4.3角課件2023-2024學(xué)年北師大版 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

角學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解角的定義及其表示方法；2、掌握角的度量方法和度量單位；3、掌握方向角表示位置。角的概念及表達(dá)方法。重點(diǎn)角的單位換算。難點(diǎn)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)角在日常生活中，鐘面上的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象。思考：我們?cè)撊绾味x角？角的定義這個(gè)公共點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角是一種基本的幾何圖形。有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。角的表示根據(jù)下圖提示，說一說角常用的表示方法：

OAB

1思考ABCD（1）用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示下圖中的每個(gè)角．（2）在下圖中，∠?BAC，∠?CAD和∠?BAD能用∠?A來表示嗎？（2）不能，因?yàn)橐渣c(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，所以∠?BAC，∠?CAD和∠?BAD不能用∠?A來表示嗎？解：（1）∠?BAC，∠?CAD和∠?BAD．旋轉(zhuǎn)門在開門和關(guān)門的過程中也形成了大小不同的角。裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角．你還能舉出其他類似的例子嗎？議一議平角與周角角也可以看作又一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，平角與周角角也可以看作又一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，周角始邊終邊BOA(B)A如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA或一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？平角一個(gè)周角等于360°，一個(gè)平角等于180°.平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.注意：在不作特別說明的情況下，今后我們說的角都是小于平角的角.AOBCDE分類我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的度量單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3601806060度分秒解：60′×1.45=87′，60″×87=5220″，

即1.45°=87′=5220″

計(jì)算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？大單位化小單位乘以進(jìn)率小單位化大單位除以進(jìn)率例隨堂練習(xí)（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：0.25°=0.25×60'=15'

（2）2700″等于多少分？等于多少度？

解：=15×60''=900''將57.32°用度分秒表示；能力提升先把0.32°化為分，

再把0.2′化為秒，

所以57.32°=57°19′12″將10°6′36″用度表示；先把36″化為分，

再把6.6′化為度，所以10°6′36″=10.11°

能力提升經(jīng)過1h，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是___________，分針轉(zhuǎn)過的角度是_____________；經(jīng)過15min，分針轉(zhuǎn)過的角度是___________，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是_____________；30°360°90°7.5°思考在鐘表上，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°；時(shí)針1h轉(zhuǎn)30°，分針1h轉(zhuǎn)360°.小結(jié)

下圖是中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖．（1）分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角．（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？（1）以北京為中心，哈爾濱和上海的夾角是110度，上海和福州的夾角是20度，福州和西安的夾角是50度，西安和哈爾濱的夾角是180度。（2）哈爾濱在北京的北偏東40度做一做以觀測(cè)者的位置為基準(zhǔn)點(diǎn)，以南或北為基準(zhǔn)方向，向東或西（西或東）偏轉(zhuǎn)的銳角叫做方向角.基準(zhǔn)點(diǎn)北南30°北偏東30°45°北偏西45°或西北方向方向角用方向角表示物體的方位時(shí)應(yīng)注意：①要明確觀測(cè)者的位置（基準(zhǔn)點(diǎn)）；

注意考點(diǎn)角的單位換算課堂總結(jié)角的有關(guān)概念及表示方法知識(shí)角的度量及方向角用方向角表示位置4.4角的比較26北師大版·七年級(jí)上冊(cè)23還記得怎樣比較線段的長(zhǎng)短嗎？類似地，你能比較角的大小嗎？與同伴進(jìn)行交流.1度量法.BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較.2疊合法.是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小.ACBACBACBDEFACBDEFDEFACBACB∠ABC___∠DEF∠ABC___∠DEF2、疊合法∠B___∠E估計(jì)∠AOB，∠DEF

的度數(shù).量一量，驗(yàn)證你的估計(jì).

做一做根據(jù)右圖求解下列問題：OABCDE（1）比較∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE銳角

＜

直角

＜

鈍角

＜

平角OABCDE（2）試比較∠BOC

和∠DOE

的大小.（3）小亮通過折疊的方法，使

OD

與OC

重合，OE

落在∠BOC

的內(nèi)部，所以∠BOC

大于∠DOE.

你能理解這種方法嗎？OABCDE（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF

與∠COF

有什么大小關(guān)系？F∠DOF=∠COFOBAC在角的內(nèi)部，從頂點(diǎn)引一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)

.如圖，射線OC

是∠AOB

的平分線.角的平分線

數(shù)學(xué)語言1.∠AOC是∠AOB與∠BOC的

.記作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC與∠BOC的

，記作：∠AOB=

；類似地，∠BOC=

.OBAC和∠AOB–∠BOC差∠AOC+∠BOC∠AOB–∠AOC隨堂演練63.50ABCDO3.12.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠1=53°，

OD平分∠BOC，則∠BOD的度數(shù)為_______.4.如圖，OC

是∠AOB

的平分線，∠1=∠COD，∠1=15°，則∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____.1345°30°60°15.已知∠1+∠2+∠3=90°，且∠1：∠2：∠3=1：2：3，則∠2=_______.6.已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，則∠AOC的度數(shù)是_______.7.如圖，∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，問：OC

是∠AOB

的平分線嗎？OD

是∠AOC

的平分線嗎？請(qǐng)說明理由.ADCBO解：OC不是∠AOB

的平分線OD是∠AOC

的平分線，理由如下：8.利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？9.如圖，已知AB