北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題2022年7月一、單選題1．圖中幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．2．比大1的數(shù)是（

）A．B．C．D．23．下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3）；（4）90﹣c，書(shū)寫正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．某種細(xì)菌每過(guò)30min便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)能分裂成（

）A．8個(gè)B．16個(gè)C．32個(gè)D．64個(gè)5．已知數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b>0B．a(chǎn)?b>0C．|a|>|b|D．b+a>b6．如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．0B．2C．5D．87．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面上的字是（）A．設(shè)B．和C．中D．山8．下列說(shuō)法：（1）一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)；（2）是有理數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（4）平方等于本身的數(shù)是±1或0，不正確的有（

）個(gè)．A．1B．2C．3D．49．如果與是同類項(xiàng)，那么的值是（

）A．B．C．1D．310．從棱長(zhǎng)為a的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是（）A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣1二、填空題11．比較大小：______(用“＞”或“＜”填寫)12．單項(xiàng)式的系數(shù)是__________次數(shù)是__________．13．一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)是____cm.14．大于且小于2的所有整數(shù)和是__________．15．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．16．如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___．17．若a是不為2的有理數(shù)我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如3的“哈利數(shù)”是＝﹣2；﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，以此類推，a2019＝___．三、解答題18．計(jì)算：(1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；(2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×319．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，20．用“⊕”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a⊕b=ab2+2b+a，如：1⊕3=1×32+2×3+1=16，求（-2）⊕3的值；21．已知：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，多項(xiàng)式ax3＋bx＋x＝3，那么當(dāng)x＝3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是多少？22．已知|a|＝2，b2＝9，(1)若a＜0，b＞0，求a2b的值；(2)若|a﹣b|＝b﹣a，求ab的值．23．關(guān)于x的代數(shù)式2x2＋mx﹣2（x2＋3x）＋4的值與x的值無(wú)關(guān)，則m的值是多少？24．某公司5天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“一”表示出庫(kù)）(1)經(jīng)過(guò)這5天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是（填“增多了”還是“減少了”）．(2)經(jīng)過(guò)這5天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品508噸，那么5天前倉(cāng)庫(kù)里存有貨品多少噸？(3)如果進(jìn)出貨的裝卸費(fèi)都是每噸4元，那么這5天一共要付多少元裝卸費(fèi)？25．我們知道，4x＋2x﹣x＝（4＋2﹣1）x＝5x，若我們把（a＋b）看成一個(gè)整體（a＋b）＋2（a＋b）﹣（a＋b）＝（4＋2﹣1）（a＋b）＝5（a＋b），“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)運(yùn)用“整體思想”解答下面的問(wèn)題：(1)把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，計(jì)算3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＋2（a﹣b）2的結(jié)果是（

）．A.﹣6（a﹣b）2；B.6（a﹣b）2；C.﹣2（a﹣b）2；D.2（a﹣b）2(2)已知x2＋2y＝5，求代數(shù)式3x2＋6y﹣21的值；(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）＋（2b﹣d）﹣（2b﹣c）26．如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，折疊后，做成一無(wú)蓋的盒子(單位：cm)．(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；(2)用a，b，x表示盒子的體積；(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4cm2時(shí)，求剪去的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)及所做成的盒子的體積．參考答案1．D【詳解】從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．2．B【分析】用-3加上1，求出比-3大1的數(shù)是多少即可．【詳解】解：∵-3+1=-2．∴比-3大1的數(shù)是-2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)求比一個(gè)數(shù)大幾的數(shù)是多少，用加法解答；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大數(shù)絕對(duì)值，減絕對(duì)值．3．A【解析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法，數(shù)與字母乘應(yīng)省略乘號(hào)，帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，代數(shù)式后面有單位時(shí)，代數(shù)式應(yīng)加括號(hào)，除用分?jǐn)?shù)表示進(jìn)行排查即可．【詳解】（1）2×b中的乘號(hào)要省略；（2）m÷3應(yīng)寫成；（3）中的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該化為假分?jǐn)?shù)；（4）90﹣c正確；所以正確的有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)則，數(shù)字與字母相乘乘號(hào)省略，除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線代替，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)等規(guī)則，靈活運(yùn)用這些規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)3小時(shí)中有6個(gè)30min，得到細(xì)菌分裂了6次，求解26即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：3÷0.5＝6（次），則經(jīng)過(guò)3小時(shí)后這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成26＝64（個(gè)）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．5．C【解析】【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b，故選：C．6．D【解析】【分析】將改寫為，再將整體代入即可．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“設(shè)”是相對(duì)面，“和”與“中”是相對(duì)面，“建”與“山”是相對(duì)面．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．8．C【解析】【分析】根據(jù)平方、有理數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】一個(gè)數(shù)的平方為正數(shù)或0，當(dāng)這個(gè)數(shù)是1或0時(shí)，這個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)，故（1）不正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（2）正確；一個(gè)數(shù)的平方不一定小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，比如，02＝|0|，故（3）不正確；平方等于本身的數(shù)是1或0，故（4）不正確．∴不正確的有（1）、（3）、（4）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、有理數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．9．B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可【詳解】與是同類項(xiàng)解得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，代數(shù)式求值，理解同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，據(jù)此可得．【詳解】解：棱長(zhǎng)為a的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是a×a×6=6a2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體表面積的求法，本題可以有多種解決方法，一種是把每個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)然后相加，另一種算法就是解答中的這種，能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等是關(guān)鍵．11．>【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的比較大小，先轉(zhuǎn)化比較它們絕對(duì)值的大小，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可．【詳解】，，∵，∴->-．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的比較大小問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較方法，會(huì)利用絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正數(shù)的大小比較，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)作出判斷．12．

