第2章簡單事件的概率(5種題型)與測試(原卷版+解析)

第2章簡單事件的概率（5種題型）與測試【知識梳理】一．可能性的大小隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：（1）理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．（2）實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．二．概率的意義（1）一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題．三．概率公式（1）隨機事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戲公平性（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．（2）概率＝．五．利用頻率估計概率（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【考點剖析】一．可能性的大?。ü?小題）1．（2022秋?武義縣期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正確的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大2．（2023?寧波模擬）袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．10二．概率的意義（共2小題）3．（2023?舟山三模）如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“舟山市定海區(qū)明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（）A．定海區(qū)明天下雨的可能性較大 B．定海區(qū)明天下雨的可能性較小 C．定海區(qū)明天將有85%的時間下雨 D．定海區(qū)明天將有85%的地區(qū)下雨4．（2022?寧波模擬）一枚正方體骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數(shù)為6的概率為．三．概率公式（共9小題）5．（2023春?樂清市月考）一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標有1到6的一個自然數(shù)，任意投擲一次，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．（2023?鹿城區(qū)校級三模）在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中2個白球、3個黃球和4個紅球．從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．（2023?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝．8．（2023?南湖區(qū)二模）一個不透明的袋子里裝有5個紅球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．9．（2023?義烏市模擬）一個布袋里裝有5個黑球、4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是．10．（2023?衢州二模）一枚均勻的立方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），拋擲1次，則朝上一面的點數(shù)大于4的概率是．11．（2023?西湖區(qū)校級二模）一個不透明的袋子里面裝著3個白球和4個黑球，它們除顏色以外，其余全部相同，從袋子里面摸出一個黑球的概率等于．12．（2023?義烏市校級模擬）上海某高校青年志愿者協(xié)會對報名參加2010年上海世博會志愿者選拔活動的學(xué)生進行了一次與世博會知識有關(guān)的測試，他們對測試的成績作了適當?shù)奶幚?，將成績分成三個等級：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）一共有名學(xué)生參加了這次測試，如果青年志愿者協(xié)會決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測試，那么有人將參加下輪測試；（3）該校的小亮也參加了這次測試，并且獲得了參加下一輪測試的資格．若學(xué)校最終只能從參加下一輪測試的人中推薦50人成為上海世博會志愿者，則小亮被選中的概率是多少？13．（2023?慈溪市模擬）從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是；（2）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（3）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請說明理由．四．游戲公平性（共3小題）14．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)的概率是多少？（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．15．（2022秋?蕭山區(qū)月考）有一盒子中裝有6個乒乓球，除顏色外形狀和大小完全一樣，其中3個黑色乒乓球，2個白色乒乓球，1個紅色乒乓球．王海同學(xué)從盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你認為王海同學(xué)摸出的球，最有可能是顏色；（2）王海和陳星同學(xué)一起做游戲，王?；蜿愋菑纳鲜龊凶又腥我饷磺?，如果摸到黑球，王海獲勝，否則陳星獲勝．請問這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？16．（2023春?鄞州區(qū)校級月考）如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著20顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．（1）如圖1，小南先踩中一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語選擇了右下角的一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為C）．二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個游戲公平嗎？請通過計算說明．（2）如圖2，在D，E，F(xiàn)三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），則選擇D，E，F(xiàn)三個區(qū)域踩到雷的概率分別是．五．利用頻率估計概率（共6小題）17．（2022秋?嵊州市期末）在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）A．7 B．3 C．10 D．618．（2022秋?寧波期末）利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進行頻率估計概率的試驗中，同學(xué)小張統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率 C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率19．（2022秋?桐廬縣期中）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)200名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)10mn42根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．與m，n的取值有關(guān)20．（2023?溫州模擬）一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數(shù)約為個．21．（2022秋?杭州期末）對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501002005008001000合格頻數(shù)4795188480763949合格頻率0.940.950.940.960.950.95（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到0.01）．（2）估計出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件．22．（2023春?沭陽縣月考）在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，九（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球試驗：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n1232434877259641200摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝．（2）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．【過關(guān)檢測】一、單選題1．一個不透明的布袋里裝有12個白球，3個紅球，5個黃球，除顏色外其他都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球（

