第1章有理數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第1章有理數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市花都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在，，3，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．32．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市花都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?022冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦，兩市之間的自駕距離約為196000米，數(shù)字196000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么下列各式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2020秋·廣東佛山·七年級(jí)佛山市南海區(qū)石門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)．①在有理數(shù)中，除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)．②分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等．④所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．⑤兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）某品牌加碘食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是每袋，現(xiàn)抽取6袋樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：標(biāo)號(hào)123456與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差則這6袋加碘食鹽的平均質(zhì)量為(

)A． B． C． D．6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲．將，2，，，，，，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為（

）

A．1或 B．或 C．或 D．1或7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．或10 C．4或 D．8．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈?guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天9．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明在計(jì)算機(jī)上設(shè)置了一個(gè)運(yùn)算程序：任意輸入一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過(guò)對(duì)輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象：無(wú)論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后可得到1．如果一個(gè)自然數(shù)a恰好經(jīng)過(guò)7次運(yùn)算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┠彻珗@將免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，······按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（

）A． B．4039 C．8124 D．16304二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為．13．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a比?1大，比0小，試將以下4個(gè)數(shù)用“<”連接起來(lái)：，，，．14．（2023春·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則可節(jié)?。?5．（2023春·河北保定·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，b，3，某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處．（1）在圖1的數(shù)軸上，個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此跳動(dòng)下去，則第四次跳動(dòng)后，數(shù)軸上點(diǎn)所表示數(shù)為．16．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤绻鹸是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．18．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將它們按從小到大的順序用“”連接起來(lái)：，，，，．19．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：(1)哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）？(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？20．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）佳佳同學(xué)設(shè)計(jì)了幾張如圖寫(xiě)有不同運(yùn)算的卡片，佳佳選擇一個(gè)有理數(shù)，讓她的同桌小偉選擇的順序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．

(1)當(dāng)佳佳選擇了4，小偉選擇了的順序，列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)佳佳選擇了，小偉選擇了的順序，若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，請(qǐng)判斷小偉選擇的順序．21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)．兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？22．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；(2)若表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①數(shù)字7表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？23．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位．(1)若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是；(2)若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）(3)若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．24．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：；；(2)下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有；（在橫線上填寫(xiě)序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(3)歸納：請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式為：a?=；(4)比較：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)計(jì)算：．25．（2023春·北京東城·七年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，對(duì)于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形關(guān)于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱(chēng)這個(gè)最大值為圖形關(guān)于線段的極大距離，記作，線段．例如：點(diǎn)表示的數(shù)為4，則點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段．已知點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．(1)（點(diǎn)，線段)=_________，（點(diǎn)，線段）_________；(2)若點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)(線段，線段，求的值；(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從表示數(shù)的點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第4秒以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，……，按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫(xiě)出的取值范圍（可以等于0）．

第1章有理數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市花都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰?，，3，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法，可得答案．【詳解】，故最大的數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．（2020秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市花都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?022冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦，兩市之間的自駕距離約為196000米，數(shù)字196000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加法，減法，乘法，除法法則依次計(jì)算解答．【詳解】解：∵，∴，無(wú)法判斷的符號(hào)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算法則，熟練掌握有理數(shù)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋·廣東佛山·七年級(jí)佛山市南海區(qū)石門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)．①在有理數(shù)中，除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)．②分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等．④所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．⑤兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】解：①在有理數(shù)中，有負(fù)數(shù)，0，正數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故說(shuō)法正確；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，故說(shuō)法正確；⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，差大于被減數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上，正確的有②④，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的性質(zhì)．5．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）某品牌加碘食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是每袋，現(xiàn)抽取6袋樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：標(biāo)號(hào)123456與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差則這6袋加碘食鹽的平均質(zhì)量為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義列式計(jì)算即可．【詳解】解：，即這6袋加碘食鹽的平均質(zhì)量為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列出算式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲．將，2，，，，，，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為（

）

A．1或 B．或 C．或 D．1或【答案】C【分析】由于八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，又，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，