7

5【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念得到答案．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是7π，次數(shù)是3＋2＝5，故答案為7π，5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念．13．8【解析】【分析】有12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱.六棱柱有6條側(cè)棱，知道側(cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，除以6就得到了每條側(cè)棱的長(zhǎng)度了.【詳解】解：根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，即有6條側(cè)棱，又因?yàn)樗袀?cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)是48÷6=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，在棱柱中，是幾棱柱，它就有幾個(gè)側(cè)面，并且就有幾條側(cè)棱．14．0【解析】【分析】列出所有大于且小于2的所有整數(shù)，有，0，1，相加可求出解．【詳解】解：大于且小于2的所有整數(shù)是和0，所以其和為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負(fù)數(shù)正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?5．【解析】【分析】直接利用去括號(hào)法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．16．1【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，AB＝3，∴b＝3+（﹣4）＝﹣1，∵|b|＝|c|，∴c＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法運(yùn)算等，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)表示的數(shù)．17．.【解析】【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴，a2019＝a3＝．故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)-25【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19．，-4【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的化簡(jiǎn)求值，屬于?？碱}，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)一定要正確，有多重括號(hào)時(shí)，一般從里往外去括號(hào)．20．-14【解析】【分析】利用題中的新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（-2）⊕3=-2×32+2×3-2=-18+6-2=-14．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．21．-3【解析】【分析】根據(jù)題意，可先求出27a+3b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，多項(xiàng)式ax3+bx+x的值是3，代入得﹣27a﹣3b﹣3＝3，∴27a+3b＝-6，當(dāng)x＝3時(shí)，ax3+bx+x＝27a+3b+3＝﹣6+3，＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用整體代入思想求出多項(xiàng)式的值．22．(1)6(2)6或﹣6【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和a，b的取值范圍求出a，b的值，代入計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合，求出a，b的值，代入計(jì)算即可得到答案．(1)∵|a|＝2，b2＝9，a＜0，b＞0∴a＝﹣2，b＝3，∴a2b＝×（﹣2）2×3＝×4×3＝6，即a2b的值是6；(2)∵|a|＝2，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b≥a，∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b=3，當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，ab＝2×3＝6，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，ab＝（﹣2）×3＝﹣6，由上可得，ab的值是6或﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及乘方運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．m＝6【解析】【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)原代數(shù)式．再結(jié)合題意關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的值無(wú)關(guān)，即x前面的系數(shù)為0，即可解答．【詳解】解：，∵關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的值無(wú)關(guān)，∴m-6=0，解得：m=6．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算．掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)減少了(2)529噸(3)548元【解析】【分析】（1）求出這5天的進(jìn)出貨的總和，根據(jù)總和的結(jié)果，判斷貨品的增多或減少．（2）根據(jù)現(xiàn)在的貨品的噸數(shù)，逆推出5天前的貨品的噸數(shù)．（3）計(jì)算進(jìn)出貨的絕對(duì)值的和，再乘以單價(jià)即可．(1)解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，倉(cāng)庫(kù)的貨品減少了，故答案為：減少了．(2)解：508﹣（﹣21）＝529噸，答：5天前倉(cāng)庫(kù)里存有貨品529噸．(3)解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：這5天一共要付548元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)的意義，熟練進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算．25．(1)C(2)-6(3)8【解析】