）A． B． C． D．2．下列事件是隨機事件的是（

）A．拋出的籃球會下落 B．沒有水分，種子發(fā)芽C．購買一張彩票會中獎 D．自然狀態(tài)下，水會往低處流3．某娛樂設(shè)施每次能夠容納4人一組進場游玩，甲、乙、丙、丁排隊等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．44．三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠06．某科研小組，為了考查某河野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標記后，放回河里，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有15條，則估計該河中野生魚有(

)A．8000條 B．4000條

C．2000條 D．1000條7．小宏和小倩拋硬幣游戲，規(guī)定：將一枚硬幣連拋三次，若三次國徽都朝上則小宏勝，若三次中只有一次國徽朝上則小倩勝，你認為這種游戲公平嗎（）A．公平 B．小倩勝的可能大 C．小宏勝的可能大 D．以上答案都錯8．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．隨時打開電視機，正在播新聞B．優(yōu)秀射擊運動員射擊一次，命中靶心C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)4點朝上D．長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個三角形9．設(shè)a,b是兩個任意獨立的一位正整數(shù),則點（a,b）在拋物線y=ax2-bx上方的概率是()A． B． C． D．10．定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．如圖所示，直線l：經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）．若x1=d（0＜d＜1），當d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線．A．或 B．或 C．或 D．二、填空題11．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．12．小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計此封閉圖形ABC的面積是_____m2．13．三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________．14．已知有意義，那么點在平面直角坐標系中的第__________象限．15．反比例函數(shù)的圖象在_____象限．16．A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．三次傳球后，球恰好在A手中的概率是________．17．從,0,1,2,3這五個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)，記為，那么使關(guān)于的方程有解，且使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為___________．18．拋擲兩枚分別標有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個隨機事件是__________；寫出這個實驗中的一個必然事件是_______．19．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“中九環(huán)以上”的概率約是_______.（精確到0.01）三、解答題20．某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目．解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)求本次被調(diào)查中，珙抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？21．某校興趣小組就“最想去的漳州5個最美鄉(xiāng)村”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的最美鄉(xiāng)村.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的尚不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，其中x、y是滿足x<y的正整數(shù).

最美鄉(xiāng)村意向統(tǒng)計表

最美鄉(xiāng)村人數(shù)A：龍海埭美村10B：華安官畬村11C：長泰山重村4xD：南靖塔下村9E：東山澳角村3y最美鄉(xiāng)村意向扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求x、y的值；(2)若該校有1200名學(xué)生，請估計“最想去華安官畬村”的學(xué)生人數(shù).22．中國古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等都是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．某數(shù)學(xué)興趣小組準備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制成編號為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號和書目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好：(1)若從4張卡片中隨機抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為______；(2)若從4張卡片中隨機抽取兩張，請用列表法或畫樹狀圖法求抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率．23．取四張完全相同的卡片，分別寫上A、B、C、D四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學(xué)從中隨機抽取一張，記下標號后放回．（1）班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為．（2）平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片不同的概率是多少？用樹狀圖或列表的方法表示．24．某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了：非常了解、：比較了解、：基本了解、：不太了解四個等級，要求每個學(xué)生填且只能填其中的一個等級，采取隨機抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：等級頻數(shù)頻率200.415100.20.1（1）頻數(shù)分布表中____________，____________，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個學(xué)生，其中3男2女，計劃在這5個學(xué)生中隨機抽選兩個加入防疫志愿者團隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中至少有一個女生的概率．25．2010年5月1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播．小明同學(xué)就本班學(xué)生對世博知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解，B：一般了解，C：了解較多，D：熟悉）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為“熟悉”的概率是多少？

