1展開與折疊（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)

1展開與折疊（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《展開與折疊》章節(jié)。本章節(jié)主要內(nèi)容包括：

1.認(rèn)識(shí)平面圖形的折疊特征，了解長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形在折疊過程中的變化。

2.學(xué)習(xí)如何將平面圖形通過折疊轉(zhuǎn)化為立體圖形，掌握基本的空間想象力。

3.通過實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.結(jié)合生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.發(fā)展學(xué)生的空間想象力：通過展開與折疊的活動(dòng)，讓學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎴D形與立體圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

2.提高學(xué)生的邏輯思維能力：在解決展開與折疊問題的過程中，學(xué)生需要分析圖形的特征和變化規(guī)律，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力：通過實(shí)際操作折疊不同形狀的圖形，學(xué)生能夠提高自己的動(dòng)手能力，并在此過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在五年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形的知識(shí)，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形等，并對(duì)這些圖形的特征有了深入的了解。此外，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的空間想象力，能夠理解并描述立體圖形的特點(diǎn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于展開與折疊這一章節(jié)，大部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)動(dòng)手操作和實(shí)踐環(huán)節(jié)產(chǎn)生濃厚的興趣，因?yàn)樗麄兛梢酝ㄟ^實(shí)際操作來感受數(shù)學(xué)的魅力。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生們喜歡通過直觀的圖片和實(shí)物來學(xué)習(xí)，因此在本節(jié)課中，教師可以多使用多媒體教具和實(shí)物模型來輔助教學(xué)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在展開與折疊的過程中，部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系感到困惑，難以理解。此外，部分學(xué)生可能由于空間想象力不足，難以想象和描述圖形在折疊過程中的變化。因此，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供針對(duì)性的輔導(dǎo)和幫助。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集整理與展開與折疊相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行展示和講解，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備不同形狀的平面圖形模型和立體圖形模型，如長(zhǎng)方形、正方形、立方體等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行實(shí)際操作，更好地理解和掌握展開與折疊的原理。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠在小組合作和實(shí)驗(yàn)操作中更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“展開與折疊”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“展開與折疊”知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“展開與折疊”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“展開與折疊”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解“展開與折疊”知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握空間想象力。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)空間想象力的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解“展開與折疊”知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握空間想象力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“展開與折疊”知識(shí)點(diǎn)，掌握空間想象力。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“展開與折疊”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“展開與折疊”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“展開與折疊”知識(shí)點(diǎn)和空間想象力技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

-學(xué)生能夠通過折疊活動(dòng)，將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形，提高空間想象力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的展開與折疊知識(shí)，解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)了解決問題的能力。

-學(xué)生通過實(shí)踐操作，提高動(dòng)手能力和實(shí)驗(yàn)操作能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用信息技術(shù)手段，獲取和分享學(xué)習(xí)資源。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更大的興趣，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

-學(xué)生通過小組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生在課堂上的參與度明顯提高，積極思考和回答問題，表現(xiàn)出對(duì)展開與折疊知識(shí)的好奇心和求知欲。

2.學(xué)生在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，能夠主動(dòng)參與，與同伴積極交流，共同解決問題。

3.學(xué)生通過實(shí)際操作，能夠?qū)⑵矫鎴D形折疊成立體圖形，展現(xiàn)出良好的空間想象力。

4.學(xué)生在完成課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)過程中，能夠獨(dú)立思考，主動(dòng)尋求幫助，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

5.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的展開與折疊知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如自制紙盒、計(jì)算包裝紙的利用率等，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。七、典型例題講解本節(jié)課我們將通過幾個(gè)典型例題來加深對(duì)展開與折疊知識(shí)點(diǎn)的理解。例題將涵蓋平面圖形的折疊特征、立體圖形的展開、以及實(shí)際問題的解決等方面。

