黃山市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黃山市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（理科）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。命題“”的否定是(）A。 B。 C。 D.2.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)滿足的條件為（)A。同號 B., C.， D。,3。已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①；②；③。則真命題的個(gè)數(shù)為(）A.0 B.1 C.2 D.34.“”是“表示的曲線是雙曲線”的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件5。若圓關(guān)于直線對稱,則直線的斜率是（)A。6 B. C. D.6。如圖,空間四邊形中,點(diǎn)分別在上,，,則（）A. B.C. D。7。下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題；B.若直線與直線平行,則C。若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是或D.命題“若，則或"的逆否命題為“若或,則"8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（)A. B。 C。 D.9。圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D。4個(gè)10。如圖，三棱錐中，，，點(diǎn)分別是中點(diǎn)，則異面直線,所成的角的余弦值為（）A。 B。 C. D。11。過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，則(）A.1 B。2 C.3 D。412.在棱長為6的正方體中,是中點(diǎn),點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐的體積最大值是（)A。36 B。 C.24 D。第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．14.已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是．15。是經(jīng)過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線，是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn),使，則雙曲線離心率的最大值為．16.已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別為在上的射影,為的中點(diǎn)，給出下列命題：①;②；③；④與的交點(diǎn)在軸上；⑤與交于原點(diǎn).其中真命題是．（寫出所有真命題的序號）三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足。(1）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.已知圓，直線,過的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于兩點(diǎn).（1)當(dāng)與垂直時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2）當(dāng)時(shí),求直線的方程.19。如圖，直三棱柱中，，為中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.20.已知曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,直線過點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程;（2)若為中點(diǎn)，求三角形的面積.21.如圖，已知四棱錐中,平面，，且，是邊的中點(diǎn).(1)求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于，.（1)若點(diǎn)在第一象限，且直線，互相垂直,求圓的方程；（2）若直線，的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值?若是，求出該值.

黃山市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（理科）數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：BBCAD6-10：BCBCA11、12：BC二、填空題13。14.15。16。①②③④⑤三、解答題17.解：(1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)，等價(jià)于,得.即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。（2）是的充分不必要條件,即，且，等價(jià)于，且，設(shè)，，則；則，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18。解：（1）由題意，直線的方程為，將圓心代入方程易知過圓心，聯(lián)立得，所以.(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由，得，解得.故直線的方程為或。19。（1）證明:在矩形中，為的中點(diǎn)，且，∴，，∴，∴。又，,∴平面.（2）∵，面，面，∴面，∴。由(1）知面，∴，又，且，∴平面，又，∴，，∴.20.解:（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn),由拋物線定義可知，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為。(2）設(shè)，，則，，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,所以直線的斜率為,所以直線方程為，即，此時(shí)直線與拋物線相交于兩點(diǎn).設(shè)為與軸交點(diǎn)，則，由消去得,所以，，所以三角形的面積為。21.(1）證明:取中點(diǎn)，連接,，∵是邊的中點(diǎn)，∴,且，又∵，∴，又∵,即，∴，且,∴四邊形是平行四邊形，∴，又面，面，∴面.（2）解:在底面內(nèi)過點(diǎn)作直線，則,又平面,以，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，則，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，即,令，則，∴。同理可求面的一個(gè)法向量為，，由圖可知,二面角是鈍二面角,所以其平面角的余弦值為。22.解析:（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本€,互相垂直,且和圓相切，所以,即①，又點(diǎn)在橢圓上，所以