【單元測試】第2章整式加減(夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第2章整式加減（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應(yīng)為（

）A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元3．若x＝2時，多項式ax4+bx2+5的值是3，則當x＝﹣2時，多項式ax4+bx2+7的值是（

）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．54．下列結(jié)論不正確的是（

）A．的系數(shù)是1 B．多項式中，二次項是C．的次數(shù)是4 D．不是整式5．已知某三角形第一條邊長為（2a﹣b）cm，第二條邊比第一條邊長（a+b）cm，第三條邊比第一條邊的2倍少（a﹣b）cm，則這個三角形的周長為（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm6．下列各項中，去括號正確的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值為（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a8．設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是（）A．你只能塞過一張紙 B．只能伸進你的拳頭C．能鉆過一只小羊 D．能駛過一艘萬噸巨輪9．如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．12010．如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1，m（m＞1），現(xiàn)將這樣5個大小形狀完全相同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，圖中未被覆蓋部分用陰影表示，其面積分別為S1，S2．設(shè)面積為S1的長方形一條邊為x．若無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時S1﹣S2的值為（）A． B．2 C． D．3二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．在式子﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，單項式有_______個，整式有_______個．12．已知與互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，且，則的值是______．13．求的最小值是_______；的最大值是_______．14．如圖，數(shù)軸上的點A從原點出發(fā)向右以每秒2個單位長度的速度移動，點B從的位置出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度移動，則t秒后，兩點之間的距離為________（用含t的代數(shù)式表示）．15．已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為_______．16．把四張大小相同的長方形卡片（如圖①）按圖②、圖③兩種放法放在一個底面為長方形（長比寬多）的盒底上，底面為被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，則________.17．我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”．設(shè)第n個“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”的和為___________．18．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明為了求的值，在邊長為1的正方形中，設(shè)計了如圖所示的幾何圖形．則（1）的值為_____________（2）的值為____________（結(jié)果用含n式子表示）．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．計算(1)12﹣（﹣8）+（﹣7）；(2)﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；(3)（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；(4)4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．20．先化簡，再求值：(1)，其中x＝﹣，y＝﹣3．(2)，其中+|3﹣2y|＝0．21．列代數(shù)式表示(1)某商品售價為a元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為元.(2)如圖，搭一個三角形需要3根火柴，搭兩個三角形需要5根火柴，搭三個三角形需要7根火柴，…，按這個規(guī)律，搭n個這樣的三角形的需要火柴棒根數(shù)為.(3)用代數(shù)式表示：①a與b的差的平方：；②a的立方與﹣1的和.22．已知有理數(shù)a，b，c在如圖所示的數(shù)軸上，且，．(1)將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來；(2)用“>”、“<”填空：________0，________0，________0；(3)若，，，求的值．23．有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，園子的寬為a米．(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．②當l=100，a=30時，求園子的面積．(2)如圖2，若在園子的長邊上開了1米的門，請判斷園子的面積是增大還是減?。坎⒂藐P(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．24．圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個數(shù)為，如果圖①-④中各有11層.(1)圖①中共有___________個圓圈：(2)我們自上而下，在圓圈中按圖③的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊圓圖的數(shù)是___________.(3)我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)求圖④所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.25．如圖，點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．26．某農(nóng)戶摘蘋果，共摘20筐，以每筐a千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準重量的差異（千克/筐）-3-2-1.5012.5筐數(shù)142328(1)求這20框蘋果中，最重的一筐比最輕的一筐多多少千克？(2)與標準重量比較，20筐蘋果總計超過或不足多少千克？(3)這20筐蘋果的總重量是__________千克（用含的代數(shù)式表示）．(4)當時，每千克蘋果的售價是2元，這20筐蘋果總共可以賣出多少元？【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第2章整式加減（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，即可求出答案．【詳解】解：-2，?，0.72xy，是單項式，共4個故選：C．【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的定義．2．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應(yīng)為（

）A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元【答案】B【分析】根據(jù)原價售價（折扣率）即可得．【詳解】解：由題意得：該冰箱每臺原價應(yīng)為（元），故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，掌握原價與售價之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．若x＝2時，多項式ax4+bx2+5的值是3，則當x＝﹣2時，多項式ax4+bx2+7的值是（