例題1：

題目：一張正方形的紙片，沿著一條對(duì)角線折疊后，得到的幾何體是什么？

解答：沿著對(duì)角線折疊后，正方形紙片形成了一個(gè)三角形尖頂和兩個(gè)等腰直角三角形底面的幾何體，即一個(gè)三角形棱錐。

例題2：

題目：將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿著長(zhǎng)邊折疊，使得長(zhǎng)邊與短邊重合，求得折痕所在的直線方程。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則折痕所在的直線方程為x=a/2或x=b/2，即折痕位于長(zhǎng)方形的中心線上。

例題3：

題目：一個(gè)正方體沿著一條棱折疊，使得折疊后的幾何體有一個(gè)四邊形面，求這個(gè)四邊形的面積。

解答：折疊后的幾何體是一個(gè)正方形面和兩個(gè)等腰直角三角形面的組合。四邊形的面積等于正方形面的面積加上兩個(gè)等腰直角三角形面的面積。正方形面的面積為a2，每個(gè)等腰直角三角形面的面積為1/2*a*a=a2/2。因此，四邊形的面積為a2+a2/2=3a2/2。

例題4：

題目：一個(gè)圓柱沿著高剪開，得到的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

解答：展開后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2πr，寬為h。因此，長(zhǎng)方形的面積為2πrh。

例題5：

題目：一個(gè)正三棱錐沿著一條高剪開，得到的展開圖是一個(gè)三角形，求這個(gè)三角形的面積。

解答：展開后的三角形是正三棱錐的一個(gè)底面三角形。設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則底面三角形的面積為√3/4*a2。八、板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

-展示展開與折疊的基本概念和原理。

-強(qiáng)調(diào)平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

-突出空間想象力的重要性。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

-按照教學(xué)順序，逐步展示展開與折疊的步驟和要點(diǎn)。

-使用圖表、圖片等視覺輔助工具，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：

-使用簡(jiǎn)潔的文字和符號(hào)，清晰地表達(dá)關(guān)鍵概念和步驟。

-突出重點(diǎn)，如折疊特征、立體圖形的展開等。

-使用概括性的語言，幫助學(xué)生快速掌握主要內(nèi)容。

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用生動(dòng)形象的圖示和色彩，增加板書的吸引力和趣味性。

-結(jié)合實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生更容易理解和接受。

板書內(nèi)容示例：

1.展開與折疊的基本概念

-平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系

-折疊特征：長(zhǎng)方形、正方形等

2.立體圖形的展開

-長(zhǎng)方體的展開：長(zhǎng)邊與短邊重合

-正方體的展開：對(duì)角線折疊

-圓柱的展開：底面圓周與高線重合

3.實(shí)際應(yīng)用

-包裝問題：如何使用展開圖進(jìn)行高效包裝

-制作模型：如何通過折疊紙片制作立體模型教學(xué)反思與總結(jié)-教學(xué)方法方面：在本節(jié)課中，我采用了自主學(xué)習(xí)法、講授法和實(shí)踐活動(dòng)法，通過讓學(xué)生自主探索、聽講和動(dòng)手操作，讓學(xué)生更好地理解和掌握展開與折疊的知識(shí)。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在動(dòng)手操作環(huán)節(jié)遇到困難，需要更多的指導(dǎo)和幫助。

-教學(xué)策略方面：我通過設(shè)計(jì)有趣的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。但在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不夠積極，需要更多的鼓勵(lì)和引導(dǎo)。

-教學(xué)管理方面：我通過設(shè)置明確的課堂規(guī)則和分組討論，保持課堂秩序和提高學(xué)生的參與度。但在課堂巡視中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生分心走神，需要更多的關(guān)注和監(jiān)督。

2.教學(xué)總結(jié)：

-知識(shí)掌握方面：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能夠理解和掌握展開與折疊的基本概念和原理，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

-技能培養(yǎng)方面：學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極參與，動(dòng)手操作能力和空間想象力得到提高。