第24章 圓 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測B卷(含答案)

第二十四章圓（測能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，已知點A、B、C依次在上，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑,小的解決方案如下:如圖,在輪子圓弧上任取兩點A,B,連接AB,再作出AB的垂直平分線,交AB于點C,交于點D,測出AB,CD的長度,即可計算得出輪子的半徑.現(xiàn)測出,,則輪子的半徑為()A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm3.如圖,在中,,點C在AB上,連接AC,BC,過點E作的延長線于點D,當(dāng)點C從點A運動到點B的過程中,的度數(shù)()A.先增大后減小 B.先減小后增大 C.保持不變 D.一直減小4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點，直線與交于B，C兩點，則弦BC長的最小值()A.8 B.10 C.12 D.165.如圖，AB，AC是的兩條切線，，連接AO，點F在AB上，連接CF交AO于點D，若，則()A. B. C. D.6.如圖,AB是半圓O的直徑,小宇按以下步驟作圖:（1）分別以A,B為圓心,大于AO長為半徑作弧,兩弧交于點P,連接OP與半圓交于點C;（2）分別以A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點.連接OQ與半圓交于點D;（3）連接AD,BD,BC,BD與OC交于點E.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論:①BD平分;②;③;④.所有結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.【閱讀理解】在求陰影部分面積時，常常會把原圖形的一部分割下來補在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補法.如圖（1），C是半圓O的中點，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補在弓形AC處，則.【拓展應(yīng)用】如圖（2），以AB為直徑作半圓O，C為弧AB的中點，連接BC，以O(shè)B為直徑作半圓P，交BC于點D.若，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.如圖，半徑為1的與正五邊形ABCDE相切于點A，C，劣弧AC的長度為()A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交于M、N兩點，若點M的坐標(biāo)是，則點N的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，平分.若，，則BD的長為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.德國著名數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級時得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件如圖是高斯正十七邊形作法的一部分：“如圖，已知AB是的直徑，分別以A，B為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點C，D兩點”.若AB的長為2，則圖中CAD的長為______.(結(jié)果保留)12.如圖,在中,,.按如下步驟作圖:①分別以點B,C為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧交于兩點;②作直線PQ,交BC于點O;③以點O為圓心,線段OC長為半徑作圓,交AC于點D;④連結(jié)BD.若,則的大小為________.13.如圖，AB是的弦，BE切于點B，點C在直線BE上，且，交AB于點P，已知，則_________°.14.如圖，半圓O的直徑，在中，，，.半圓O以的速度從左向右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為，當(dāng)時，半圓O在的左側(cè)，.當(dāng)?shù)囊贿吪c半圓O相切時，t的值為__________.15.如圖,已知,點A,B分別在OM,ON上,且,將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為(且,作點A關(guān)于直線的對稱點C,畫直線BC交OM′于點D,連接AC,AD,則當(dāng)_____度時,四邊形OADC為菱形;面積的最大值為_______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,中,,以AB為直徑的圓O交BC于點D,點E在圓O上,AB,CE的延長線交于點F.（1）求證:CE與圓O相切;（2）若圓O的半徑為3,,求CE的長.17.（8分）如圖，AB是的直徑，于點E，連接CO并延長交AD于點F，且.（1）求證：E是OB的中點；（2）若，求CD的長.18.（10分）我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1，與的三邊AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)則叫做的外切三角形，以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2，與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形ABCD叫做的外切四邊形.(1)如圖2，試探究圓外切四邊形ABCD的兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，猜想：______（橫線上填“”，“”或“”）；(2)利用圖2證明你的猜想；(3)若圓外切四邊形的周長為36.相鄰的三條邊的比為.求此四邊形各邊的長.19.（10分）如圖,在中,,點B是AC邊上一點,以AB為直徑的經(jīng)過點D,點F是直徑AB上一點(不與A,B重合),延長DF交圓于點E,連接EB.（1）求證:;（2）若,,,求AD的長.20.（12分）如圖，AB是的直徑，點C在上，.(1)利用尺規(guī)作出的中點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，若，P為直徑AB上一動點，求的最小值.21.（12分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，在上取一點E，連接AE，DE．過點A作，交于點G，交DE于點F，連接CG，DG．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．