）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【答案】D【分析】把代入得3，列等式求出，再把代入得，把整體代入計算即可．【詳解】時，多項式的值是3，，，∴當時，，故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握根據(jù)已知條件列出等式，根據(jù)題目的要求化為，把看多一個整體代入所求的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．4．下列結(jié)論不正確的是（

）A．的系數(shù)是1 B．多項式中，二次項是C．的次數(shù)是4 D．不是整式【答案】D【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式進行分析即可．【詳解】解∶A、的系數(shù)是1，該項說法正確，故A不符合題意；B、多項式中，二次項是，該項說法正確，故B不符合題意；C、單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4，該項說法正確，故C不符合題意；D、是單項式，單項式屬于整式，該項說法錯誤，故D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式和單項式以及整式，關(guān)鍵是掌握多項式的項以及單項式的次數(shù)的計算方法．5．已知某三角形第一條邊長為（2a﹣b）cm，第二條邊比第一條邊長（a+b）cm，第三條邊比第一條邊的2倍少（a﹣b）cm，則這個三角形的周長為（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm【答案】D【分析】先分別求出第二條邊和第三條邊的長度，再求三角形的周長即可．【詳解】解：第二條邊長為：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；第三條邊長為：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；這個三角形的周長為：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的加減法，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．下列各項中，去括號正確的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則逐一計算判斷即可得．【詳解】解：A．，去括號錯誤，不符合題意；B．，去括號錯誤，不符合題意；C．，去括號正確，符合題意；D．，去括號錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查整式的化簡（去括號），熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值為（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a【答案】C【分析】由數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，則c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，則|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的特征、絕對值的化簡、有理數(shù)的減法等知識點，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解答此題的關(guān)鍵.8．設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是（）A．你只能塞過一張紙 B．只能伸進你的拳頭C．能鉆過一只小羊 D．能駛過一艘萬噸巨輪【答案】C【分析】設(shè)地球赤道處的半徑為R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，利用圓的周長公式計算出高度h，然后進行選擇．【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，由圓的周長公式有：2π（R+h）＝2πR+102πR+2πh＝2πR+10∴2πh＝10h＝≈1.6米．根據(jù)紙的厚度，拳頭、小羊、萬噸巨輪的大小進行分析，應(yīng)選：C．故選：C．【點睛】本題考查的是對圓的認識，根據(jù)圓的周長公式可以計算出鐵絲離地面的高度，然后根據(jù)紙的厚度，拳頭、小羊、萬噸巨輪的大小進行分析，作出選擇．9．如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．120【答案】A【分析】每個小正方體的每個面的面積為1，所以只要得出幾何體露在桌面外的面便可求得幾何體露在桌面外的表面積，因此可分前后左右四個部分得出露在桌面外的面，從上面分橫向與縱向兩個方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解．【詳解】解：從正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1），所以，從前、后、左、右看，露在桌面外的面有，從上面看，露在桌面外的面有：，所以，第n個疊放的圖形中，露在桌面外的面有：，露在桌面外的表面積是．∴第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是，故選：A．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個數(shù)與幾何體露在桌面外的面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵．10．如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1，m（m＞1），現(xiàn)將這樣5個大小形狀完全相同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，圖中未被覆蓋部分用陰影表示，其面積分別為S1，S2．設(shè)面積為S1的長方形一條邊為x．若無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時S1﹣S2的值為（）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別求得再計算，根據(jù)結(jié)果與無關(guān)，令的系數(shù)為0即可求得的值．【詳解】解：∵的長為，寬為，的長為3，寬為，∴，，則，∵無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)題意令化簡后的式子中含項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．在式子﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，單項式有_______個，整式有_______個．【答案】

4

5【分析】根據(jù)分母中不含字母的式子是整式，數(shù)與字母的乘積是單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式進行判斷．【詳解】解：﹣2x2，3xy，﹣，0是單項式，共4個；﹣2x2，3xy，﹣，0，mx﹣ny是整式，共5個故答案為：4；5【點睛】本題考查了整式，注意單項式是數(shù)與字母的乘積，多項式是單項式的和．12．已知與互為倒數(shù)，和互為相反數(shù)，且，則的值是______．【答案】0或8【分析】先求得ab、c+d的值，以及x的值，然后再代入計算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，x2=16，∴ab=1，c+d=0，x=±4．當x=4時，原式==8，當x=-4時，原式==0，故答案為：0或8．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得ab、c+d的值，以及x的值是解題的關(guān)鍵．13．求的最小值是_______；的最大值是_______．【答案】

