湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．B．2C．D．2．若x與2互為倒數(shù)，則2x的值是（

）A．﹣2B．0C．2D．13．將2243018000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．4．下列說法正確的是（

）A．0的倒數(shù)是0B．0大于所有正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)D．0沒有絕對值5．計算的結(jié)果為（

）A．4B．-4C．16D．-166．若與是同類項，則的值是（

）A．-2B．2C．-4D．47．如圖所示，你認為所畫數(shù)軸完全正確的是（

）A．B．C．D．8．下列計算正確的是（）A．B．C．D．9．下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3B．單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1．C．單項式的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是5D．多項式是三次三項式．10．如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個頂點）有個點，每個圖形總的點數(shù)為S，當(dāng)時，S的值為（）A．15B．18C．21D．24二、填空題11．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在方程一章首次正式引入“負數(shù)”，如果電梯上升3層記為+3．那么電梯下降5層應(yīng)記為______．12．已知|x|＝3，|y|＝4，且xy﹤0，則x＋y=___．13．將有理數(shù)0，，1.2，-4，-0.14用“＜”號連接起來應(yīng)為______．14．若，，則的值為______．15．某種商品的原價每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價又減10元．則兩次降價后的售價為______元．16．已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡得____．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值.，其中．19．如果關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，且該多項式的次數(shù)是三次，求m，n的值．20．如圖，正方形和正方形的邊長分別為a和6，(1)寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；(2)求時，陰影部分的面積．21．已知a是絕對值等于4的負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)的相反數(shù)是-2，求：的值．22．觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．（1）等比數(shù)列5、﹣15、45、…的第4項是．（2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4是等比數(shù)列，且公比為q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3則：a5=．（用a1與q的式子表示）（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第4項是40，求它的公比．23．某一出租車一天下午以市民之家為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離市民之家出發(fā)點多遠？在市民之家的什么方向？(2)若每千米的價格為3元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？24．由乘方的定義可知：（n個a相乘）．觀察下列算式回答問題：(1)_________；(2)_________；(3)計算：．25．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”.【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c，滿足，求的值.【解決問題】.解：由題意得，a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則（備注：一個非零數(shù)除以它本身等于1，如，則，）②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)，，，則.（備注：一個非零數(shù)除以它的相反數(shù)等于-1，如：，則）.所以的值為3或一1.【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；（2）已知，，且，求的值.參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1可解．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x=1，故選：D．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．3．D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為正整數(shù)）求解即可．【詳解】解：2243018000=．故選：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．4．C【解析】【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)，依次判斷各項后即可解答．【詳解】A、0沒有倒數(shù)，故選項錯誤，不符合題意；B、0小于所以正數(shù)，故選項錯誤，不符合題意；C、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選項正確，符合題意；D、0的絕對值是0，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了0的特殊性質(zhì)，熟知0的特殊性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法的運算法則運算即可．【詳解】解：原式==-16．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法和除法的運算法則．6．B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項是同類項，根據(jù)定義列式得到m、n的值再進行計算即可.【詳解】解：由題意得：2m=2，2n=6，∴m=1，n=3，∴=，故選：B.【點睛】此題考查同類項的定義，注意定義中的兩個相同，正確掌握同類項的特點是解題的關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素和畫法判斷即可．【詳解】A、數(shù)軸沒有標(biāo)注原點，故選項錯誤，不符合題意；B、選項正確，符合題意；C、負半軸數(shù)字標(biāo)注錯誤，故選項錯誤，不符合題意；D、沒有正方向，故選項錯誤，不符合題意；【點睛】本題考查了數(shù)軸的三要素和畫法，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義．8．A【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法法則對各項進行運算即可．【詳解】A.，正確，符合題意；B.，錯誤，不符合題意；C.，錯誤，不符合題意；D.，錯誤，不符合題意；故答案為：A．