第2章簡單事件的概率（5種題型）與測試【知識梳理】一．可能性的大小隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：（1）理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．（2）實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．二．概率的意義（1）一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題．三．概率公式（1）隨機事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戲公平性（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．（2）概率＝．五．利用頻率估計概率（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【考點剖析】一．可能性的大小（共2小題）1．（2022秋?武義縣期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正確的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大【分析】根據(jù)概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一樣大．故選：D．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023?寧波模擬）袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．10【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個數(shù)比紅球的少．【解答】解：袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能大于8．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．二．概率的意義（共2小題）3．（2023?舟山三模）如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“舟山市定海區(qū)明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（）A．定海區(qū)明天下雨的可能性較大 B．定海區(qū)明天下雨的可能性較小 C．定海區(qū)明天將有85%的時間下雨 D．定海區(qū)明天將有85%的地區(qū)下雨【分析】根據(jù)概率反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進行解答．【解答】解：“舟山市定海區(qū)明天的降水概率為85%”表示“舟山市區(qū)明天下雨的可能性較大”．故選：A．【點評】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2022?寧波模擬）一枚正方體骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數(shù)為6的概率為．【分析】根據(jù)概率的意義，即可解答．【解答】解：一枚正方體骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數(shù)為6的概率為：，故答案為：．【點評】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．三．概率公式（共9小題）5．（2023春?樂清市月考）一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標有1到6的一個自然數(shù)，任意投擲一次，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標有1到6的一個自然數(shù)，任意投擲一次共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標有1到6的一個自然數(shù)，任意投擲一次共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的有3種結(jié)果，所以向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為＝，故選：B．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（2023?鹿城區(qū)校級三模）在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中2個白球、3個黃球和4個紅球．從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9個小球，其中黃球有3個，∴摸出一個球是黃球的概率是．故選：B．【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．7．（2023?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝9．【分析】根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，＝，解得n＝9，經(jīng)檢驗n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案為：9．【點評】本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2023?南湖區(qū)二模）一個不透明的袋子里裝有5個紅球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．【分析】從袋中任意摸出一個球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從袋中任意摸出一個球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9．（2023?義烏市模擬）一個布袋里裝有5個黑球、4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9個球，其中黑球5個，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9個球，其中黑球有5個，所以從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，故答案為：．【點評】本題考查概率公式，理解概率的定義和計算方法是解決問題的關(guān)鍵．10．（2023?衢州二模）一枚均勻的立方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），拋擲1次，則朝上一面的點數(shù)大于4的概率是．【分析】拋擲一枚均勻的立方體骰子1次共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：拋擲一枚均勻的立方體骰子1次共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，所以朝上一面的點數(shù)大于4的概率為＝，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．11．（2023?西湖區(qū)校級二模）一個不透明的袋子里面裝著3個白球和4個黑球，它們除顏色以外，其余全部相同，從袋子里面摸出一個黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式計算可得．【解答】解：∵袋子中球的總個數(shù)為3+4＝7（個），其中黑球有4個，∴摸出黑球的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（2023?義烏市校級模擬）上海某高校青年志愿者協(xié)會對報名參加2010年上海世博會志愿者選拔活動的學(xué)生進行了一次與世博會知識有關(guān)的測試，他們對測試的成績作了適當?shù)奶幚恚瑢⒊煽兎殖扇齻€等級：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）一共有500名學(xué)生參加了這次測試，如果青年志愿者協(xié)會決定讓成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測試，那么有250人將參加下輪測試；（3）該校的小亮也參加了這次測試，并且獲得了參加下一輪測試的資格．若學(xué)校最終只能從參加下一輪測試的人中推薦50人成為上海世博會志愿者，則小亮被選中的概率是多少？【分析】（1）測試一般的有100人，所占百分比為20%，則可求出參加測試的總?cè)藬?shù)，故優(yōu)秀人數(shù)可求，測試良好所占百分比為1﹣20%﹣50%；（2）測試一般的有100人，所占百分比為20%，則可求出參加測試的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)×成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生所占百分比即可；（3）用全校學(xué)生數(shù)×測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占百分比，再根據(jù)概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴優(yōu)秀人數(shù)為500×50%＝250（人），良好所事百分比為1﹣20%﹣50%＝30%；補全圖形，如圖所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案為：500，250；（3）因為該校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為500×50%＝250人，又因為參加下一輪測試中推薦50人參加志愿者活動，所以小亮被選中的概率是＝．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和概率公式，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（2023?慈溪市模擬）從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是144°；（2）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（3）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請說明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式計算即可；（3）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的計算方法求出甲企業(yè)和乙企業(yè)的平均工資，然后可作出判斷．【解答】解：（1）360°×（1?10%?10%?20%?20%）＝144°，故答案為：144°；（2）由條形圖可得：乙企業(yè)共抽取10人，其中月收入超過5千元的有3人，∴該職工月收入超過5千元的概率為：；（3）小明的說法正確，設(shè)甲企業(yè)的調(diào)查人數(shù)為m，∵“6千元”所占的百分比為：1?10%?10%?20%?20%＝40%，∴甲企業(yè)的平均工資為：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企業(yè)的平均工資為：＝6（千元），∴甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率公式，求加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．