則，得，，得，，∵當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個(gè)圈的和都是2．7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．或10 C．4或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：如果A向右平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，如果A向左平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，故點(diǎn)B表示的數(shù)是4或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．8．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈?guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根據(jù)已知算法求出孩子2出生后的天數(shù)，相減即可得到答案．【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數(shù)是（天），（天），孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)少41天，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解題意，掌握“結(jié)繩計(jì)數(shù)”滿七進(jìn)一的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明在計(jì)算機(jī)上設(shè)置了一個(gè)運(yùn)算程序：任意輸入一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過(guò)對(duì)輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象：無(wú)論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后可得到1．如果一個(gè)自然數(shù)a恰好經(jīng)過(guò)7次運(yùn)算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類(lèi)討論，判斷出所有符合條件的a的值為多少即可．【詳解】解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的a的值為：128、21、20、3．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．10．（2023·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┠彻珗@將免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，······按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（

）A． B．4039 C．8124 D．16304【答案】B【分析】由每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)可構(gòu)成一列數(shù)，利用觀察法求出這一列數(shù)的規(guī)律，由于從早晨6時(shí)30分到上午Il時(shí)30分共有10個(gè)30分鐘，故求這一列數(shù)的前11個(gè)數(shù)的和，即可得上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意知：早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，則，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，則，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，則，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，則，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，則，……∴第十個(gè)30min（即上午11時(shí)30分）內(nèi)進(jìn)去的人和出來(lái)的人數(shù)可表示為，∴到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為：設(shè)，∴，，∴，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用了歸納推理、轉(zhuǎn)化的解題方法．解題時(shí)要善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是歸納出題干所給式子的規(guī)律．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法則，熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為．【答案】8【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．13．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a比?1大，比0小，試將以下4個(gè)數(shù)用“<”連接起來(lái)：，，，．【答案】【分析】可以根據(jù)“a比?1大，比0小”取，再依次求出，，，的值再去比較，，，的大?。驹斀狻俊遖比?1大，比0小，∴可以取，則，，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是取特值求值后再去比較大小．14．（2023春·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則可節(jié)省．【答案】或【分析】先根據(jù)題意判斷出一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案3，用兩次購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)減去一次性購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴付款為80元的商品實(shí)際價(jià)格為80元，付款為252元的商品，可以打9折或打8折，付款為252元的商品，當(dāng)打9折時(shí)，實(shí)際價(jià)格為元；∵，∴一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案（3），∴可節(jié)省元，付款為252元的商品，當(dāng)打8折時(shí)，實(shí)際價(jià)格為元；∵，∴一次性購(gòu)買(mǎi)時(shí)享受優(yōu)惠方案（3），∴可節(jié)省元，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·河北保定·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，b，3，某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處．（1）在圖1的數(shù)軸上，個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此跳動(dòng)下去，則第四次跳動(dòng)后，數(shù)軸上點(diǎn)所表示數(shù)為．【答案】7【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、C是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)線段的長(zhǎng)度及刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)你點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處，即可通過(guò)比例關(guān)系求出b的值，然后分別先求出線段的長(zhǎng)度，既可以根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵A，C是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，∴；故答案為7；（2）∵刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺處，，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，∴，∵一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵第四次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為．【答案】或或【分析】根據(jù)為不超過(guò)x的最大整數(shù)且，可知是整數(shù)，根據(jù)，得到a為0或或，根據(jù)，得到，得到x為或或．【詳解】∵不超過(guò)x的最大整數(shù)為，，∴是整數(shù)，∵，∴a為0或或，∵，∴，∴，，∴x為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握任意一個(gè)有理數(shù)都可以看作一個(gè)整數(shù)和一個(gè)正小數(shù)或0的和，進(jìn)行分類(lèi)討論．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)100(2)(3)8【分析】（1）把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加；（2）可把符號(hào)相同的數(shù)相加；（3）可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，合理地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將它們按從小到大的順序用“”連接起來(lái)：，，，，．【答案】見(jiàn)解析，【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，可直接得出答案．【詳解】解：如圖所示；

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．19．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明：(1)哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）？(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為，，，的這四瓶．(2)檢查結(jié)果為的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．【分析】（1）首先計(jì)算表格中數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，然后根據(jù)誤差在求解即可；（2）比較（1）中各數(shù)的絕對(duì)值，然后求解即可．【詳解】（1）∵，合乎要求；，不合乎要求；，不合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；綜上所述，合乎要求的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為，，，的這四瓶．（2）∵，∴檢查結(jié)果為的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）佳佳同學(xué)設(shè)計(jì)了幾張如圖寫(xiě)有不同運(yùn)算的卡片，佳佳選擇一個(gè)有理數(shù)，讓她的同桌小偉選擇的順序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．

