4.3角 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

角數(shù)學(xué)北師大版七上第四章基本平面圖形1.通過豐富的實例,進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念,會表示角.(重點)2.能在具體情境中進(jìn)行角的表示和角的度量.(重點、難點)3.能進(jìn)行度、分、秒之間的換算.1.角的定義(1)由兩條具有_________的射線組成的圖形叫做角,兩條射線的_________是這個角的頂點.判斷下列圖形是不是角×××√(2)角也可以看成是由一條射線繞著它的_____旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形.端點2.平角、周角的形成(1)平角:一條射線繞它的_____旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條_____時,所成的角.(2)周角:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊_____時,所成的角.端點直線重合3.角的分類小于1800角可以分成：銳角、直角、鈍角判斷(打“√”或“×”)(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與兩條邊張開的角度有關(guān).

()(2)角的兩邊是兩條射線.

()(3)把一個角放到一個放大10倍的放大鏡下觀看,角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍.

()(4)直線就是平角,但射線不是周角.

()√√××3.角的表示方法方法圖形表示注意事項三個大寫字母______頂點字母放在_____,其余兩個字母放在_____數(shù)字或希臘字母_________在所要表示的角的內(nèi)部加_____,在其旁邊寫上_____或__________∠AOB中間兩邊弧線數(shù)字希臘字母∠1,∠α方法圖形表示注意事項頂點字母____從這個角的頂點出發(fā)的角必須_________∠O只有一個知識點1角的概念及角的表示方法【例1】圖中,以B為頂點的角有幾個?把它們表示出來.以D為頂點的角有幾個?把它們表示出來.【思路點撥】先找到圖中角的頂點,再找到角的兩邊,從而找到角,以各頂點為切入點,不要漏數(shù)也不要多數(shù).【自主解答】以B為頂點的角有3個,分別是:∠ABD,∠ABC,∠DBC,以D為頂點的角有6個,分別是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC,∠ADC,∠BDE.2.如圖,能用∠AOB,∠O,∠1三種方法表示同一個角的圖形是

(

)D【總結(jié)提升】角的表示的三點注意(1)當(dāng)在一個頂點處有兩個及兩個以上的角時,不能用一個大寫字母表示.(2)用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè).(3)用數(shù)字或小寫希臘字母表示一個角時,必須在角上標(biāo)注清楚數(shù)字或小寫希臘字母.角的度量1周角=360°1平角=180°1直角=90°

為了更精密地度量角，我們規(guī)定：實例講解計算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？應(yīng)用實踐鐘表上的時針、分針始終在圍繞中心旋轉(zhuǎn)，兩針?biāo)傻膴A角也隨時間變化而變化。1.時針或分針走一圈=______2.時針走一分鐘對應(yīng)的角度=____________3.分針走一分鐘對應(yīng)的角度=______4.分針走五分鐘對應(yīng)的角度=______360°

30°知識點2角的個數(shù)與度、分、秒的換算【例3】如圖,若以O(shè)為端點在∠AOB內(nèi)部畫2條不同的射線,連同射線OA,OB一起共可構(gòu)成多少個角?(2)圖(2)中共有多少個角?分別是哪些?提示：6個.以O(shè)A為邊的角有3個,依次是∠AOE,∠AOF,∠AOB,以O(shè)E為邊的角有2個,依次是∠EOF,∠EOB,以O(shè)F為邊的角有1個,是∠FOB,即當(dāng)角的內(nèi)部畫兩條射線時,角的個數(shù)為3+2+1=6.(3)圖(3)中共有多少個角?提示：10個.類比(1),(2)數(shù)角的方法可得圖(3)中共有角:4+3+2+1=10(個).(4)由(1)～(3)的探究可得,當(dāng)角的內(nèi)部畫10條射線時,角的個數(shù)為11+…+3+2+1=___(個).66【總結(jié)提升】數(shù)角的個數(shù)確定角的個數(shù)與確定線段的條數(shù)類似,要有條理,有次序.如圖,可先數(shù)以O(shè)A為始邊的有幾個角,然后依次分別數(shù)出以O(shè)C,OD為始邊的角的個數(shù),可均按逆時針方向,注意不重不漏.說說本節(jié)課你有哪些收獲？1.角的定義2.角的表達(dá)方式3.角的度量作業(yè)課本習(xí)題4.3思考題：

1.用一副三角板可畫哪些角（不大于1800）？（提示：直接畫或者間接畫）2.在2點和3點之間多少時刻，時針和分針的夾角為直角？為平角呢？1.135°=

平角

30°=

直角=

平角

會比較兩個角的大小，體會角的比較和線段的比較的一致性；利用特殊角估計一個角的大?。ㄖ攸c）；理解并掌握角的平分線的概念（難點）；你能比較下圖中三組角的大小嗎?ABOAABBOOO’O’O’CCCDDD(1)(2)(3)方法一度量法用量角器量出它們的度數(shù).度數(shù)越大,角就越大.方法二疊合法

另一種方法是將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小.A(C)B(D)O(O’)AB(D)O(O’)B(D)O(O’)ACC∠AOB和∠CO’D相等，記作∠AOB=∠CO’D∠AOB大于∠CO’D，記作∠AOB＞∠CO’D∠AOB小于∠CO’D，記作∠AOB＜∠CO’D角的大小與角的兩邊畫出的長短有關(guān)嗎?如圖所示,角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系.角的兩邊叉開得越小,角度就越小.做一做如圖,求解下列問題：

CABOED（1）比較∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角;（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，∴∠BOC大于∠DOE，你能理解嗎？（4）請你在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.ABOC

∠AOB=130°,∠AOD=30°,∠BOC=70°則:OC是∠AOB的平分線嗎?OD是∠AOC的平分線嗎?為什么?ABOCD合作探究解:∵∠AOB=130°,

∠AOD=30°

∴∠DOB=100°∵∠BOC=70°,∴∠DOC=30°∴∠AOC=60°,

∵∠BOC=70°∴∠AOC≠∠BOC∴OC不是∠AOB

的平分線.又∵∠DOC=30°,

∠AOD=30°∴∠DOC=∠AOD∴OD是∠AOC的