四．游戲公平性（共3小題）14．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)的概率是多少？（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）利用概率公式計算出兩人獲勝的概率即可判斷．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種等可能的結(jié)果，其中4的倍數(shù)有2個，∴P（轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)）＝；（2）游戲不公平，∴小亮去參加活動的概率為，小芳去參加活動的概率為：＝，∵≠，∴游戲不公平．【點評】本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．15．（2022秋?蕭山區(qū)月考）有一盒子中裝有6個乒乓球，除顏色外形狀和大小完全一樣，其中3個黑色乒乓球，2個白色乒乓球，1個紅色乒乓球．王海同學(xué)從盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你認為王海同學(xué)摸出的球，最有可能是黑顏色；（2）王海和陳星同學(xué)一起做游戲，王海或陳星從上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海獲勝，否則陳星獲勝．請問這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？【分析】（1）因為黑色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因為黑色球的數(shù)量和白色乒乓球以及紅色乒乓球的數(shù)量一樣多．【解答】解：（1）因為黑色的乒乓球數(shù)量最多，所以最有可能是黑色．故答案為：黑；（2）公平，理由如下：因為P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴這個游戲?qū)﹄p方公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．16．（2023春?鄞州區(qū)校級月考）如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著20顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．（1）如圖1，小南先踩中一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語選擇了右下角的一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為C）．二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個游戲公平嗎？請通過計算說明．（2）如圖2，在D，E，F(xiàn)三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），則選擇D，E，F(xiàn)三個區(qū)域踩到雷的概率分別是1，，．【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F(xiàn)三個黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這個游戲不公平，理由如下：∵在C區(qū)域的（9×9﹣9﹣4）＝68（個）方塊中隨機埋藏著（20﹣2﹣1）＝17（顆）地雷，C區(qū)域中有（68﹣17）＝51（個）方塊中沒有地雷，∴小南勝的概率為＝，小語勝的概率為＝，∵＜，∴這個游戲不公平；（2）∵圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，∴D區(qū)域中有2個地雷，∴選擇D區(qū)域踩到雷的概率為1；∵圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，∴E區(qū)域中有2個地雷，∴選擇E區(qū)域踩到雷的概率為；∵在D，E，F(xiàn)三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），∴F區(qū)域中有：10﹣2﹣2＝6（顆）地雷，∴選擇F區(qū)域踩到雷的概率為＝；故答案為：1，，．【點評】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識，概率相等游戲就公平，否則就不公平；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五．利用頻率估計概率（共6小題）17．（2022秋?嵊州市期末）在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）A．7 B．3 C．10 D．6【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m約為10．故選：C．【點評】本題主要考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握“利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．18．（2022秋?寧波期末）利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進行頻率估計概率的試驗中，同學(xué)小張統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率 C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率【分析】計算出各個選項中事件的概率，根據(jù)概率和統(tǒng)計圖進行對比即可．【解答】解：A、抽中的撲克牌編號是3的概率為，不符合試驗的結(jié)果；B、抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率，基本符合試驗的結(jié)果；C、抽中的撲克牌編號大于3的概率為，不符合試驗的結(jié)果；D、抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率，不符合試驗的結(jié)果．故選：B．【點評】本題考查了頻率估計概率，理解當試驗的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?桐廬縣期中）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)200名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)10mn42根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．與m，n的取值有關(guān)【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝0.21，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．20．（2023?溫州模擬）一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數(shù)約為6個．【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.63，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中紅球的數(shù)量．【解答】解：設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個數(shù)約為6個，故答案為：6．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答．21．（2022秋?杭州期末）對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501002005008001000合格頻數(shù)4795188480763949合格頻率0.940.950.940.960.950.95（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到0.01）．（2）估計出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件．【分析】（1）根據(jù)大量重復(fù)實驗下，頻率穩(wěn)定的數(shù)值即可估計任抽一件襯衣是合格品的概率；（2）用總數(shù)量×（1﹣合格的概率）列式計算即可．【解答】解：（1）由表可知，估計任抽一件襯衣是合格品的概率為0.95；（2）次品的件數(shù)約為2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．22．（2023春?沭陽縣月考）在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，九（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球試驗：每組先將15個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n1232434877259641200摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝0.8．（2）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.80（精確到0.01）；請推測：摸到紅球的概率是0.8（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右；（3）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案為：0.8；（2）當次數(shù)s很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.80，0.8；故答案為：0.80，0.8；（3）設(shè)口袋中紅球的數(shù)量為x個，0.8（x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中紅球的數(shù)量為60個．【點評】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．正確記憶概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1是解題關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．一個不透明的布袋里裝有12個白球，3個紅球，5個黃球，除顏色外其他都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為，故選：D．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2．下列事件是隨機事件的是（

