5.1.1 任意角（第一課時）課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學

§5.1任意角和弧度制5.1.1任意角第一課時(１)假如你的手表慢了５分鐘，想將它校準，分針應該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（2）假如你的手表快了5分鐘，想將它校準，分針應該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）假如你的手表快了90分鐘，想將它校準，分針應該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

思考下面的角度如何表示？角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學實驗的實踐中已不適用。

如體操、花樣滑冰、跳臺跳水中“轉(zhuǎn)體三周半”，又如車輪、鐘表、羅盤的運動規(guī)律的研究等.1、角的定義：初中角的定義：從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形初中角的范圍：高中角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。OAB0°～360°“旋轉(zhuǎn)”形成角

oAB終邊頂點始邊記法：角或，可簡記為

逆時針

順時針正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角注：角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定

度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴展到：任意大小.2.角的分類：(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

=210°練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

=210°練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

=－150°

=210°

=－150°

=210°練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

=－660°練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)

=－660°練習請說出角

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各是多少度？(教材P169圖5.1-3)βB2γAB1αO對于你能總結(jié)一下作圖的要點嗎？

畫圖表示一個大小一定的角:(1)先畫一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注.問題２：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準？

－120°，

－120°，-1440°.450°.問題1：鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)

(填度).

(2)按角的終邊位置分：

角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合.①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②軸線角：角的終邊在坐標軸上，不屬于任何一個象限.2、角的分類oxy練習：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°xyo2.象限角：（1)角的頂點與坐標原點重合終邊落在第幾象限就稱角是第幾象限角（2)角的始邊與X軸的非負半軸重合第三象限角第四象限角第一象限角第二象限角軸線角B

補充練習：1.射線OA繞端點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到達OB位置，由OB位置順時針旋轉(zhuǎn)270°到達OC位置，則∠AOC＝(

)A.150°B.－150°C.390°D.－390°正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角注:角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定2.角的分類：(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：1.角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形?！靶D(zhuǎn)”形成角oAB終邊頂點始邊課堂小結(jié)：(2)按角的終邊位置分：

角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合.①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②軸線角：角的終邊在坐標軸上，不屬于任何一個象限.2、角的分類oxy5.1.1任意角PART.01第二課時正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角注:角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定2.角的分類：(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：1.角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形?！靶D(zhuǎn)”形成角oAB終邊頂點始邊

溫故知新：(2)按角的終邊位置分：

角的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合.①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②軸線角：角的終邊在坐標軸上，不屬于任何一個象限.2、角的分類oxy練習：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。思考1：在直角坐標系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo495°135°

探究二：終邊相同的角

思考2：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？

思考3：所有與－32°角終邊相同的角，連同－32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.思考4：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

例：在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？

（1）－120°（2）640°解:（1）-120°=240°-360°所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角。（2）640°=280°+360°

所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角。

＋K·3600，K∈Z與角終邊相同的角的表示：例1：在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角：

解:∵－950°12′=129048′－3×3600,∴在0°～360°范圍內(nèi),與－950°12′角終邊相同的角是129°48′,它是第二象限角.

＋K·3600，K∈Z3.與角終邊相同的角的表示：

請看課本P171：練習4xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600知識學習：終邊在坐標軸上角的取值解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為:S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為:={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}xyo9002700+K·3600+K·3600S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}S=S1∪S2={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+n?1800，n∈Z}所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為例2:寫出終邊落在y軸上的角的集合。例3：寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素

寫出來．yxo45°225°解：如圖，在直角坐標系中作出直線y=x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為，45°終邊在直線上的角有兩個：在0°~360°范圍內(nèi)，45°，225°.所以終邊在直線y=x上的角的集合yxo45°225°故S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由題意－360°≤

＜720°，即得

請看課本P171：練習5

練習:1.一角為300，其終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)是

。逆時針呢？2.集合M={a|a=k900,kZ}中，各角的終邊都在

。3.與－17780的終邊相同且絕對值最小的角是