5

5【分析】分三種情況：當x＜2時，當2≤x≤7時，當x＞7時，再化簡絕對值，再判斷各情況下的代數(shù)式的值，從而可得答案．【詳解】解：當x＜2時，；此時

當2≤x≤7時，；當x＞7時，；此時，所以當2≤x≤7時，原代數(shù)式取得最小值為5，當x＜2時，；

當2≤x≤7時，當時，代數(shù)式的值最大，

當x＞7時，；所以當時，原代數(shù)式取得最大值為5，故答案為：5，5【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，整式的加減運算，代數(shù)式的值，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，數(shù)軸上的點A從原點出發(fā)向右以每秒2個單位長度的速度移動，點B從的位置出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度移動，則t秒后，兩點之間的距離為________（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】首先求出點A，點B運動t秒后對應(yīng)點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間距離公式求出A，B兩點間的距離即可．【詳解】解：∵點A從原點出發(fā)向右以每秒2個單位長度的速度移動，點B從的位置出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度移動，∴t秒后，點A表示的數(shù)是2t，點B表示的數(shù)是-1-t，∴A，B兩點間的距離為：2t-(1-t)=．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確去括號是解答本題的關(guān)鍵．15．已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為_______．【答案】##【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷各數(shù)和式子的符號，再化簡絕對值，然后合并求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，，，∴，，，∴原式，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)軸、整式的加減、絕對值，會利用數(shù)軸上點的位置和整式的加減判斷式子的正負，并正確化簡絕對值是解答的關(guān)鍵．16．把四張大小相同的長方形卡片（如圖①）按圖②、圖③兩種放法放在一個底面為長方形（長比寬多）的盒底上，底面為被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，則________.【答案】8【分析】此題要先設(shè)小長方形的長為acm，寬為bcm，再結(jié)合圖形分別得出圖形②的陰影周長和圖形③的陰影周長，比較后即可求出答案【詳解】設(shè)小長方形的長為acm，寬為bcm，大長方形的寬為xcm，長為（x＋4）cm，∴②陰影周長為：2（x＋4＋x）＝4x＋8∴③下面的周長為：2（x?a＋x＋4?a）上面的總周長為：2（x＋4?2b＋x?2b）∴總周長為：2（x?a＋x＋4?a）＋2（x＋4?2b＋x?2b）＝4（x＋4）＋4x?4（a＋2b）又∵a＋2b＝x＋4∴4（x＋4）＋4x?4（a＋2b）＝4x∴C2?C3＝4x＋8?4x＝8故答案為8.【點睛】此題主要考查整式的加減的運用，做此類題要善于觀察，在第②個圖形中利用割補法進行計算，很容易計算得出結(jié)果．17．我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”．設(shè)第n個“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”的和為___________．【答案】【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律，列出“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”前三個滿足的等式，即可推出第n個滿足的等式，最后求和即可．【詳解】由圖可知，第1個“平行四邊形數(shù)”為，第2個“平行四邊形數(shù)”為，第3個“平行四邊形數(shù)”為，，第n個“平行四邊形數(shù)”為；由圖可知，第1個“正六邊形數(shù)”為，第2個“正六邊形數(shù)”為，第3個“正六邊形數(shù)”為，，第n個“正六邊形數(shù)”為，其和為．故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：圖形變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題，屬于中考常考題型．18．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明為了求的值，在邊長為1的正方形中，設(shè)計了如圖所示的幾何圖形．則（1）的值為_____________（2）的值為____________（結(jié)果用含n式子表示）．【答案】