答案以及解析1.答案：C解析：和都對，，故選C.2.答案：C解析:設(shè)圓心為O,連接OB.中,,根據(jù)勾股定理得:,即:,解得:;故輪子的半徑為25cm.故選C.3.答案：C解析:如圖,在優(yōu)弧AB上任取一點E,連接AE,BE,四邊形AEBC是的內(nèi)接四邊形,,,,,,因此的大小不變,故選C.4.答案：C解析：如圖，

必過點最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦點D的坐標(biāo)是，

，以原點O為圓心的圓過點，

圓的半徑為10

BC的長的最小值為12;故選C5.答案：B解析：連接OC，則，，.又，，.連接OB，易知，，，，故選B.6.答案：C解析:由作法得PO垂直平分AB,OD平分,,,,,∴∠ABD＝∠CBD,∴BD平分∠ABC,所以①正確;∵AB是半圓O的直徑,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB＝90°﹣22.5°＝67.5°,所以②正確;過E點作EH⊥BC于H點,如圖,平分,,,,,,所以③錯誤;,,,,,所以④正確.故選:C.7.答案：B解析：如圖，連接，，弧弧BC，.是半圓P的直徑，，.，.，，，，.8.答案：B解析：如解圖，連接OA，OC，在正五邊形ABCDE中，，，為的切線，，，故AC所對的劣?。?9.答案：A解析：如圖，作于點B，連接AM，則，由題意可知，與y軸相切于原點O，設(shè),則，軸,且,,，,，，，，，，故選:A.10.答案：C解析：四邊形ABCD內(nèi)接于，.又，.又，，.平分，，.如圖，過點C作于點E，則，，.11.答案：解析：連接AC、BC、DA、DB，如圖，由作法得，和都是等邊三角形，，圖中弧CAD的長，故答案為：.12.答案：解析:,,,是直徑,,,.故答案為:.13.答案：46解析：連接，切于點B，，.，.，，.，，.14.答案：1，4或7解析：當(dāng)半圓O與AC邊相切時，有兩種情況：如圖（1），當(dāng)點E與點C重合時，，與半圓O相切，此時半圓O運動的距離為，.如圖（2），當(dāng)點D與點C重合時，AC與半圓O相切，半圓O運動的距離為，.如圖（3），當(dāng)半圓O與AB邊相切于點F時，連接OF，則，.，，此時點O與點C重合，半圓O運動的距離為，.綜上所述，t的值為1，4或7.15.答案：①30②解析:連接OC,如圖所示:①當(dāng)四邊形OADC為菱形時,,為的外角,,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知,,,,,,,解得:;②連接OC,如圖所示:A,C關(guān)于直線對稱,是AC的垂直平分線,,,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑作圓O,交AO的延長線于E,連接BE,則A,B,C都在圓O上,,,,是等邊三角形,,A,C,B,E四點共圓,,,,是等邊三角形,當(dāng)AC最大時,的面積最大,AC是圓O的弦,即當(dāng)AC為直徑時最大,此時,,面積的最大值是:.故答案為:30;.16.解析:（1）證明:如圖,連接OE,AE,則,,,,,,經(jīng)過的半徑OE的外端,且,與相切.（2）,,,,,,且,,,,的長為6.17.解析：（1）直徑AB垂直于弦CD于點E，連接AC，，，過圓心O的線，，即CF是AD的中垂線，，.即：是等邊三角形，，在中，有，，點E為OB的中點；（2），，又，，，，.18.答案：(1)；(2)見解析；(3)4，12，14，6；解析：(1)與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，猜想，故答案為：；(2)已知：四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD，DA都于相切于G，F(xiàn)，E，H，求證：，證明：AB，AD和相切，，同理：，，，，即：圓外切四邊形的對邊和相等；(3)相鄰的三條邊的比為2∶6∶7，設(shè)此三邊為，，，根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得，第四邊為，圓外切四邊形的周長為36，，，此四邊形的四邊的長為，，，.即此四邊形各邊的長為：4，12，14，6.19.答案：（1）見解析（2）解析:（1）,,,,;（2）連OE,過F作于G,則∵,,,,,,,,,,,,,20.答案：(1)見解析(2)的最小值為解析：(1)作法不唯一.如圖(1)或圖(2)