）A．拋出的籃球會下落 B．沒有水分，種子發(fā)芽C．購買一張彩票會中獎 D．自然狀態(tài)下，水會往低處流【答案】C【分析】根據(jù)隨機事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．拋出的籃球會下落，是必然事件；B．沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件；C．購買一張彩票會中獎，可能中獎也可能不中獎，是隨機事件；D．自然狀態(tài)下，水會往低處流，是必然事件；故選：C．【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝皇录且欢〞l(fā)生的事件；不可能事件是一定不會發(fā)生的事件；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．某娛樂設(shè)施每次能夠容納4人一組進場游玩，甲、乙、丙、丁排隊等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出這8個人的位置，然后根據(jù)題意逐項分析即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)中間隔著的人用代替，則排序為：甲，，，乙，，丙，，?、偃舴纸M為(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正確；②若分組為……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②錯誤，③由②可知③錯誤，④依題意，分組為：甲，)，(，乙，，丙)，(，丁，……，或甲，，，(乙，，丙，)，(丁，……，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了推理，列舉法求試驗結(jié)果，根據(jù)題意舉出反例或列舉是解題的關(guān)鍵．4．三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們原來的座位）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率=．故選D．考點：列表法與樹狀圖法．5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式可得k≠0且Δ＝（-2）2?4?k?（-1）＞0，解之得出k的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意知k≠0且Δ＝（-2）2?4?k?（-1）=4+4k＞0，解得：k＞?1且k≠0．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式組等知識，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），則有b2?4ac≥0?方程有兩實根，b2?4ac＞0?方程有兩不等實根，b2?4ac＝0?方程有兩相等實根，b2?4ac＜0?方程沒有實根．也考查了一元二次方程的定義．6．某科研小組，為了考查某河野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標記后，放回河里，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有標記的魚有15條，則估計該河中野生魚有(