【分析】（1）用總面積減去剩下的面積即可得出答案；（2）因為每一次分割都是前面圖形的，可以用總面積減去剩下的面積求得答案即可．【詳解】解：（1）=；（2）=【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．計算(1)12﹣（﹣8）+（﹣7）；(2)﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；(3)（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；(4)4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【答案】(1)13(2)-7(3)3a2﹣9(4)﹣35.93【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進行計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則進行計算；（3）去括號，然后合并同類項即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式＝12+8﹣7＝13；（2）原式＝﹣9×77；（3）原式＝2a2﹣3a﹣2+a2+3a﹣7＝3a2﹣9；（4）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：(1)，其中x＝﹣，y＝﹣3．(2)，其中+|3﹣2y|＝0．【答案】(1)﹣8xy，-12(2)y+3x，-2【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式＝＝﹣8xy，當x＝﹣，y＝﹣3時，原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝-12；（2）∵+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣1，y＝，原式＝＝y(tǒng)+3x，當x＝﹣1，y＝時，原式＝×﹣3＝1﹣3＝-2．【點睛】此題考查整式化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．列代數(shù)式表示(1)某商品售價為a元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為元.(2)如圖，搭一個三角形需要3根火柴，搭兩個三角形需要5根火柴，搭三個三角形需要7根火柴，…，按這個規(guī)律，搭n個這樣的三角形的需要火柴棒根數(shù)為.(3)用代數(shù)式表示：①a與b的差的平方：；②a的立方與﹣1的和.【答案】(1)（0.8a﹣20）；(2)2n+1；(3)（a﹣b）2；a3﹣1【分析】（1）打八折的價格為0.8a，再減去20即可；（2）搭第一個圖形需要3根火柴棒，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個圖形，則多用2根火柴；（3）a與b的差的平方是先計算差再計算乘方；a的立方與-1的則是先計算乘方再計算和．【詳解】（1）解：（1）依題意得a×80%-20=（0.8a-20）元．故答案是：（0.8a-20）．（2）解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個圖形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．故答案為：2n+1．（3）解：a與b的差的平方表示為（a-b）2；a的立方與-1的和表示為a3-1．故答案為（a-b）2；a3-1．【點睛】此題考查列代數(shù)式，理清題意，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．已知有理數(shù)a，b，c在如圖所示的數(shù)軸上，且，．(1)將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來；(2)用“>”、“<”填空：________0，________0，________0；(3)若，，，求的值．【答案】(1)見解析(2)＞，＞，＜；(3)?3【分析】（1）根據(jù)題意將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；（2）利用數(shù)軸的位置即可判斷a+b、a-b、的正負號；（3）根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)求得a、b、c的值，代入即可求解．【詳解】（1）解：∵c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b＜a＜0＜c，在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示：．（2）根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：b+c＞0、a-b＞0、b-c-a＜0．故答案為：＞，＞，＜；（3）∵b＜a＜0＜c，且，，，∴，，，∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，數(shù)軸以及絕對值，解決本題的關(guān)鍵是將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來．23．有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，園子的寬為a米．(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．②當l=100，a=30時，求園子的面積．(2)如圖2，若在園子的長邊上開了1米的門，請判斷園子的面積是增大還是減??？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積．【答案】(1)①（al﹣2a2）m2；②1200m2(2)（al+a﹣2a2）m2【分析】（1）①先用l和a的代數(shù)式表示出園子的長，再表示出園子的面積；②把l＝100，a＝30代入①中的代數(shù)式進行計算即可；（2）由園子的寬不變，長增加了，即可判斷出園子的面積增大了，表示出園子的長，即可求出園子的面積．【詳解】（1）解：①∵總長為l米，寬為a米，∴園子的長為：（l﹣2a），∴園子的面積為：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；②當l＝100，a＝30時，al﹣2a2＝30×100﹣2×302＝3000﹣2×900＝3000﹣1800＝1200（m2）；（2）解：∵園子的寬不變，長增加了，∴園子的面積增大了，∵在園子的長邊上開了1米的門，∴園子的長為：（l+1﹣2a），∴園子的面積為：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個數(shù)為，如果圖①-④中各有11層.(1)圖①中共有___________個圓圈：(2)我們自上而下，在圓圈中按圖③的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊圓圖的數(shù)是___________.(3)我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)求圖④所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.【答案】(1)66(2)56(3)1179【分析】（1）計算第11層小圓圈的個數(shù)，就是計算1加到11的數(shù)的和；（2）首先計算10層圓圈的個數(shù)，可得第11層第1個數(shù)；（3）首先計算圓圈的個數(shù)，把所有數(shù)的絕對值相加即可．【詳解】（1）解：當小圓圈有11層時，共有：1+2+3+…+11==66個圓圈；故答案為：66；（2）當有10層時，共有：1+2+3+…+10==55個圓圈則第11層最左邊圓圖的數(shù)是56，故答案為：56；（3）當小圓圈有11層時，共有66個圓圈，故圓圈里的數(shù)為，其中23個負數(shù)，1個0，42個正數(shù)，∴圖④所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和：===1179【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．25．如圖，點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為_______