(1)當(dāng)佳佳選擇了4，小偉選擇了的順序，列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)佳佳選擇了，小偉選擇了的順序，若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，請(qǐng)判斷小偉選擇的順序．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：依題意，得；（2）解：若選擇，原式；若選擇，原式，故選擇．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算法則，分類(lèi)討論的思想方法，本題的關(guān)鍵是有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)．兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？【答案】150千米【分析】根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此千米，根據(jù)題意，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此千米，第一次相遇，甲走了千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了（千米），即，（千米）所以（千米）答：從A地到B地的全程為150千米．【點(diǎn)睛】本題考查涉及變速的二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處與提速前走到C出所用時(shí)間相同，因此所走路程也增加一倍．22．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；(2)若表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①數(shù)字7表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【答案】(1)6(2)①；②A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】（1）1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，說(shuō)明數(shù)軸是關(guān)于原點(diǎn)折疊的，據(jù)此可以求出表示的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，這兩點(diǎn)的距離為,兩點(diǎn)到折疊點(diǎn)的距離為3，可以求出折疊點(diǎn)為，數(shù)軸是關(guān)于2的點(diǎn)折疊的；點(diǎn)的距離是，所有A、B到折疊點(diǎn)的距離為，而折疊點(diǎn)為2，可求出、點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）解：∵1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴數(shù)軸是關(guān)于原點(diǎn)折疊的，∴與6表示的點(diǎn)重合，故答案為：6；（2）解：①∵5表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴兩點(diǎn)的距離為，∴兩點(diǎn)到折疊點(diǎn)的距離為3，∴折疊點(diǎn)為，即數(shù)軸是關(guān)于2的點(diǎn)折疊的，∴，∴數(shù)7表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；故答案為：；②∵、點(diǎn)的距離為，∴A、B點(diǎn)到折疊點(diǎn)的距離為，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是．故A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，利用中點(diǎn)公式解決數(shù)軸問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位．(1)若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是；(2)若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）(3)若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】(1)(2)①第6次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是(3)當(dāng)兩圓同向右滾動(dòng)，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、；當(dāng)兩圓同向左滾動(dòng)，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、；當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、；當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、【分析】（1）大圓滾動(dòng)1周距離為，向左為負(fù)，故結(jié)果為；（2）確定截至每次滾動(dòng)后，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記錄數(shù)總和的絕對(duì)值，從而確定與原點(diǎn)距離的大小；確定實(shí)際運(yùn)用的總時(shí)間，計(jì)算運(yùn)動(dòng)總距離；確定截至運(yùn)動(dòng)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記錄數(shù)的總和，從而確定運(yùn)動(dòng)的終止點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；（3）設(shè)時(shí)間為t秒，分四種情況討論：i）當(dāng)兩圓同向右滾動(dòng)，由題意得：，得，，；另：ii）當(dāng)兩圓同向左滾動(dòng)，iii）當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，iiii）當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，同法求解．【詳解】（1）（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：；（2）①第1次滾動(dòng)后，，第2次滾動(dòng)后，，第3次滾動(dòng)后，，第4次滾動(dòng)后，，第5次滾動(dòng)后，，第6次滾動(dòng)后，，則第6次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②，，，∴當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是；（3）設(shè)時(shí)間為t秒，分四種情況討論：i）當(dāng)兩圓同向右滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為：，，，，，，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、．ii）當(dāng)兩圓同向左滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：，，，，，，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、．iii）當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，同理得：，，，，，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、．iiii）當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，同理得：，，，，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，根據(jù)題意對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題作合理的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．24．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：；；(2)下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有；（在橫線上填寫(xiě)序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或-1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(3)歸納：請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式為：a?=；(4)比較：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)計(jì)算：．【答案】(1)1，-3(2)D(3)(4)(5)【分析】（1）利用a的圈n次方的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用a的圈n次方的意義，逐一判斷即可解答；（3）仿照上邊的例題，把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）利