)A．8000條 B．4000條

C．2000條 D．1000條【答案】B【詳解】試題解析：∵300條魚中發(fā)現(xiàn)有標記的魚有15條，∴有標記的占到，∵有200條魚有標記，∴該河流中有野生魚200÷=4000（條）；故選B．7．小宏和小倩拋硬幣游戲，規(guī)定：將一枚硬幣連拋三次，若三次國徽都朝上則小宏勝，若三次中只有一次國徽朝上則小倩勝，你認為這種游戲公平嗎（）A．公平 B．小倩勝的可能大 C．小宏勝的可能大 D．以上答案都錯【答案】B【分析】畫樹狀圖，列出所有等可能情況總數(shù)，分別求出小宏和小倩獲勝的概率并進行對比即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出樹狀圖：由圖可知，所有等可能情況總數(shù)為8，三次國徽都朝上的情況數(shù)為1，只有一次國徽朝上的情況數(shù)為2，則：P小宏=，P小倩=，故該游戲不公平，小倩獲勝的概率更大，故選擇B.【點睛】利用樹狀圖來計算相應(yīng)情況的概率，進而判斷某個游戲的公平性，只有概率相等，游戲規(guī)則才是公平的.8．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．隨時打開電視機，正在播新聞B．優(yōu)秀射擊運動員射擊一次，命中靶心C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)4點朝上D．長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個三角形【答案】D【詳解】分析：根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．詳解：A．是隨機事件，故A不符合題意；