【點睛】本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念，對各個選項逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項A正確，不符合題意；B、單項式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故選項B正確，不符合題意；C、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故選項C錯誤，符合題意；D、多項式是三次三項式，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的性質(zhì)，從而完成求解．10．B【解析】【分析】根據(jù)已知的圖形中點的個數(shù)得出變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：第一圖形中有3×2﹣3＝3個點，第二個圖形中有3×3﹣3＝6個點，第三個圖形中有4×3﹣3＝9個點，…∴S＝3n﹣3，當(dāng)n＝7時，S＝3×7﹣3＝18，故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知的圖形中點數(shù)的變化得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．-5【解析】【分析】根據(jù)題意向上為正，下降為負結(jié)合負數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：上升3層記為+3，則下降5層記為-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，結(jié)合題中所給的信息解答是解答的關(guān)鍵.12．1或?1##-1或1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)異號，判斷出x、y的對應(yīng)關(guān)系，然后相加即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x＝3時，y＝-4，x＋y＝3-4＝-1，x＝?3時，y＝4，x＋y＝?3+4＝1，綜上所述，x＋y＝1或?1．故答案為1或?1．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加減法，代數(shù)式的值，熟記運算法，代數(shù)式求值的步驟與要求則是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法比較大小即可.【詳解】解：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜，故答案為：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜.【點睛】此題考查的是有理數(shù)的比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵.14．【解析】【詳解】分析：把題目中，，兩式相減，合并同類項即可.詳解：∵，，∴–(，即–，故答案為：-21.點睛：本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第一次降價后的售價是，第二次降價后的售價是元，故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價．16．a(chǎn)-c【解析】【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出各點的符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，b-c＜0，∴原式=a-b-2（c-b）-b+c=a-c．故答案為：a-c．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．17．0【解析】【分析】先進行乘方運算，然后再進行乘除，最后進行加減計算即可．【詳解】解：原式【點睛】題目主要考查有理數(shù)的四則混合運算、乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．，22．【解析】【分析】利用去括號、合并同類項即可化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式=，＝，＝，當(dāng)時，原式＝，＝2＋20，＝22．【點睛】本題考查整式的化簡求解，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．19．，【解析】【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式變形，根據(jù)題意列式計算．【詳解】解：因為的值與的取值無關(guān)且該多項式的次數(shù)為三次，所以，所以，【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的無關(guān)型問題，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)14．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；（2）將a＝4代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．(1)解：由圖可得，陰影部分的面積是：，即陰影部分的面積是；(2)解：當(dāng)a＝4時，＝8?12＋18＝14，即a＝4時，陰影部分的面積是14．【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．21．，14【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，，代入求值即可．【詳解】解：由已知得，，．．當(dāng)，，時，原式=14．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握絕對值、最小正整數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)的概念以及掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）﹣135；（2）a5=a1q4；（3）±2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，﹣15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于﹣3；故第4項是45×（﹣3）=﹣135；（2）觀察數(shù)據(jù)可得an=a1qn﹣1；即可得出a5的值；（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進而得出第2項是10，第4項是40時它的公比．【詳解】解：（1）等比數(shù)列5、﹣15、45、…的第4項是﹣135．（2）則：a5=a1q4．（用a1與q的式子表示），（3）設(shè)公比為x，10x2=40，解得：x=±2．23．(1)3千米，在市民之家正東方向(2)105元【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以路程，可得答案．(1)解：+9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6=3，答：將最后一名乘客送到目的地，出租車離市民之家出發(fā)點3km，在市民之家的東方向；(2)解：（+9+|-3|+|-5|+4+|-8|+6）×3=35×3=105元，答：司機一個下午的營業(yè)額是105元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用，利用了有理數(shù)的加法運算，掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．24．(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的定義求解即可；（2）根據(jù)乘方的定義求解即可；（3）首先根據(jù)乘方的定義將（﹣）2022，化成（﹣）2021×（﹣），再根據(jù)乘方的定義求解即可．(1)解：（1）52×62＝=900=

，故答案為：；(2)解：m2×n2＝(mn)2，故答案為：(mn)2；(3)解：（﹣2）2021×（﹣）2022＝（﹣2）2021×（﹣）2021×（﹣）＝＝＝．【點睛】本