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5.1二元一次方程課件2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)上第五章二元一次方程判斷下列式子是否是一元一次方程:回顧舊知一元一次方程1、只有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、方程的兩邊都是整式設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個(gè),由此你能得到怎樣的方程?若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹?由此你又能得到怎樣的方程?知1-導(dǎo)
想一想:
上面兩個(gè)問(wèn)題中,我們分別得到方程x-y=2,和x+1=2(y-1).這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?知1-導(dǎo)1、只含有兩個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3、方程的兩邊必須是整式二元一次整式方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.知1-講定義(1)二元一次方程的條件:
①整式方程;
②只含兩個(gè)未知數(shù);
③兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)都不為0;
④含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(2)二元一次方程的一般形式:ax+by=c(a≠0,b≠0).知1-講
例1有下列方程:①xy
=1;②2x=3y;③
④x2+y=3;⑤⑥ax2+2x+3y=0(a=0),其中,二元一次方程有(
)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)導(dǎo)引:根據(jù)二元一次方程的定義,①含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)是2;③不是整式方程;④含未知數(shù)的項(xiàng)x2,y中,
x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥滿足.其中⑥已指明
a=0,所以ax2=0,則方程化簡(jiǎn)后為2x+3y=0.
知1-講C總
結(jié)知1-講
判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法:一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù);二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
例2(1)已知方程(a+2)x+(b-3)y=9是關(guān)于x,y的
二元一次方程,則a的取值范圍是________,
b的取值范圍是________;導(dǎo)引:(1)因?yàn)榉匠?a+2)x+(b-3)y=9是關(guān)于x,y的
二元一次方程,所以a+2≠0,b-3≠0,所以a≠-2,b≠3;知1-講a≠-2b≠3
(2)已知xm-2-yn+1=99是關(guān)于x,y的二元一次
方程,則m=____,n=____.
導(dǎo)引:(2)因?yàn)閤m-2-yn+1=99是關(guān)于x,y的二元一次
方程,所以m-2=1,n+1=1,所以m=3,
n=0.知1-講
30總
結(jié)知1-講
在含有字母參數(shù)的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隱含兩個(gè)條件(1)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1且兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0;根據(jù)這兩個(gè)條件,可分別得到關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的方程或不等式(以后將學(xué)到),由此可求得這個(gè)字母參數(shù)的值或取值范圍.1在下列式子:①②③3x+
y2-2=0;④x=y(tǒng);⑤x+y-z-1=8;⑥2xy+9=0中,是二元一次方程的是_____.(填序號(hào))知1-練2已知3xm-1+5yn+2=10是關(guān)于x,y的二元一次方
程,則m=______,n=______.①④2-1知2-講例3若是方程4x-3y=10的一個(gè)解,
求m的值.導(dǎo)引:由二元一次方程解的定義知,方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等.因此將代入方程4x-3y=10中,即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程.解:由題意,得4(3m+1)-3(2m-2)=10.
解這個(gè)方程,得m=0.
總
結(jié)知2-講已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的方法是:將方程的解代入方程中,得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的新方程,解這個(gè)方程即可求出這個(gè)字母參數(shù)的值.1方程2x+y=5的一個(gè)解是知2-練已知是方程2x-ay=3的一個(gè)解,那么
a的值是(
)A.1B.3C.-3D.-11A知3-講例4在二元一次方程2x-y=3中,請(qǐng)選用一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).解:(1)用含y的代數(shù)式表示x:移項(xiàng),得:2x=3+y,∴(2)用含x的代數(shù)式表示y:移項(xiàng),得:2x-3=y(tǒng),∴y=2x-3.總
結(jié)知3-講用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的變形步驟為:(1)移項(xiàng),把被表示項(xiàng)移到一邊,把其他項(xiàng)移到另
一邊;(2)化系數(shù)為1,在方程兩邊同除以被表示項(xiàng)的系數(shù).1由可以得到用x表示y的式子為(
)A.B.
