河南省周口市西華縣致遠(yuǎn)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一

九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)．1．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則“□”可以是（）

A． B． C． D．2．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．3．將一元二次方程化成一般形式為，則的值為（）

A．10 B．－10 C．8 D．3

4．【新考向】老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答．過程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A．只有甲 B．丙和丁 C．甲和丁 D．乙和丙

5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以是（）

A．13 B．12 C．11 D．8

6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（）

A． B． C． D．

7．隨著新能源電動(dòng)汽車數(shù)量的快速增加，某市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，全市約有3.5萬個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到5.04萬個(gè)，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為（）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）

A． B． C． D．9．已知三角形的兩邊長分別是3和5，第三邊的長是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A．6或10 B．10 C．6 D．12或10

10．在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點(diǎn)分別在拋物線上．

甲：無論取何值，都有；

乙：若點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為；丙：當(dāng)時(shí)，隨著的增大，線段先變長后變短．

下列判斷正確的是（）

A．只有丙說的錯(cuò) B．只有乙說的錯(cuò)

C．只有甲說的對(duì) D．甲、乙、丙說的都對(duì)二、填空題（每小題3分，共15分）11．將一元二次方程配方后得到，則_________．12．若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍為_________．13．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中較大的數(shù)，如：，．則方程的解為_________．14．拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)為常數(shù)，則的最小值為_________．15．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；④．則正確的結(jié)論是_________．（填序號(hào)即可）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）解下列方程：

（1）； （2）．17．（9分）已知二次函數(shù)．

（1）求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，請(qǐng)比較與的大?。?8．（9分）已知關(guān)于的方程．

（1）若是方程的解，求的值；

（2）若原方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若方程的兩根分別為，且，求的值．19．（9分）如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接，將線段向右水平移動(dòng)個(gè)單位長度，若它與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求出的取值范圍．29．（9分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售品牌頭態(tài)，此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)?，求該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)．21．【新情境】（9分）如圖1是一個(gè)高腳杯的剖面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，杯底，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，杯子的高度（即，之間的距離）為15cm．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長度表示1cm）．

（1）求杯體CPD所在拋物線的解析式；

（2）將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，如圖2，過點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，喝過一次飲料后，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面高度（即液面到點(diǎn)所在水平線的距離）低于1cm，設(shè)吸管所在直線的解析式為，求的取值范圍．

22．（10分）為實(shí)現(xiàn)“全民健身”，某區(qū)政府準(zhǔn)備開發(fā)城北一塊長為32m，寬為21m的矩形空地．

（1）方案一：如圖1，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，則這塊草坪的面積為________；

（2）方案二：如圖2，將這塊空地種上草坪，修縱橫兩條寬度為的小路，使這塊草地的面積為，求的值；

（3）方案三：修建一個(gè)面積為的矩形籃球場(chǎng)，使相鄰兩邊的差為6m，若比賽用的籃球場(chǎng)要求長為，寬為，且滿足．這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽嗎？并說明理由．23．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使的周長最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．答案

解析：拋物線的圖象開口向下，頂點(diǎn)為，

無論取何值，都有．故甲說的對(duì)；

拋物線的頂點(diǎn)為，

拋物線的頂點(diǎn)為，

將拋物線向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到拋物線，

點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為．故乙說的對(duì)；

當(dāng)時(shí)，，

隨著的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，隨著的增大，線段由長變短，故丙說的不對(duì)．

故選A．

11．26 12． 13．

14．－4 15．②④解析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位于軸右側(cè)知異號(hào)，則．

由拋物線與軸交于正半軸，則．

所以．故①錯(cuò)誤；

由該拋物線的對(duì)稱軸是直線知，，則．

故②正確；

由拋物線的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故③錯(cuò)誤；

由圖象可得，且，所以，故④正確．

16．解：（1），

或，

（2），

，

，

17．解：（1），

，

拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）拋物線的開口向下，

時(shí)，隨增大而減小，時(shí)，隨增大而增大．

．

18．解：（1）把代入方程，得，解得

（2）當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，原方程為一元二次方程，

要使方程有實(shí)數(shù)根，則，即，解得．

綜上，要使方程有實(shí)數(shù)根，的取值范圍是；

（3）由題意可得，解得．

19．解：（1）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)，

拋物線的解析式為；

（2）當(dāng)時(shí)，代入，得，

．

線段向右水平移動(dòng)個(gè)單位長度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線上，

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為的值為2；

當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在拋物線上，即點(diǎn)平移到點(diǎn)，此時(shí)的值為4，

若平移線段后與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．

20．解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤為元，月銷售量為個(gè)，

根據(jù)題意得，

解得，又盡可能讓顧客得到實(shí)惠，．

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．

21．解：（1），杯子的高度（即之間的距離）為15cm．

設(shè)拋物線的解析式為，

解得

拋物線的解析式為

（2）拋物線的解析式為，

平移后的解析式為，平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)液面高度為1cm時(shí)，液面到軸的距離為7cm，設(shè)液面與高腳杯的交點(diǎn)分別為，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，解得，

所以點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為，由題意可得解得

設(shè)直線的解析式為，由題意可得解得

所以剩余飲料的液面的高度低于1cm時(shí)，的取值范圍是．

22．解：（1）；

（2）由題意可得，解得（舍去）．

的值為1；（3）這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽，理由如下：設(shè)矩形較短的邊為，則較長的邊為，

由題意得，

解得（舍去），

所以較長的邊為滿足比賽場(chǎng)地的要求．

這個(gè)籃球場(chǎng)能用做比賽．

23．解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，

解得．

這個(gè)二次函數(shù)的解析