2024-2025學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才中學(xué)九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才中學(xué)九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，截取對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.(?4)2=?4 B.18=23.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x4.若關(guān)于x的一元二次方程mx2?2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是A.m≥1 B.m≤1 C.m≥1且m≠0 D.m≤1且m≠05.閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”大意是：“一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上有5只，則多了一棵樹.”設(shè)烏鴉x只，樹y棵.依題意可列方程組(

)A.3y+5=x5(y?1)=x B.3x+5=y5(x?1)=y C.3y+5=x5y=x?56.某玩具店銷售某款玩具，單價為20元，為擴大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對該款玩具進行降價促銷，已知降價后的單價為12.8元，且兩次降價的百分比均為x，則可列方程為(

)A.12.8(1?x)2=20 B.20(1?x)2=12.87.一次函數(shù)y=kx+b與y=bx?k的圖象在同一坐標系中，能滿足條件的圖象可能是(

)A.B.C.D.8.如圖，AB//CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，設(shè)∠ABE=α，∠E=β，∠F=γ，則α，β，A.4β?α+γ=360°

B.3β?α+γ=360°

C.4β?α?γ=360°

D.3β?2α?γ=360°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項，并按3：7的比例算出期末成績，已知小林這兩項的考試成績分別為80分、90分，則小林的體育期末成績?yōu)開_____分.10.如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位，得到線段A′B′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是______．11.邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABO的度數(shù)為______．12.已知3x?2(x?1)(x+2)=Mx?1?Nx+2，其中M，N13.如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為______．14.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB=23，AC=4，BD=8，則AE的長為______．三、解答題：本題共11小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

某國際帆船中心外形形狀是一個三角形，要在它的內(nèi)部修建一處公共服務(wù)設(shè)施(用點P表示)，使它到公路AB、BC的距離相等，且到點B、C的距離也相等.在圖中確定公共服務(wù)設(shè)施P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)16.(本小題4分)

解方程組：0.3x?y=10.2x?0.5y=19．17.(本小題4分)

解不等式組x?3(x?2)≤41+2x318.(本小題8分)

化簡：

(1)80?4519.(本小題8分)

解方程：

(1)用配方法：2x2?4x?1=0；

(2)用公式法：20.(本小題8分)

由北航北京科技創(chuàng)新中心研究基地和國家科技資源共享服務(wù)工程技術(shù)研究中心聯(lián)合完成的《2022年中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)報告》(以下簡稱《報告》)正式發(fā)布，該研究中心隨機對2022年我國40個地級市城市科技創(chuàng)新指數(shù)得分的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表(數(shù)據(jù)分成6組：65.0≤x<70.0；70.0≤x<75.0；75.0≤x<80.0；80.0≤x<85.0：85.0≤x<90.0；90.0≤x<95.0)：綜合指數(shù)得分頻數(shù)頻率65.0≤x<70.080.270.0≤x<75.016n75.0≤x<80.080.280.0≤x<85.0m0.12585.0≤x<90.020.0590.0≤x<95.010.025合計401b.在“70.0≤x<75.0”這一組的綜合指數(shù)得分是：

70.0?70.4?70.6?70.7?71.0?71.0?71.1?71.2

71.8?71.9?72.5?73.8?74.0?74.4?74.5?74.6

c.40個城市的科技創(chuàng)新總量指數(shù)與效率指數(shù)得分扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)綜合指數(shù)得分的頻數(shù)分布表中，m=______，n=______；

(2)40個城市綜合指數(shù)得分的中位數(shù)為______；

(3)在40個城市的科技創(chuàng)新總量指數(shù)與效率指數(shù)得分情況扇形統(tǒng)計圖中，科技創(chuàng)新總量得分所在的扇形的圓心角的度數(shù)是______；

(4)若城市科技創(chuàng)新指數(shù)得分在80分以上的為創(chuàng)新型城市，請估算我國參評“中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)(2022)”的340個地級以上城市中的創(chuàng)新型城市有多少個？21.(本小題8分)

已知，在?ABCD中，點M、N分別在AD和BC上，點E、F在對角線BD上，且DM=BN，DF=BE．

求證：(1)△BEN≌△DFM

(2)四邊形MENF是平行四邊形．22.(本小題8分)

2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進冰墩墩進行銷售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進同款冰墩墩，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

(1)求該商家第一次購進冰墩墩多少個？

(2)若所有冰墩墩都按相同的標價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%(不考慮其他因素)，那么每個冰墩墩的標價至少為多少元？23.(本小題6分)

我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

(1)根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：(a+b+c)2=______；

(2)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=20，則a2+b2+c2=______；

(3)小明同學(xué)用圖3中2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，24.(本小題10分)

如圖1，直線l1與x軸交于點A(?6,0)、與y軸交于點B(0,?3)．

(1)直線l1的表達式為______；

(2)若直線l1上有一點M(?2,?2)，y軸上有一點N，當△AMN周長最小時，求點N的坐標；

(3)如圖2，直線l2：y=12x與直線l1交于點C，點D(0,3)，直線l2上是否存在一點25.(本小題10分)

如圖，在等腰Rt△ADE中，∠DAE=90°，AE=AD=63cm.在Rt△ABD中∠BAD=90°，∠ABD=30°，旋轉(zhuǎn)Rt△ABD得到Rt△BCD.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM/?/BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN/?/BC，交CD于點N.分別連接PQ，PM，設(shè)運動時間為t(s)(0<t<18)，解答下列問題：

(1)當點P在BD垂直平分線上時，求t的值；

(2)當PQ⊥BD時，求t的值；

(3)當BM平分∠DBA時，求t的值；

(4)設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S(cm2)，求

參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.87

10.(?1,?2)

11.24°

12.17313.5214.415.解：根據(jù)題意作圖如下：

點P即為所求．

16.解：0.3x?y=1①0.2x?0.5y=19②，由方程②×2得：0.4x?y=38③，

由③?①得：x=370，

把x=370代入③得：y=110，

∴原方程組的解為x=370y=11017.解：x?3(x?2)≤4①1+2x3>x?1②

由①得，x≥1，

由②得，x<4．

所以不等式組的解集為1≤x<4，

該不等式組的整數(shù)解為1，2，18.解：(1)80?455?13×12

=45?355?19.解：(1)2x2?4x?1=0，

移項得：2x2?4x=1，

二次項系數(shù)化為1得：x2?2x=12，

配方得：x2?2x+1=12+1，

即(x?1)2=32，

開平方得：x?1=±62，

∴x120.(1)5；0.4；

(2)73.9；

(3)198°；

(4)340×(0.125+0.05+0.025)=68(個)，

答：估算我國參評“中國城市科技創(chuàng)新指數(shù)(2022)”的340個地級以上城市中的創(chuàng)新型城市約有68個．

21.證明：(1)在平行四邊形ABCD中，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD．

在△BNE和△DMF中，

BN=DM∠ADB=∠CBDBE=DF，

∴△BNE≌△DMF(SAS)．

(2)∵△BNE≌△DMF，

∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．

∴EN//FM．

∴四邊形MENF22.解：(1)設(shè)第一次購進冰墩墩x個，則第二次購進冰墩墩2x個，

根據(jù)題意得：22000x=480002x?10，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意，

答：該商家第一次購進冰墩墩200個．

(2)由(1)知，第二次購進冰墩墩的數(shù)量為400個．

設(shè)每個冰墩墩的標價為a元，

由題意得：(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000)，

解得：a≥140，23.(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)60；

(3)5或7；

(4)∵原幾何體的體積=x24.解：(1)y=?12x?3；

(2)在x軸上取點C關(guān)于y軸的對稱點，則C(6,0)，連接MC交y軸于點N，

∴AN+MN=CN+MN=MC最小，

∴△AMN的周長最小，

∵M(?2,?2)，

設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b1，

將點M(?2,?2)，C(6,0)代入上式，

得?2k1+b1=?26k1+b1=0,

解得：k1=14b1=?32,

∴直線CM的解析式為y=14x?32，

直線CM與y軸交點，令x=0，得y=?32，

∴N(0,?32)，

(3)存在．

如圖2，

得：y=12xy=?12x?3

∴x=?3y=?32，

∴C(?3,?32)，

設(shè)直線CD的表達式是：y=mx+n，

將點C(?3,?32)，D(0,3)，代入上式，

∴n=3?3m+n=?32，

25.解：(1)如圖1，連接DP，

∵點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，

∴BP=t

cm，

∵點P在BD垂直平分線上，

∴BP=DP=t

cm，

∵∠ABD=30°，AE=AD=63cm，

∴BD=2AD=123cm，

∵∠DAB=90°，

∴BA=BD2?AD2=(123)2?(63)2=18(cm)，

∴PA=(18?t)cm，

在Rt△DAP中，DP2=PA2+AD2，

∴t2=(18?t)2+(63)2，

解得：t=12；

(2)由題意，BP=DQ=t

cm，

∴BQ=(123?t)cm，

∵PQ⊥BD，

∴∠PQB=90°，

∵∠ABD=30°，

∴在Rt△BQP中，cos∠PBQ=cos30°=BQPB，

即32=123?tt，

解得：t=483?72；

(3)連接BM，如圖2所示：

根據(jù)解析(1)可知：BD=123cm，AB=18cm，

∴BE=(18+63)cm，

根據(jù)題意可得：QD=tcm