C.D.知3-練C
知4-講所以必須保證12-3x能被2整除,所以x必為偶數(shù).而由所以x=0或2或4.當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=4時(shí),y=0,所以原方程的非負(fù)整數(shù)解為x≥0,得0≤x≤4,
議一議:在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的對(duì)象相同嗎?y呢?方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所代表的對(duì)象分別相同.因而x,y必須同時(shí)滿足方程x+y=8和5x+3y=34.把它們聯(lián)立起來(lái),得知1-導(dǎo)1.定義:共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.2.要點(diǎn)精析:二元一次方程組的條件:
(1)共含有兩個(gè)未知數(shù).
(2)每個(gè)方程都是一次方程.知1-講
例1
有下列方程組:①
②
③
④
⑤其中二元一次方程組有(
)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
知1-講B知1-講
導(dǎo)引:①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1;②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程;③方程組中共有3個(gè)未知數(shù).只有④⑤滿足,其中⑤中的π是常數(shù).
1下列方程組中,不是二元一次方程組的是_______.(填序號(hào))①②③④知1-練
③④2(中考·涼山州)下列方程組中,是二元一次方程組的是()A.B.C.D.知1-練
D2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組的解知2-導(dǎo)做一做:(1)x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,
y=4呢?你還能找到其他x,y值適合方程x+y=8嗎?(2)x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?(3)你能找到一組x,y值,同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?知2-講二元一次方程組的解:
定義:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,
叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
知2-講例2根據(jù)下表所給出的x的值及關(guān)于x,y的二元一次方
程,求出相應(yīng)的y的值,并填入表內(nèi).
請(qǐng)你從上表中找出二元一次方程組
的解.
根據(jù)二元一次方程組的解的概念,找出同時(shí)滿足
兩個(gè)二元一次方程的公共解,即為二元一次方程
組的解.x12345678910y=2x
y=x+5導(dǎo)引:知2-講解:填表如下:從表中可以看出
解,也是二元一次方程y=x+5的解,
所以二元一次方程組
x12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415既是二元一次方程y=2x的的解是總
結(jié)知2-講
本題運(yùn)用定義法,檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解,常用的方法是將這組數(shù)分別代入方程組的每個(gè)方程中去,只要這組數(shù)滿足每個(gè)方程,才能說(shuō)這組數(shù)是此方程組的解;只要發(fā)現(xiàn)這組數(shù)不滿足其中一個(gè)方程,即可判定這組數(shù)不是二元一次方程組的解.1若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是
其中y的值被墨漬蓋住了,則b的值是____.知2-練
2(中考·廣州)已知a,b滿足方程組
則a+b的值為(
)A.-4B.4C.-2D.2B知3-講
事實(shí)上,利用方程(組)可以很簡(jiǎn)單地解決這一問(wèn)題.方程(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的有效模型,許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都可歸結(jié)為方程問(wèn)題.知3-講
例3某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座的客車若干輛,但有15人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,七年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(只列方程組)導(dǎo)引:此題中有兩個(gè)未知量——七年級(jí)學(xué)生人數(shù)和原計(jì)劃租用45座客車的輛數(shù),有兩個(gè)等量關(guān)系:(1)45×45座客車的輛數(shù)+15=七年級(jí)學(xué)生人數(shù);(2)60×(45座客車的輛數(shù)-1)=七年級(jí)學(xué)生人數(shù).解:設(shè)七年級(jí)有x人,原計(jì)劃租用y輛45座客車.根據(jù)題意有知3-講
知3-講
例4星期天,小明和七名同學(xué)去郊游,途中,他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料,商店只有可樂(lè)和奶茶,已知可樂(lè)2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元錢(qián)剛好用完,有幾種購(gòu)買(mǎi)方式?每種方式可買(mǎi)可樂(lè)和奶茶各多少杯?導(dǎo)引:題目中有一個(gè)等量關(guān)系:買(mǎi)可樂(lè)的錢(qián)數(shù)+買(mǎi)奶茶的錢(qián)數(shù)=總錢(qián)數(shù)20元,在這個(gè)問(wèn)題中,可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)是自然數(shù)(不買(mǎi)則為0杯),列二元一次方程,然后求出它的自然數(shù)解.解:設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x杯、y杯.根據(jù)題意,得2x+3y=20(x,y均為自然數(shù)).所以要使x為自然數(shù),y的取值必是偶數(shù),所以y=0,2,4,6,當(dāng)y≥8時(shí),x為負(fù)數(shù),舍去.將y的值分
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