花費(fèi).隨堂訓(xùn)練8a2x3－xy23.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.

4.做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少？abc1.5a2b2c（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=(8ab+10bc+8ca)

(cm2).解：小紙盒的表面積是（）cm22ab+2bc+2ca

大紙盒的表面積是（）cm2

6ab+8bc+6ca（2）做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab