4.3.1 對數(shù)的概念課件-2021-2022學年高一上學期數(shù)學人教A版

14.3.1對數(shù)的概念已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這樣的運算稱為對數(shù)運算，運算結(jié)果稱為對數(shù)。對數(shù)的概念：底數(shù)冪值真數(shù)指數(shù)對數(shù)化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式底數(shù)對數(shù)真數(shù)冪值指數(shù)底數(shù)↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N化為指數(shù)式1.常用對數(shù)：通常，我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記為lgN。例如：記作lg5；記作lg3.5.2.自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，例如：簡記作ln3;簡記作ln10例1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（3）（2）底數(shù)對數(shù)真數(shù)冪值指數(shù)底數(shù)↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N（4）（5）（6）例1：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：底數(shù)對數(shù)真數(shù)冪值指數(shù)底數(shù)↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N

請看課本P123：練習1，2探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（因為在指數(shù)式中N>0）⑵１的對數(shù)是0，（4）對數(shù)恒等式如果把中的b寫成則有（3）底數(shù)的對數(shù)等于１，01N（1）（2）例2求出下列各式中值：01N

請看課本P123：練習3

學以致用：

學以致用：

學以致用：D

溫故而知新1.對數(shù)的概念：底數(shù)冪值真數(shù)指數(shù)對數(shù)2.常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)。簡記作lgN。3.自然對數(shù)：e≈2.71828以e為底的對數(shù)。簡記作lnN。4.對數(shù)恒等式：

溫故而知新01Nm（1）（2）例2求出下列各式中值：

請看課本P123：練習3對數(shù)恒等式：01Nm2.2對數(shù)函數(shù)4.3.2對數(shù)的運算16有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a>0，m，nQ);（2）(am)n=amn(a>0，m，nQ);（3）(ab)m=ambm(a>0，b>0，mQ);回顧與反思：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a>0，m，nQ);（3）(am)n=amn(a>0，m，nQ);（2）如果a>0，a

1，M>0，N>0，那么：

積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：如果a>0，a

1，M>0，N>0，那么：（1）積的對數(shù)=對數(shù)的和（2）商的對數(shù)=對數(shù)的差(即兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù))語言表達：（3）一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)的n倍

積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：≠≠注：如果a>0，a

1，M>0，N>0，那么：

積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：關(guān)于對數(shù)的運算性質(zhì)，下列說法正確的有()例3.求下列各式的值：（1）

（2）

如果a>0，a

1，M>0，N>0，那么：

積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：

請看課本P126：練習1，2（4）

（3）

（2）

1.求下列各式的值：

請看課本P126：練習1如果a>0，a

1，M>0，N>0，那么：

積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)：

請看課本P126：練習2－－－這就是對數(shù)里很重要的一個公式：換底公式證明：探究：

換底公式:推論：

請看課本P126：練習3如果a>0