B．是隨機事件，故B不符合題意；

C．是隨機事件，故C不符合題意；

D．是必然事件，故D符合題意．

故選D．點睛：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．9．設(shè)a,b是兩個任意獨立的一位正整數(shù),則點（a,b）在拋物線y=ax2-bx上方的概率是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a、b是兩個任意獨立的一位正整數(shù)，得出a，b取1～9，然后求出點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的所有情況，再根據(jù)概率公式，即可求出答案．【詳解】解：∵a、b是兩個任意獨立的一位正整數(shù)，∴a，b取1～9，∴代入x=a時，y=a3-ba，∵點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方，∴b-y=b-a3+ba＞0，當a=1時，b-1+b＞0，∴b＞，有9個數(shù)，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，當a=2時，b-8+2b＞0，∴b＞，有7個數(shù)，b=3，4，5，6，7，8，9，當a=3時，b-27+3b＞0，∴b＞，有3個數(shù)，b=7，8，9，當a=4時，b-64+4b＞0，∴b＞，有0個數(shù)，b在此以上無解，∴共有19個，而總的可能性為9×9=81，∴點（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的概率是；故選D．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10．定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．如圖所示，直線l：經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）．若x1=d（0＜d＜1），當d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線．A．或 B．或 C．或 D．【答案】B【詳解】試題分析：由直線經(jīng)過點M（0，）可得表達式為；由拋物線的對稱性知：拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形，所以該等腰三角形的高等于斜邊的一半．又因0＜d＜1，所以該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點縱坐標小于1）；分別把x=1，2，3……代入求得對應(yīng)y的值，通過計算，只有B1、B2符合要求，根據(jù)所求的坐標和題意即可求得答案．考點：二次函數(shù)．二、填空題11．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個數(shù)中任意選一個數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個象限y隨x的增大而增大的概率為_____．【答案】【分析】利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【詳解】解：＝3，解得，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是負數(shù)，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個象限y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4種可能，故概率為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．12．小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計此封閉圖形ABC的面積是_____m2．【答案】3π．【詳解】分析：由表中記錄的數(shù)據(jù)通過計算可知，隨著投擲石子次數(shù)的增加，石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)與落在⊙O內(nèi)(包括⊙O上)的次數(shù)之比逐漸穩(wěn)定在2：1左右，由此說明S陰影=2S⊙O這樣結(jié)合已知即可求出整個圖形的面積了.詳解：由表中數(shù)據(jù)可得：當投擲石子50次時，；當投擲石子150次時，；當投擲石子300次時，；∴石子落在陰影部分的概率大約是落在⊙O內(nèi)(包括和⊙O上)的概率的2倍，∴S陰影=2S⊙O，又∵S⊙O=,∴S陰影=，∴此封閉圖形ABC的面積是：m2.故答案為：.點睛：讀懂題意，明白“石子落在陰影部分和圓內(nèi)（包括圓上）部分的概率之比等于兩部分圖形的面積之比”是正確解答此題的關(guān)鍵.13．三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________．【答案】．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化有2種情況，∴抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率=，故答案為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．已知有意義，那么點在平面直角坐標系中的第__________象限．【答案】二【分析】由二次根式的性質(zhì)，求出，然后再判斷點所在的象限即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，∴，∴點在平面直角坐標系中的第二象限；故答案為：二．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，判斷點所在的象限，解題的關(guān)鍵是正確求出．15．反比例函數(shù)的圖象在_____象限．【答案】第一、第三．【詳解】試題分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．解：∵反比例函數(shù)中k=1＞0，∴此函數(shù)圖象位于一三象限．故答案為第一、第三．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．16．A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．三次傳球后，球恰好在A手中的概率是________．【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，∴三次傳球后，球恰在A手中的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．從,0,1,2,3這五個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)，記為，那么使關(guān)于的方程有解，且使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為___________．【答案】【分析】由題意得使關(guān)于x的方程有解，且使關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的a的值有3個，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：，∴，∴，要使有解，其化成的整式方程有解且此解不為增根，故，取,1,2,3，∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，即，取，1，2三個數(shù)，故所求概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用、根的判別式以及分式方程的解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．拋擲兩枚分別標有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個隨機事件是__________；寫出這個實驗中的一個必然事件是_______．【答案】一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上任意兩個骰子面朝上的數(shù)字和不小于2【分析】隨機事件是有時會發(fā)生，有時不會發(fā)生；必然事件是每次一定發(fā)生．根據(jù)隨機事件和必然事件的定義即可得解．【詳解】解：隨機事件：如一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；（答案不唯一）必然事件：如任意兩個骰子面朝上的數(shù)字和不小于2．故答案為一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；任意兩個骰子面朝上的數(shù)字和不小于2．【點睛】本題考查了隨機事件和必然事件的定義．隨機事件是有時會發(fā)生，有時不會發(fā)生；必然事件是每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生．19．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“中九環(huán)以上”的概率約是_______.（精確到0.01）【答案】0.83【分析】根據(jù)大量的試驗結(jié)果穩(wěn)定在0.83左右即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.83附近，∴這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.83．故答案為：0.83．【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題20．某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目．解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)求本次被調(diào)查中，珙抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？【答案】(1)本次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多人【分析】（1）條形統(tǒng)計圖中跳繩有人，扇形統(tǒng)計圖中跳繩的占比是，由此即可求解；（2）由（1）可求出樣本總量，扇形統(tǒng)計圖中足球的占比是，可求出足球的人數(shù)，由此可求出跑步人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)籃球的占比和足球的占比分別求出各自的人數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：條形統(tǒng)計圖中跳繩有人，扇形統(tǒng)計圖中跳繩的占比是，∴（名），∴本次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生．（2）解：喜愛足球人數(shù)：（名），喜愛跑步人數(shù)：（名），∴補全條形統(tǒng)計圖如下所示，（3）解：由（2）可知，籃球的占比是，足球的占比是，∴（人）∴估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多人．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計調(diào)查中扇形圖與條形統(tǒng)計圖的綜合，理解圖示中的數(shù)據(jù)，占比，統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．21．某校興趣小組就“最想去的漳州5個最美鄉(xiāng)村”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的最美鄉(xiāng)村.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的尚不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，其中x、y是滿足x<y的正整數(shù).

最美鄉(xiāng)